楊 莉,周志富

(大同大學(xué) 工學(xué)院,山西 大同 037003)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在 GP S高程異常擬合中的應(yīng)用

楊 莉,周志富

(大同大學(xué) 工學(xué)院,山西 大同 037003)

以提高 GPS高程異常擬合的精度為目標(biāo),針對實(shí)際工程數(shù)據(jù),對BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計(jì),應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行粗差的剔除和高程異常擬合實(shí)驗(yàn)及模型精度的評定,得到較滿意的結(jié)果。通過與多面函數(shù)法得到的結(jié)果進(jìn)行比較,證實(shí)該模型可使擬合精度有較大提高。

GPS;高程異常;擬合;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

GPS測量能夠精確地給出地面點(diǎn)在W GS-84坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo) X、Y、Z或B、L、H,經(jīng)系統(tǒng)變換可以得到地面點(diǎn)在當(dāng)?shù)鬲?dú)立坐標(biāo)系中的大地高。如果已知每個(gè) GPS點(diǎn)的高程異常值,就很容易將大地高轉(zhuǎn)換為正常高,從而可以實(shí)現(xiàn)用 GPS高程測量代替水準(zhǔn)測量。高程異常的確定則是 GPS高程轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。從理論上講,實(shí)現(xiàn) GPS大地高向正常高轉(zhuǎn)換的最好方法是綜合利用 GPS測量數(shù)據(jù)、重力測量數(shù)據(jù)和地球重力場模型。但對一般工程單位而言,不具備獲得必要重力資料的能力,因此,擬合方法目前仍是進(jìn)行 GPS高程轉(zhuǎn)換的首選方案。進(jìn)行高程異常擬合的方法有很多,基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來轉(zhuǎn)換 GPS高程能減少人為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所導(dǎo)致的誤差,可提高高程轉(zhuǎn)換的精度[1]。本文以提高 GPS高程異常擬合的精度為目標(biāo),對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),得到了較滿意的結(jié)果。

1 理論依據(jù)

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一門新興的交叉學(xué)科,它是由大量處理單元廣泛互聯(lián)而成的網(wǎng)絡(luò),是一個(gè)大規(guī)模自適應(yīng)非線性動力系統(tǒng),具有集體運(yùn)算能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法則是一種自適應(yīng)的映射方法,是處理非線性映射問題的有效工具,它不用作假設(shè),理論上也比較合理,能避免未知因素的影響,減少模型誤差,在函數(shù)逼近方面有著其它方法無可比擬的優(yōu)越性[2]。它具有并行處理能力、自組織學(xué)習(xí)能力和高度的非線性映射的特征,而且理論上已經(jīng)證明:具有偏差和至少一個(gè)S型隱含層加上一個(gè)線性輸出層的網(wǎng)絡(luò),能夠逼近任何有理函數(shù)[3]。用反向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練的多層前向網(wǎng)絡(luò)稱為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),簡稱BP網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)良的非線性逼近能力,應(yīng)用也最廣泛。

1.2 LM粗差探測法

粗差是測量中除了系統(tǒng)誤差和偶然誤差之外,因?yàn)槭д`或分布模式差引起的一類誤差。粗差的特點(diǎn)是無論發(fā)生的位置或者大小都沒有先驗(yàn)的了解。它僅影響少數(shù)或個(gè)別觀測數(shù)據(jù)。如不排除粗差的影響,往往產(chǎn)生不良后果,甚至得到不正確的結(jié)果[4]。GPS測量受衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量及外界環(huán)境影響,加之野外觀測時(shí)檢核條件少,使得 GPS測量雖然整體精度較高,但其粗差含量也比較大,因此,剔除 GPS觀測數(shù)據(jù)中的粗差是極為重要的。

盡管BP算法復(fù)雜,計(jì)算量大,但其不采用固定的模型,擬合精度高。對為數(shù)不多的水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)的GPS高程擬合時(shí),用其他方法并不能有效剔除粗差,故采用LM法進(jìn)行探測。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

選取試驗(yàn)數(shù)據(jù)為某市三等 GPS網(wǎng)布設(shè)的49個(gè)觀測點(diǎn),對這49個(gè) GPS點(diǎn)進(jìn)行三等 GPS水準(zhǔn)聯(lián)測。針對試驗(yàn)數(shù)據(jù),首先對其進(jìn)行粗差剔除,然后利用有效的數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,得到擬合模型,最后對模型的精度進(jìn)行評定。

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是三層結(jié)構(gòu):輸入層、隱含層和輸出層。因此比較理想的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)該是A×M×B的結(jié)構(gòu),又因 GPS高程擬合的數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為即高程異常和點(diǎn)位坐標(biāo)(X,Y)有關(guān),若輸入層取2(即坐標(biāo) X,Y),輸出層取1(即高程ξ),則模型2×M×1為最佳選擇。但劉帥等證明構(gòu)建M×N的網(wǎng)絡(luò),學(xué)習(xí)精度較高,能滿足實(shí)際生產(chǎn)要求,網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行次數(shù)適中,實(shí)時(shí)性較好。故設(shè)計(jì)成 M×1的結(jié)構(gòu),進(jìn)行試驗(yàn)。

BP網(wǎng)絡(luò)的隱層可增加節(jié)點(diǎn)以提高精度,但隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)必須小于 N-1(N為訓(xùn)練樣本數(shù))。另外,訓(xùn)練樣本數(shù)必須多于網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)數(shù),一般是2～10倍。粗差剔除時(shí)的訓(xùn)練樣本數(shù)為48,因此,隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的取值范圍為3～11。

由于輸入層到隱含層的映射是非線性的,因此輸入層選取了非線性函數(shù)tansig,輸出結(jié)果為高程異常,屬線性運(yùn)算,故選取了現(xiàn)行函數(shù)purelin。

2.2 網(wǎng)絡(luò)性能

非訓(xùn)練樣本誤差很接近訓(xùn)練樣本誤差或比其小,一般可認(rèn)為建立的網(wǎng)絡(luò)模型已有效逼近訓(xùn)練樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律,否則,若相差很多(如幾倍、幾十倍甚至上千倍)就說明建立的網(wǎng)絡(luò)模型并沒有有效逼近訓(xùn)練樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律。本文通過訓(xùn)練樣本和非訓(xùn)練樣本的誤差比較,來檢核網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

3 試驗(yàn)過程

3.1 粗差剔除試驗(yàn)

根據(jù)LM算法的原理,將試驗(yàn)數(shù)據(jù)的 GPS點(diǎn)大地高與進(jìn)行三等 GPS水準(zhǔn)聯(lián)測得到的正常高之差作為高程異常的真值,進(jìn)行了粗差的剔除試驗(yàn),從49 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中剔除掉 9 組:1、3、9、10、15、17、34、47、49號點(diǎn),得到40組有效數(shù)據(jù)。詳細(xì)情況如表1所示。

表1 粗差剔除記錄(片斷)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是在大樣本的情況下預(yù)測小樣本數(shù)據(jù),即在粗差探測過程中,真值個(gè)數(shù)與粗差個(gè)數(shù)必須保證一定的比例[5]。本文的試驗(yàn)中,真值與粗差比例保持在40∶9。

3.2 高程異常擬合試驗(yàn)

剔除9組粗差后,結(jié)合剩余的40組有效數(shù)據(jù)的點(diǎn)位分布(見圖1),選擇24組作為訓(xùn)練集合,用剩余的16組點(diǎn)作為檢驗(yàn)集合,用訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行其高程異常值的預(yù)測。

圖1 點(diǎn)位分布

表2 擬合試驗(yàn)結(jié)果

從表2的擬合結(jié)果可知,按照網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)則,試驗(yàn)了M從2到6的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及相應(yīng)參數(shù)的調(diào)整,可知隱層結(jié)點(diǎn)較少時(shí),仿真效果較好;節(jié)點(diǎn)太多反而導(dǎo)致最大偏差超限,如6×1、5×1結(jié)構(gòu)得到的130.2 mm、194.9 mm已經(jīng)超過擬合最大偏差100 mm。增加訓(xùn)練次數(shù)和減小學(xué)習(xí)率并不一定提高擬合精度,如5×1的結(jié)構(gòu)時(shí)精度提高了,而4×1結(jié)構(gòu)時(shí)反而降低了。另外,試驗(yàn)結(jié)果不夠穩(wěn)定,模型的穩(wěn)定性有待提高,這也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的局限。

此外,為檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,用24組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,40組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,發(fā)現(xiàn)16組非訓(xùn)練樣本的擬合誤差為62.0 mm,24組訓(xùn)練樣本的擬合誤差為60.7 mm,兩者相差不大,證明模型具有良好的泛化能力。

3.3 模型精度的評定

將40組有效數(shù)據(jù)分成三組,結(jié)合點(diǎn)位分布圖,組成如下點(diǎn)號表示的三條閉合路線:

路線一:6—7—8—11—12—13—14—33—35—42—45—46;

路線 二:4—29—32—24—23—22—21—20—41—40—39—38—19—18—16—36—48—44;

路 線 三:2—5—25—26—27—28—30—31—37—43。對各路線的仿真誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表3所示,發(fā)現(xiàn)組成三條閉合路線,完全達(dá)到了三等水準(zhǔn)的要求。模型的精度可達(dá)三等水準(zhǔn)的要求。

表3 GPS水準(zhǔn)閉合差和幾何水準(zhǔn)限差 mm

3.4 對 比

多面函數(shù)法是一種優(yōu)良的內(nèi)插方法,其基本思想是[6]:任何不規(guī)則連續(xù)曲面總可以用 K個(gè)規(guī)則曲面的疊加來逼近。它在 GPS點(diǎn)的高程異常內(nèi)插中可取得令人滿意的內(nèi)插效果,本文將應(yīng)用該方法得到的結(jié)果用來作對比。采用 Huber抗差估計(jì)對試驗(yàn)中的 GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行探測和定位粗差,逐點(diǎn)剔除法剔除了24、35、40、42號點(diǎn)。以逐點(diǎn)剔除法得到的26個(gè)已知點(diǎn)中的14個(gè)水準(zhǔn)重合點(diǎn)作為多面函數(shù)的中心點(diǎn),采用倒雙曲面函數(shù)作為多面函數(shù)的核函數(shù),光滑因子δ=3 000,運(yùn)用多面函數(shù)法,得到擬合精度為42.1 mm。再采用閉合差進(jìn)行精度評定。將上述各 GPS水準(zhǔn)點(diǎn)組成三條附合導(dǎo)線,得到的GPS水準(zhǔn)閉合差均未超過幾何水準(zhǔn)限差,模型的精度達(dá)到了四等水準(zhǔn)的要求。

使用本文中的方法,擬合精度可達(dá)到36.3 mm,模型精度可達(dá)三等水準(zhǔn)的要求,精度顯然有所提高,充分顯示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在提高 GPS高程異常擬合精度方面具有很大優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

利用實(shí)際數(shù)據(jù),對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了較詳細(xì)的設(shè)計(jì),然后用LM方法進(jìn)行粗差剔出,剔出9組粗差,結(jié)合點(diǎn)位分布圖,選擇24組作為訓(xùn)練集合,用剩余的16組點(diǎn)作為檢驗(yàn)集合,用訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真和模型精度的評定,發(fā)現(xiàn)模型泛化能力良好,同多面函數(shù)法相比,擬合精度有較大提高,證明本文方法在提高GPS高程異常擬合中是比較有效的。雖然文中的試驗(yàn)是在試驗(yàn)區(qū)的特有地形上進(jìn)行的,結(jié)果中受到了 GPS點(diǎn)位分布、水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)等的影響,但本文的方法還是具有一定參考價(jià)值。

[1]陳剛,張明,張芯.基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 GPS高程異常擬合方法研究[J].通信技術(shù),2008,11(41):194-196.

[2]高雋.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實(shí)例[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003:44-63.

[3]聞新,周露,王丹力,等.MA TLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社,2000.

[4]趙長勝,石金峰,王仲鋒,等.測量平差[M].北京:教育科學(xué)出版社,2000.

[5]劉帥,朱建軍,趙伶俐.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法在 GPS高程轉(zhuǎn)換中粗差探測的嘗試[J].海洋測繪,2005,3(25):32-34.

[6]劉萬林,郭嵐,王利.多面函數(shù)法與移動法的加權(quán)綜合模型在 GPS水準(zhǔn)中的應(yīng)用[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào),2004,3(24):310-319.

Application of BP neural network in GPSelevation abnormal fitting

YANG Li,ZHOU Zhi-fu
(Engineering School,Datong University,Datong 037003,China)

Thispaper aim sat imp roving GPSelevation abnormal fitting p recision.For the actual engineering data itmakes a detailed design for BP neural network model,and it removes the gross error and dose elevation abno ram l fitting experiments using BP nerual netwo rk method.Then it makes an assesment on the p recision of the model.The results are satisfying.The comparison w ith the results of M ulti-faceted function method p roves that the model in the paper imp roves the fitting p recision a lot.

Global Positioning System;elevation abno rmal;fitting;back p ropagation neural netwo rk

P207

A

1006-7949(2010)04-0012-04

2009-08-01

楊 莉(1983-),女,助教,碩士研究生.

[責(zé)任編輯張德福]