張一風(fēng) 代婷婷 (中原工學(xué)院紡織學(xué)院，鄭州，450000)

利用分形分析理論求解針刺非織造材料水平滲透系數(shù)

張一風(fēng) 代婷婷 (中原工學(xué)院紡織學(xué)院，鄭州，450000)

根據(jù)滌綸短纖針刺非織造材料的孔隙具有的分形特點(diǎn)，通過(guò)建立其縱向幾何結(jié)構(gòu)模型，介紹了一種利用分形分析求解針刺非織造材料水平滲透率的方法，進(jìn)而預(yù)測(cè)有關(guān)非織造材料的水平滲透系數(shù)。

非織造材料，分形分析，縱向幾何結(jié)構(gòu)模型，水平滲透率

非織造土工材料因其獨(dú)特的三維纖維網(wǎng)結(jié)構(gòu)，具有較高的水平滲透系數(shù)，廣泛地應(yīng)用于需要排水功能的土木建筑工程中。目前，對(duì)于水平滲透性能的研究?jī)H限于通過(guò)土工布水平滲透儀間接測(cè)得，且實(shí)驗(yàn)過(guò)程繁瑣，耗時(shí)較長(zhǎng)。隨著分形理論的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外的一些學(xué)者已經(jīng)通過(guò)建立分形分析模型，求得了平紋織物的滲透率。本文主要利用分形理論，結(jié)合織物滲透率的分形分析模型，探討建立了針刺非織造材料的幾何結(jié)構(gòu)模型，求其水平滲透系數(shù)。

1 分形分析與織物分形分析模型

1.1 分形分析

大自然中的很多物體，如海岸線、山川、河流、湖泊、島嶼等都是不規(guī)則的，用歐式幾何計(jì)算尺寸、面積、體積對(duì)它們都不適用。美籍?dāng)?shù)學(xué)家Mandelbort稱(chēng)這些物體為分形，在此基礎(chǔ)上形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，稱(chēng)為分形理論。具體表示如下:

分形物體的量度M(L)與測(cè)量的尺度L有關(guān)，即:

式中:Df——分維，是分形的基本參數(shù);

M(L)——一個(gè)物體的長(zhǎng)度、面積、體積或該

物體大部分的長(zhǎng)度、面積、體積;

L——尺度。

同時(shí)，分形物體(如孔隙)的累積數(shù)N(如孔隙的數(shù)目)與孔隙的大小分布服從如下的標(biāo)度關(guān)系:

式中:λ，λmax——對(duì)于織物而言，分別為孔隙的尺

寸和最大尺寸。

1.2 織物分形分析模型

由式(2)可得織物中孔隙的總數(shù)Nn為:

式中:λmin——孔隙最小尺寸。

假設(shè)流體流經(jīng)織物的孔隙時(shí)，孔隙的直徑為λ，流經(jīng)的通道長(zhǎng)度為L(zhǎng)n(λ)，由于通道可能是彎曲的，所以可用分形形式表示為:

式中:DT——曲線(彎曲度)分形維數(shù)(DT=1表示該毛細(xì)管通道為直的，DT=2表示該毛細(xì)管通道的彎曲程度使其填滿(mǎn)整個(gè)平面);

L0——通道的代表性長(zhǎng)度，因?yàn)镈T的存在，Ln(λ)≥L0。

2 針刺非織造材料滲透率的分形分析模型

根據(jù)修正的Hagen-Poiseulle方程，流體流經(jīng)針刺非織造材料某個(gè)通道的流量q(λ)為:

式中:μ——流體的黏性系數(shù);

ΔP——壓力差。

結(jié)合式(3)，通過(guò)某個(gè)界面S的總流量Q可以通過(guò)對(duì)該界面內(nèi)每個(gè)孔隙的流量q(λ)進(jìn)行積分得到。在針刺非織造材料中，最小的孔隙可以看做趨近于0，所以:

利用Darcy定理，可以得到針刺非織造材料的滲透率通用分形分析模型:

因?yàn)樵谝后w流經(jīng)針刺非織造材料時(shí)，流動(dòng)通道可以看做是直的，即:DT=1，所以:

3 針刺非織造材料滲透率的求解

3.1 理論部分

針刺非織造材料內(nèi)纖維分布錯(cuò)綜復(fù)雜。為了便于量化材料內(nèi)孔隙的尺寸，假設(shè)在垂直方向上纖維呈直線隨機(jī)平面交叉分布，孔隙的形狀近似為等邊三角形(見(jiàn)圖1陰影部分)，從而建立針刺非織造材料縱向的幾何結(jié)構(gòu)模型。

圖1 針刺非織造材料縱向的幾何結(jié)構(gòu)模型

流體流經(jīng)針刺非織造材料時(shí)，孔隙可假設(shè)為一組定向排列的毛細(xì)管，如圖2所示。

圖2 流體流經(jīng)針刺非織造材料孔隙示意

3.2 實(shí)驗(yàn)部分

試樣:面密度為650 g/m2的滌綸短纖針刺非織造材料。

實(shí)驗(yàn)儀器:織物厚度儀、電子天平、數(shù)碼顯微鏡。

本實(shí)驗(yàn)所用試樣采用HFT-Ⅱ型平面內(nèi)水流量測(cè)試儀測(cè)得其水平滲透系數(shù)為0.32 cm/s。

采用織物厚度儀測(cè)得該試樣的厚度為4.35 mm，在800倍數(shù)碼顯微鏡下測(cè)得纖維的直徑為487.8 μm，等邊三角形孔隙的最大邊長(zhǎng)為495.6 μm，如圖3 所示。

圖3 試樣的縱向幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)示意

3.3 計(jì)算部分

3.3.1 微單元面積S的求解

如圖3所示，纖維的直徑d為487.8 μm，則:

微單元的邊長(zhǎng):

由此可得為單元的面積:

3.3.2 最大孔隙直徑 λmax的求解

由于Darcy定理只對(duì)圓形的孔隙有效，而模型中的孔隙為三角形，所以λmax可以近似為:

式中:Sp——孔隙的面積。

3.3.3 分維 Df的求解

根據(jù)式(1)，孔隙的面積Sp可以表示為:

用面積相等的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形代替微單元的面積，則有:

根據(jù)孔隙率的定義，孔隙率φ:

對(duì)于織物，其孔隙率可以表示為:

式中:ρn——滌綸短纖針刺非織造材料的面密度;

ρ——滌綸的密度(1.38 g/cm3);

δ——材料的厚度。

結(jié)合式(15)和(16)，得:

3.3.4 針刺非織造材料水平滲透系數(shù)的求解

將求得的參數(shù)S、λmax以及Df代入式(8)，可得滌綸短纖針刺非織造材料的水平滲透率Ψ:

根據(jù)滲透率與滲透系數(shù)的換算公式，得滲透系數(shù)K:

式中:ρ0——水的密度(998.2 kg/m3);

g——重力加速度(9.8 m/s2);

μ——水的黏度系數(shù)(1.005 ×10－3m/s2)。

4 結(jié)論

利用分形理論結(jié)合織物滲透率的分形分析模型，探討建立針刺非織造材料的幾何結(jié)構(gòu)模型，求解其水平滲透率，進(jìn)而預(yù)測(cè)有關(guān)非織造材料的水平滲透系數(shù)的方法是一項(xiàng)有意義的研究。

(1)試樣水平滲透系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值(預(yù)測(cè)值)與采用HFT-Ⅱ型平面內(nèi)水流量測(cè)試儀測(cè)得的實(shí)測(cè)值的比較結(jié)果是:實(shí)測(cè)值0.32 cm/s＜實(shí)驗(yàn)值0.38 cm/s。

(2)針刺非織造材料的實(shí)際水平滲透系數(shù)近似于預(yù)測(cè)值，說(shuō)明利用分形分析模型求解非織造材料的水平滲透系數(shù)是可行的，但本課題只對(duì)一種規(guī)格的非織造材料進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，具體可行性還有待進(jìn)一步分析。

(3)相對(duì)于針刺非織造材料錯(cuò)綜復(fù)雜的縱向形態(tài)，實(shí)驗(yàn)中建立的幾何結(jié)構(gòu)模型比較簡(jiǎn)單，估計(jì)實(shí)驗(yàn)值比實(shí)測(cè)值略大的原因正在于此。

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［3]劉麗芳，王衛(wèi)章，儲(chǔ)才元，等.非織造土工布孔徑分布與滲透性能關(guān)系的研究［J].產(chǎn)業(yè)用紡織品，2003，21(3):17-20.

Calculate the horizontal permeability factor of nonwovens by the fractal theory

Zhang Yifeng，Dai Tingting (School of Textile，Zhongyuan University of Technology)

Base on fraction property of pore in polyester fiber needle-punched nonwovens，the horizontal permeability ratio of needle-punched nonwovens was calculated by fraction method through establishment of vertical structure model.The horizontal permeability factor of the nonwovens was forecasted.

nonwovens，fractal analysis，vertical structure model，horizontal permeability

TS171;TS176.3

A

1004－7093(2010)11－0031－03

2010－08－17

張一風(fēng)，男，1958年生，教授級(jí)高工。主要從事紡織產(chǎn)品及工藝的研發(fā)和教學(xué)工作。