趙志剛劉福貴程志光劉蘭榮張俊杰范亞娜顏威利

（1. 河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2. 保定天威集團(tuán)技術(shù)中心 保定 071056）

直流偏磁條件下疊片鐵心的磁性能模擬

趙志剛1劉福貴1程志光2劉蘭榮2張俊杰2范亞娜2顏威利1

（1. 河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2. 保定天威集團(tuán)技術(shù)中心 保定 071056）

基于完全按照電力變壓器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)和制作的疊片鐵心模型，模擬變壓器疊片鐵心直流偏磁工作條件下的綜合磁性能。利用實(shí)驗(yàn)獲得的繞組感應(yīng)電壓和勵(lì)磁電流等性能數(shù)據(jù)，計(jì)算得到了疊片鐵心的直流磁化曲線。基于電壓電流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和直流磁化曲線的計(jì)算結(jié)果，提出了直流偏磁條件下變壓器鐵心中直流磁通的仿真求解方法，進(jìn)而確定了偏磁工作條件下鐵心模型的磁滯回線族。利用Matlab軟件對(duì)變壓器鐵心在直流偏磁工作條件下的損耗進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和分析，獲得了不同偏置磁場(chǎng)作用時(shí)變壓器疊片鐵心的損耗曲線，可用于直流偏磁電磁場(chǎng)的分析以及產(chǎn)品的電磁設(shè)計(jì)。

直流偏磁 電力變壓器 疊片鐵心模型 直流磁通 磁滯回線 損耗曲線

1 引言

直流偏磁是電力變壓器的非正常工作狀態(tài)，直流偏磁條件下，準(zhǔn)確獲得變壓器鐵心的磁性能是計(jì)算勵(lì)磁電流以及偏磁電磁場(chǎng)分析的關(guān)鍵問題。國內(nèi)外文獻(xiàn)就交直流混合勵(lì)磁所產(chǎn)生的一些問題進(jìn)行了研究和探討[1-6]；對(duì)流入中性點(diǎn)的直流電流提出了一些抑制措施[7-9]；其中對(duì)直流偏磁變壓器的勵(lì)磁電流也有一些專題研究[10-12]。大量的研究結(jié)果表明，變壓器在直流偏磁下的勵(lì)磁電流特性以及磁性材料中的磁場(chǎng)分布，與材料的電磁性能密切相關(guān)，因此偏磁工作條件下鐵心材料的磁性能模擬是解決直流偏磁問題的前提和關(guān)鍵。而電工材料供應(yīng)商提供的電磁性能數(shù)據(jù)，例如取向硅鋼片的磁化性能曲線，通常是在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的條件下測(cè)量得出的，并不能真實(shí)反映實(shí)際工作條件下變壓器鐵心疊片材料的真實(shí)性能。然而直流偏磁工作條件下，鐵磁材料的磁性能，如材料的磁化曲線、損耗曲線等是進(jìn)行電磁場(chǎng)分析時(shí)必不可少的參數(shù)，因此在直流偏磁工作條件下，材料電磁性能的研究對(duì)于電磁場(chǎng)分析計(jì)算是十分必要的。

本文從工程實(shí)用性和有效性的角度出發(fā)，提出并制造了完全按照電力變壓器鐵心的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)和疊裝工藝制作的產(chǎn)品級(jí)模型[13]。采用與在線運(yùn)行的變壓器發(fā)生直流偏磁時(shí)相同的勵(lì)磁方式，將實(shí)驗(yàn)測(cè)量與仿真計(jì)算相結(jié)合，模擬直流偏磁工作條件下變壓器疊片鐵心的電磁性能。確定了疊片材料包括磁化曲線、磁滯回線和損耗曲線在內(nèi)的電磁性能數(shù)據(jù)。同時(shí)考察了直流偏磁實(shí)際工作條件下產(chǎn)品級(jí)疊片鐵心材料的磁性能和標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量得到的鐵心材料磁性能兩者之間的差異。

2 鐵心模型及其參數(shù)

鐵心模型采用 45°全斜接縫、每級(jí)兩片、三級(jí)步進(jìn)、5mm搭接的疊裝工藝制作而成。鐵心材料選用武漢鋼鐵公司生產(chǎn)的30Q140冷軋取向硅鋼片，未經(jīng)退火處理。為了保證實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性勵(lì)磁線圈和測(cè)量線圈緊貼鐵心繞制，由絕緣件夾緊，模型具體參數(shù)見表 1，鐵心模型示意圖如圖 1所示。

表1 鐵心模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the core model

圖1 鐵心模型示意圖Fig.1 Laminated core model

3 直流偏磁條件下模型的磁滯回線

本文采用如圖2所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)鐵心模型直流偏磁條件下的電磁性能進(jìn)行模擬，圖2中I表示鐵心模型的勵(lì)磁電流，U1和 U2分別表示模型繞組的勵(lì)磁電壓和感應(yīng)電壓。

圖2 直流偏磁實(shí)驗(yàn)電路Fig.2 Experiment circuit of DC biased magnetization

實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)節(jié)直流電源和調(diào)壓器的輸出使得疊片鐵心模型工作于不同的偏置磁場(chǎng)和交流工作點(diǎn)，通過精密功率分析儀WT3000（日本），采集模型測(cè)量線圈中感應(yīng)電壓的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)以及同一時(shí)刻勵(lì)磁繞組中勵(lì)磁電流的數(shù)據(jù)，使用Matlab數(shù)值計(jì)算軟件編程，通過式（1）和式（2）獲得鐵心中交鏈的磁通，通過式（3）計(jì)算施加于鐵心的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

如圖1所示鐵心模型的勵(lì)磁線圈緊貼鐵心表面均勻繞制，可認(rèn)為沿著回線L磁場(chǎng)強(qiáng)度處處相等，且閉合回線所包圍的總電流是由通有電流i的N匝線圈所提供，因此式（3）可簡(jiǎn)寫成

式中 L——模型的磁路長(zhǎng)度，文中采用鐵心模型的幾何平均磁路長(zhǎng)度；

e(t)——測(cè)量線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

N——測(cè)量線圈的匝數(shù)。

實(shí)驗(yàn)獲得某一特定工作點(diǎn)時(shí)（Bm=1.7T， Hdc=100A/m），測(cè)量線圈的感應(yīng)電壓及此時(shí)由式（2）計(jì)算得到的鐵心中的磁通波形如圖3所示（不包括直流磁通），此時(shí)感應(yīng)電壓的波形畸變率為0.815%。Bm指的是鐵心中平均交流磁通密度的最大值，Hdc指的是施加于鐵心的直流偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)研究獲得了直流偏磁工作條件下，不同直流偏置磁場(chǎng)作用時(shí)鐵心模型的交流偏磁磁化曲線如圖4所示。

圖3 Bm=1.7T，Hdc=100A/m時(shí)感應(yīng)電壓及鐵心磁通波形Fig.3 Waveforms of induced voltage and flux

需要指出，由于實(shí)驗(yàn)中沒有辦法直接測(cè)得直流磁通，所以圖4中曲線B值代表的只是鐵心中交流磁通密度。實(shí)際上，偏磁時(shí)由于交直流共同作用，交流磁通密度需要疊加一個(gè)直流偏置磁通密度ΔB才是鐵心中實(shí)際的磁通密度。在磁通密度B達(dá)到最大值時(shí)刻，dB/dt≈0，材料的渦流損耗近似為零，此時(shí)的Bm?Hb曲線近似于材料的直流磁化曲線（Hb：磁通密度為最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H值）。進(jìn)一步的研究也表明在標(biāo)準(zhǔn)的正弦激勵(lì)時(shí)，用Bm?Hb曲線來近似代替材料的直流磁化曲線是合理的。在有偏置磁場(chǎng)作用時(shí)，鐵心中的磁通密度是一個(gè)偏置的正弦波，同理，當(dāng)B達(dá)到最大值時(shí)刻dB/dt≈0，此時(shí)的Bm?Hb曲線也近似于材料的直流磁化曲線，因此認(rèn)為材料在偏磁條件下的直流磁化曲線可用無偏磁條件下的Bm?Hb曲線近似代替。實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的鐵心模型無偏磁條件下的Bm?Hb曲線如圖5所示，為了便于比較，圖中給出了武漢鋼鐵公司（WSPC）提供的在標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量得到的疊片材料磁性能數(shù)據(jù)曲線。

圖4 鐵心模型交流偏磁磁化曲線Fig.4 AC B-H curve of dc-biased model

圖5 疊片鐵心的Bm?Hb曲線Fig.5 Bm?Hbcurve of the laminated core model

從圖5中可以看出，利用疊片鐵心模型測(cè)量得到的材料性能與在標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量得到的磁化曲線差別十分明顯。這是由于在標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量時(shí)，采用的是單片測(cè)量的方式，測(cè)量過程中無法考慮接縫、壓力等對(duì)材料性能的影響，測(cè)量結(jié)果不能真實(shí)地反映疊片材料的性能。而本文基于疊片鐵心模型的方法反映了疊片材料在實(shí)際工作條件下的真實(shí)屬性。這表明材料性能與該種材料構(gòu)成的部件的性能存在差異，產(chǎn)品級(jí)的模型更接近變壓器遭受直流偏磁的實(shí)際情況或最大限度地接近真實(shí)情況。

利用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的對(duì)應(yīng)于一個(gè)特定的偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度、某一特定的交流工作點(diǎn)對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流數(shù)據(jù)，和積分得到的磁通數(shù)據(jù)（未考慮直流磁通），通過計(jì)算來獲得不同偏置條件下鐵心中的直流磁通ΔΦ，進(jìn)而得到直流磁通密度ΔB。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：通過對(duì)實(shí)測(cè)感應(yīng)電壓的積分獲得一個(gè)周期內(nèi)交流磁通的波形，然后從中提取出磁通的最大值Φm即交流磁通密度的最大值時(shí)刻，進(jìn)而獲得此時(shí)刻對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流數(shù)據(jù)，即磁通密度達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流ib，再利用圖5所示鐵心模型的Bm?Hb曲線插值得到每個(gè)交流工作點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總磁通最大值然后減去此時(shí)刻交流磁通的最大值，即得到此時(shí)鐵心中的直流磁通ΔΦ，從而得到直流磁通密度ΔB。應(yīng)用上述方法，對(duì)不同直流偏置磁場(chǎng)作用下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算得到各種偏置條件下不同的交流工作點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的直流磁通（直流磁通密度）部分計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同交流工作點(diǎn)時(shí)ΔB的計(jì)算結(jié)果（Hdc=125A?m?1）Tab.2 Calculated results of ΔB (Hdc=125A?m?1)

根據(jù)表2中ΔB的計(jì)算結(jié)果，本文計(jì)算得到了直流偏磁工作條件下，各種不同的偏置磁場(chǎng)作用時(shí)鐵心模型的磁滯回線族，部分計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 直流偏置條件下模型的磁滯回線Fig.6 Hysteresis loop of laminated core under dc biasing

從圖6中可以明顯地看出，當(dāng)有外加偏置磁場(chǎng)作用時(shí)，模型的磁滯回線關(guān)于第一、三象限不對(duì)稱，當(dāng)交流工作點(diǎn)比較低的情況下 Bm=0.2T，磁滯回線呈現(xiàn)嚴(yán)重不對(duì)稱性，整個(gè)回線甚至全部位于第一象限，如圖6a所示。

圖7 Bm=0.2T不同偏置條件下模型的磁滯回線Fig.7 Hysteresis loops under different Hdcat Bm=0.2T

當(dāng)交流工作點(diǎn)較高的情況下 Bm=1.7T，磁滯回線位于B?H平面的一、三象限，但仍然是畸變和不對(duì)稱的如圖6b所示。圖7是在不同的偏置磁場(chǎng)作用時(shí)，在某一特定的交流工作點(diǎn)Bm=0.2T時(shí)，模型的磁滯回線族。

從圖7中可以看出，隨著偏置磁場(chǎng)的增大，相同交流工作點(diǎn)下模型的磁滯回線偏置也逐漸增大，即直流偏磁條件下，模型的交流工作點(diǎn)和外加偏置磁場(chǎng)共同決定了材料的磁化過程。在相同的交流工作點(diǎn)時(shí)，隨著偏置磁場(chǎng)的增強(qiáng)，模型鐵心的磁滯回線的偏置程度增大，呈現(xiàn)出嚴(yán)重的畸變和不對(duì)稱性。綜上所述，實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明，在直流偏磁工況下，疊片鐵心的磁滯回線不能再用標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量得到的磁性能曲線所替代，它們之間有著實(shí)質(zhì)的差別，這在對(duì)直流偏磁工況下電力變壓器疊片鐵心中磁通分布和損耗分布進(jìn)行精細(xì)的數(shù)值計(jì)算和分析時(shí)應(yīng)予以充分重視。

4 直流偏磁條件下疊片鐵心的損耗曲線

電工材料的損耗曲線是用電磁場(chǎng)數(shù)值方法計(jì)算模型損耗必不可少的數(shù)據(jù)，由于材料供應(yīng)商提供的損耗曲線是在標(biāo)準(zhǔn)的正弦激勵(lì)條件下獲得的，無法提供直流偏磁條件下的損耗曲線，而電工材料直流偏磁條件下的損耗曲線對(duì)計(jì)算直流偏磁狀態(tài)下變壓器鐵心損耗分布及過熱分析至關(guān)重要。因此，本文根據(jù)工程計(jì)算的需要，通過模型實(shí)驗(yàn)和計(jì)算得到了各種偏磁工作條件下模型材料的損耗曲線，如圖 8所示。實(shí)驗(yàn)中對(duì)應(yīng)于某一個(gè)特定的直流偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度，使用精密功率分析儀 WT3000（功率讀取精度為±0.06%），同時(shí)采集模型勵(lì)磁線圈中的電流數(shù)據(jù)和測(cè)量線圈（非勵(lì)磁線圈）中的電壓數(shù)據(jù)，從而測(cè)量得到一個(gè)周期內(nèi)模型的平均有功功率，利用該測(cè)量數(shù)據(jù)除以鐵心模型的質(zhì)量，求得單位質(zhì)量鐵心模型的損耗W，編寫Matlab程序?qū)Λ@得的感應(yīng)電壓按照式（2）積分，獲得此時(shí)鐵心中的磁通波形，利用式（5）進(jìn)而得到鐵心中平均磁通密度的波形，然后提取一個(gè)周期內(nèi)磁通密度的最大值Bm，從而獲得模型的Bm?W曲線。

圖8 不同偏置磁場(chǎng)作用時(shí)模型的損耗曲線Fig.8 Iron loss curves under different Hdc

式中 S——鐵心模型的有效截面面積。

從圖8中可以明顯地看出，鐵心模型的損耗曲線隨著直流偏置磁場(chǎng)的變化而變化，并且隨著直流偏置磁場(chǎng)的增大，模型的損耗也在增大。相對(duì)于無外加偏置磁場(chǎng)的工作條件，當(dāng)偏置磁場(chǎng)Hdc=425A/m時(shí)，模型鐵心的損耗在Bm=1.7T時(shí)增加了大約7%；相對(duì)于無外加偏置磁場(chǎng)的工作條件，當(dāng)偏置磁場(chǎng)Hdc=425A/m時(shí)，模型鐵心的損耗在Bm=0.7T時(shí)增加了大約180%。

實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明，用材料在無偏置磁場(chǎng)作用時(shí)測(cè)量得到的損耗曲線對(duì)直流偏磁工作條件下的變壓器疊片鐵心進(jìn)行電磁場(chǎng)分析和損耗計(jì)算顯然是不合理的，會(huì)導(dǎo)致對(duì)變壓器鐵心損耗的計(jì)算和局部過熱點(diǎn)的分析產(chǎn)生較大誤差，這正是變壓器生產(chǎn)和制造廠商都關(guān)注的問題。

5 結(jié)論

電工材料的電磁特性精細(xì)模擬是提高工程電磁場(chǎng)問題的求解精度和數(shù)值仿真有效性的關(guān)鍵。特別是在材料供應(yīng)商提供的性能數(shù)據(jù)不充分或根本不提供時(shí)，例如直流偏磁條件下電工材料的電磁性能數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行必要的材料模擬實(shí)驗(yàn)研究就顯得尤為重要。

本文基于產(chǎn)品級(jí)的疊片鐵心模型，采用與實(shí)際變壓器發(fā)生直流偏磁時(shí)相同的勵(lì)磁方式，實(shí)驗(yàn)研究了疊片鐵心直流偏磁工作條件下，電工材料的電磁性能；得到了疊片鐵心不同偏置磁場(chǎng)作用時(shí)的磁化曲線和損耗曲線并與材料在標(biāo)準(zhǔn)條件下的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較，為變壓器的設(shè)計(jì)和計(jì)算提供了重要的數(shù)據(jù)支持。從工程實(shí)用和有效的角度出發(fā)，提出了直流偏磁條件下鐵心中直流磁通的求解方法，進(jìn)而確定了任意交流工作點(diǎn)和偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度下，疊片鐵心材料的磁滯回線族。這對(duì)于實(shí)際變壓器疊片鐵心直流偏磁工作條件下的電磁分析、損耗計(jì)算和優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

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Magnetic Property Modeling of Laminated Core Under DC-Biased Condition

Zhao Zhigang1Liu Fugui1Cheng Zhiguang2Liu Lanrong2Zhang Junjie2Fan Yana2Yan Weili1
（1. Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Baoding Tianwei Group Co. Ltd Baoding 071056 China）

An efficient method for modeling the global magnetic properties of the transformer under dc-biased condition based on a laminated core model (LCM) of product level is proposed. However, the dc bias magnetic flux can not be measured directly in the experiment, and then a simulated method is proposed to calculate the dc magnetic flux in the iron core. The calculation program is developed based on the commercial software Matlab, thus the hysteresis loops of the iron core under biasing magnetization are obtained. Experimental study on the iron loss of the transformer is carried out, the different iron loss curves under various dc-biased magnetic field strength are determined. They are necessary for the analysis of dc bias magnetic field and electromagnetic design of products.

DC biasing, power transformer, laminated core model, DC magnetic flux, hysteresis loops, iron loss curves

TM201.4+5

趙志剛 男，1981年生，博士研究生，研究方向?yàn)楣こ屉姶艌?chǎng)與磁技術(shù)。

國家自然科學(xué)基金（50677016）和河北省自然科學(xué)基金（E2006001036）資助項(xiàng)目。

2009-12-10 改稿日期 2010-03-10

劉福貴 男，1972年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)數(shù)值計(jì)算、磁技術(shù)及應(yīng)用和磁性材料建模等。