許文學,王保豐,羊遠新,李 鋒

(1.空軍工程設計研究局,北京 100068;2.北京航天飛行控制中心,北京 100094)

坐標系轉(zhuǎn)換參數(shù)初值快速計算的新方法

許文學1,王保豐2,羊遠新1,李 鋒1

(1.空軍工程設計研究局,北京 100068;2.北京航天飛行控制中心,北京 100094)

在已知不共線3點在兩坐標系下坐標的條件下,提出一種快速計算兩坐標系間轉(zhuǎn)換參數(shù)概略值的方法。通過已知的3點構(gòu)造出一個新的坐標系,根據(jù)該坐標系可計算出待求的兩坐標系分別與它的旋轉(zhuǎn)參數(shù),從而求得待求兩坐標系間的旋轉(zhuǎn)參數(shù)。再根據(jù)旋轉(zhuǎn)參數(shù)計算出平移參數(shù)的概略值。通過實驗驗證方法的正確性。

坐標系;公共點轉(zhuǎn)換;平移參數(shù);旋轉(zhuǎn)參數(shù)

在測量過程中,通常存在多個坐標系,為了研究被測物的形狀、大小、位置、姿態(tài)、變形等等,往往需要將測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標系下進行分析,因此,精確求取坐標系間轉(zhuǎn)換參數(shù)十分重要。在轉(zhuǎn)換參數(shù)求解方法中,公共點轉(zhuǎn)換法是其中較常用的方法。公共點轉(zhuǎn)換法求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的過程是一個非線性方程線性化迭代求解的過程。計算時需要對轉(zhuǎn)換參數(shù)賦初值,轉(zhuǎn)換參數(shù)初值的好壞直接影響迭代計算是否收斂,以及計算結(jié)果的精度?；诖?本文對公共點轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解展開研究,提出了一種利用已知不共線的3點在兩坐標系下的坐標求解轉(zhuǎn)換參數(shù)概略值的方法,試驗證明該方法速度快、精度高。

1 原 理

1.1 空間坐標轉(zhuǎn)換

空間坐標轉(zhuǎn)換實際上是通過3個基本旋轉(zhuǎn)、坐標系平移和縮放實現(xiàn)的。如圖1所示,OXYZ和OX′Y′Z′為兩個坐標原點相同的右手坐標系,任意一點 P在這兩個坐標系的坐標分別為(x,y,z)、(x′,y′,z′)。設 X′、Y′、Z′軸在 OXYZ 坐標系中的方向余弦為[1]

顯然,X、Y、Z軸在 OX′Y′Z′坐標系中的方向余弦為

因此,有

2 實 驗

為了驗證上述算法的正確性,編制了程序并在實驗室進行了一組實驗。如圖3所示,在實驗室的控制架上布設了36個標志,利用兩臺 T3000構(gòu)成的經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)和V-Stars數(shù)字攝影測量系統(tǒng),分別對控制架上36個點進行了坐標測量,得到了在經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)坐標系和攝影測量坐標系下兩組坐標,點位中誤差均小于0.1 mm[4,8]。利用 Axyz商用軟件對36個點進行公共點轉(zhuǎn)換,尺度因子固定為1,精確計算出兩坐標系的轉(zhuǎn)換參數(shù),將其作為真值,結(jié)果如表1所示。然后,選取36個點中不共線的3點,共計6組,利用本文所提出的算法對轉(zhuǎn)換參數(shù)進行了概算,并與精確計算出的結(jié)果進行比較,比較結(jié)果如表2所示。

圖3 實驗示意

表1 轉(zhuǎn)換參數(shù)精確值

由表2可以看出,本文所采用方法計算的概略值中平移參數(shù)誤差小于0.5 mm,旋轉(zhuǎn)參數(shù)的概略值與精確值的差值小于0.1°,該方法能夠為公共點

表2 轉(zhuǎn)換參數(shù)概略值與精確值的比較結(jié)果

3 結(jié) 論

本文推導了一種算法來計算兩坐標系間轉(zhuǎn)換參數(shù)的概略值,該方法只需已知不共線3點的坐標,所需條件簡單,易于滿足。本文算法具有簡單、直觀、易理解和初值求解準確、快速等優(yōu)點,并通過實驗驗證了該算法的正確性。

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A new arithmetic for the transformation approximation of coordinate systems

XU Wen-xue1,WANGBao-feng2,YANG Yuan-xin1,L Ifeng1
(1.Air Force Engineering Design&Research Institute,Beijing 100068,China;2.Beijing Aerospace Control Center,Beijing 100094,China)

In this paper,onemethod wasproposed to calculate transformation parameter’sapproximation of two coordinate systems under the condition of that three points were offered.Firstly,it constructs one new coordinate system w ith the three points,w hich is used to calculate the rotation parameters between the new and the two know n coordinate systems respectively.We can gain the app roximation of rotation parameters between two know n coordinate system s.Then we can calculate translation parameters between two known coordinate systems by rotation parameters.Finally wemake an experiment to testify the veracity of themethod in the paper.

coo rdinate system;common point transformation;translation parameter;rotation parameter

P22

A

1006-7949(2010)04-0004-04

2009-09-16

許文學(1980-),男,工程師,碩士.

[責任編輯劉文霞]