賈善坡，王 強(qiáng) 張艷娜

(長(zhǎng)江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院， 湖北 荊州 434023) (中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

裂隙巖體聲波傳播特征數(shù)值模擬研究

賈善坡，王 強(qiáng) 張艷娜

(長(zhǎng)江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院， 湖北 荊州 434023) (中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

以工程中常見的裂隙巖體為研究對(duì)象，采用顯式動(dòng)力有限元法研究了不同長(zhǎng)度、寬度、傾角、密度、形態(tài)(連續(xù)與斷續(xù))的裂隙對(duì)巖體聲波傳播特性的影響，測(cè)試了聲波在裂隙介質(zhì)中的衰減規(guī)律。以ABAQUS為數(shù)值分析平臺(tái)，對(duì)裂隙介質(zhì)中的聲波傳播過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真分析。結(jié)果表明，波幅的衰減取決于垂直于波傳播方向的裂隙水平投影長(zhǎng)度，裂隙水平投影長(zhǎng)度越大，波幅衰減量越大；波幅衰減幾乎不受裂隙寬度的影響；隨著裂隙密度的增加，波幅衰減速度明顯加快；裂隙形態(tài)(連續(xù)與斷續(xù))對(duì)波幅影響不大。將模擬結(jié)果與相關(guān)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬和相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果符合較好。

裂隙巖體；非貫通裂隙；波傳播；數(shù)值仿真；波幅衰減

巖石是礦物的集合體，它是由多種礦物、裂隙等組成的多相體。裂隙的存在是巖石結(jié)構(gòu)的重要特點(diǎn)，由于巖石中裂隙的存在，才有可能蘊(yùn)藏地下水、石油、天然氣和其他礦產(chǎn)資源。裂隙的數(shù)目及破壞程度等造成了巖石微結(jié)構(gòu)的不均勻性和復(fù)雜性。應(yīng)力波傳播過(guò)程中遇到巖體中裂隙，應(yīng)力波能量的傳播會(huì)有很大衰減，巖體中裂隙的分布形式和尺寸對(duì)巖體中應(yīng)力波傳播具有很大影響。針對(duì)裂隙巖體的波傳播問題，學(xué)者們開展了大量的工作，并取得了一定的研究成果。王衛(wèi)華[1]預(yù)制含不同鋸齒的人工裂隙試樣，并研究了應(yīng)力波在人工裂隙試樣中的傳播問題；鄧向允等[2]研究含不同缺陷的玄武巖、水泥砂漿和混凝土等聲波頻散效應(yīng)，認(rèn)為裂隙密度等對(duì)玄武巖頻散效應(yīng)有很大影響；Hudson[3]通過(guò)數(shù)值分析方法給出分布大尺度裂隙的介質(zhì)位移與應(yīng)力之間的關(guān)系。實(shí)際上，巖體是含各種各樣細(xì)觀結(jié)構(gòu)、裂隙和孔洞等缺陷的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體，同時(shí)由于地應(yīng)力的存在，巖體一般處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，其響應(yīng)非常復(fù)雜，很難用確定性模型準(zhǔn)確描述[4～6]。

在工程實(shí)踐中，廣泛存在著裂隙巖體，巖體聲波測(cè)試成為評(píng)價(jià)巖體完整性和巖體質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，同時(shí)，應(yīng)力波在巖石介質(zhì)中的傳播也是巖石動(dòng)力學(xué)的重要課題。應(yīng)力波在巖石介質(zhì)中的傳播性質(zhì)，取決于巖石介質(zhì)的內(nèi)在特征。因此，研究裂隙的分布形式和尺寸對(duì)應(yīng)力波傳播規(guī)律的影響具有重要意義，但由于裂隙分布的隨機(jī)性及位置的不確定性，對(duì)于裂隙巖體中的波傳播特性進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究是很困難的。筆者通過(guò)數(shù)值模擬，采用大型有限元軟件ABAQUS對(duì)含有一定幾何分布特征的裂隙模型的應(yīng)力波傳播特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

1 彈塑性波傳播的有限元方程

2.1動(dòng)力平衡方程

用虛功原理可以導(dǎo)出材料非線性問題的物理動(dòng)力平衡方程，在只考慮面力荷載時(shí)，虛功方程為[7]：

(1)

式中,{σ}、{f}和{u}分別為應(yīng)力、面力和位移向量；下標(biāo)t或t+τ表示時(shí)刻；{δεL}和{δu}分別為虛應(yīng)變和虛位移向量；ρ為密度，kg/m3；Δ表示增量。

引入插值函數(shù)，用節(jié)點(diǎn)位移表示內(nèi)點(diǎn)位移，并引入幾何方程和非線性的物理方程，將上述的虛功方程離散化，可得到有限元的動(dòng)力平衡方程：

(2)

式中,[M]為整體質(zhì)量矩陣；[K]NL為整體非線性剛度矩陣；[Ft]為t時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)內(nèi)抗力向量；{Rt+τ}為t+τ時(shí)刻的等效節(jié)點(diǎn)外荷載向量。

2.2本構(gòu)方程和屈服準(zhǔn)則

巖體具有很強(qiáng)的非線性效應(yīng)，其壓縮模量和變形的歷史相關(guān)。一般情況下可采用Prandtl-Reuss流動(dòng)理論[8]給出以增量形式表述的本構(gòu)關(guān)系，即：

{dσ}=[Dep]{dε}

(3)

式中,彈塑性矩陣[Dep]為：

式中，De為彈性矩陣；F為屈服函數(shù)；A為加工硬化模量，只與材料的種類有關(guān)，可由試驗(yàn)確定?？梢娭灰x用一個(gè)屈服函數(shù)，即可通過(guò)式(3)導(dǎo)出不同狀態(tài)下的彈塑性矩陣的具體表達(dá)式。

在巖體中，為了考慮平均壓力的影響，一般采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則[8]：

(4)

式中，a、K與巖體介質(zhì)的內(nèi)摩擦角和粘聚力有關(guān)。

2.3數(shù)值積分方法和迭代求解法

采用Newmark法對(duì)動(dòng)力平衡方程逐步積分，取δ=0.5，a=0.25，式(2)可寫為：

(8)

式(8)為增量的非線性方程組。t+Δt時(shí)刻的待求運(yùn)動(dòng)量為：

(9)

(10)

ut+Δt=ut+Δu

(11)

采用修正的牛頓迭代法求解。迭代公式為：

(12)

式中，i為迭代次數(shù)，該迭代公式只在每個(gè)時(shí)步開始時(shí)重新計(jì)算剛度矩陣。用位移收斂準(zhǔn)則來(lái)保證得到平衡狀態(tài)的解，允許誤差取為1%。

3 裂隙分布對(duì)聲波傳播的影響

圖1 數(shù)值模擬模型

3.1數(shù)值模擬模型

將數(shù)值模擬模型長(zhǎng)度取為0.5m，寬度為0.12m，如圖1所示。在模型的一端輸加動(dòng)態(tài)荷載，從而引起向另一端傳遞的應(yīng)力波，取模型的形心為中心點(diǎn)，通過(guò)中心點(diǎn)處的應(yīng)力波來(lái)研究裂隙的幾何特征(長(zhǎng)度、寬度、傾角和密度)對(duì)波傳播的影響。

3.2數(shù)值模擬方案

1)裂隙的傾角(裂隙方位與垂向的夾角)α= 0°，厚度為0.3mm，長(zhǎng)度分別為12、25、39、54、66、77和92mm。

2)裂隙長(zhǎng)度為54mm，厚度為0.3mm，傾角分別為 0、30、45、60和90°。

3)裂隙長(zhǎng)度為54mm，傾角α=0°，厚度分別為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5mm。

4)裂隙長(zhǎng)度為54mm，厚度為0.3mm，傾角α=0°，分別建立含 1、2 、3、4和5排裂隙的模型。

5)裂隙長(zhǎng)度為54mm，厚度為0.3mm，傾角α=0°，分別建立1段(長(zhǎng)為54mm)、2段(每段長(zhǎng)為27mm)、4段(每段長(zhǎng)為13.5mm)的裂隙模型。

3.3結(jié)果分析

圖2 裂隙長(zhǎng)度對(duì)波幅透射系數(shù)的影響

1)裂隙長(zhǎng)度的影響 定義含裂隙模型的應(yīng)力波波幅與完整模型應(yīng)力波波幅的比值A(chǔ)/A0為波幅透射系數(shù)，得到波幅透射系數(shù)隨裂隙長(zhǎng)度變化曲線，如圖2所示。由圖2可以看出，在固定單條裂隙的傾角α=0°、厚度為0.3mm不變時(shí)，隨著裂隙長(zhǎng)度的增加，透過(guò)裂隙所接收到的應(yīng)力波波幅線性減小。這是由于隨裂隙長(zhǎng)度的增加，更多的應(yīng)力波能量被裂隙所阻擋而不能透過(guò)，故測(cè)得的應(yīng)力波波幅隨裂隙長(zhǎng)度的增加而減小，即波幅透射系數(shù)A/A0隨裂隙長(zhǎng)度增加而減小，且應(yīng)力波波幅與裂隙長(zhǎng)度成反比關(guān)系。

2)裂隙厚度的影響 當(dāng)固定單條裂隙長(zhǎng)度為54mm、傾角均為0°時(shí)，改變裂隙厚度，研究裂隙厚度對(duì)應(yīng)力波在裂隙中傳播的影響。采用的裂隙厚度分別為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5mm。不同裂隙厚度模型模擬結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，在裂隙長(zhǎng)度相同的情況下，在5種不同厚度的裂隙中，應(yīng)力波波幅相差不大，可見裂隙厚度的變化對(duì)波幅影響很小。

3)裂隙傾角的影響 對(duì)長(zhǎng)度為54mm、厚度為0.3mm的單條裂隙在不同傾角下進(jìn)行模擬，其結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，裂隙傾角對(duì)應(yīng)力波的影響可以近似轉(zhuǎn)化為垂直投影長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)力波的影響，裂隙垂直投影長(zhǎng)度越大，波幅越小，波幅與裂隙垂直投影長(zhǎng)度成反比關(guān)系。

表1 不同裂隙厚度模型模擬結(jié)果

表2 不同裂隙角度模型模擬結(jié)果

4)裂隙密度的影響 固定裂隙長(zhǎng)度為54mm、厚度為0.3mm，傾角α=0°不變，改變裂隙的排數(shù)，研究裂隙密度對(duì)波幅的影響。結(jié)果表明，隨著裂隙排數(shù)的增加，波幅快速衰減，且應(yīng)力波波幅與裂隙排數(shù)成反比關(guān)系(如圖3所示)。這是由于通過(guò)第1排裂隙，應(yīng)力波波幅受裂隙影響衰減一部分，當(dāng)通過(guò)第2排裂隙時(shí)，透射過(guò)第1排裂隙的應(yīng)力波波幅又要損失一部分，同樣通過(guò)第3排裂隙時(shí)，還要減少一部分。故隨著裂隙密度(排數(shù))的增加，透射過(guò)去的波幅(能量)隨之減小。

5)裂隙形態(tài)(連續(xù)與斷續(xù))的影響 固定裂隙總長(zhǎng)度為54mm，厚度為0.3mm，傾角α=0°不變，改變裂隙的段數(shù)，研究裂隙形態(tài)(連續(xù)與斷續(xù))對(duì)波幅透射系數(shù)的影響，如圖4所示。從圖4可以看出，在裂隙總長(zhǎng)一定、改變裂隙段數(shù)的情況下，應(yīng)力波幅透射系數(shù)A/A0變化很小。對(duì)波幅透射值起決定作用的是裂隙的總長(zhǎng)度，而與裂隙形態(tài)關(guān)系不大。因此，裂隙形態(tài)對(duì)應(yīng)力波幅影響不大。

圖3 裂隙密度對(duì)波幅的影響 圖4 裂隙形態(tài)對(duì)波幅透射系數(shù)的影響

6)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比 鄧向允等[2,9]進(jìn)行了玄武巖中裂隙分布形式對(duì)聲波傳播的影響室內(nèi)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)裂紋方向與波傳播方向垂直時(shí)，散射效應(yīng)最大，波幅有很大的衰減；當(dāng)裂紋方向與波傳播方向平行時(shí)影響最小，波幅衰減不很明顯。筆者進(jìn)行的數(shù)值模擬結(jié)果顯示，當(dāng)裂紋方向與波傳播方向垂直時(shí)，波幅最小為14.2kPa，衰減最大；當(dāng)裂紋方向與波傳播方向平行時(shí)，波幅最大為26.1kPa，衰減不明顯，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果一致。另外，室內(nèi)試驗(yàn)表明，隨著裂隙垂直波傳播方向長(zhǎng)度的增加，衰減量也愈大，裂隙平行波傳播方向的長(zhǎng)度沒有造成波幅的大幅度衰減。而數(shù)值模擬結(jié)果顯示，裂隙傾角對(duì)應(yīng)力波的影響作用可以近似轉(zhuǎn)化為垂直投影長(zhǎng)度對(duì)波的影響，裂隙垂直投影長(zhǎng)度越大，波幅越小，波幅衰減量與裂隙垂直投影長(zhǎng)度成反比關(guān)系，數(shù)值模擬結(jié)果也和試驗(yàn)結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

1) 在傾角和厚度不變的單排裂隙條件下，應(yīng)力波波幅隨裂隙長(zhǎng)度增加而下降，波幅透射系數(shù)A/A0隨裂隙長(zhǎng)度增加而減小，且應(yīng)力波波幅與裂隙長(zhǎng)度成反比關(guān)系。

2) 裂隙厚度的變化對(duì)波幅影響很小。在裂隙長(zhǎng)度和傾角相同的情況下，不同厚度的裂隙對(duì)應(yīng)力波波幅的傳播的影響幾乎是相同的，應(yīng)力波波幅衰減幾乎不受裂隙厚度的影響。

3) 在裂隙長(zhǎng)度和厚度相同的情況下，裂隙傾角對(duì)應(yīng)力波的影響可以近似轉(zhuǎn)化為垂直投影長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)力波的影響，裂隙垂直投影長(zhǎng)度越大，波幅越小，波幅與裂隙垂直投影長(zhǎng)度成反比關(guān)系。

4) 在裂隙長(zhǎng)度、厚度和傾角相同的情況下，隨著裂隙排數(shù)的增加，波幅快速衰減，且應(yīng)力波波幅與裂隙排數(shù)成反比關(guān)系。

5) 裂隙形態(tài)(連續(xù)與斷續(xù))對(duì)應(yīng)力波波幅影響不大。對(duì)波幅透射值起決定作用的是裂隙的總長(zhǎng)度，其與裂隙形態(tài)關(guān)系不大。

[1]王衛(wèi)華.節(jié)理動(dòng)態(tài)閉合變形性質(zhì)及應(yīng)力波在節(jié)理處的傳播[D].長(zhǎng)沙:中南大學(xué)，2006.

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[編輯] 李啟棟

2010-05-25

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2008ZX050052006) ；湖北省教育廳基金項(xiàng)目(Q20101301)；中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(20100471516)；長(zhǎng)江大學(xué)科研發(fā)展基金項(xiàng)目。

賈善坡(1980-)，男，2002年大學(xué)畢業(yè)，講師，博士(后)，現(xiàn)主要從事巖石力學(xué)與工程方面的教學(xué)與研究工作。

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1673-1409(2010)03-N136-04