席雷平，陳自力，李小民

（解放軍軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

0 引言

地形匹配導(dǎo)航作為一種高精度的自主導(dǎo)航方式，被廣泛運(yùn)用于飛行器等武器裝備上，大大提高了武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。然而，在地形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)中，導(dǎo)航精度在很大程度上取決于地形的獨(dú)特性（適配性），所以地形適配區(qū)的選擇至關(guān)重要。文中從熵的概念入手，利用高程信息給出地形熵的定義，提出了基于地形熵的地形適配區(qū)選擇準(zhǔn)則，并在生成的DEM數(shù)字地圖的基礎(chǔ)上，對(duì)該適配區(qū)選擇準(zhǔn)則進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明該準(zhǔn)則具有較好的地形適配區(qū)選擇性能。

1 地形熵的定義

自從香農(nóng)將物理中熵的概念引入到信息論以來，熵已被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理等各種領(lǐng)域。設(shè)某信息源中包含的符號(hào)si有q個(gè)，相應(yīng)的出現(xiàn)概率為P（si）。如果該信息源中符號(hào)序列的長度為N，當(dāng)N較大時(shí)，該符號(hào)序列中出現(xiàn)符號(hào)si的個(gè)數(shù)為NP（si）個(gè)，出現(xiàn)NP（si）個(gè)si符號(hào)共得到的信息量為－NP（si）logP（si）。那么N個(gè)符號(hào)全部的信息量為：I＝ －NP（s1）logP（s1）－ … －NP（sq）logP（sq）＝

平均每個(gè)符號(hào)的信息量為：

由式（2）可知，當(dāng)q個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率相差較大時(shí)，其熵值較小，反之，熵值較大。當(dāng)q個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)時(shí)，H（S）＝logq，這時(shí)熵為最大值。因此熵反映了信息源中所包含的平均信息量的大小。

地形匹配導(dǎo)航所利用的是地形的高程信息，地形的起伏、變化及光滑程度等特征主要通過高程信息的變化來體現(xiàn)。不同地形區(qū)域內(nèi)的高程分布規(guī)律是不同的，所以其包含的信息量也不同，起伏變化較大的地形包含了較多的信息量，而起伏變化較小的地形包含的信息量則較少，作為反映地形特征的高程數(shù)據(jù)也可以用熵來進(jìn)行衡量，稱其為地形熵。文中基于此考慮提出了基于地形熵的地形適配區(qū)的選擇準(zhǔn)則。

2 基于地形熵的適配區(qū)選擇準(zhǔn)則

假定匹配模板的大小為M×N（格網(wǎng)），模板中心格網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），任意一點(diǎn)（i，j）的高程為h（i，j）（見圖1）。

圖1 匹配模板與數(shù)字地圖

假定地形高程均為正值（有負(fù)值時(shí)可以統(tǒng)一加上一正數(shù)），由此定義局部地形熵為：

式中Hf為局部的地形熵。由于上式定義的局部地形熵在計(jì)算時(shí)涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，計(jì)算量比較大，為簡化計(jì)算，可利用泰勒展開得到如下的近似公式：

在計(jì)算局部地形熵的基礎(chǔ)上，采用邏輯函數(shù)G來定義地形適配區(qū)的判決準(zhǔn)則：

式中，HT為局部地形熵的閾值，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)來測(cè)定。

根據(jù)局部地形熵來進(jìn)行適配區(qū)選擇具有以下特點(diǎn)：

1）局部地形熵反映了地形所含有信息量的大小，因此局部地形熵可描述地形的性質(zhì)。如果某局部區(qū)域高程值變化越急劇，起伏變化越大，地形越獨(dú)特，則計(jì)算出的局部地形熵就越??；否則，計(jì)算出來的地形熵就大。所以熵小的區(qū)域，適合作為匹配區(qū)域。

2）地形熵具有剔除離散點(diǎn)的作用。從局部地形熵的定義中可以看到：如果地形在小的范圍內(nèi)存在離散點(diǎn)（即奇異點(diǎn)），由于地形熵的大小依賴于整個(gè)局部地形區(qū)域的高程值，單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的高程值對(duì)地形熵的影響很小，所以局部地形的地形熵變化較小。

3）因?yàn)殪貙?duì)一定程度的基準(zhǔn)誤差是不敏感的，所以用局部地形熵來選擇適配區(qū)具有良好的抗基準(zhǔn)誤差能力。對(duì)一組平均值為770.6m的200個(gè)地形高程數(shù)據(jù)計(jì)算地形熵后發(fā)現(xiàn)，在原來高程的基礎(chǔ)上對(duì)每個(gè)地形高程數(shù)據(jù)增加100m，其平均高程變化了12.98%，而地形熵值從原來的2.30095變到了2.30097，只變化了0.01%。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

在給出適配區(qū)選擇準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，文中進(jìn)行了大量的仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明只要選取合適的地形熵閾值，該準(zhǔn)則總能得到較好的地形適配區(qū)域。選取DEM數(shù)字地圖中的一塊區(qū)域來進(jìn)行仿真，其大小為90×50（格網(wǎng)），格網(wǎng)間距為50m，圖2是該區(qū)域?qū)?yīng)的三維地形起伏圖。

該地形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的等高線如圖3所示。

圖3 地形的等高線圖

在所選地形區(qū)域的基礎(chǔ)上，取匹配模板窗口大小為20×20（格網(wǎng)），采用傳統(tǒng)的基于地形統(tǒng)計(jì)參數(shù)的選擇準(zhǔn)則得到的適配區(qū)域

如圖4中黑色部分所示（系統(tǒng)總噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σN取15m）。而采用基于地形熵的選擇準(zhǔn)則得到的適配區(qū)域如圖5中黑色部分所示（地形熵的閾值取為9.286時(shí)）。

圖4 基于地形統(tǒng)計(jì)參數(shù)準(zhǔn)則得到的適配區(qū)域

圖5 基于地形熵準(zhǔn)則得到的適配區(qū)域

比較圖4和圖5，發(fā)現(xiàn)兩種準(zhǔn)則得到的適配區(qū)域基本相同，說明了文中所提出的基于地形熵的適配區(qū)選擇準(zhǔn)則具有較好的適配區(qū)選擇效果。

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