李建壯，龐子瑞，原所先，王宛山

(1.黃河水利職業(yè)技術學院，河南 開封 475004；2.東北大學，遼寧 沈陽 110004)

0 引言

磨削加工是一種能耗比較高的加工方法。 磨削速度作為一個重要的磨削參數，對磨削輸出如磨削效率、工件表面質量、砂輪磨損量、磨削區(qū)發(fā)熱量及其熱分配比例等都有重要的影響。 在高速磨削中，單顆磨粒切削厚度變小，比磨削能會顯著增大，磨削區(qū)總發(fā)熱量增加，工件容易發(fā)生受熱變形并產生表面燒傷。 為了避免工件出現表面燒傷，在相當長的時期內，磨削只是作為一種低效率的精加工手段。隨著技術的進步和人們對磨削過程認識的提高，提高磨削速度已成為提高磨削效率的有效手段之一。C.Salomon[1]曾提出，磨削溫度會隨著磨削速度的提高而增加，但當超過某一個速度極限后，磨削溫度會隨著磨削速度的提高而下降。 這一速度極限稱為熱溝。 通過對深磨過程的深入分析，提出只要采用適當的措施，完全可以將磨削溫度控制在較低的水平[2]。 Tawakoli 在用剛玉砂輪和CBN 砂輪對合金鋼的高效深磨試驗研究中，實際測到了磨削溫度的臨界磨削速度效應。 在臨界磨削速度（約100m/s）處，磨削溫度達到極大值。 當磨削速度高于臨界速度時，磨削溫度則隨著磨削速度的增加而下降，如圖1所示[3～4]。 Tawakoli 用接觸層理論對此從理論上做了解釋，但沒有建立起一個聯系各方面參數的數學模型。 本文利用Matlab 仿真軟件，對推導出的磨削熱數學模型進行了仿真分析。

圖1 磨削表面溫度的臨界速度效應Fig.1 Critical speed effect of grinding surface temperature

1 磨削力與磨削溫度的關系

1.1 磨削力數學模型的建立

磨削力是表征磨削過程的重要參數。 S.Malkin等通過對試驗結果的分析指出：磨削力是由于切削和滑擦兩部分作用引起的，即

式中：Fn為切削力；Ft為滑擦力；Fnc、Ftc分別為沿砂輪切向的切削力和滑擦力；Fns、Fts分別為沿砂輪軸向的切削力和滑擦力。

對于鋼類工件材料而言，滑擦力和磨損面積成正比。 因此式（1）中由滑擦作用引起的磨削分力可表示為工件與磨粒磨損平面間平均接觸壓力p 和摩擦系數μ 與磨削參數之間的關系，即

式中：A 是砂輪磨損表面積比，b 是磨削寬度，ap為磨削深度，ds是砂輪的當量直徑。

磨削力中由切削作用引起的磨削分力與工件材料本身的強度和垂直于切削速度方向的切削面積有關，即

式中：K 是與工件材料強度等有關的系數；φ 為與磨粒形狀有關的常數，對于圓錐形狀的磨粒模型，；γ 為頂錐半角；Vw為工件速度；Vs為砂輪速度。

將式（2）和（3）代入式（1），可得磨削力的數學模型為

式中：K 和p 的值均與工件材料強度有關。

對于鋼類工件，當磨削溫度增加時，工件材料的強度是逐漸下降的。 即K 和p 都是磨削溫度的函數。由式（4）可以推斷，隨著磨削溫度的增加，磨削力是逐漸下降的。

1.2 高溫軟化導致的磨削力變化

當磨削溫度上升時，磨削區(qū)內工件材料的硬度和強度都會因軟化作用而降低[5]。 一般當結構材料的溫度達到相變溫度時（約為723℃），強度將急劇下降，達到約1100℃時，其晶界開始熔融。 因此可以推斷，當磨削速度增加時，一方面使磨削溫度上升；另一方面，磨削溫度上升后，材料強度下降，磨削力將會減小，從而導致磨削溫度下降。綜合作用使磨削溫度穩(wěn)定于某一數值。

按文獻[5]提供的數據，當磨削溫度由室溫增加時，材料強度并沒有多大變化，直到溫度達到約500℃時，材料強度才開始隨溫度的增加而下降。因此定義函數形式如下：

1.3 磨削熱的比例系數

磨削過程中，磨削熱的產生原因有：（1）由于工件材料的塑性變形而產生的熱量；（2）由于磨粒與工件之間的摩擦作用而產生的摩擦熱。

磨削中，工件材料的塑性變形區(qū)域位于磨粒的前部和下方。 由于磨粒以較大的負前角切入工件，導致磨粒前方的工件材料產生很大的塑性變形。 當磨削速度增加時，磨粒前方的工件材料的塑性變形加劇，該區(qū)域的磨削熱相應增加，磨削熱占總熱量的比例也隨之增加，但磨削熱的絕大部分被磨屑帶走。因此，實際傳入工件的磨削熱的比例應該隨著磨削速度的增加而下降。 其比例系數為[6]

其中，C 和m 是與磨削過程有關的系數。

2 磨削溫度場的仿真研究

研究磨削區(qū)溫度及其分布對優(yōu)化磨削過程具有重要意義。 各國學者對磨削區(qū)傳熱問題進行了許多研究。 但到目前為止，磨削傳熱模型基本都是以J.C.Jerger 的移動熱源理論為基礎的。 即假設熱源沿一半無限大物體的表面以工件速度Vw移動，則當運動線熱源所發(fā)熱量為qs時，工件內任意一點所造成的溫升為

2.1 磨削速度對磨削溫度的影響

圖2 所示為磨削溫度隨磨削速度變化的曲線。

圖2 磨削速度對磨削溫度的影響Fig.2 Influence of grinding speed to grinding temperature

由圖2 可以看出，磨削溫度最初隨著磨削速度的增加而上升，到達某極大值后，又隨著磨削速度的增加而下降。 此現象是由于磨削速度增大后，一方面工件材料的高溫軟化導致磨削力下降， 另一方面是傳入工件的磨削熱的比例減小。 隨著砂輪磨損平面面積的增加，臨界磨削速度也發(fā)生變化。 當砂輪磨損平面面積增加時，其臨界磨削速度的大小也隨之增大。 由此可見，臨界磨削速度的大小與磨削參數、工件材料及砂輪的性能有關。

2.2 磨削速度對工件表面溫度的影響

圖3 為工件速度與磨削速度的比值保持不變時，工件表面溫度隨磨削速度的變化曲線。

圖3 工件速度與磨削速度為定比時磨削速度對磨削溫度的影響Fig.3 Influence of grinding speed to grinding temperature when the ratio of workpiece speed and grinding speed are fixed

由圖3 可見，此時工件表面溫度隨磨削速度下降更加劇烈。 這主要是由于工件速度隨磨削速度增加導致的。 這表明隨著磨削速度的提高，在保證工件表面質量的前提下，可以獲得比較大的金屬去除率。

圖4 為磨削速度為100m/s 時，工件表面下沿砂輪進給方向和深度方向的磨削溫度分布。 圖中x 方向為砂輪進給方向。由圖4 可以看出，沿z 方向的磨削溫度具有更大的梯度。

3 結語

根據以上分析，可以得出以下結論：

（1）超高速磨削時的磨削力由于工件材料的受熱軟化作用，與按常規(guī)磨削力公式的計算結果相比有所降低。

圖4 磨削區(qū)下方磨削溫度的分布Fig.4 Grinding temperature distribution under grinding area

（2）仿真試驗結果表明，超高速磨削時，磨削溫度的臨界磨削速度隨磨削參數的變化而變化。

（3）在超高速磨削時，在保證磨削質量的前提下，可以隨磨削速度的增加而提高工件速度，從而實現高效率磨削。

[1] C.Salomon，Process for the machining of metals or similarly acting materials when being worked by cutting tool. German patent. 523594. 1931－04.

[2] P.G.Werner, Application and technological fundamentals of deep and creep feed grinding, SME paper.MR79~319.

[3] T.Tawakoli，et al., Hochleistungsschleifen (HEDG) von Inconel und anderen Werkstoffen, VDI-Z134(1992),Nr.1-Januar,Seite 48-57.

[4] T.Tawakoli, Hochleistungsschleifen,Technologie, Verfahrens planung and wirtschaftlicher Einsatz, Duesseldorf: VDIVerlag 1990.15-17.

[5] 周憶,梁錫昌,陳斌，超高速銑削加工的溫度場計算及生產應用[J]. 中國機械工程，2003(13):1158-1160.

[6] S Malkin. 磨削技術理論與應用[M]. 蔡光起,譯. 沈陽：東北大學出版社，2002.