重慶市銅梁二中 (402560) 李 波 禇曉渝

題目已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)M(m,2)為其焦點(diǎn)為F，且|MF|=2.

(1)求拋物線(xiàn)C的方程；

(2)設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)E作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)C和圓F:(x-1)2+y2=1相切于點(diǎn)A,B，證明：A,B,F三點(diǎn)共線(xiàn).

1 縱向探究

解析幾何題目往往是某個(gè)一般規(guī)律的特例，這就要求我們不僅要會(huì)解題，更要求根溯源，揭示一般規(guī)律.上題中的圓F是以焦點(diǎn)F為圓心且與拋物線(xiàn)C相切的圓，經(jīng)過(guò)探究，得到下面的結(jié)論.

圖1

2 橫向類(lèi)比

下面將性質(zhì)1推廣到橢圓上得到了更加優(yōu)美的性質(zhì).

圖2

三 進(jìn)一步的探究

圖4

(1)E1,E2的縱坐標(biāo)之積為-(a-c)2且△E1FE2為直角三角形；

(2)E3,E4的縱坐標(biāo)之積為-(a+c)2且△E3FE4為直角三角形；

(3)E1,F,E3共線(xiàn)，E2,F,E4共線(xiàn)；

(2)類(lèi)似于(1)的證明.

同理可證：E2,F,E4共線(xiàn).

(1)E1,E2的縱坐標(biāo)之積為-(a-c)2且△E1FE2為直角三角形；

(2)E3,E4的縱坐標(biāo)之積為-(a+c)2且△E3FE4為直角三角形；

(3)E1,F,E3共線(xiàn)，E2,F,E4共線(xiàn)；

利用性質(zhì)3和性質(zhì)5，可以得到下面的結(jié)論.

圖5