王欽華,顧 明

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092;2.汕頭大學(xué) 土木工程系,廣東 汕頭 515063）

對(duì)于輕質(zhì)、柔性結(jié)構(gòu),風(fēng)荷載是其主要的控制荷載,結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載的作用下產(chǎn)生較大幅度的振動(dòng),而結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷了大量的應(yīng)力循環(huán)后,易發(fā)生風(fēng)振疲勞破壞。風(fēng)振疲勞破壞的例子較多[1-7],但是對(duì)于風(fēng)振疲勞研究的文獻(xiàn)較少。Gu等[8]對(duì)上海地區(qū)的氣象資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到了該地區(qū)風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù),并對(duì)楊浦大橋進(jìn)行抖振響應(yīng)分析,得到每個(gè)風(fēng)向角各個(gè)風(fēng)速下鋼箱梁關(guān)鍵點(diǎn)處的應(yīng)力功率譜密度函數(shù),用蒙特卡洛方法模擬了關(guān)鍵點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)程,然后用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)應(yīng)力時(shí)程進(jìn)行計(jì)數(shù)得到應(yīng)力范圍的分布函數(shù),在此基礎(chǔ)上對(duì)楊浦大橋進(jìn)行風(fēng)振疲勞分析。M.Dionne和A.G.Davenport[9]建立了陣風(fēng)響應(yīng)因子和風(fēng)振疲勞之間的關(guān)系,其文獻(xiàn)將結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分為背景響應(yīng)和共振響應(yīng)兩部分,用Miner累積損傷理論計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命,這個(gè)方法只能用于由順風(fēng)向力引起的疲勞問(wèn)題。M.P.Repetto和G.Solari[10]將結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)分為背景響應(yīng)和共振響應(yīng),用累積損傷理論對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行順風(fēng)向疲勞壽命分析。此后,M.P.Repetto和 G.Solari[11-13]考慮了順風(fēng)向力、橫風(fēng)向力以及渦激共振的影響對(duì)圓形線狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振疲勞壽命分析,但其文獻(xiàn)中沒(méi)有詳細(xì)討論風(fēng)向、結(jié)構(gòu)表面粗糙度以及平均風(fēng)速對(duì)疲勞壽命的影響。文獻(xiàn)[14-15]基于一鋼質(zhì)天線氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果,分別用頻域和時(shí)域的方法研究了其風(fēng)致疲勞。

該文在求得結(jié)構(gòu)不同風(fēng)向、風(fēng)速下風(fēng)致響應(yīng)以及結(jié)構(gòu)所在位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)的基礎(chǔ)上,基于經(jīng)典的疲勞累積損傷理論,對(duì)不對(duì)稱(chēng)支撐圓形截面鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)致疲勞壽命估計(jì),通過(guò)實(shí)例分析的結(jié)果,詳細(xì)討論了風(fēng)向、結(jié)構(gòu)表面粗糙度、渦激共振以及平均風(fēng)速等重要因素結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命的影響。

1 結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命分析理論

結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命的分析方法可以分為3類(lèi):第1類(lèi)是時(shí)域法,其目的是從用于疲勞分析的應(yīng)力時(shí)程響應(yīng)中,通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)得到應(yīng)力范圍或者應(yīng)力幅值的概率密度分布函數(shù),第2類(lèi)是基于隨機(jī)振動(dòng)和概率論的頻域方法,其目的是由應(yīng)力功率譜響應(yīng)通過(guò)穿越分析得到應(yīng)力范圍或者應(yīng)力幅值的概率分布密度函數(shù)。第3類(lèi)主要針對(duì)考慮背景響應(yīng)不可忽略的結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞問(wèn)題,為了縮減計(jì)算量,提高計(jì)算效率,先根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論求得用于疲勞分析的應(yīng)力響應(yīng)譜,再用Monte Carlo法模擬應(yīng)力時(shí)程,計(jì)數(shù)后求得應(yīng)力范圍或者幅值的概率密度函數(shù),Gu等[8]定義這種方法為頻-時(shí)域方法。以上3類(lèi)方法是基于線性疲勞累積損傷理論,其主要不足在于:損傷與荷載狀態(tài)無(wú)關(guān);累積損傷與荷載次序無(wú)關(guān);不能考慮荷載間的相互作用。

1.1 風(fēng)致疲勞壽命時(shí)域分析方法

由于結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷與風(fēng)向角和風(fēng)速有關(guān),首先要定義工況,假設(shè)每一個(gè)風(fēng)向角范圍[θi,θi+1]下風(fēng)速范圍[vj,vj+1]是第[i,j]個(gè)工況,每個(gè)工況出現(xiàn)的概率為pij,可以由風(fēng)速風(fēng)向分布聯(lián)合函數(shù)求得;第[i,j]個(gè)工況下,單位時(shí)間內(nèi)應(yīng)力范圍出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為,應(yīng)力范圍的概率密度函數(shù);單位時(shí)間內(nèi),第k級(jí)應(yīng)力范圍出現(xiàn)的次數(shù)為:

式中,應(yīng)力范圍的概率密度函數(shù) fSij是采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)應(yīng)力時(shí)程進(jìn)行計(jì)數(shù),根據(jù)計(jì)數(shù)結(jié)果擬合得到;單位時(shí)間內(nèi)應(yīng)力范圍出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為:

式中,nij為用雨流法計(jì)數(shù)第[i,j]個(gè)工況下的應(yīng)力時(shí)程得到的應(yīng)力范圍的總次數(shù);tij為第[i,j]個(gè)工況下應(yīng)力時(shí)程的時(shí)間。

第[i,j]個(gè)工況下的累積損傷為:

結(jié)構(gòu)在時(shí)間T內(nèi)總的累積損傷為:

1.2 風(fēng)致疲勞壽命頻域分析方法[15-16]

對(duì)于隨機(jī)平穩(wěn)應(yīng)力過(guò)程s(t),假設(shè)其應(yīng)力幅值和峰值總數(shù)為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。如果該應(yīng)力過(guò)程的應(yīng)力范圍分布用連續(xù)的概率密度函數(shù)表示,根據(jù)S-N曲線和疲勞累積損傷準(zhǔn)則,疲勞累積損傷可以改成下列的連續(xù)形式:

式中,dn是在區(qū)間dS內(nèi)應(yīng)力范圍的循環(huán)次數(shù),它等于該區(qū)間內(nèi)應(yīng)力范圍出現(xiàn)的概率 fS(S)dS和應(yīng)力幅值總次數(shù)mp的乘積;m、A是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。

第[i,j]工況下,單位時(shí)間內(nèi)造成的疲勞累積損傷D0ij為:

式中,flij為第[i,j]工況下單位時(shí)間內(nèi)應(yīng)力范圍總數(shù)的數(shù)學(xué)期望;fSLij(s)為應(yīng)力范圍概率密度函數(shù)。以上2個(gè)參數(shù)可以通過(guò)疲勞分析關(guān)鍵點(diǎn)處的應(yīng)力功率譜密度函數(shù)而求得[13]。

T時(shí)間內(nèi)由第[i,j]工況下內(nèi)造成的累積損傷為:

1.3 結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命分析流程

以上簡(jiǎn)單介紹了風(fēng)致疲勞壽命分析方法,該節(jié)給出進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命分析流程:

1)根據(jù)結(jié)構(gòu)附近氣象站處的風(fēng)速風(fēng)向?qū)崪y(cè)資料,得到結(jié)構(gòu)處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù),計(jì)算每個(gè)風(fēng)向風(fēng)速區(qū)間出現(xiàn)的概率以及每個(gè)風(fēng)向角下不同重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的最大風(fēng)速。由于在計(jì)算結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命時(shí),需要計(jì)算每個(gè)風(fēng)速風(fēng)向區(qū)間造成的疲勞累計(jì)損傷,每個(gè)風(fēng)向區(qū)間下風(fēng)速的最大值須根據(jù)疲勞壽命作為重現(xiàn)期來(lái)確定。

2)假設(shè)結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命,根據(jù)假設(shè)的疲勞壽命計(jì)算每個(gè)風(fēng)向區(qū)間要考慮的最大風(fēng)速。

3)計(jì)算每個(gè)風(fēng)向風(fēng)速區(qū)間下,用于疲勞分析的應(yīng)力響應(yīng)。

4)基于疲勞累計(jì)損傷理論用時(shí)域方法或者頻域方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

5)判斷假設(shè)的疲勞壽命與計(jì)算得到的疲勞壽命的差值是否滿(mǎn)足要求,如果是,結(jié)束;如果否,返回到第2)步后循環(huán)計(jì)算,直到假設(shè)的疲勞壽命與計(jì)算得到的疲勞壽命的差值滿(mǎn)足要求為止。

為了使結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命分析流程表述更加直觀,圖1給出了流程圖。

圖1 風(fēng)振疲勞壽命分析流程圖

2 實(shí)例分析

以某一位于上海的超高層建筑上的天線為實(shí)例進(jìn)行分析,該高層建筑主樓高度為245 m,主樓上部天線高為87 m。天線頂端離地高度為333m。天線由下往上分段等截面,每段高度依次為34m、27 m、26 m,其直徑分別為2.4m、1.75 m、1 m,壁厚各為3 cm、2.5 cm、2 cm。在距離底部34m處有一個(gè)斜支撐其直徑為1 m,見(jiàn)圖2所示。

圖2 天線結(jié)構(gòu)圖

文獻(xiàn)[14]中給出了天線結(jié)構(gòu)位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù),文獻(xiàn)[17]介紹了求解不同風(fēng)向角、風(fēng)速下用于疲勞壽命分析的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方法。該文用文獻(xiàn)[17]中的方法對(duì)天線結(jié)構(gòu)疲勞關(guān)鍵點(diǎn)處進(jìn)行應(yīng)力響應(yīng)分析,結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)的位置見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。此外,為了考慮結(jié)構(gòu)表面粗糙度對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命的影響,根據(jù)文獻(xiàn)[18]結(jié)構(gòu)表面粗糙度ε分別選用0.002、0.0012、0.0004。以22.5度風(fēng)向間隔,將0 ～ 360度風(fēng)向劃分為16個(gè)風(fēng)向區(qū)間。不考慮斜撐對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)場(chǎng)影響時(shí),結(jié)構(gòu)關(guān)于X、Y軸對(duì)稱(chēng),所以只計(jì)算0～90度風(fēng)向下的響應(yīng)即可,有關(guān)風(fēng)向角的定義如圖3所示 。風(fēng)速范圍間隔 Δ vj=vj+1-vj為1 m/s,v00,在分析過(guò)程中以。計(jì)算了0～90度風(fēng)向角、所有風(fēng)速下,結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)處的名義應(yīng)力響應(yīng),由于篇幅的限制這里只給出幾個(gè)典型工況下的名義應(yīng)力響應(yīng)。圖4給出了不同風(fēng)向、風(fēng)速以及結(jié)構(gòu)表面粗糙度下結(jié)構(gòu)的名義應(yīng)力響應(yīng)譜。

圖3 風(fēng)向角的定義

圖4 不同風(fēng)向、風(fēng)速以及結(jié)構(gòu)表面粗糙度下結(jié)構(gòu)的名義應(yīng)力響應(yīng)譜

由圖4(1)可知,在90度風(fēng)向角4.5 m/s風(fēng)速下,應(yīng)力功率譜在0.475 Hz處出現(xiàn)唯一峰值,這是因?yàn)樵谠擄L(fēng)向角和風(fēng)速下結(jié)構(gòu)發(fā)生一階渦激共振。(2)圖表明,在0度風(fēng)向角6.5 m/s風(fēng)速下結(jié)構(gòu)發(fā)生二階渦激共振。由(3)圖可知,應(yīng)力功率譜出現(xiàn)幾個(gè)峰值,但在0.475 Hz和0.675 Hz處峰值最大,這表明在此風(fēng)向角下結(jié)構(gòu)的一階和二階陣型對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻(xiàn)較大。圖4中所有的圖表明在相同的風(fēng)向角和風(fēng)速下,結(jié)構(gòu)表面粗糙度ε越大結(jié)構(gòu)的響應(yīng)就越大。

圖5給出了不同表面粗糙度下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力根方差隨風(fēng)速的變化規(guī)律。圖5中(1)-(4)圖表明不考慮渦激共振時(shí)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)隨著風(fēng)速的增大而增大;結(jié)構(gòu)的粗糙度ε對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)影響較大。在相同風(fēng)速條件下,粗糙度ε越大,結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)也越大。

圖5 不同風(fēng)速風(fēng)向角風(fēng)速下應(yīng)力根方差

在求得不同風(fēng)向角、風(fēng)速下結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的基礎(chǔ)上,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)致疲勞壽命估計(jì)。在計(jì)算結(jié)構(gòu)的風(fēng)振疲勞壽命時(shí),根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50017-2003)規(guī)定,構(gòu)件連接類(lèi)別選為8類(lèi),其S-N曲線參數(shù)為m=3,A=4.1×1011。以下討論了風(fēng)向、結(jié)構(gòu)表面粗糙度、渦激共振以及平均風(fēng)速等重要因素對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命的影響。

2.1 平均風(fēng)速對(duì)疲勞壽命的影響

根據(jù)應(yīng)力響應(yīng)功率譜,用Monte Carlo方法模擬了應(yīng)力時(shí)程響應(yīng),并用雨流法對(duì)應(yīng)力時(shí)程響應(yīng)進(jìn)行計(jì)數(shù),用Goodman法則考慮了平均風(fēng)荷載引起的平均應(yīng)力的影響,得到了應(yīng)力范圍出現(xiàn)的概率,對(duì)天線進(jìn)行風(fēng)致疲勞壽命估計(jì)。

當(dāng)表面粗糙度為0.0012時(shí),考慮平均風(fēng)速的影響,用時(shí)域法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命為116.37 a;不考慮平均風(fēng)速影響,用時(shí)域方法計(jì)算得到的風(fēng)致疲勞壽命為117.95 a。從中可以看出平均風(fēng)速對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞壽命影響較小。圖6-圖7給出了2個(gè)典型風(fēng)向角和風(fēng)速下,模擬的應(yīng)力時(shí)程響應(yīng),用雨流法計(jì)數(shù)應(yīng)力時(shí)程并考慮平均應(yīng)力影響的應(yīng)力范圍及其出現(xiàn)的次數(shù)以及應(yīng)力范圍在結(jié)構(gòu)疲勞壽命期內(nèi)的累積損傷。圖6中(1)圖表明90度風(fēng)向角4.5 m/s風(fēng)速下,結(jié)構(gòu)發(fā)生一階渦激共振的應(yīng)力幅值為4 MPa左右,所以(2)圖中用雨流計(jì)數(shù)法得到的接近8 MPa的應(yīng)力范圍(應(yīng)力幅值的2倍)出現(xiàn)的次數(shù)最多,(3)圖說(shuō)明以某一階振型振動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)力時(shí)程,產(chǎn)生疲勞累積損傷的應(yīng)力范圍為應(yīng)力幅值的2倍。圖7是考慮前5階振型后得到的應(yīng)力時(shí)程,其(3)圖表明出現(xiàn)次數(shù)最多的小應(yīng)力范圍產(chǎn)生的疲勞累積損傷較小,而出現(xiàn)次數(shù)相對(duì)較少的大應(yīng)力范圍造成的累積損傷較大。

圖6 圖90度風(fēng)向角4.5 m/s風(fēng)速下雨流計(jì)數(shù)結(jié)果和累積損傷

圖7 圖45度風(fēng)向角19.5 m/s風(fēng)速下雨流計(jì)數(shù)結(jié)果和累積損傷

圖8 考慮渦激共振時(shí)累積損傷隨風(fēng)向角的變化

圖9 考慮渦激共振時(shí)累積損傷隨風(fēng)速的變化

圖8和圖9給出了疲勞累積損傷隨風(fēng)向角和風(fēng)速的變化規(guī)律,從圖8中可以看出風(fēng)向角對(duì)疲勞累計(jì)損傷的影響較大。從圖9中可以看出4.5 m/s、6.5 m/s以及20～30 m/s風(fēng)速下產(chǎn)生的疲勞累計(jì)損傷較大,這是因?yàn)?在4.5和6.5 m/s風(fēng)速下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生渦激共振,20～30 m/s風(fēng)速下引起結(jié)構(gòu)較大的應(yīng)力。

2.2 結(jié)構(gòu)表面粗糙度對(duì)疲勞壽命的影響

表面粗糙度分別為0.0004、0.0012以及0.002時(shí),用頻域法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)風(fēng)致壽命分別為142.57 a、101.54 a以及 91.62 a。由此可見(jiàn),結(jié)構(gòu)表面粗糙度對(duì)圓形單體結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命影響很大,結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨著表面粗糙度的增加而減小。這是因?yàn)楫?dāng)雷諾數(shù)大于4×104時(shí),結(jié)構(gòu)表面粗糙度對(duì)結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)影響很大,阻力系數(shù)隨著結(jié)構(gòu)表面粗糙度的增加而增大,因此結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)隨著結(jié)構(gòu)表面粗糙度的增加而增大。圖10給出了風(fēng)速風(fēng)向區(qū)間出現(xiàn)的概率。圖11給出了結(jié)構(gòu)表面粗糙度參數(shù)為0.0004、0.0012以及0.002時(shí),各個(gè)風(fēng)速風(fēng)向工況下的風(fēng)致疲勞累積損傷。

圖11 每個(gè)工況下不同結(jié)構(gòu)表面粗糙度對(duì)應(yīng)的累積損傷

從圖11中可以看出0～25°以及150～270°風(fēng)向角工況造成的風(fēng)致疲勞累積損傷較大。50～120°風(fēng)向角以及280～300°風(fēng)向角下的疲勞累積損傷較小,這和圖10表示的結(jié)構(gòu)位置處風(fēng)速風(fēng)向區(qū)間出現(xiàn)的概率一致。這說(shuō)明,風(fēng)向?qū)Y(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞累積損傷影響較大,在出現(xiàn)概率大的風(fēng)向區(qū)間內(nèi)造成的風(fēng)致疲勞累積損傷較大。

圖11表明:在所有風(fēng)向角下,風(fēng)速為 25～30 m/s區(qū)間內(nèi)的累計(jì)損傷較大;風(fēng)速4.5 m/s,6.5 m/s時(shí),結(jié)構(gòu)發(fā)生渦激共振,此時(shí)的累積損傷也較大;大于38 m/s的風(fēng)速產(chǎn)生的疲勞累積損傷為零,這是因?yàn)橐越Y(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命為重現(xiàn)期計(jì)算得到的每個(gè)風(fēng)向區(qū)間下的最大風(fēng)速都小于38 m/s;不同表面粗糙度結(jié)構(gòu)在各個(gè)風(fēng)速風(fēng)向區(qū)間內(nèi)疲勞累積損傷的趨勢(shì)一致。

2.3 渦激共振對(duì)疲勞壽命的影響

該節(jié)分別用頻域和時(shí)域的方法計(jì)算了不考慮以及考慮渦激共振影響的3種表面粗糙度下結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命,其結(jié)果如表1所示。從表1中可知結(jié)構(gòu)的渦激共振對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞壽命有一定程度的影響,是不可忽略的。圖12給出了不同結(jié)構(gòu)表面粗糙度下不考慮渦激共振時(shí)用頻域方法計(jì)算的累計(jì)損傷隨風(fēng)速和風(fēng)向的變化曲線。從(2)圖中可以看出:當(dāng)不考慮渦激共振影響時(shí),小于10 m/s風(fēng)速造成的疲勞累計(jì)損傷很小。

表1 考慮與不考慮渦激共振時(shí)得到的風(fēng)致疲勞壽命的比較 a

圖12 不考慮渦激共振時(shí)累計(jì)損傷隨風(fēng)速和風(fēng)向的變化

3 結(jié)論

在求得結(jié)構(gòu)不同風(fēng)向、風(fēng)速下風(fēng)致響應(yīng)以及結(jié)構(gòu)所在位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)的基礎(chǔ)上,基于經(jīng)典的疲勞累積損傷理論,對(duì)單體結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)致疲勞壽命估計(jì)。得到的幾個(gè)重要結(jié)論為:風(fēng)向?qū)Y(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞累積損傷影響較大,在出現(xiàn)概率大的風(fēng)向區(qū)間內(nèi)造成的風(fēng)致疲勞累積損傷較大,因此在進(jìn)行風(fēng)致疲勞壽命分析時(shí),需根據(jù)氣象資料得到建筑物位置處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù);結(jié)構(gòu)表面粗糙度對(duì)圓形柱狀結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命影響很大,結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨著表面粗糙度的增加而減小;渦激共振對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命有一定的影響,在計(jì)算圓形柱狀結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命時(shí),不應(yīng)該忽略渦激共振的影響;平均風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命影響較小。

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