段夢(mèng)蘭 張九菊， 張 文， 馬建敏 蘇寧寧 張艷芳

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系，上海 200433) (復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系，上海 200433) (中國(guó)石油大學(xué)(北京)海洋油氣研究中心，北京 102249) (海洋石油工程股份有限公司， 天津 300451)

卷管鋪設(shè)的管-滾匹配設(shè)計(jì)方法研究

段夢(mèng)蘭 張九菊， 張 文， 馬建敏 蘇寧寧 張艷芳

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系，上海 200433) (復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系，上海 200433) (中國(guó)石油大學(xué)(北京)海洋油氣研究中心，北京 102249) (海洋石油工程股份有限公司， 天津 300451)

卷管直徑與滾筒直徑的匹配設(shè)計(jì)是卷管鋪設(shè)技術(shù)的關(guān)鍵問(wèn)題，若按照純彈性理論進(jìn)行分析，即使最小的滾筒直徑也超出了常用滾筒直徑的取值范圍，管道在上卷過(guò)程中必然要發(fā)生塑性變形，因此純彈性理論在設(shè)計(jì)管道及滾筒直徑時(shí)不可取。為對(duì)卷管直徑與滾筒直徑的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，根據(jù)彈塑性理論，依據(jù)高應(yīng)變材料發(fā)生屈服時(shí)的Ramberg-Osgood方程推導(dǎo)了改進(jìn)的Ramberg-Osgood公式。為進(jìn)一步證明推導(dǎo)的公式所設(shè)計(jì)的管道及滾筒直徑的準(zhǔn)確性，對(duì)管道的上卷過(guò)程進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，并與理論值進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，管道與滾筒直徑設(shè)計(jì)合理，為卷管鋪設(shè)技術(shù)在深水工程的應(yīng)用提供了一種簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。

Ramberg-Osgood方程；滾筒；有限元；數(shù)值模擬；彈性；塑性

圖1 卷管鋪設(shè)方法簡(jiǎn)圖

圖2 彎矩與曲率關(guān)系

對(duì)于小管徑深水管道的鋪設(shè)，與S和J鋪設(shè)方式相比，卷管鋪設(shè)方式更為經(jīng)濟(jì)、有效[1]。采用卷管鋪設(shè)方式，可以在岸上進(jìn)行管道的焊接及檢查，保證了管道的質(zhì)量，提高了鋪設(shè)的效率。但是，卷管鋪設(shè)有一個(gè)顯著的力學(xué)難題，即在上卷、退卷及經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)器、拉直器、張緊器等設(shè)備的過(guò)程中，管道至少經(jīng)歷了2次塑性變形[2]。如何控制管道的塑性變形與卷管直徑和滾筒直徑的確定緊密相關(guān)，也是當(dāng)前卷管鋪設(shè)方式討論的焦點(diǎn)。圖1為卷管鋪設(shè)方法的簡(jiǎn)圖。

圖2顯示了管道所施加彎矩與曲率的關(guān)系曲線[3,4]。O到A表示管道上卷至滾筒上，其由彈性區(qū)進(jìn)入塑性區(qū)，發(fā)生了塑性變形；A到B表示管道從滾筒退卷并經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)器之前，其彎曲曲率慢慢變大，該過(guò)程管道發(fā)生了反向塑性變形；B到C表示管道經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)器時(shí)，再次彎曲，曲率與經(jīng)過(guò)滾筒時(shí)一樣，管道又一次發(fā)生塑性變形；C到D表示管道經(jīng)過(guò)拉直器時(shí)，管道彎曲曲率變大。從圖2的過(guò)程可以看出，上卷過(guò)程管道發(fā)生的塑性變形最大，卸載后的殘余應(yīng)力也最大，是整個(gè)卷管鋪設(shè)的最危險(xiǎn)工況。因此，管道上卷過(guò)程是研究卷管鋪設(shè)的重點(diǎn)，尋找計(jì)算管道塑性變形的理論公式對(duì)于卷管鋪設(shè)方式有重要意義，為深水海底管道的卷管鋪設(shè)提供更為充分的理論基礎(chǔ)。

1 純彈性分析

圖3 卷管彎曲前 圖4 卷管上卷到滾筒上

設(shè)有一段具有對(duì)稱平面的管道，其彎曲前為一段平直的管道，彎曲后的曲率半徑為ρ，如圖3和4所示。這里假定材料是各向同性的，并對(duì)彎曲變形提出2個(gè)假設(shè)，即平面假設(shè)與縱向纖維間無(wú)正應(yīng)力[5]。

圖3中,O1O2為中性軸上一微段，距離中性軸為y且與O1O2相等的微段為b1b2。

由變形幾何關(guān)系，得到：

(1)

由于變形前后中性層纖維長(zhǎng)度不變，可以得到：

(2)

由應(yīng)變定義[5]知應(yīng)變?chǔ)诺谋磉_(dá)式如下：

(3)

此時(shí)，管道彎曲后仍處于彈性變形范圍，根據(jù)胡克定律[5]：

(4)

假設(shè)卷管半徑為r，滾筒半徑為R，在不考慮涂層的情況下，有：

(5)

假設(shè)R=nr，得到:

(6)

所以:

(7)

對(duì)于海底管道常用的X65、X70和X80三種鋼[6]，其E為2.1×1011Pa，σmax分別為448、483和552MPa，式(7)得到的n值各自為467、433和379。表1所示為X65、X70、X80鋼對(duì)應(yīng)的滾筒直徑與卷管直徑的關(guān)系。

表1 滾筒直徑與卷管直徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系

從表1可知,對(duì)于4 ～8in(1in=2.54cm)的管道，采用X65鋼對(duì)應(yīng)的滾筒直徑最小為1868in，即47.4m；采用X70鋼對(duì)應(yīng)的滾筒直徑最小為1732in，即44.0m；采用X80鋼對(duì)應(yīng)的滾筒直徑最小為1516in，即38.5m。而常用滾筒直徑范圍為10～20m[7]，即使是最小的滾筒直徑也大大超出了常用滾筒直徑的選擇范圍。由此，可知管道上卷至滾筒的過(guò)程中必然要經(jīng)歷塑性變形，有必要對(duì)管道的上卷過(guò)程進(jìn)行彈塑性分析。

2 彈塑性分析

如前述，卷管上卷時(shí)經(jīng)歷了彈性及塑性變形，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系由最初的線性進(jìn)入了非線性[8]，如圖5所示，此時(shí)，胡克定律不再適用。退卷時(shí)，卷管又經(jīng)歷了卸載過(guò)程，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系就不再按原路徑返回，即如圖中所示自D點(diǎn)沿DE到達(dá)E點(diǎn)，其中OE為塑性應(yīng)變(εp)部分，ED′ 為彈性應(yīng)變?chǔ)舉部分，即有：

ε=εe+εp

(8)

圖5 卷管上卷、退卷的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系

在上卷過(guò)程中，高應(yīng)變的材料將發(fā)生屈服，此時(shí)材料的力學(xué)響應(yīng)是非線性的和不可恢復(fù)的[9]，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用Ramberg-Osgood方程[10,11]近似表達(dá)：

(9)

(10)

圖6 N=6、8時(shí)的σ～ε曲線

[12,13]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式(10)分別得到了N=6、7、8的σ～ε曲線，如圖6所示。

結(jié)合應(yīng)變的定義[5]，由式(3)可以得到：

(11)

由式(11) 可得：

(12)

其中，η為滾筒半徑與卷管半徑的比值。所以：

(13)

以X65鋼為例，管道上卷后的最大應(yīng)力σmax為500MPa，N取8時(shí)(取8時(shí)，所求的滾筒直徑為最小值)，ε為0.7195%，塑性應(yīng)變?chǔ)舙為0.4815%，η為138，最大應(yīng)力及應(yīng)變均在預(yù)估范圍內(nèi)[14]。從而，式(13)為卷管鋪管法中滾筒直徑的尺寸確定提供了一定的參考。

3 有限元分析

為驗(yàn)證以上理論分析的正確性，需要做進(jìn)一步數(shù)值模擬以證明。在上卷過(guò)程中，滾筒直徑可由式(12)求解，反之亦然，即給出滾筒直徑與卷管直徑，可求出卷管的應(yīng)力及應(yīng)變情況，即式(14)：

(14)

圖7 卷管鋪設(shè)有限元模型

下面，筆者以4in X65鋼為例，利用ABAQUS軟件進(jìn)行有限元分析。

3.1模型建立

管道長(zhǎng)度取46m。引入2個(gè)假設(shè)：管道材料連續(xù)、均勻且各項(xiàng)同性；沒(méi)有焊接缺陷。為使計(jì)算結(jié)果容易收斂，且反映問(wèn)題的主要方面，管道用梁?jiǎn)卧M，滾筒用剛體模擬，有限元模型如圖7所示。

卷管材料屬性如表2所示，卷管截面屬性參數(shù)見(jiàn)表3，計(jì)算中考慮了卷管的塑性應(yīng)變，表4列出了X65鋼的應(yīng)力與應(yīng)變對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。滾筒直徑的最小值為114.3×138×10-3=16(m)。

3.2邊界條件及載荷

在Initial步里將滾筒的線位移固定，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度放開(kāi)，在Step-1(Initial步)里給滾筒施加一轉(zhuǎn)動(dòng)速度邊界條件，大小為10m/s，方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。?duì)整體模型施加重力加速度，方向沿Y軸負(fù)方向，為保證卷管能夠順利上卷，并保持整體的平衡性，在卷管的末端施加一沿Y軸負(fù)方向的拉力，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得出拉力大小為7000N。

表2 X65鋼鋼材材料屬性

表3 卷管截面屬性參數(shù)

表4 X65鋼應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù)

3.3計(jì)算結(jié)果與分析

計(jì)算得到管道上卷過(guò)程中應(yīng)力最大值為466.5MPa，如圖8所示；管道上卷的塑性應(yīng)變最大為0.4605%，如圖9所示。

表5 理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比如表5所示。

從表5可以看出，應(yīng)力與塑性應(yīng)變的理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果在可接受范圍內(nèi)，可見(jiàn)所推導(dǎo)的公式對(duì)管道直徑與滾筒直徑的計(jì)算滿足工程設(shè)計(jì)的要求。

圖8 管道上卷的應(yīng)力云紋圖 圖9 管道上卷的應(yīng)變?cè)萍y圖

4 結(jié) 論

1)利用純彈性理論對(duì)管道及滾筒直徑的確定進(jìn)行了討論，結(jié)果表明即使是最小的滾筒直徑也超出了常用滾筒直徑的取值范圍，純彈性理論在設(shè)計(jì)管道及滾筒直徑時(shí)不可取，管道在上卷過(guò)程中必然要發(fā)生塑性變形，應(yīng)采用彈塑性理論對(duì)其進(jìn)行分析。

2)根據(jù)彈塑性理論，對(duì)于發(fā)生塑性應(yīng)變的材料其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用Ramberg-Osgood方程近似表達(dá)。針對(duì)管道的上卷過(guò)程，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式，并利用該關(guān)系式對(duì)管道及滾筒直徑進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，其結(jié)果與工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)十分相符。

3)為進(jìn)一步證明所推導(dǎo)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式在設(shè)計(jì)管道及滾筒直徑上的準(zhǔn)確性，對(duì)管道的上卷過(guò)程進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，反推應(yīng)力與塑性應(yīng)變的關(guān)系，并與理論值進(jìn)行了比較，結(jié)果表明管道與滾筒直徑設(shè)計(jì)合理。由此，所推導(dǎo)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式對(duì)于管道及滾筒直徑的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

4)所推導(dǎo)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式中N的取值參考了試驗(yàn)數(shù)據(jù)并結(jié)合卷軸鋪設(shè)工程實(shí)際應(yīng)用給定了6～8的范圍，針對(duì)其他具體問(wèn)題還有待進(jìn)一步確定。

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[編輯] 洪云飛

2010-05-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50979113)；國(guó)家油氣重大專項(xiàng)(2008ZX05056-03)。

段夢(mèng)蘭(1966-)，男，1987年大學(xué)畢業(yè)，博士，教授，博士生導(dǎo)師，現(xiàn)主要從事海洋石油工程、深水水下工程、結(jié)構(gòu)和材料的疲勞斷裂與損傷理論、隨機(jī)振動(dòng)及工程減振、海冰工程力學(xué)、風(fēng)險(xiǎn)與可靠性等領(lǐng)域方面的研究工作。

TE973

A

1673-1409(2010)03-N101-05