孔凡文

(河西金礦, 山東煙臺市 265402)

礦山測量中交會法的分析與應用

孔凡文

(河西金礦, 山東煙臺市 265402)

在缺少控制點的情況下使用交會法進行控制測量,具有方便高效的優(yōu)勢,對其原理和誤差進行分析,并給出了一應用實例。

礦山測量;交會法;坐標;誤差

在礦山測量中,為解決不通視條件下確定兩已知點間待定點的平面坐標問題,人們提出了利用數(shù)學三角函數(shù)原理,把儀器安置在待定點,觀測待定點與兩已知點的水平夾角和到一已知點的距離,進而解算待定點坐標的方法,此法近似于前方交會法,在這稱之為變形交會法。

1 原理分析

如圖1所示,已知點A(XA,YA)和B(XB,YB),P(XP,YP)為待定點。為便于理解,現(xiàn)對經(jīng)緯儀導線法和變形交會法進行比較。

圖1 測量三角形

1.1 經(jīng)緯儀導線法

(1)在已知點A上安置儀器,觀測AP與AB的水平角α和A、P間的距離DAP。

(2)由A、B兩點的方位角αAB,或通過A、B兩點的坐標反算已知邊AB的坐標方位角αAB

(3)由A,B兩點的方位角解算未知邊AP的坐標方位角αAP=αAB+α。若待定點P位于已知邊AB方向的左側,則坐標方位角αAP應按照下式計算:

(4)計算P點的坐標

1.2 變形交會法

(1)在未知點P上安置儀器,觀測PA與PB的水平角γ以及P、A間的平距DAP。

(2)由A、B兩點的坐標反算已知邊AB的坐標方位角αAB和邊長D。

(3)在如圖1所示的三角形ABP中,根據(jù)正弦定理解算三角形內角α:

(4)推算未知邊AP的坐標方位角αAP:αAP=αAB+α。若待定點P位于已知邊AB方向的左側,則坐標方位角αAP應按照下式計算:

(5)計算P點的坐標

就外業(yè)觀測來講,變形交會法與經(jīng)緯儀導線法基本相同,都只需要安置1次儀器,觀測1個水平夾角和1條邊。區(qū)別僅在于儀器安置的地方不同,變形交會法把儀器安置在待定點,而經(jīng)緯儀導線法則將儀器安置在已知點。

2 誤差分析

從原理分析可以看出,相對于經(jīng)緯儀導線法,變形交會法最大的不同之處在于需要通過正弦定理以求解出三角形各個內角,其他如方位計算,坐標計算以及反算距離方位均與傳統(tǒng)經(jīng)緯儀導線法相同。

根據(jù)誤差理論可知經(jīng)緯儀導線法測定P點的點位中誤差為:

式中,mx和my分別為X坐標和Y坐標的中誤差,mα和mD分別為測角和測距的中誤差。

變形交會法測定P點的點位中誤差為:

從上述兩個公式中可以看出,極坐標法的精度取決于待測點的距離和測角的角度值;而變形交會法的精度不僅決于待測點的距離和測角的角度值,還存在影響因素為進一步探究兩種方法測定待定點點位的誤差變化情況,假定測角中誤差mα,mγ均取±5″,測距中誤差mD取±5mm,A,B間距離D假設為200m,選取不同的k值和交會角γ值,分別利用上述兩中誤差計算公式計算出P點的點位中誤差,結果見表1。

表1 待定點P的測量點位中誤差 單位:mm

從表1中可以得出以下幾點結論:

(1)經(jīng)緯儀導線法的精度,取決于待測點的距離和測角的角度值,并且當距離相同時,隨著測角角度的增大,測點精度也相應提高,而當測角角度一定時,隨著距離的增加,測點精度隨之降低;

(2)相對于經(jīng)緯儀導線法,變形交會法的定位精度受量邊距離與交會角雙重影響。當交會角γ為定值時,量邊越短越好,當邊長的距離一定時,其交會角越大,點位精度越高;

(3)當測量角度大于150°時,變形交會法比經(jīng)緯儀導線法的精度要高。

3 實踐應用

在我礦礦界相臨處有一私營井口,2008年被我礦收購,欲改建為通風井,須在井口附近設立近井控制點,因地形限制,只有兩個等級較高的控制點可用,但無法通視,初步估計交會角γ不小于130°,經(jīng)研究,決定使用變形交會法測定。

(1)已知A(4142.590,2945.613),B(4105.283,3124.697),實測交會角γ=152°26′58″,DAP=61.466m。

(2)求解出原始控制方位αAB=281°46′03″,反算出邊長DAB=182.929m。

(3)求解出閉合三角形其余各角α=18°36′35″,β=8°56′27″。

(4)求解出A點至P點方位,αAP=83°09′28″。

(5)根據(jù)A點坐標A(4142.590,2945.613),DAP,αAP,解得P點坐標(4149.913,3006.641)。

(6)使用儀器為Nikon一DTM352全站儀,其測角中誤差mγ=±2″,測邊中誤差mD=±2.7 mm;根據(jù)mD,mγ,DAB,DAP的值,解得測定P點的點位中誤差m=±3.1mm。

從以上分析和應用實例可知,在特定條件下,使用變形交會法進行控制點補點,具有準確高效的特點,是一種簡潔有效的方法。

[1]郭同江.測量導線平差的計算機自動化方法[J].采礦技術,2009,(4).

[2]中國有色金屬協(xié)會.工程測量規(guī)范[M].北京:中國計劃出版社,2008.

[3]梁盛智.測量學(第二版)[M].重慶:重慶大學出版社,2005.

[4]張國良.礦山測量學[M].徐州:中國礦業(yè)大學出版社,2001.

2010-01-18)

孔凡文(1978-),男,山東煙臺人,助理工程師,從事礦山測量工作。