曾立波黃麗芳

(湖南科技學院 數(shù)學與計算科學系，湖南 永州 425100)

1.引言

近年來,我國證券市場取得了突飛猛進的發(fā)展。隨著證券市場的規(guī)模不斷擴展,證券是市場內(nèi)容不斷加深,引入新的金融品種,完善市場結(jié)構(gòu)已成為一種必然的趨勢，上市公司和國有重點企業(yè)發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券就是一種新的嘗試?？赊D(zhuǎn)換公司債券，是一種公司債券，它賦予持有人在發(fā)債后一定時間內(nèi)，可依據(jù)本身的自由意志，選擇是否依約定的條件將持有的債券轉(zhuǎn)換為發(fā)行公司的股票或者另外一家公司股票的權(quán)利。對于投資者來說, 其吸引力主要在于相對安全的債務(wù)所帶來的直接安全性,以及如果公司股票價格上漲債券可以轉(zhuǎn)換成股權(quán)的可能性[1]。

由于可轉(zhuǎn)換債券的價格與其收益率密切相關(guān)，因此對可轉(zhuǎn)換債券收益率研究對其價格預測有極其重要的作用[2,3]。而時間序列模型在金融資產(chǎn)收益率研究方面應(yīng)用相當廣泛，因此本文利用時間序列模型和到2009年5月29日滬市上還在進行交易的全部7只可轉(zhuǎn)換債券的數(shù)據(jù)進行實證分析。

2.轉(zhuǎn)換債券收益率的實證分析

本文所選取的可轉(zhuǎn)換債券是到2009年5月29日上海證券交易所所有還未到期和未贖回的7只可轉(zhuǎn)換債券的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的選取時間為2008年10月23日-2009年5月31日。收益率采用J .P. Morgan銀行的Risk Metrics方法中運用的對數(shù)收益率:

其中， Clpt和Clpt?1分別表示第t天和第t?1天的可轉(zhuǎn)債的收盤價， Yt表示第t天的可轉(zhuǎn)債的收益率。

本文所采用的時間序列模型為ARMA模型和AR? G ARCH 模型[4,5]。ARMA模型也稱為自回歸滑動平均模型。 A RMA(p ,q)模型為:

2．1 平穩(wěn)性檢驗

由于上述時間序列模型都是針對平穩(wěn)的時間序列而言的，因此我們首先必須對所選擇的數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。本文采用單位根檢驗中的PP檢驗來判別收益率序列的平穩(wěn)性。

首先用SAS軟件對滬市可轉(zhuǎn)換債券收益率序列}{tY進行平穩(wěn)性檢驗，其PP檢驗的結(jié)果如下：

表1.市可轉(zhuǎn)換債券收益率序列}{tY的平穩(wěn)性檢驗表

從表一可以看出，由PP統(tǒng)計量(RHO,Tau)計算出來的概率值都為0.0010(<0.01),因此可以認為對數(shù)收益率序列 { Yt} 是平穩(wěn)的。

2.2.型的選擇和參數(shù)估計

ARMA模型的關(guān)鍵性假設(shè)之一就是誤差的方差保持不變，而 A R? G ARCH 模型的誤差的方差不為常量。因此數(shù)據(jù)的異方差性直接決定著模型的選取。所以下面必須對可轉(zhuǎn)換債券收益率序列 { Yt} 進行異方差性檢驗。

表2.市可轉(zhuǎn)換債券收益率序列}{tY的異方差性檢驗表

其中表二的LM統(tǒng)計量漸近服從 χ2(1)分布，并且只顯示了滯后一階的LM統(tǒng)計量的值及其對應(yīng)的概率值。

通過對表二的數(shù)據(jù)的中的LM統(tǒng)計量對應(yīng)的概率值與顯著性水平0.05的比較，可以得到如下結(jié)論：

(1)可轉(zhuǎn)換債券大荒和新鋼的收益率有異方差性，因此可以用異方差模型進行擬合；

(2) 其他可轉(zhuǎn)換債券的收益率無異方差性，因此可以用 A RMA(p ,q)模型進行擬合。

下面用SAS軟件對選取的可轉(zhuǎn)換債券的收益率進行 A RMA(p ,q)模型和異方差模型定階和參數(shù)估計,其結(jié)果如下：

表3.RMA(p ,q)模型參數(shù)估計

表4.方差 A R (1) ? G ARCH(1,1)模型參數(shù)估計

其中， A RMA(p,q)模型參數(shù)估計所使用的方法為極大似然估計和無條件最小二乘估計；異方差模型參數(shù)估計所使用的方法為極大似然估計；表三和表四的參數(shù)估計值都是顯著的。

再分別對 A RMA(p,q)模型和異方差模型的殘差進行Q統(tǒng)計量檢驗，其結(jié)果如下：

表5.RMA(p,q)模型的殘差檢驗

我們通過對表五的第三列數(shù)據(jù)的觀察，發(fā)現(xiàn)Q統(tǒng)計量對應(yīng)的概率值均大于顯著性水平0.05，所以可以認為：

（1）可轉(zhuǎn)換債券澄星、赤化、恒源、南山、山鷹的對數(shù)收益率通過)2,2(ARMA模型過濾后的殘差為白噪聲。

（2）其他的可轉(zhuǎn)換債券的對數(shù)收益率通過)1,2(ARMA模型過濾后的殘差為白噪聲。

表6.方差 A R (1) ? G ARCH(1,1)模型的殘差檢驗

從表六的 Q統(tǒng)計量對應(yīng)的概率值均大于顯著性水平 0.05，所以可以認為表中的所有可轉(zhuǎn)換債券的對數(shù)收益率通過AR (1) ? G ARCH(1,1)模型過濾后的殘差為白噪聲。

由此我們可以初步認為上述模型是合理的。

2.3.值模擬和分析

利用上面所得到的模型，通過蒙特卡洛模擬得到未來7天的收益率與實際收益率對比圖如下：

圖1.星、赤化、恒源轉(zhuǎn)債模擬收益率與實際收益率對比圖

圖2.鷹、南山、山鷹轉(zhuǎn)債模擬收益率與實際收益率對比圖

圖3.洲、大荒、新鋼轉(zhuǎn)債模擬收益率與實際收益率對比圖

從數(shù)值模擬的圖像可以看出

（1）所有的模擬收益率都在實際收益率的上下波動，說明時間序列模型可以對可轉(zhuǎn)換債券的收益率進行短期的預測。

（2）模擬得到的收益率與實際收益率存在一定的誤差，說明得到的模型還是不能反映出實際收益率的全部變化情況。產(chǎn)生這種情況的原因可能有如下兩種可能：一種是由于得到模型不夠準確，另一種就是時間序列模型本身就無法準確的描述可轉(zhuǎn)換債券的收益率。

(3) 使用 ARMA模型模擬的可轉(zhuǎn)換債券的收益率體現(xiàn)出的實際收益率的波動性不是很明顯，但是使用異方差模型模擬的兩只可轉(zhuǎn)換債券的收益率更能體現(xiàn)出實際收益率的波動性。

3.束語

由于時間序列模型在模擬金融資產(chǎn)收益率方面有著廣泛的應(yīng)用，因此本文利用到2009年5月25日滬市還在進行交易的可轉(zhuǎn)換債券的收盤價對時間序列模型在其收益率模擬方面的應(yīng)用進行了實證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)對于可轉(zhuǎn)換債券的收益率的模擬結(jié)果是不能讓人滿意的，這有可能是由于如下三個原因所致：（1）時間序列模型不能很好的刻畫可轉(zhuǎn)換債券包含有期權(quán)的價值；（2）外界因素（如全球金融危機，國家出臺的重大政策，自然災難等）對金融資產(chǎn)特別是對可轉(zhuǎn)換債券收益率的影響在時間序列模型中沒有很好的體現(xiàn)出來；（3）我國證券市場上的可轉(zhuǎn)換債券發(fā)展還不夠完善。

[1]劉立喜.可轉(zhuǎn)換公司債券[M].上海:上海財經(jīng)大學出版社，1999.

[2]BrennanM,Schwartz E. Analyzing convertible bonds[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis,15(4): 907- 929., 1980.

[3]Manuel Ammann a, Axel Kind, Christian Wilde. Are convertible bonds underpriced?An analysis of the French market[J].Journal of Banking & Finance 27:635–653, 2003.

[4]James D. Hamilton.Time series analysis[M].Prinston University Press.1994.

[5]Ruey S. Tsay.金融時間序列分析[M].北京:機械工業(yè)出版社.2006.4.