袁江潭,賀寶記,李曉青,翟澤輝

高斯光束擬合及匹配小軟件

袁江潭,賀寶記,李曉青,翟澤輝＊

(山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院,山西太原030006)

文章提供了一個(gè)用于對(duì)高斯光束進(jìn)行擬合及匹配的軟件.軟件由“高斯光束擬合”和“腰斑匹配”兩部分組成.對(duì)于“擬合”功能,用戶只需輸入測(cè)得的高斯光束光斑半徑和相應(yīng)的光斑位置等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),即可擬合出高斯光束的腰斑半徑及腰斑位置.對(duì)于“腰斑匹配”功能,輸入初始光束和目標(biāo)光束的腰斑半徑、它們之間的距離以及用戶現(xiàn)有的兩個(gè)透鏡的焦距,大約10 s就能給出透鏡的相應(yīng)位置,即匹配方案.對(duì)于某些特定的透鏡組合還可能同時(shí)給出多種匹配方式.

激光技術(shù);腰斑匹配;阻尼最小二乘法;高斯光束;擬合

0 引言

激光在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,例如醫(yī)學(xué)上有激光診斷和檢測(cè)以及激光醫(yī)療;軍事上被廣泛應(yīng)用于測(cè)距、通信、制導(dǎo)等方面;工業(yè)上,激光用于加工、準(zhǔn)直和檢測(cè);在科學(xué)研究方面,激光更是被作為一個(gè)非常重要的工具加以利用,比如激光囚禁原子、光鑷、玻色-愛因斯坦凝聚、連續(xù)變量量子信息等.在對(duì)激光的描述中,激光腰斑大小及位置是表征其強(qiáng)度空間分布的重要參量,因其橫截面分布為二維高斯分布而被稱為高斯光束.在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或?qū)嶋H應(yīng)用中,常常需要測(cè)量高斯光束的腰斑半徑和腰斑位置,或者把具有特定腰斑半徑的激光變換到特定的腰斑半徑和特定的位置.這在激光的應(yīng)用中,尤其是在科學(xué)研究中,是經(jīng)常用到的操作.本文介紹利用Visual Basic語(yǔ)言編寫的一個(gè)小軟件,能夠幫助實(shí)驗(yàn)者根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很快地?cái)M合出高斯光束腰斑大小和位置,還可根據(jù)用戶需求很快給出高斯光束雙透鏡匹配方案.以下分別用‘?dāng)M合’和‘腰斑匹配’來(lái)表示這兩個(gè)功能并作具體介紹.

1 擬合

高斯光束腰斑半徑測(cè)量方法有刀口法、橫斷面照相法,激光散斑測(cè)量法等,無(wú)論哪種方法都需要首先測(cè)量光束不同位置的光斑半徑,然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙曲線擬合得到.雙曲線的表達(dá)式為:

其中xk是經(jīng)過k次迭代之后的參數(shù)向量(ω0,z0),x0是用戶輸入的向量初始估計(jì)值(程序中固定為(0.001 mm,-1 000 mm)).G(xk)=Dω(xk)TDω(xk),Dω(x)T.為了防止G(xk)

奇異或病態(tài),可加一個(gè)阻尼項(xiàng),即令

于是迭代公式為

其中pk(μk)=-^G(xk)-1▽?duì)?xk).這一方法被稱為阻尼最小二乘法,或Levenbery-Marquardt法,它是高斯——牛頓法的改進(jìn).μk太大或太小都不利于{xk}收斂,選擇合適的μk較為困難,通常可取μk為一小量,如0.001,然后通過計(jì)算加以調(diào)節(jié).

擬合功能的界面如圖2(P390)所示,輸入激光波長(zhǎng)λ(nm)和用刀口法在不同位置測(cè)得的光斑半徑ω (μm),點(diǎn)擊“擬合”很快就可得到光束腰斑半徑ω0(μm)和位置z0(mm),在我們的實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了五組數(shù)據(jù),運(yùn)行結(jié)果見圖2.為檢驗(yàn)軟件擬合結(jié)果的正確性,采用Matlab對(duì)相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合(P390圖3),獲得了與圖2相同的結(jié)果.

圖1 擬合功能流程圖Fig.1 flow chart of the curve fitting part

圖2 高斯光束腰斑擬合界面Fig.2 Interface of curve fitting part

圖3 Matlab擬合結(jié)果Fig.3 Curve fitting result of matlab with the same data points

圖4 腰斑匹配界面Fig.4 Interface of beam waist matching

2 腰斑匹配

激光光斑半徑隨軸向距離的變化關(guān)系由(1)式給出,在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中,我們通常需要把光束的腰斑通過透鏡變換到特定的半徑大小和特定的位置,稱為腰斑匹配.作者所知的相關(guān)軟件有兩個(gè):Match和Beamsim. Match僅能進(jìn)行一個(gè)透鏡的變換,要進(jìn)行匹配需要用戶不斷地嘗試透鏡的焦距和位置直到滿足要求,并且無(wú)直觀圖示.對(duì)于Beamsim,只要給出一個(gè)透鏡組,就能立刻計(jì)算出輸出光束的腰斑半徑和位置,有直觀圖示.但是要進(jìn)行腰斑匹配也需要用戶不斷地調(diào)整透鏡組,直到滿足要求.本文提供一個(gè)利用兩個(gè)透鏡進(jìn)行腰斑匹配的計(jì)算軟件(雙透鏡是利用固定焦距的透鏡進(jìn)行匹配的最簡(jiǎn)單方法),界面如圖4所示.用戶只要輸入初始腰斑半徑、目標(biāo)腰斑半徑、兩個(gè)腰斑之間的距離、以及用戶現(xiàn)有的兩個(gè)透鏡的焦距,點(diǎn)擊“計(jì)算透鏡位置”即可給出匹配方案,即給出初始腰斑到第一個(gè)透鏡之間的距離L1和第二個(gè)透鏡到目標(biāo)腰斑之間的距離L4,點(diǎn)擊“圖示”可給出匹配方案的直觀圖示.如圖5(P391)所示,初始腰斑半徑為ω01,它到第一個(gè)透鏡(焦距f1)的距離為L(zhǎng)1,經(jīng)f1變換后得到的腰斑半徑為ω02,它到f1的距離為L(zhǎng)2,那么L2和ω02由以下公式給出:

圖5 雙透鏡高斯光束匹配示意圖(ω01是初始腰斑半徑,ω03是目標(biāo)腰斑半徑,L是兩個(gè)腰斑之間的距離)Fig.5 Schematic diagram of gaussian beam waist matching with two lens system(ω01is the original beam waist radius,ω03is the aiming beam waist radius,L is the distance between these two beam waists)

通過f2向ω02進(jìn)行變換,為區(qū)別于第一次變換得到的腰斑半徑ω02,我們?nèi)〉诙巫儞Q得到的腰斑半徑為ω′02.ω03到f2的距離為L(zhǎng)4,f2到ω′02的距離為L(zhǎng)3.那么同理有:

下面給出我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中匹配一個(gè)光學(xué)腔的實(shí)例.L=1.646 m,f1=0.6 m,f2=0.1 m,λ=1 064 nm,初始腰斑半徑為w01=0.205 7 mm,目標(biāo)腰斑半徑w03=0.026 4 mm.在0到L之間等間隔的取1 000個(gè)數(shù),將其作為一個(gè)數(shù)組賦值給L1和L4時(shí),畫出相應(yīng)的參數(shù)曲線如圖7(P392)所示,圖中插入的小圖是兩條曲線其中一個(gè)交點(diǎn)處的放大.我們?nèi)〗稽c(diǎn)附近的4個(gè)點(diǎn)中相應(yīng)的L1和L4較小的點(diǎn)為匹配點(diǎn).在這一實(shí)例中曲線有兩個(gè)交點(diǎn),因此本軟件給出了兩個(gè)腰斑匹配方案(圖4).實(shí)踐證明這兩個(gè)方案對(duì)我們匹配光學(xué)腔是非常有幫助的.

圖6 腰斑匹配功能流程圖Fig.6 Flow chart of the beam waist matching part

圖7 參數(shù)曲線圖(圖中插入的小圖是其中一個(gè)交點(diǎn)的放大,畫圈的點(diǎn)是我們所取的匹配點(diǎn))Fig.7 Parametric curve of beam waist matching(Inset of the plot is a zoom-in of one of the crossing point)

3 結(jié)論

本文介紹了用于對(duì)高斯光束進(jìn)行腰斑測(cè)量和腰斑匹配的小軟件.具有操作簡(jiǎn)單、計(jì)算快捷、對(duì)計(jì)算機(jī)要求很小等特點(diǎn).相信可以給需要這方面計(jì)算的實(shí)驗(yàn)工作者帶來(lái)很多方便.

[1] 李慶揚(yáng),關(guān) 治,白峰杉.數(shù)值計(jì)算原理[M].北京:清華大學(xué)出版社,2000:291-294.

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Software for Fitting and Matching of G aussian Beam

YUAN Jiang-tan,HE Bao-ji,LI Xiao-qing,ZHAI Ze-hui
(School ofPhysics and Electronic Engineering,Shanxi University,Taiyuan030006,China)

We provide a software for curve fitting and beam waist matching of Gaussian beam.It which includes two parts:“curve fitting”and“beam waist matching”.For“curve fitting”,the user need to type in the beam size and the corresponding position of the measured beam,and the beam waist size and position immediately by clicking“Fit”aregot.For“beam waist matching”,the user need to input the original beam waist size,aiming beam waist size,their distance,and two focusing length of lenses the user has,the software can give the matching position of the lenses in less than for 10 Second,i.e.the matching scheme.Moreover,It can give more than one matching scheme for some lenses combination.

laser technique;waist matching;damped least square method;Gaussian beam;fitting

O436

A

2009-08-30;

2010-01-28

國(guó)家自然科學(xué)基金(60708010);山西省自然科學(xué)基金(2006021004);國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金(J0730317);國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(200902)

袁江潭(1988-),男,本科生.通信聯(lián)系人:E-mail:zhzehui@sxu.edu.cn的極小值問題.由文獻(xiàn)[1]給出的方法可構(gòu)造迭代公式

0253-2395(2010)03-0388-05