程世清, 劉 翔, 陳明娟, 黃 江

(湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院, 中國 長沙 410081)

量子隱形傳態(tài)首先由Bennett[1]于1993年提出，在過去的十幾年間離散變量的量子隱形傳態(tài)在理論和實驗上都有了很大的突破．近年來，連續(xù)變量的量子隱形傳送引起了人們極大的興趣[2-12]．Enk[4]和Zheng[6-7]分別利用最大糾纏相干態(tài)和非最大糾纏態(tài)作為量子信道傳送疊加相干態(tài)．An[8-9]分別采用Greenberger-Horne-Zeilinger(GHZ) 和W 類的糾纏相干態(tài)作為量子信道，隱形傳送疊加相干態(tài)．以上所有方案都要使用光子探測器來精確的計算光子數(shù)．但是, 多計算或者少計算一個光子都會使光子數(shù)的奇偶性發(fā)生變化，從而導(dǎo)致最終結(jié)果的錯誤．在文獻[12]的方案中，An使用非線性元件進行隱形傳態(tài)并提出只需要使用閾探測器測量有無光子，不需要精確的計算光子數(shù)的奇偶，便可得知隱形傳態(tài)是否成功，從而克服了上述方案的缺點．但是，文獻[12]只研究了隱形傳送未知單模量子相干態(tài)的方案．本文提出利用交錯相位反轉(zhuǎn)器，激光分束器和閾探測器來完成未知兩模糾纏相干態(tài)的隱形傳態(tài)的方案，設(shè)計了實現(xiàn)此方案的實驗裝置并討論了方案的可行性．

1 量子隱形傳態(tài)

設(shè)待傳送態(tài)為

|φ〉1=x|α〉1|α〉2+y|-α〉1|-α〉2,

(1)

振幅滿足歸一化條件

|x|2+|y|2+2e-4|α|2Re(xy*)=1.

(2)

在所有的隱形傳態(tài)方案當中, Alice和Bob必需首先制備一個他們共同擁有的糾纏態(tài)作為量子信道．然后Alice實行聯(lián)合Bell基測量，將測得的結(jié)果通過經(jīng)典信道傳給Bob．Bob對其所擁有的態(tài)進行相應(yīng)的幺正操作，則在Alice一方的態(tài)就傳送給了Bob．圖1所示為隱形傳送兩模糾纏相干態(tài)的設(shè)計方案．

圖1 隱形傳態(tài)的裝置，BSi,Ki,D分別表示激光分束器，交錯相位反轉(zhuǎn)器，光子閾探測器．虛線表示Alice與Bob之間聯(lián)系的經(jīng)典通道

(3)

作為隱形傳態(tài)的量子信道，其中模B，C與A都不是正交態(tài)．根據(jù)圖1，當t=t1時，5個模 (1, 2, A, B, C)處于態(tài)

(4)

其中

|ψ〉i=x|α〉B|α〉C+y|-α〉B|-α〉C，|ψ〉ii=x|α〉B|α〉C-y|-α〉B|-α〉，

|ψ〉iii=x|-α〉B|-α〉C+y|α〉B|α〉C，|ψ〉iv=x|-α〉B|-α〉C-y|α〉B|α〉C.

(5)

然后Alice將模1和2通過50/50的激光分數(shù)器BS2,再將模1和A通過非線性系數(shù)為χ的交錯相位反轉(zhuǎn)器K2，經(jīng)過t=π/χ的相互作用后，可得模1，2和模A, B, C 所處的態(tài)為

(6)

從(6)式中我們可以看出體系2從剩余的體系當中分離出來．因此如果我們能夠區(qū)分量子態(tài)|β〉1|β〉A(chǔ),|β〉1|-β〉A(chǔ),|-β〉1|-β〉A(chǔ),|-β〉1|β〉A(chǔ)，那么量子隱形傳送兩模糾纏相干態(tài)(1)就可以實現(xiàn)．由于這4個態(tài)是非正交的，不能完全被區(qū)分，而只有當相干態(tài)的振幅很大的情況下才可以近似的看成正交態(tài)．鑒于以上情況，我們采用2個輔助模D和E，兩者同時處于|β〉，讓模1和模D，模A和模E分別通過50/50的激光分束器BS3和BS4，最后可以得到態(tài)

(7)

從(7)式我們可以看出，Alice只需要測量模(1，D，A，E)的光子數(shù)并將所得的結(jié)果通過經(jīng)典通道告知Bob，然后Bob根據(jù)收到的信息對其手中的量子態(tài)進行相應(yīng)的幺正操作，就可以實現(xiàn)|φ〉1的量子隱形傳態(tài)．Alice可能測得的不同光子數(shù)和Bob一方的模B和C對應(yīng)的態(tài)，如下表1所示.

表1 Alice所得的光子數(shù)和對應(yīng)的Bob所擁有的光場所處的態(tài)

從以上圖表可以明顯看出(i)～(v)這5種情況下的量子隱形傳態(tài)是失敗的，而且經(jīng)計算，它們出現(xiàn)的概率很小，基本上趨近于0．對于(viii)和 (ix)這2種情況而言，Bob一方光場所處的態(tài)為

|Fviii〉BC=x|-α〉B|-α〉C-y|α〉B|α〉C，

(8)

|Fix〉BC=x|α〉B|α〉C-y|-α〉B|-α〉.

(9)

雖然看起來與原態(tài)|φ〉1相似，但是目前我們無法通過幺正操作，在相干態(tài)|α〉保持不變的情況下使得相干態(tài)|-α〉轉(zhuǎn)變?yōu)?|-α〉，所以在(viii)，(ix)這2種情況下，隱形傳態(tài)的結(jié)果仍然是失敗的．對于情況(vi)而言，Bob不需要做任何的操作就可以直接準確的獲得待傳送態(tài)．隱形傳態(tài)成功的幾率為

(10)

P=(1-e-|β|2)2/2.

(11)

從上式可知隱形傳態(tài)的成功率依賴于相干態(tài)的平均光子數(shù)|α|2．這是因為|α〉與態(tài)|-α〉是非正交的．此時量子信道|φ〉A(chǔ)(BC)，處于非最大糾纏態(tài)．而只有當相干態(tài)的平均光子數(shù)|α|2→∞時，相干態(tài)|α〉與|-α〉才可看作是正交的，此時量子信道處于最大糾纏相干態(tài)，隱形傳態(tài)的成功率也將達到最大值1/2．

2 結(jié)論

利用交錯相位反轉(zhuǎn)器，激光分束器，光子閾探測器等元件設(shè)計了隱形傳送兩模糾纏相干態(tài)的方案并討論了其可行性．首先Alice和Bob利用交錯相位反轉(zhuǎn)器和激光分束器制備隱形傳態(tài)的量子信道三模糾纏相干態(tài)，然后Alice再次使用交錯相位反轉(zhuǎn)器和激光分束器使體系2從剩余的系統(tǒng)當中分離出來，最后Alice引入輔助模同時采用閾探測器對出射的光子數(shù)進行探測，并將其探測結(jié)果通過經(jīng)典通道告訴Bob，Bob根據(jù)Alice的探測結(jié)果對其所擁有的態(tài)進行相應(yīng)的幺正操作，從而完成隱形傳態(tài)．本文最后分析不同的情況下隱形傳態(tài)的成功率并討論了采用非最大的糾纏相干態(tài)作為量子信道進行隱形傳態(tài)的成功率隨相干態(tài)的平均光子數(shù)|α|2的變化關(guān)系．

參考文獻：

[1] BENNETT C H. An unknow quantum state via dual classical and Einstenin-Podolsky-Rosen channels[J]. Phys Rev lett, 1993, 70: 1 895-1 899.

[2] BRAUNSTEIN S L. teleportation of continuous quantum variables[J]. Phys Rev Lett, 1998, 80: 869-872.

[3] FURUSAWA A, POLZIK E S. Unconditional quantum teleportation[J]. Science, 1998, 282:706-709.

[4] VAN ENK S J， HIROTA O. Entangled coherent states: Teleportation and decoherence[J]. Phys Rev A, 2001, 64(2): 022313-1-022313-5.

[5] JEONG H， KIM M S， LEE J. Quantum-information processing for a coherent superposition state via a mixed entangled coherent channel[J]. Phys Rev A, 2001, 64(5): 052308-1-052308-7.

[6] ZHANG Y Z.Teleportation of a tripartite entangled coherent state[J]. Acta Photonica Sinica, 2003, 32: 765-768.

[7] KIM H. Generalized measurement and conclusive teleportation with nonmaximal entanglement[J]. Phys Rev A, 2004,70: 012309-1-012309-7.

[8] AN N B. Teleportation of coherent-state superpositions within a network[J]. Phys Rev A, 2003,68: 022321-1-022321-6.

[9] AN N B. Optimal processing of quantum information via W-type entangled coherent states[J]. Phys Rev A, 2004,69: 022315-1-022315-9.

[10] CHEONG Y W. Near-complete teleportation of a superposed coherent state[J]. Phys Rev A, 2004,70: 032327-1-032327-5.

[11] CAI X H. Entangled squeezed states: Bell state measurement and teleportation Entangled squeezed states: Bell state measurement and teleportation[J]. Phys Lett A, 2002, 300: 103-107.

[12] AN N B, PHIEN H N. Teleportation of a cat-state via attenuated quantum channel using only thershold detectors[J]. Phys Lett A, 2008,372: 5 666-5 670.