王松慶,張 旭,高 軍

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海200092)

地下水源熱泵由于節(jié)能效果好,近些年在國內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用,尤其在地下水富裕地區(qū),地下水源熱泵更成為工程首選.但地下水源熱泵在使用過程中還存在一些問題,如井水含沙.如把含沙的地下水長期不斷地抽到熱泵機(jī)組中,會造成熱泵機(jī)組的損壞,更可能會由于長期抽水而造成取水井的井壁坍塌,造成地下水源熱泵無法繼續(xù)使用的嚴(yán)重后果[1].地下水源熱泵如果采用同井回灌的運行方式,反復(fù)地抽、灌也會引起井壁周圍的細(xì)顆粒介質(zhì)的重組[2].如果不對這些問題進(jìn)行研究加以解決,地下水源熱泵的使用將受到限制,不利于地下水源熱泵的發(fā)展.國內(nèi)外對由于滲流引起土壤顆粒運動的研究主要集中在堤壩管涌現(xiàn)象和顆粒運輸?shù)确矫?李守德等[3]對土壩發(fā)生管涌這一過程的滲流場空間性狀進(jìn)行了研究;周健等[4]對砂土管涌的發(fā)展過程進(jìn)行了模擬;Sterpi[5]對由于滲流引起細(xì)顆粒侵蝕和運輸進(jìn)行了實驗研究.但對于地下水源熱泵取水對含水層顆粒影響的研究較少.本文對地下水源熱泵地下取水引起含水層土體顆粒運動進(jìn)行了理論研究和算例分析,為解決地下水源熱泵取水井長期運行后可能出現(xiàn)的井壁坍塌和井壁周圍顆粒重組等問題提供了理論依據(jù),對合理有效使用地下水源熱泵具有重要的指導(dǎo)意義.

1 顆粒受力狀況分析

地下水源熱泵的地下取水裝置示意圖如圖1 所示.圖中箭頭方向表示地下水的滲流方向,A點表示土體顆粒,顆粒由于同時受到多種力的共同作用,在滿足某種條件時從固體骨架上脫落,脫落后的顆粒隨著水流一起運動,一部分會再次沉積下來,重新成為固體骨架的一部分,另一部分則隨著水流(流量為Q)進(jìn)入熱泵機(jī)組.對A點處的土體顆粒進(jìn)行受力分析,研究其運動是極為重要的.本文中顆粒受到的作用力主要考慮了由滲流引起的拖曳力、粘著力、自身的有效重度和升力等.

圖1 地下水源熱泵地下取水示意圖Fig.1 Schematic diagram of pumping groundwater with groundwater source heat pump system

1.1 拖曳力

假設(shè)土體顆粒為球形顆粒,半徑為r,且球面光滑無粗糙.在滲流方向上由于滲流引起的作用在顆粒上的拖曳力可表示為[6-7]

式中:γf為水的重度,N·m-3;V為顆粒的體積,m3;當(dāng)其為完整球體時,,其中r為球形顆粒的半徑,m;J為水力坡度,量綱為一.

如果把含水層假想成由大量Poiseulle 孔隙管體組成,其示意圖如圖2 所示.假設(shè)顆粒脫離與管體中壁面切應(yīng)力有關(guān),其計算式可以表示為[8-9]

式中,τ為切應(yīng)力,Pa.當(dāng)τ=τcr時,土體顆粒開始運動,τcr為臨界切應(yīng)力.

圖2 由不同粒徑顆粒組成的假想的孔隙管體示意圖Fig.2 Schematic diagram of hypothetical poretubes composed by particles with different diameters

1.2 粘著力

對于含有粘性土的含水層,研究粘著力對顆粒從固體骨架脫離的影響是十分重要的.Sharma 認(rèn)為粘著力主要是作用在顆粒上的范德華力,與分離距離有關(guān)[8].Ingles[10]和Young[11]則認(rèn)為粘著力還與靜電力(其大小與土壤、水流中的離子特性有關(guān))、水流的毛細(xì)作用等因素有關(guān).

對于半徑為r的可變形的表面光滑的球形顆粒,當(dāng)它與光滑壁面接觸時,其受到的粘著力約等于范德華力,計算如下[12]:

式中:Fv為范德華力, N;FA為粘著力, N;A為Hamaker 常數(shù);h為分離距離,m;a為接觸半徑,m.

對于粒徑較大的可變形的顆粒,其受到的粘著力可以通過經(jīng)典Johnson-Kendall-Roberts(JKR)模型進(jìn)行計算.根據(jù)該模型,粘著力可計算如下[13]:

式中,WA為顆粒的表面能,J·m-2.

式中,hmin為最小分離距離,m.

對于研究可變形顆粒的壁面脫離運動,顆粒與壁面的接觸半徑是十分重要的參數(shù).接觸半徑的確定可通過JK R 模型計算得到[14]:

式中,E為復(fù)合彈性模量,Pa,

式中:ν1,ν2分別為材料1 和材料2 的泊松比;E1,E2分別為材料1 和材料2 的彈性模量,Pa.

1.3 自身的有效重度

顆粒自身受到重力作用,同時由于浸沒在水中又受到水的浮力作用,因此顆粒自身的有效重度可以表示為

式中:FW為有效重度, N;γs為固體顆粒的重度,N ·m-3.

1.4 升力

如果在圖2 中的假設(shè)孔隙管體中水流的真實速度有較大梯度,則在鄰近壁面處會對顆粒產(chǎn)生升力作用,方向與重力方向相反.升力的計算公式可表示為[12]

式中:ρf為水的密度,kg ·m-3;μ為水的動力粘性系數(shù),N.s·m-2;U為平行于壁面的水流速度,m ·s-1;V R為顆粒與水流間的相對流速,m ·s-1;當(dāng)顆粒沒有脫離骨架時,VR=U.

對于含有粘性土的含水層,在考慮粘著力對顆粒脫離骨架影響時,由于升力的大小與粘著力相比,相差幾個數(shù)量級,因此考慮了粘著力的情況下,通?？梢院雎陨︻w粒的作用[8,15].對于粒徑大于0.1 μm的顆粒也可以忽略升力對顆粒的作用[14].

2 顆粒脫離骨架運動方式分析

土體顆粒從含水層固體骨架脫離的過程受到多種因素的影響.如顆粒自身的物理性質(zhì)(如幾何形狀、尺寸大小等);水流的物理和化學(xué)性質(zhì)(如流速、溫度、pH 值等)[16].本文僅從力學(xué)角度(顆粒和水流的物理性質(zhì)方面)對脫離方式的影響進(jìn)行分析.同時假設(shè)地下水溫度不隨時間變化,顆粒的形狀考慮為完整球體, 與壁面接觸時可發(fā)生變形, 接觸面為圓形.

顆粒從固體骨架脫離方式主要有兩種:①滑動脫離;②滾動脫離[17].下面對于顆粒脫離方式的討論,主要考慮了拖曳力、粘著力、顆粒有效重度和升力四個作用力對顆粒的作用.對于無粘性土或粘性土含量極少的含水層,可以忽略粘著力對顆粒的影響.對于滲流速度較慢,具有較小速度梯度的地下水流,則可以忽略升力對顆粒的作用.

2.1 滑動脫離

對于滑動脫落,主要是考慮顆粒與壁面之間的摩擦作用,滑動脫離方式的平衡關(guān)系式如下:

式中:FH為顆粒受到的拖曳力,N;f為摩擦系數(shù).當(dāng)式(10)成立時,拖曳力克服顆粒與壁面的摩擦阻力,顆粒脫離固體骨架.

2.2 滾動脫離

滾動脫離主要是考慮動量的平衡,假設(shè)顆粒為半徑為r的球體,與壁面接觸處發(fā)生變形,接觸面為圓形,接觸半徑為a.壁面的光滑程度對力矩平衡關(guān)系式的建立影響較大,需要把壁面分為光滑和粗糙兩種情況進(jìn)行討論和分析.

對于光滑壁面,如圖3 所示,顆粒繞B點滾動,發(fā)生滾動時需要滿足關(guān)系式如下:

式中,D為繞B點滾動時拖曳力力臂,m .

對于粗糙壁面,如圖4 所示,顆粒繞C 點滾動,發(fā)生滾動時需要滿足關(guān)系式如下:

式中:L為繞接觸點C處滾動時拖曳力力臂,m ;L1為繞接觸點C處滾動時其他合力的力臂,m.

圖3 顆粒在光滑表面發(fā)生滾動脫離示意圖Fig.3 Schematic diagram of detachment mode of particle by rolling from smooth surface

圖4 顆粒在粗糙表面發(fā)生滾動脫離示意圖Fig.4 Schematic diagram of detachment mode of particle by rolling from rough surface

很多文獻(xiàn)指出通過實驗研究發(fā)現(xiàn),顆粒兩種脫離方式中,以滾動脫離為主[13-14,18-19].

3 顆粒運動對地下水源熱泵使用產(chǎn)生的影響

當(dāng)土體顆粒通過上述兩種脫離方式中的某種方式脫離含水層骨架時,根據(jù)顆粒脫離方式,選擇相應(yīng)的公式,計算出顆粒開始運動時的臨界水力坡度.地下水動力學(xué)中指出滲流速度與水力坡度存在下述關(guān)系[20]:

各授予單位每年會將授予學(xué)位的博士論文名單上交至教育部。國家圖書館根據(jù)教育部年度博士論文授予名單對到館博士論文進(jìn)行核對，然而由于到館的留學(xué)生博士論文封面信息常常與授予名單存在差異，使得到館的留學(xué)生博士論文無法被檢索到，或者被檢索到的為錯誤的博士論文。

式中:Vs為滲流速度, m ·s-1;K為滲透系數(shù),

m·s-1.

式中:Q為取水量,m3·h-1;A為熱泵地下取水井的取水面積,m2.

通過式(13)可以求出當(dāng)顆粒即將脫離骨架時的臨界滲流速度;如果取水面積已知,則可以用式(14)計算出臨界水流量.當(dāng)進(jìn)入熱泵機(jī)組的水流量小于臨界水流量時,顆粒不會脫離含水層骨架,不會發(fā)生井壁坍塌和井壁周圍細(xì)顆粒介質(zhì)重組等問題.因此在取水面積已知的條件下,可以依據(jù)臨界水力坡度計算得到的臨界水流量作為選取熱泵機(jī)組的重要依據(jù).

4 算例分析

運用上述理論對天津市第四系第Ⅱ淡水承壓含水層進(jìn)行計算分析.文獻(xiàn)[21] 中指出該地區(qū)含水層厚度為26 ～48 m;滲透率范圍為2.374 ～2.436 μm2;單井出水量為60 ～110 m3·h-1,可作為地下水源熱泵用水.主要由細(xì)砂組成,細(xì)砂的粒徑范圍在0.075 ～0.25 mm 之間[22].為了分析含水層中粘性土對顆粒脫離的影響,假設(shè)把該含水層分為4 種類型:無粘性土、粘性土含量依次為10%, 20%和30%.對不同粒徑顆粒的運動情況進(jìn)行分析,脫離方式假設(shè)為最常見的滾動脫離,對該含水層顆粒脫離的臨界水力坡度和臨界滲流速度進(jìn)行計算和分析,計算結(jié)果如圖5 和圖6 所示.從圖5 和圖6 中可以看出對于相同粒徑的顆粒,含水層粘性土含量越高,臨界水力坡度和臨界滲流速度越大,比無粘性土的含水層大1 ～2 個數(shù)量級;隨著粒徑的增大,含粘性土含水層的顆粒脫離的臨界水力坡度和臨界滲流速度都逐漸減小,且變化幅度較大,而對于無粘性土的含水層則變化不大.因此含水層中的粘性土含量對顆粒脫離骨架有著重要的影響.

圖7 為不同井徑的完整井在取水量相同條件下的水力坡度計算結(jié)果分析,假設(shè)取水量為60 m3·h-1.可以看出當(dāng)取水量達(dá)到60 m3·h-1時,4 種不同井徑的取水井的水力坡度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于顆粒脫離骨架的臨界水力坡度,顆粒將會脫離含水層骨架.隨著含水層厚度的增加及井徑的增大, 水力坡度逐漸變小.

圖5 不同粒徑顆粒所組成含水層的臨界水力坡度Fig.5 Critical hydraulic gradient value of aquifer composed by particles with different diameters

圖6 不同粒徑顆粒組成含水層的臨界滲流速度Fig.6 Critical seepage velocity value of aquifer composed by particles with different diameters

圖7 不同井徑的完整井在取水量相同條件下的水力坡度Fig.7 Hydraulic gradient value of fully penetrating well with different well diameters under the same discharge

因此為防止顆粒脫離含水層骨架情況的發(fā)生,地下水源熱泵取水井應(yīng)選取在厚度較大的含水層中(對于完整井),同時盡可能選取井徑較大的取水井,增加取水面積,減小水力坡度;也可使用多口取水井同時取水的方法來滿足熱泵機(jī)組對水量的要求,減少單口取水井的取水量.

5 結(jié)論

(1)含水層中粘性土含量對顆粒脫離骨架有著重要的影響.粘性土的存在可以提高臨界水力坡度和臨界滲流速度,防止顆粒脫離固體骨架.

(2)如果地下水源熱泵的取水井選用完整井,則取水井應(yīng)選取在厚度較大的含水層中,同時盡可能增大取水井的井徑.

(3)采用多口取水井同時取水的方法來解決單口取水井取水水量過大的問題,可以防止井壁坍塌和井壁周圍細(xì)顆粒介質(zhì)重組等問題的發(fā)生.

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