康達(dá)

（溫州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江 溫州 325035）

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠度的Bayes估計

康達(dá)

（溫州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江 溫州 325035）

給出了復(fù)合路的概念，并利用Bayes方法，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠度進(jìn)行Bayes估計，最后對實(shí)例進(jìn)行分析，給出了模擬結(jié)果，說明本方法是可行的.

網(wǎng)絡(luò)可靠性；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；復(fù)合路；Bayes估計

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是生活中常見的系統(tǒng)，例如，電子產(chǎn)品各部件聯(lián)成的網(wǎng)絡(luò)，城市道路交通網(wǎng)絡(luò)，城市的供電網(wǎng)絡(luò)，都是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，它的主要特點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的路多，并且大多數(shù)路都不是獨(dú)立的.因此，對復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性評估一直是比較困難的問題，原因在于路之間的關(guān)系不明確，很多路存在相依性，設(shè)計試驗(yàn)復(fù)雜，費(fèi)用高，要做到精確的評估是較難的.一般的網(wǎng)絡(luò)可靠性求法是通過鄰接矩陣求出它的最小路或最小割，從而求出該網(wǎng)絡(luò)的可靠度，這里的每條路都假設(shè)是獨(dú)立的.我們提出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)每條路互相不獨(dú)立，但在生活中大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)可以做到局部獨(dú)立，例如交通網(wǎng)絡(luò)，一條道路交通擁堵，會導(dǎo)致相鄰的道路也出現(xiàn)擁堵的情況，但遠(yuǎn)處的道路，卻影響不大.基于這個思想，可以將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分成若干塊，每一塊都是由一些相依性比較強(qiáng)的路組成，再把分成塊的路看成一條復(fù)合路，對這條復(fù)合路進(jìn)行檢測，估計它的失效概率，從而求出整個網(wǎng)絡(luò)的可靠性，以下給出了復(fù)合路求法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計和失效概率的Bayes估計.

1 復(fù)合路失效概率的Bayes估計

基于上述思想一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)就變成了由m條復(fù)合路組成的一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，之后對系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)方法如下：對每一條復(fù)合路進(jìn)行n次檢測，這樣n次的試驗(yàn)結(jié)果可測得第i條復(fù)合路的失效次數(shù)為mi，（i=1，2，…，m），那么，第i條復(fù)合路發(fā)生mi次失效概率為

由于每個復(fù)合路的組成不同，因此，每個Pi都具有一定的先驗(yàn)信息π（Pi），針對不同的組成結(jié)構(gòu)，先驗(yàn)信息的選取可由專家來定，如果我們對這個結(jié)構(gòu)一無所知的話，可以取（a，b）上的均勻分布，作為Pi的先驗(yàn)分布，其中（0≤a＜b≤1），a和b是Pi比較保守的下上界.通過Bayes公式，我們可知，Pi的后驗(yàn)分布為（2）式

下面根據(jù)三種不同的損失分析復(fù)合路Pi的Bayes估計.

1.1 平方損失函數(shù)（SE）下復(fù)合路的Bayes估計

在平方損失函數(shù)（SE）L（λ，δ（x））=（δ（x）-λ）2[2]，它是一種對稱的損失函數(shù)，它的參數(shù)的估計就是其后驗(yàn)期望，由此可直接對復(fù)合路Pi求Bayes估計.

1.2 LINEX損失函數(shù)（BL）下復(fù)合路的Bayes估計

1.3 熵（GE）損失函數(shù)下復(fù)合路的Bayes估計

熵（GE）損失函數(shù)也是一種非對稱的損失函數(shù)，熵（GE）損失函數(shù)為L（λ，δ（x））∝（δ（x）-λ）q-qln（δ（x）/λ）-1下λ的Bayes估計λBG為λBG=[Eλ（λ-q）]-1/q[2].

2 實(shí)例分析

如一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)復(fù)合路概念，可化成如下網(wǎng)絡(luò)1，a、b、c、d、e、f、g分別是復(fù)合路，1、2、3、4、5分別是5個結(jié)點(diǎn).由參考文獻(xiàn)[1]來求網(wǎng)絡(luò)1的可靠度.

2.1 鄰接矩陣求最小路

2.2 網(wǎng)絡(luò)可靠度的求法

2.3 模似結(jié)果

模似步驟：

（1）利用Maple軟件[3]隨機(jī)產(chǎn)生m條復(fù)合路的n次試驗(yàn)后的失效次數(shù)，分別是m1,…,mm.

（2）根據(jù)（4）、（5）、（6）式求出三種不同損失情況下的 pi的Bayes估計值1-PiBS,1-PiBL,1-PiBG代入估計的中 pi，i=a，b，c，d，e，f，g.

表1 網(wǎng)絡(luò)1的模似結(jié)果Tab.1 Simulation result of network 1

[1]曹晉華,程侃.可靠性數(shù)學(xué)引論[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2]李凌,師義民,李明海,等.逐步增加的II型截尾下冷貯備串聯(lián)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的Bayes估計[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報,2007.24(5):895-901.

[3]王瑋明.計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)與符號計算[M].蘭州：甘肅科學(xué)技術(shù)出版社,2006.

Bayes Estimation of the Reliability of Complex Networks

KANG Da
（Mathematics and Science Academy，Wenzhou University，Wenzhou325035，China）

In this paper,the conception of complex road was given,the reliability of complex networks was estimated by Bayes method.Finally,the examples were analyzed,and the simulation results were given to prove this method is fea?sible.

Network Reliability;Complex Networks;Complex Road;Bayes Estimation

O 213

A

1674-4942（2010）04-0375-04

2010-03-21

2009年浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新活動計劃（新苗人才計劃）

畢和平