趙延慶,王抒紅,周長紅,譚憶秋

長期以來,人們認為瀝青路面疲勞開裂是由于路面結(jié)構(gòu)在行車荷載作用下瀝青層底部產(chǎn)生拉應(yīng)力,從而在瀝青層底部形成裂縫,這些裂縫向上擴展,最終形成貫穿于整個瀝青層的裂縫.然而近年來越來越多的研究發(fā)現(xiàn),瀝青路面的疲勞開裂也可能起始于路表,這些路表裂縫在行車荷載作用下不斷地向下擴展, 這類裂縫稱為“從上到下的疲勞裂縫(Top-Dow n fatigue cracking)”.從上到下的疲勞裂縫已逐漸被國內(nèi)外的道路工作者認為是瀝青路面的一種主要病害形式[1].斷裂力學(xué)是對帶裂縫的路面結(jié)構(gòu)進行分析的常用方法.由于現(xiàn)場瀝青路面結(jié)構(gòu)中瀝青混合料的力學(xué)性質(zhì)受溫度和行車速度的影響,瀝青混合料力學(xué)性質(zhì)的變化將影響路面結(jié)構(gòu)中以及裂縫尖端的應(yīng)力分布情況,進而影響裂縫的產(chǎn)生和擴展.我國目前的瀝青路面設(shè)計方法中采用抗壓回彈模量作為瀝青混合料的基本力學(xué)參數(shù)[2],但抗壓回彈模量不能很好地反映溫度及行車速度對瀝青混合料力學(xué)性質(zhì)的影響[3],從而限制了分析的客觀性.本文對典型的瀝青路面結(jié)構(gòu)建立了有限元模型,利用瀝青混合料動態(tài)模量主曲線和時間-溫度位移因子來綜合反映溫度和行車速度對瀝青混合料力學(xué)參數(shù)的影響,根據(jù)斷裂力學(xué)方法,分析了在隨時間和空間變化的移動荷載作用下瀝青路面Top-Dow n裂縫的開裂機理,并分析了基層類型對其的影響,為更科學(xué)地進行路面結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計提供基礎(chǔ).

1 路面結(jié)構(gòu)分析模型及參數(shù)

1.1 材料力學(xué)參數(shù)

對圖1 所示的路面結(jié)構(gòu)進行分析,對瀝青混合料層,采用動態(tài)模量主曲線和時間-溫度位移因子作為其基本力學(xué)參數(shù).動態(tài)模量主曲線描述荷載作用頻率對材料性質(zhì)的影響,時間-溫度位移因子描述了溫度對材料性質(zhì)的影響,這樣動態(tài)模量主曲線和時間-溫度位移因子合起來就可描述溫度和荷載頻率的變化對混合料力學(xué)性質(zhì)的影響[4].圖1 所示路面結(jié)構(gòu)中瀝青混合料層取Superpave20 混合料,其動態(tài)模量試驗在5 個溫度和7 個頻率下進行,試驗過程和結(jié)果見文獻[5] .據(jù)時間-溫度等效原理,對試驗數(shù)據(jù)進行擬合,就可得到動態(tài)模量主曲線及時間-溫度位移因子,數(shù)值分析過程和結(jié)果見文獻[3,6] .

為利用動態(tài)模量主曲線進行路面結(jié)構(gòu)力學(xué)分析,需要確定不同行車速度在路面結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生的荷載頻率.這可以用“等效厚度法”來實現(xiàn)[4].利用等效厚度法預(yù)測路面結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力脈沖時間如下:

式中:t為應(yīng)力脈沖時間,可以和荷載頻率相互轉(zhuǎn)化;vs為行車速度;Leff為有效長度,為確定Leff,等效厚度法將路面土基以上各層結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為厚度為有效厚度he,模量為土基模量的一層.等效厚度法假設(shè)在轉(zhuǎn)化后的當量路面結(jié)構(gòu)中應(yīng)力沿45°角向下直線擴散.在某一深度處的Leff即為該深度處應(yīng)力影響區(qū)的水平長度.詳細的計算公式及步驟見文獻[ 4,7] .這樣就可以在有限元方法中利用等效厚度法、瀝青混合料的動態(tài)模量主曲線及時間-溫度位移因子來分析溫度和行車速度對瀝青路面Top-Dow n 開裂的影響.瀝青混合料面層以外其他各層材料的力學(xué)參數(shù)取值如圖1 所示.針對兩種基層類型進行分析.基層采用粒料材料時,E=300 MPa, μ=0.35,基層為半剛性材料時,E=2 000 M Pa,μ=0.25.

1.2 有限元模型

如圖1 所示.瀝青層表面存在一長度為a的Top-Dow n 裂縫.為提高分析效率,將路面結(jié)構(gòu)近似為平面應(yīng)變問題的四層連續(xù)體系[8].據(jù)彈性斷裂力學(xué),在行車荷載作用下裂縫尖端的應(yīng)力場確定如下[9]:

式中:r,θ為以裂縫尖端為原點的極坐標;Fij(θ)為θ的函數(shù)[9];KⅠ和KⅡ分別為Ⅰ型(張開型)和Ⅱ型(剪切型)應(yīng)力強度因子.應(yīng)力強度因子表征了裂縫尖端應(yīng)力場的強度,可以被看作為促使裂縫擴展的驅(qū)動力.由式(2)可知,在裂縫尖端,各應(yīng)力分量具有r-1/2奇異性,當r趨于0 時,各應(yīng)力分量均趨于無窮大.但事實上,在裂縫尖端總存在一個斷裂進程區(qū)(fracture process zone),在進程區(qū)內(nèi),材料具有非線性變形行為,基于線彈性斷裂力學(xué)的式(2)將不再適用.Castell 等的研究表明[10],裂縫長度大于0.7 cm 時,斷裂進程區(qū)和K主導(dǎo)區(qū)相比尺寸足夠小,式(2)仍能給出較精確的結(jié)果.本文分別對不同工況下5 種裂縫長度(2.5,5.0,10.0,15.0 和17.5 cm)進行分析.

圖1 瀝青路面結(jié)構(gòu)Fig.1 Asphalt pavement structure

荷載采用移動荷載模式,如圖1 所示.將輪載在時間和空間上進行離散.隨著時間的推移,輪載不斷地向前移動,在某一時刻,輪載面積上荷載的分布認為是0 到π區(qū)間內(nèi)的正弦波形,用以模擬實際行車荷載作用下在路表產(chǎn)生的“鐘型”分布荷載[11].在輪載兩側(cè),荷載為零,在中間位置達到峰值,荷載峰值取0.7 MPa.不同的車速通過讓輪載在單位時間內(nèi)移動不同的距離來實現(xiàn).

為了分析輪載從遠離裂縫處駛向裂縫,并逐漸離開裂縫整個過程中裂尖應(yīng)力強度因子的變化過程,采用的限元模型尺寸必需足夠大,才能保證得到裂尖應(yīng)力強度因子完整的變化過程,并消除邊界條件的影響.通過試分析,本文確定有限元模型的長度為14 m,深度為5 m.對有限元模型采用四邊形平面應(yīng)變8 節(jié)點等參元進行離散.由于在裂縫尖端存在應(yīng)力場的奇異性,在裂縫尖端設(shè)置奇異單元[9],即將平面應(yīng)變單元一個邊上的三個節(jié)點重疊,退化為三角形單元.重疊節(jié)點位于裂尖上,并將和裂尖相連的兩邊中間節(jié)點移動到靠裂尖1/4 距離處,以滿足裂縫尖端的r-1/2奇異性[9].為保證分析結(jié)果的準確性,在裂縫尖端附件的單元需足夠小.本文裂尖單元尺寸取0.2 mm,經(jīng)試算能滿足精度要求.另外為了提高計算精度和效率,在模型兩側(cè)及底面采用無限元進行離散.最終將整個模型離散為15 975 個單元,共50 233 個節(jié)點.需要指出的是,除了行車荷載,由于溫度變化引起的溫度應(yīng)力對瀝青路面力學(xué)響應(yīng)也有影響.但由于溫度應(yīng)力作用時間長,此時由瀝青混合料粘彈性質(zhì)引起的應(yīng)力松弛現(xiàn)象將起重要作用.另外溫度較高時,采用基于瀝青混合料粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系的斷裂力學(xué)進行分析將更合適,但這種方法目前在道路工程中的應(yīng)用研究還很不成熟,本文仍采用彈性斷裂力學(xué)分析,不考慮溫度應(yīng)力的影響.

2 分析結(jié)果

2.1 應(yīng)力強度因子變化分析

利用以上建立的有限元模型,分析了溫度為10,25 和40 ℃,行車速度為40,70 和100 km·h-1時裂尖應(yīng)力強度因子的變化情況.分析了在每一種溫度和車速組合下,5 種不同裂縫長度(2.5,5,10,15 和17.5 cm)下裂尖應(yīng)力強度因子的變化規(guī)律.篇幅所限,只在圖2 和圖3 中給出了當基層采用粒料材料,行車速度為70 km· h-1,溫度為25 ℃時,輪載移動到距裂縫不同距離時應(yīng)力強度因子的分析結(jié)果.圖中的正、負橫坐標分別表示輪載位于裂縫的右邊和左邊.圖中KⅠ的正值表示裂尖承受拉伸作用,這種作用有可能使裂縫進一步擴展.KⅠ的負值表示裂尖承受壓縮作用,這種作用對裂縫擴展不起作用.KⅡ?qū)?yīng)于剪切型開裂,故無論KⅡ是正值還是負值,都將對裂縫擴展起作用.

圖2 Ⅰ型應(yīng)力強度因子變化曲線Fig.2 Changes of mode Ⅰstress intensity factor

圖3 Ⅱ型應(yīng)力強度因子變化曲線Fig.3 Changes of mode Ⅱstress intensity factor

由圖2 知,當輪載從遠處駛向裂縫時,在裂尖產(chǎn)生正的KⅠ,并且KⅠ隨輪載逐漸靠近裂縫而增加.KⅠ達到峰值后開始下降,并逐漸變?yōu)樨撝?KⅠ達到峰值時輪載和裂縫的距離隨工況不同而有所不同.當輪載位于裂縫正上方(對稱加載位置)時,負值KⅠ達到峰值.輪載離開裂縫過程中KⅠ的變化和駛向裂縫過程中有對稱性.可見,輪載經(jīng)過Top-Dow n 裂縫一次會產(chǎn)生兩個正的KⅠ峰值,且大小相等.對于II型應(yīng)力強度因子,當荷載在裂縫左側(cè)時,KⅡ為負值.當荷載在裂縫右側(cè)時,KⅡ為正值.對于KⅡ,有兩個關(guān)鍵作用位置,即輪載左側(cè)和右側(cè)邊緣分別位于裂縫上方(非對稱加載位置)時,KⅡ達到峰值.這兩個位置處KⅡ的絕對值相等,但方向相反.當輪載位于裂縫正上方時,KⅡ為0.對其他工況及基層采用半剛性材料時,KⅠ和KⅡ的分析也得到類似的結(jié)論.

2.2 各因素影響規(guī)律

由以上分析可知,當輪載經(jīng)過T op-Dow n 裂縫時,裂尖應(yīng)力強度因子經(jīng)歷連續(xù)變化過程,并且KⅠ和KⅡ都出現(xiàn)兩個對裂縫擴展起作用的峰值,且兩個峰值數(shù)值大小相同.表1 和表2 中給出了當基層分別采用粒料材料和半剛性材料時,在各種溫度、行車速度和裂縫長度下KⅠ和KⅡ的峰值,對于KⅡ,表中只給出了正值的峰值.可見,從整體上說,隨著裂縫長度的增加,KⅠ和KⅡ峰值增加.只有當裂縫長度較大(大于15 cm)時,在某些工況下,KⅠ和KⅡ的峰值隨裂縫長度的增加而稍有減小.溫度對裂尖應(yīng)力強度因子有顯著的影響,在各種工況下,KⅠ和KⅡ的峰值隨著溫度的升高而減小.但這并不意味著裂縫在溫度較高時不易擴展,因為隨著溫度的升高,瀝青混合料的抗開裂能力也在減弱[12],較小的應(yīng)力強度因子也會造成裂縫的擴展.行車速度對應(yīng)力強度因子峰值的影響不大,隨著車速的增加,KⅠ和KⅡ的峰值均稍有增加.雖然行車速度對應(yīng)力強度因子峰值的影響不大,但對其作用頻率卻有顯著的影響.圖4 中給出了溫度為25 ℃裂縫長度為10 cm 時,各種車速下KⅠ的時程曲線,由于對稱性,圖中只給出了輪載在裂縫左側(cè)運動時KⅠ的正值部分.為便于比較,圖4 中將不同行車速度下KⅠ正值開始出現(xiàn)的時間定位0 時刻.可見隨車速的增加,應(yīng)力強度因子的作用時間變短,即頻率增加.研究表明,隨著應(yīng)力強度因子作用頻率的增加,瀝青混合料抵抗裂縫擴展的能力提高[12],上面的分析得到路面結(jié)構(gòu)裂尖應(yīng)力強度因子峰值隨車速變化不大,所以較慢的行車速度會加速Top-Dow n 裂縫的擴展.比較表1 和表2 中的數(shù)據(jù)可知,從整體上說,對于相同的溫度、車速及裂縫長度,采用半剛性基層和采用粒料基層相比可以降低Top-Dow n 裂縫的裂尖應(yīng)力強度因子.對于本文分析的各種工況,采用半剛性基層時,KⅠ的峰值平均降低了7.1%,KⅡ的峰值平均降低了25.2%.綜合分析表1 和表2 中各工況下的數(shù)據(jù),可知當溫度較低且裂縫較短時,張開型應(yīng)力強度因子KⅠ對裂縫擴展的貢獻較大.而隨著溫度的升高和裂縫長度的增加,剪切型應(yīng)力強度因子KⅡ的貢獻逐漸增加,這在基層采用粒料材料時更為明顯,例如當溫度為

40 ℃.,裂縫長度為17.5cm 時,KⅠ和KⅡ的峰值分別為62.8 和187.5 kPa·m1/2,此時剪切型應(yīng)力強度因子成為裂縫擴展的主要驅(qū)動力.

圖4 不同車速下K Ⅰ時程曲線Fig.4 K Ⅰ-time curves at various vehicle speeds

由以上分析知,KⅠ和KⅡ峰值隨裂縫長度的增加而增加,這意味著Top-Down 裂縫的擴展將越來越快,故當路表出現(xiàn)Top-Dow n 裂縫時,應(yīng)及時維修,以免裂縫加速擴展.由于較慢的行車速度會加速Top-Dow n裂縫擴展,故在正常路段應(yīng)保持一定的行車速度,而在上坡、收費站附近車速較慢的路段,應(yīng)考慮采用改性瀝青混合料等抗裂性能較好的材料.采用半剛性基層可降低Top-Dow n 裂縫的裂尖應(yīng)力強度因子,但在工程設(shè)計中還應(yīng)考慮半剛性基層自身容易開裂,并形成反射裂縫的特點,進行綜合優(yōu)化設(shè)計.

表1 各種工況下應(yīng)力強度因子峰值(粒料基層,單位:kPa·m1/2)Tab.1 Peak stress intensity factors at various conditions(granular base, unit:kPa·m1/2)

3 結(jié)論

(1)在有限元方法中利用瀝青混合料的動態(tài)模量主曲線和時間-溫度位移因子來考慮溫度和行車速度的影響,采用移動荷載模式,根據(jù)斷裂力學(xué)的方法,可以更科學(xué)地分析瀝青路面Top-Dow n 裂縫應(yīng)力強度因子的影響因素和變化規(guī)律.

表2 各種工況下應(yīng)力強度因子峰值(半剛性基層, 單位:kPa·m1/2)Tab.2 Peak stress intensity factors at various conditions(semi-rigid base,unit:kPa·m1/2)

(2)輪載經(jīng)過Top-Dow n 裂縫一次,KⅠ和KⅡ均會產(chǎn)生兩個數(shù)值相等的峰值,且KⅡ的兩個峰值方向相反.

(3)從整體上說,隨著裂縫長度的增加和溫度的減小,KⅠ和KⅡ峰值增加.隨車速的增加,應(yīng)力強度因子的作用頻率增加,較慢的行車速度會加速Top-Dow n 裂縫的擴展.

(4)從整體上說,和采用粒料基層相比,在相同工況下采用半剛性基層可以降低Top-Dow n 裂縫的裂尖應(yīng)力強度因子,KⅡ峰值降低的幅度更大.

(5)當溫度較低且裂縫較短時,KⅠ對裂縫擴展的貢獻較大,而隨著溫度升高和裂縫長度增加,KⅡ的貢獻逐漸增加, 這在基層采用粒料材料時更為明顯.

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