共線
- 金屬鎂非共面位錯相互作用強度的位錯動力學(xué)模擬
量準(zhǔn)則[17]，共線位錯反應(yīng)可導(dǎo)致位錯湮滅，而非共線位錯反應(yīng)可形成位錯交結(jié)。其中，有基面參與的非共線作用形成可動交結(jié)(即反應(yīng)后生成的位錯片段在至少一個滑移面上可動)，而其他非共線作用則形成固著交結(jié)(即反應(yīng)后生成的位錯片段在兩個滑移面上都不可動)。需要說明的是，這些判斷是僅考慮位錯反應(yīng)的彈性能變化，而DD模擬得到的位錯組態(tài)是進一步考慮外力與晶格阻力的影響以及實際位錯線方向的結(jié)果。此外，由于自相互作用、共面相互作用的行為及機理與非共面作用存在較大差異[7,18
中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2023年8期2023-10-13
- 平面向量的三點共線定理及其應(yīng)用技巧
用平面向量的三點共線定理進行求解．在平面中A、B、P三點共線的充要條件是對于平面內(nèi)任意一點的O，存在唯一的一對實數(shù)x、y，使得且x+y=1．這就是平面向量的三點共線定理．該定理常用于判斷三點是否共線，證明幾個點是否在同一條直線上，求某個向量的表達式，求參數(shù)的值等．下面結(jié)合實例探討一下如何運用平面向量三點共線定理解題．根據(jù)向量式的特點以及3x+10y=5聯(lián)想到要三點共線定理，于是在直線AB、AC上取兩點D、E，證明，即可根據(jù)三點共線定理證明O，D，E三點共線
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年9期2022-11-30
- 中考熱點“三點共線”的初高中證法11例*
的視角證明“三點共線”方法1利用平角的定義證三點共線例1如圖1,在?ABC中,延長兩邊的中線BD，CE到點F，G,使DF=BD,EG=CE,求證:G，A，F(xiàn)三點共線.分析要證明G，A，F(xiàn)三點共線,可證明∠FAC+∠BAC+∠GAB=180°.由于BD=DF,AD=CD,連結(jié)CF,則四邊形ABCF為平行四邊形,AF∥BC,∠FAC=∠ACB.同理∠GAB=∠ABC.∴∠FAC+∠BAC+∠GAB=∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°.說明用平角的定義是證明
初中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年16期2022-10-24
- 干線道路共線設(shè)計研究
[1]。干線道路共線是指兩條或兩條以上道路在一定長度范圍內(nèi)共同敷設(shè)路線，橫斷面布置可為整體共享形式，也可為各自獨立形式。國內(nèi)外各大城市交通基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中均有干線道路共線情況。干線道路共線從類型上可分為城市道路和高速公路共線、高速公路和高速公路共線、城市道路和城市道路共線；從空間形態(tài)上可分為平面共線、立體共線；從設(shè)施形式上可分為地面道路、高架道路、地下道路的共線；從連接條件上可分為完全分離、控制連接、完全融合。完全分離指兩條共線道路之間完全不連接，控制連接指
城市道橋與防洪 2022年7期2022-08-31
- 一道三點共線問題的解法探究
123)證明三點共線是幾何問題中的熱點，很多競賽題都涉及到三點共線的問題.不少學(xué)生對這類問題感到困惑和棘手,不知道從何處入手.本文以2022年福建省的一道競賽題為例,從不同視角給出多種解法，為同學(xué)們在今后遇到此類問題時提供一定的參考.試題(2022年福建省青少年數(shù)學(xué)水平測試題)如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,∠DAC=45°,以線段AC為直徑的圓與AB和AD的延長線分別交于點E和F,過點B作AC的垂線,垂足為H.求證:E,H,F三點共線.視角1利用鄰角
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年9期2022-06-22
- 一道試題的探究與推廣
：A,B,F三點共線.1 縱向探究解析幾何題目往往是某個一般規(guī)律的特例，這就要求我們不僅要會解題，更要求根溯源，揭示一般規(guī)律.上題中的圓F是以焦點F為圓心且與拋物線C相切的圓，經(jīng)過探究，得到下面的結(jié)論.圖12 橫向類比下面將性質(zhì)1推廣到橢圓上得到了更加優(yōu)美的性質(zhì).圖2三 進一步的探究圖4(1)E1,E2的縱坐標(biāo)之積為-(a-c)2且△E1FE2為直角三角形；(2)E3,E4的縱坐標(biāo)之積為-(a+c)2且△E3FE4為直角三角形；(3)E1,F,E3共線，E
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年5期2022-05-08
- 聚焦共線向量問題
劉玉成共線向量也叫平行向量，相等向量是特殊的共線向量。共線向量定理：向量b（b≠0）與a共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一實數(shù)λ，使得a=λb（b≠0）。題型1：判斷向量共線例1 如圖l，四邊形ABCD與ABDE是平行四邊形。題型3：用已知向量表示未知向量例3 趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）。類比“趙爽弦
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年2期2022-04-05
- 聚焦共線向量問題
■劉玉成共線向量也叫平行向量，相等向量是特殊的共線向量。共線向量定理:向量b（b≠0）與a共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一實數(shù)λ，使得a＝λb（b≠0）。題型1：判斷向量共線例1如圖1，四邊形ABCD與ABDE是平行四邊形。圖1題型3：用已知向量表示未知向量例3趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）。類比“趙爽
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年2期2022-02-28
- 四等分三角形面積的尋美之旅
“B，D，E三點共線;C，E，F(xiàn)三點共線;A，F(xiàn)，D也三點共線”時，則△ABC分成了四個面積相等的三角形，即△ADB，△BEC，△CFA，△DEF.拖動三點的位置，要達到十分完美融洽與平衡，才能出現(xiàn)令人驚奇的“B，D，E三點共線;C，E，F(xiàn)三點共線;A，F(xiàn)，D也三點共線”和諧共存現(xiàn)象，使S =S =S =S = S . 然而，點D，E，F(xiàn)的特征并不明顯，如何確定三點D，E，F(xiàn)仍然困難.探究特例找特征著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)指出：善于“退”，足夠地“退”，退
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2021年5期2021-06-20
- 關(guān)注“四心”定義 關(guān)聯(lián)知識探究
形;四心;向量;共線;建模探究背景平面向量既是高中數(shù)學(xué)的重點知識，也是研究數(shù)學(xué)的工具，可實現(xiàn)幾何與代數(shù)問題的互化，即可利用向量將幾何問題代數(shù)化，也可將代數(shù)問題幾何化. 向量與幾何有著緊密的聯(lián)系，可借助平面向量來研究三角形的“四心”，即重心、垂心、內(nèi)心和外心. 三角形的“四心”是從幾何視角進行的定義，“四心”對應(yīng)了一定的幾何性質(zhì)，實際上可從向量視角探尋“四心”與向量的關(guān)系，探究過程需立足性質(zhì)定義，構(gòu)建知識關(guān)聯(lián).反思總結(jié)三角形“四心”的定義性質(zhì)較為簡單，從向量
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2021年10期2021-03-19
- 防錯技術(shù)在總裝工藝中的應(yīng)用
供參考。關(guān)鍵詞：共線;防錯技術(shù);總裝車間0 引言故障保護技術(shù)的高效應(yīng)用對于高質(zhì)量、高效且經(jīng)濟的汽車制造商至關(guān)重要。汽車零部件的產(chǎn)品設(shè)計和重復(fù)制造通過僅在正確評估各種故障模型的風(fēng)險和準(zhǔn)確調(diào)查客戶要求的基礎(chǔ)上，確定關(guān)鍵過程、步驟和故障預(yù)防措施的故障精度，提高了生產(chǎn)質(zhì)量和車輛質(zhì)量。1 防錯的定義防錯是一種通過消除潛在故障模式（零件故障、人為錯誤、工藝故障、設(shè)備故障等）來減少生產(chǎn)過程中偏差的方法。通常，作為控制重復(fù)任務(wù)或行為的預(yù)防技術(shù)，被廣泛用于汽車行業(yè)，以提高產(chǎn)
汽車世界·車輛工程技術(shù)（上） 2020年5期2020-10-09
- 共線向量題型例析
■賀顯孟共線向量也叫平行向量。利用共線向量可以證明三點共線、求參數(shù)的值或參數(shù)的范圍、求點的坐標(biāo)、求向量的坐標(biāo)以及解決與三角函數(shù)有關(guān)的問題。下面舉例分析，供大家學(xué)習(xí)與參考。題型一：利用共線向量的概念判斷命題的真假例1 給出下列命題：①有向線段就是向量，向量就是有向線段；②向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；③向量與向量共線，則A，B，C，D四點共線；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c；⑤兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量。以上命題中正確的個數(shù)為(
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2020年4期2020-05-25
- 從平面向量的角度認識數(shù)學(xué)問題2392
出了一個涉及三點共線的命題，本文探討的問題是：題設(shè)中的條件“點A、B、C、D在⊙O上”是否必要.首先選取平面向量的角度重新證明數(shù)學(xué)問題2392，在證明的過程中揭示條件“點A、B、C、D在⊙O上”是多余的.建立在這一判斷基礎(chǔ)之上，本文提出數(shù)學(xué)問題2392的修正命題.數(shù)學(xué)問題2392如圖1，若PAB、PCD分別是⊙O的兩條割線，交⊙O于點A、B、C、D，AD與BC相交于點Q.若點M、N分別滿足四邊形MAQC、四邊形NBQD都是平行四邊形.證明：P、M、N三點共
數(shù)學(xué)通報 2019年7期2019-08-29
- 對一個三點共線問題的進一步探究
對圓錐曲線中三點共線問題的解題策略進行了研究，讀后受益非淺，特別是其中的例2引起了筆者的思考與探究，現(xiàn)將筆者的心得體會與大家交流分享．圖1引例(文[1]例2)如圖1,已知曲線C:x2+2y2=8，設(shè)曲線C與y軸的交點為點A、B(點A位于點B的上方)，直線y=kx+4與曲線C交于不同兩點M、N，直線y=1與直線BM交于點G，求證：A、G、N三點共線．問題題目中的結(jié)論是特定橢圓的特有性質(zhì)嗎？一般橢圓是否都有類似的性質(zhì)呢？圖2將①代入②知②成立,所以A、G、N三
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年6期2019-07-08
- 對教材中一道例題的拓展
8 可得：向量不共線，若點P 在直線AB 上，則且λ1+λ2=1。對于該例，可從以下多方面進行拓展，與同仁們一起交流。圖1圖2圖3圖4如果將平面向量的這幾種情況類似地推廣到空間向量，會有什么結(jié)論呢？證明：因為點P 與不共線三點A，B，C在同一個平面內(nèi)，圖5【拓展9】空間任一點O 和不共線三點A，B，C，若點P 與點O 在
數(shù)學(xué)大世界 2019年7期2019-05-28
- 平面向量中兩個共線定理的運用
且P、G、Q三點共線.設(shè)OP=xOA，OQ=yOB，則1x+1y=這是平面向量里面非常經(jīng)典的一道題目，類似的題目也很多。有很多同學(xué)看到這類題目卻一頭霧水，無從下手，即使上課聽老師講了，課后自己去做還是東湊西拼，找不到思路。我們先來回顧一下兩個定理：一、平面向量共線定理向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使b=λa.二、平面向量三點共線定理在平面中A、B、P三點共線的充要條件是：對于該平面內(nèi)任意一點的O，存在唯一的一對實數(shù)x，y使得：OP=x
課程教育研究·學(xué)法教法研究 2019年7期2019-04-29
- 淺談總裝防錯技術(shù)應(yīng)用
需求，導(dǎo)致多車型共線生產(chǎn)已成必然。然而多產(chǎn)品共線生產(chǎn)，必然會導(dǎo)致錯漏裝的發(fā)生率升高，因此，如何防止汽車在生產(chǎn)制造過程中的錯、漏裝問題尤為重要，防錯技術(shù)的應(yīng)用越來越明顯。本文詳細介紹了防錯的概念與目的，并從實際生產(chǎn)出發(fā)，分析了總裝防錯的分類及防錯方案。關(guān)鍵詞：共線;防錯技術(shù);總裝車間1 前言科技在發(fā)展、時代在進步，汽車行業(yè)已經(jīng)步入了大規(guī)模流水線生產(chǎn)模式，正在逐步向全面自動化、現(xiàn)代化模式邁進[1]。然而，面對客戶需求的多元化發(fā)展，各個汽車生產(chǎn)基地企業(yè)為了減少新
時代汽車 2019年18期2019-04-27
- 升維類比，回歸基本
維類比你了解向量共線定理的意義和作用嗎？我們可以這樣理解向量共線定理：直線上存在無數(shù)個向量（共線向量），我們通過選定直線上一個非零向量α，而其他向量b均可用α唯一表示（即存在唯一的實數(shù)λ，使得b=λα成立）.這樣，共線的所有向量的運算都可以轉(zhuǎn)化為向量α（基本向量）的運算，就將直線上復(fù)雜的向量問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)一個向量的簡單問題了.共線定理中僅需一個基本向量即可表示直線上的所有向量.從直線（一維）到平面（二維），類比猜測很有可能是兩個向量，借助物理知識（力的分解
新高考·高一數(shù)學(xué) 2018年1期2018-11-23
- 自定心滑套式刮板孔劃線工裝的設(shè)制與應(yīng)用
板；E形螺栓孔；共線；滑套；沖子0.引言山東能源重型裝備制造集團新汶分公司常年設(shè)計制造各類礦用設(shè)備，刮板機亦是其主要產(chǎn)品之一。在制造刮板機刮板的過程中，對刮板上的E形螺栓孔加工還是采用劃線、鉆孔的方式。劃線是以其中心沉孔為中心劃線后，再按中心距尺寸用劃規(guī)分別劃出兩端孔心所在的圓弧線，再以沉孔毛坯面為基準(zhǔn)劃出孔的左右中心基準(zhǔn)線，該線與圓弧線的交點便作為刮板兩端螺栓孔的中心點；然后按照刮板孔的中心線在搖臂鉆上預(yù)鉆φ10小孔作為后續(xù)鉆孔的定位導(dǎo)向孔（不要鉆透，以
科學(xué)與財富 2018年29期2018-11-21
- 白車身八車型共線門蓋生產(chǎn)線精益規(guī)劃
討了白車身八車型共線時門蓋生產(chǎn)線的精益規(guī)劃布局。通過研究門總成工藝的一個壓機帶四個模具方案與一個壓機帶8個模具方案的優(yōu)劣，尋找到了一種精益的八車型門總成模塊化工藝布局?；陂T總成的八車型模塊化工藝，進而通過研究門蓋集中生產(chǎn)布局與門蓋魚骨圖布局的優(yōu)劣，證明了魚骨布置是一種可取的方案。同時探討了門總成線體的車型柔性與產(chǎn)能柔性之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。最后，探討了四車型時，四門總成的一種精益工藝布局。關(guān)鍵詞：車型；產(chǎn)能；共線；柔性；精益；布局；魚骨中圖分類號：U466 文
汽車實用技術(shù) 2018年12期2018-10-21
- 由“重心”引發(fā)的思考談起
∴M,D,E三點共線.又因為D,E分別為CB，CA的中點，∴DE∴M為CN的中點，又∵A,N,B三點共線，C,M,N三點共線，推論1：e1和e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，若存在實數(shù)λ1,λ2，使得λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0．解法一：如圖，設(shè)D，E分別是AC，BC邊的中點，連接AD，以O(shè)A，OD為鄰邊作平行四邊形，∴C，O，E三點共線，∴OE=3OC，∴S△AOE=3S△AOC=S△DOE，∵BF∴S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△B
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2018年1期2018-07-20
- 例說平面向量中的四個常用結(jié)論
結(jié)論1：設(shè)向量不共線，點P在直線AB上，則，且λ+μ=1，λ，μ∈R。例 1設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點，則=( )。解：因為D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，選A。例 2如圖1，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線交BC于點D，若AB=為( )。圖1解：因為B，D，C三點共線，所以λ=1，解得λ=過點D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點M，N，則因為∠BAC=60°，所以四邊形ANDM是菱形，可得||=3，即得|
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2018年5期2018-06-04
- 多種方法解一道高考向量平行問題
兩個向量平行(或共線)的問題，常常出現(xiàn)在高考真題中，其題目簡單樸實，解題思路卻靈活多樣，求解過程妙趣橫生，能更好地考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決具體問題的能力，本文列舉一道2016年的高考題介紹一題多解.題目(2016年高考新課標(biāo)Ⅱ卷文科數(shù)學(xué))已知向量a=(m,4),b=(3,-2)且a∥b，則m=________.這是一道以向量知識為背景的選擇題，雖然試題內(nèi)容樸實、形式平和，但解題方法靈活巧妙.如果我們略加思考，進行追本溯源，那么此高考題的根源來于“普通高
數(shù)理化解題研究 2018年13期2018-06-02
- 共線向量定理推論在向量求值問題中的應(yīng)用
(314300)共線向量定理推論在向量求值問題中的應(yīng)用李慧華 柯少華 張艷宗浙江省海鹽縣元濟高級中學(xué) (314300)在人教版高中數(shù)學(xué)新教材第二冊(下B)中介紹了空間向量的共線定理:在近幾年的高考備考中,發(fā)現(xiàn)有不少的題目,如果能夠充分用好這個共線定理的推論,可以大大簡化我們的解題過程，強化我們的數(shù)形結(jié)合能力.圖1圖2∵O是外心，D為AC的中點,∴DE⊥AC.圖32004年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中就曾出過和這個結(jié)論類似的一個題目，如果我們知道這個解法，那就可以很快
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年10期2017-11-01
- 秒殺共線向量求參的方法
賢麗 王安寓秒殺共線向量求參的方法江蘇 范賢麗 王安寓最近正在復(fù)習(xí)《平面向量》，我在求解平面向量的題目過程中，發(fā)現(xiàn)了一種秒殺共線向量求參數(shù)值的方法．現(xiàn)整理成文，以饗讀者．一、秒殺解法的發(fā)現(xiàn)【例1】已知向量a＝（1，0），b＝（2，1），若（ka－b）∥（a＋2b），則實數(shù)k＝________．【分析】本題考查向量的坐標(biāo)運算、向量共線的坐標(biāo)公式，涉及簡單的實數(shù)四則運算和解簡單的方程．只須按條件代入坐標(biāo)，計算即可．上述求解過程中規(guī)中矩，沒有一點可挑剔的．然而我
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2017年3期2017-08-08
- 把握考向 明確方法 突破有機必考
最少”“共面”“共線”。把握規(guī)律：單鍵是可旋轉(zhuǎn)的，是造成有機物原子不在同一平面上最主要的原因。（1）結(jié)構(gòu)中每出現(xiàn)一個飽和碳原子，則整個分子不再共面。（2）結(jié)構(gòu)中每出現(xiàn)一個碳碳雙鍵，至少有6個原子共面。（3）結(jié)構(gòu)中每出現(xiàn)一個碳碳三鍵，至少有4個原子共線。（4）結(jié)構(gòu)中每出現(xiàn)一個苯環(huán)，至少有12個原子共面。（5）正四面體結(jié)構(gòu)：甲烷（分子中2個氫原子與碳原子處于同一平面）（7）碳碳單鍵可任意旋轉(zhuǎn)，而雙鍵或三鍵均不能旋轉(zhuǎn)。二、“三位一體”突破有機反應(yīng)類型”（1）由乙
教學(xué)考試(高考化學(xué)) 2017年3期2017-08-08
- 江羅高速公路與佛開高速公路共線方案研究
鍵詞】高速公路；共線；方案比較；通行能力引言隨著我國高速公路建設(shè)的快速發(fā)展，全國高速路網(wǎng)日益密集，高速路網(wǎng)間經(jīng)常存在T字三路交叉、十字四路交叉，甚至在經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)路網(wǎng)密集路段出現(xiàn)三條高速六路交叉。做好高速路網(wǎng)間安全順捷的銜接，設(shè)計過程中需從交通需求、轉(zhuǎn)換功能、工程造價、社會因素等方面進行全方位分析。本文以廣東省江門至羅定高速（簡稱江羅高速）為例，對其起點路網(wǎng)銜接進行了分析論證。為完成項目江門至羅定的交通轉(zhuǎn)換，結(jié)合路網(wǎng)分布，從江羅高速與佛開高速交叉后銜接江鶴
大陸橋視野·下 2017年4期2017-06-05
- 巧用向量的加法證明點線問題
詞：向量；加法；共線；內(nèi)積G633.6縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史，矛盾推動數(shù)的發(fā)展。在公元前580年，古希臘數(shù)學(xué)中有名的學(xué)派：畢達哥拉斯學(xué)派 提出了：“萬物皆數(shù)”的信條。并且畢達哥拉斯把這一信條作為該學(xué)派的理論基礎(chǔ)。但是，在公元前500年，畢達哥拉斯的弟子希帕蘇斯發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的邊與對角線的長度是不可公度量的。這一發(fā)現(xiàn)就與畢達哥拉斯學(xué)派“萬物皆數(shù)”的哲理大相徑庭。正方形的邊與對角線是不可公度量的本質(zhì)是什么？在當(dāng)時的數(shù)學(xué)歷史上，數(shù)學(xué)家們眾說紛紜。人們
課程教育研究·新教師教學(xué) 2016年23期2017-04-10
- 涉及圓錐曲線焦點三角形旁(內(nèi))切圓的一個性質(zhì)及引申
)A,P,D三點共線；(2)延長PF2交橢圓于另一點Q，設(shè)直線APD與橢圓的右準(zhǔn)線l交于點R,則Q,B,R三點共線.由焦半徑公式，m+n=2a,m-n=2ex0，得在證明過程中得xE=a,說明圓E與x軸切于橢圓頂點，這是我們非常熟悉的結(jié)論.對性質(zhì)1(1)逆向探究易得：證明留給讀者.在圖1中，通過幾何畫板作圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)準(zhǔn)線上的點R移動時，若R、P、A三點不共線，則R、Q、B三點也不共線，但仍有如下性質(zhì)：圖2(1)A,D,P三點共線；(2)延長PF2交雙曲線于點
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年12期2016-12-17
- 三點共線定理的推論及妙用
2500)?三點共線定理的推論及妙用陳玉蘭吳志鵬(福建省德化第一中學(xué)，362500)證明t=0時，結(jié)論顯然成立.t≠0時，證明過程如下：因為C,A,B三點共線,所以即m+n=t.連結(jié)OP交直線AB于點C,則由三點共線定理可知綜上，得證.該結(jié)論作為三點共線定理的推廣，可妙解諸多與向量相關(guān)的問題.現(xiàn)在舉例如下：一、妙解系數(shù)和問題例1如圖1，已知四邊形ABCD中,AB∥CD，AB=2CD,M,N分別是CD,BC的中點,若解延長AB交MN的延長線于E點,此時M,N
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年15期2016-08-31
- 軌道交通與城市道路、高等級公路共線技術(shù)研究
道路、高等級公路共線技術(shù)研究王永東(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，西安710043)摘要:為了構(gòu)建綜合交通廊帶，使軌道交通與城市道路或高等級公路在一致的平縱線形條件下組成整體式橫斷面，以節(jié)約用地，美化景觀。根據(jù)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范對軌道交通與城市道路或高等級公路共線技術(shù)的可行性進行分析探討，通過對相關(guān)規(guī)范中幾何設(shè)計技術(shù)指標(biāo)的對比，分析各種可能的共線模式，比選出能同時適應(yīng)軌道交通與城市道路或高等級公路的“路－軌綜合技術(shù)指標(biāo)值”和“路－軌大斷面”橫斷面組合形式，指
鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計 2016年3期2016-05-13
- 3點共線問題探究
第三中學(xué))?3點共線問題探究◇ 吉林 高洪菊1 問題背景本文從逆命題的運用加以剖析,希望讀者對“3點共線”有更深層次的理解.2 常見類型已知3點共線求值或取值范圍;構(gòu)造3點共線求值或取值范圍.3 典例解析分析 該問題是數(shù)列和共線問題的綜合,可直接利用3點共線求系數(shù)之和.圖1分析 在點C變動的過程中,點D始終在直線AB上移動,即點A、B、D始終在同一直線上,從而找到解題的突破口.分析 利用向量之間的等量關(guān)系,配湊系數(shù)和為1的向量關(guān)系,找到3點共線來求比例.圖
高中數(shù)理化 2016年18期2016-05-04
- 向量共線定理的靈活運用
袁效德向量共線定理是解決共線問題的主要方法來源，涉及具體問題，還需要我們能靈活運用它去解決。讓我們看看下面的幾個例子。一、直接運用向量共線定理向量共線定理即對于兩個向量a（a≠0），b，a∥b→有且只有一個實數(shù)λ，使b=λa。我們在運用向量共線定理解決問題時，要抓住向量問題的本質(zhì)，找出兩個向量之間的線性關(guān)系。我們可以運用待定系數(shù)法設(shè)出未知數(shù)λ，再運算求解可得。二、運用坐標(biāo)法證明共線問題時，如果已知條件以坐標(biāo)形式出現(xiàn)，我們還可以運用坐標(biāo)法來解決問題。即對于兩
新高考·高一數(shù)學(xué) 2016年1期2016-03-05
- 聊定理 道聯(lián)系 賞應(yīng)用
何曉勤向量共線定理和平面向量基本定理作為平面向量中的兩大重要定理，在解題中有著廣泛的應(yīng)用，那它們在內(nèi)容和表達形式上有著怎樣的區(qū)別與聯(lián)系呢？聊一聊兩個定理的理解老師：向量共線定理的內(nèi)容是什么？小明：對于向量a（a≠0）和b，如果有一個實數(shù)λ，使b=λa（a≠0），那么b與a（a≠0）是共線向量；反之，b與a（a≠0）是共線向量，那么有且只有一個實數(shù)λ，使b=λa。老師：該定理有何作用？小強：該定理的前半部分給出了判斷兩個向量共線的方法，而后半部分揭示了兩個共
新高考·高一數(shù)學(xué) 2016年1期2016-03-05
- 平面向量中三點共線與線性規(guī)劃的應(yīng)用
平面向量中的三點共線結(jié)論：若x，y滿足x+y=1，則得出A、B、P三點共線，反之也成立.解決平面向量的三點共線問題時，可以結(jié)合線性規(guī)劃，將兩者的內(nèi)容融合起來合成一個有一定思維量的中檔題型，有利于考查學(xué)生的思維能力和融會貫通能力.關(guān)鍵詞： 向量 現(xiàn)行規(guī)劃 共線 最值 取值范圍一、對一道向量問題的改編數(shù)學(xué)就是要研究一些問題，可以是別人探究過的，也可以是自己探究的，但總要有所發(fā)現(xiàn).最近看《中學(xué)數(shù)學(xué)》，其中有這樣一道題：其解法如上，再加圖3，利用線性規(guī)劃的方法，不
考試周刊 2015年42期2015-09-10
- 一題“三變”心心相印
B，C是平面上不共線的i個點，動點P滿足，則點P的軌跡一定通過△ABC的（）。A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心解：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平面向量共線的有關(guān)性質(zhì)進行求解。如圖1所示，表示與同向的單位向量，設(shè)為示與同向的單位向量，設(shè)為。由向量的平行四邊形法則，知因為，所以，則共線。由于平分角，可知點P的軌跡一定通過三角形ABC的內(nèi)心，選B。變式l：已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（）。A
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2015年5期2015-05-30
- 幾個典型問題的復(fù)數(shù)表示
便.下面給出三點共線和四點共圓的復(fù)數(shù)表示，直觀地說明托勒密定理.1.三點共線問題給定復(fù)平面上互不相同的三點z1，z2，z3，試確定它們共線的充分必要條件.解顯然互不相同的三點z1，z2，z3共線的充分必要條件是向量z1z3和z2z3同向或者反向共線，所以它們的幅角相差π的整數(shù)倍.即這樣就得到了托勒密定理.托勒密定理是平面幾何中基本的定理，從它出發(fā)可以推出正、余弦的和差公式及一系列三角恒等式……順便指出，復(fù)平面上圓的一般方程可以表示為azz-+bz-+b-z
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2015年5期2015-05-30
- 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
標(biāo)表示的平面向量共線的條件.平面向量的基本定理研究的是平面內(nèi)任意兩個不共線向量的線性組合表示，常與線性運算一起考查；向量的坐標(biāo)運算及向量共線問題也是高考考查的熱點.endprint（1）了解平面向量的基本定理及其意義.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.（3）會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算.（4）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.平面向量的基本定理研究的是平面內(nèi)任意兩個不共線向量的線性組合表示，常與線性運算一起考查；向量的坐標(biāo)運算及向量共線
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2014年5期2014-08-11
- 多角度研究天體運動中的共線次數(shù)
——賞析2010年高考上海(大綱卷)物理第24題
程中，a，b，c共線了____次．原解析：由得對第2空有兩種解析.(1)當(dāng)b轉(zhuǎn)動1個周期，a轉(zhuǎn)動8個周期，在第1個周期內(nèi)，三者共線1次，最后一個周期共線1次，其他每個周期共線2次，共計14次.(2)在b運動1周的過程中，a運動8周，由于共線不單指在同一側(cè)還有異側(cè)，所以在b轉(zhuǎn)動1周的過程中a,b,c共線了14次.答案：Ta∶Tb=1∶8;14次.筆者發(fā)現(xiàn)第2種解析的講解比較含糊.筆者也翻閱了很多資料，如文獻[1]用圖解法研究，方法很好，但很繁瑣，學(xué)生不好理解
物理通報 2012年4期2012-01-23
- 對一道高考試題的討論
位置開始到第一次共線，a，b運動過的圓心角的差值并不等于π.思考再三，原來教師總是向?qū)W生強調(diào)重視過程的分析，但學(xué)生對題目中a，b物體運動過程中的關(guān)系并沒有弄清，上述兩種解法中同樣沒有過程的分析.為什么不考慮初始位置間的夾角，的確存在思維上的漏洞．于是筆者在課堂上引導(dǎo)學(xué)生分析，找到了兩種更好的、更常規(guī)的解法，現(xiàn)在與大家分享．題目：如圖1所示，3個質(zhì)點a，b，c質(zhì)量分別為m1，m2，M(M?m1，M?m2)．在質(zhì)點c的萬有引力作用下，a，b在同一平面內(nèi)繞c沿逆
物理通報 2012年7期2012-01-23
- 用圖解法研究天體運動中的共線次數(shù)——賞析2010年上海高考(大綱卷)物理第24題
程中,a、b、c共線了________次.各種資料上都給出了本題的答案及解析,原解析如下:第2空的解析(1)是:當(dāng)b轉(zhuǎn)動一個周期,a轉(zhuǎn)動8個周期,在第1個周期內(nèi),三者共線1次,最后一個周期共線1次,其他每個周期共線2次,共計 14次.解析(2)是:在 b運動1周的過程中,a運動8周,由于共線不單指在同一側(cè)還有異側(cè),所以在b轉(zhuǎn)動1周的過程中 a、b、c共線了 14次.答案:Ta∶Tb=1∶8,14 次.筆者發(fā)現(xiàn)解析(1)有不當(dāng)之處,解析(2)的講解比較含糊,
物理教師 2011年9期2011-07-25
- 共線向量定理的一個推論的應(yīng)用
介紹了空間向量的共線定理：對空間任意兩個向量a,b(b摺0)，則a哂隻吖蠶叩某湟條件是存在唯一實數(shù)λ，使得a=λ b.由上述定理易證它的一個推論：設(shè)㎡A擼㎡B呤瞧矯婺誆還蠶叩牧礁魷蛄浚則點A，B，P三點共線的充要條件是存在唯一的一對實數(shù)x,y，使得㎡P=x ㎡A+y ㎡B (x+y=1).這個推論的應(yīng)用主要集中在兩類題型中：一是直接用于證明三點共線問題，二是求比值問題.如果我們能夠用好這個推論，則可以在這兩類題中省去很多添輔助線和證明過程.例1 在平行四邊
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年11期2008-01-05