杜 輝，張洪華

(1.北京控制工程研究所,北京 100190; 2.空間智能控制技術國家級重點實驗室, 北京 100190)

一類帶液體晃動航天器的姿態(tài)控制

杜 輝1,2，張洪華1,2

(1.北京控制工程研究所,北京 100190; 2.空間智能控制技術國家級重點實驗室, 北京 100190)

針對一類帶液體晃動的航天器，在建立系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上，利用一種分層滑模的設計方法來設計控制器.將系統(tǒng)狀態(tài)變量分成可自行到達平衡位置和需要施加控制才能到達平衡位置兩部分，對于需要施加控制達到預定平衡位置的狀態(tài)變量，用分層滑?？刂苼碓O計控制律，將其分解成兩個子系統(tǒng)，分別構造滑動平面，采用Lyapunov方法求取總控制量.當系統(tǒng)接近平衡位置時，雙層滑模控制器退化成單層控制器，保證系統(tǒng)能夠穩(wěn)定在最終的平衡位置上.仿真結果表明，該方法能很好地達到控制效果.

液體晃動; 分層滑?？刂? 變結構控制航天器

當前，航天事業(yè)的發(fā)展要求不斷提高航天器的運載能力，延長航天器工作壽命及提高其運動的穩(wěn)定性.因此液體燃料占航天器總重量的比值相應加大.當貯箱部分充滿液體燃料時，在平動和轉(zhuǎn)動中，液體燃料不斷晃動，對航天器產(chǎn)生顯著的干擾力、干擾力矩和沖擊壓力，使航天器呈現(xiàn)非線性、參數(shù)時變等復雜的動力學行為，對航天器的姿態(tài)控制和穩(wěn)定性產(chǎn)生重大影響.1969年ATS-V航天器和2000年NEAR航天器的失效以及2007年Space X運載火箭發(fā)射失敗均是由貯箱內(nèi)液體燃料晃動所導致的[1].因此如何抑制液體燃料晃動對航天器姿態(tài)控制的干擾是一個難點.目前，抑制晃動干擾的控制方法有：文獻[1]針對帶液體晃動航天器設計了自適應極點配置姿態(tài)控制器；文獻[2]用退步法設計了帶液體晃動的航天器姿態(tài)控制器；文獻[3]針對帶液體晃動的火箭設計了姿態(tài)控制器和晃動觀測器；文獻[4]針對帶液體晃動的移動容器設計了滑?？刂破?；以及針對工業(yè)上液體的晃動所采用的其他控制方法[5-6]等.

針對加速度條件下帶有液體晃動的航天器，本文利用分層滑?？刂品椒╗7]設計了姿態(tài)控制器，在將航天器控制到目標狀態(tài)的同時抑制液體燃料的晃動，仿真實例驗證了該方法的有效性.

1 帶液體晃動的航天器的數(shù)學模型

帶液體晃動的航天器的姿態(tài)控制對航天器變軌、交會對接以及姿態(tài)跟蹤目標的達成非常重要.本文研究的是有加速度條件下，在某固定平面內(nèi)運動的帶液體晃動的剛體航天器動力學與姿態(tài)控制.如圖1所示.

圖1 帶液體晃動的航天器示意圖

如圖1所示，建立航天器軌道坐標系o1xoyozo和本體坐標系o1xbybzb.帶液體晃動的航天器可抽象成以下模型：航天器質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動慣量為I；晃動液體的質(zhì)量為mf，轉(zhuǎn)動慣量為If，晃動等效單擺的擺長為a；推力T為沿本體坐標系xb軸的常值推力，液體不晃時，T的方向過航天器質(zhì)心；控制力F和控制力矩M為姿態(tài)控制輸入；vx、vz分別為航天器沿xb軸和zb軸的速度；θ為航天器繞yo軸轉(zhuǎn)過的角度；φ為液體晃動等效單擺相對航天器zb軸偏轉(zhuǎn)的角度；ε為晃動的能量耗散系數(shù).用T、F和M分別表示矢量T、F和M的大小.

由文獻[2]可知帶液體晃動的航天器動力學方程為

建立模型的前提條件：推力T較大，且為恒定常值，不考慮液體燃料的消耗.

基于上述模型條件，方程(1)可以改寫為

在航天器機動時，若姿態(tài)角變化較小，晃動為微幅晃動時，雖然液體晃動對沿xb軸方向的加速度有影響，但影響較小，因此可以用下面近似的等式代替：

令

其中，

2 分層滑?？刂破髟O計

考慮如下形式的非線性系統(tǒng)：

其中：X=[x1,x2,x3,x4]T是狀態(tài)變量；f1(X)、f2(X)是非線性函數(shù)；b1(X)、b2(X)為已知的控制項非線性函數(shù)；u為系統(tǒng)的控制輸入.(x1,x2)和(x3,x4)分別作為兩個子系統(tǒng)的狀態(tài)變量，它們之間是耦合的，控制的目的是通過一個控制輸入u使得兩組系統(tǒng)狀態(tài)分別達到各自的期望指標.

系統(tǒng)(8)的滑?？刂破髟O計如下：首先根據(jù)其組成將系統(tǒng)分成幾個子系統(tǒng)，對各個子系統(tǒng)分別定義第1層滑動平面，然后用第1層滑動平面構造第2層滑動平面，由此形成具有雙層結構的分層滑模控制器.分層滑?？刂破魅鐖D2所示.

圖2 分層滑?？刂破鞯慕Y構示意圖

利用(x1,x2)和(x3,x4)這兩組子系統(tǒng)狀態(tài)變量，分別構造系統(tǒng)的滑動平面s1,s2，將其作為整個分層滑?？刂破鞯牡?層，形式如下：

其中，c1gt;0,c2gt;0.

采用等效控制法分別求得各個子系統(tǒng)在滑動平面上的等效控制量ueq1,ueq2.

由

可得

同理可求得

對于系統(tǒng)(8)而言，為了使各個子系統(tǒng)能夠沿各自的滑動平面運動，必須在總的控制量中包含各個子系統(tǒng)的等效控制分量.因此，取總的控制量為

其中，usw為系統(tǒng)在趨近段的切換控制分量.

下面利用Lyapunov穩(wěn)定性原理來構造切換控制量usw.

構造第2層滑動平面S

式中α為常數(shù).

取Lyapunov能量函數(shù)為

對上式進行求導(將b1(X),b2(X)簡寫為b1,b2)，可得：

=S[α(c1x2+f1(X)+b1u)+

(c2x4+f2(X)+b2u)]

將u=ueq1+ueq2+usw代入上式，整理后可得

由Lyapunov穩(wěn)定性原理可知：對于系統(tǒng)(8)，當總控制量為式(16)時，整個閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

3 帶液體晃動的航天器姿態(tài)控制器設計

本文利用文獻[7]的方法，針對帶液體晃動的航天器系統(tǒng)設計了分層滑模姿態(tài)控制器.

為了達到控制目標，令設計的控制約束為

其中λgt;0表示液體晃動的期望衰減速率.這點對后面的控制器的設計至關重要.

系統(tǒng)相應化簡為如下形式：

令

則子系統(tǒng)(20)可寫成如下形式：

按上文中分層滑?？刂破鞯脑O計方法來設計帶液體晃動的航天器的姿態(tài)控制器.

構造第1層滑動平面：

其中：c1gt;0,c2gt;0.

利用等效控制法求得子系統(tǒng)(20)的等效控制量分別為

構造第2層滑動平面：

然后利用Lyapunov穩(wěn)定定理求得切換控制量

可求得總的控制量

4 分層滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性分析

下面對所設計的各層滑動平面的穩(wěn)定性進行分析，由文獻[7]可得如下引理.

引理2[7].對于系統(tǒng)(22)，采用式(23)、(24)和 (27)所構造的雙層滑動平面，采用式(29)所示的控制量，如果α的選擇滿足下列條件(30)，且當滑動平面s1,s2沒有收斂到0時，sgn(s1·s2)為恒定值，則第1層子系統(tǒng)滑動平面s1,s2也是漸近穩(wěn)定的.

5 仿真實例

在仿真中，參數(shù)取值如下：

m=600kg,I=720kg·m-2,mf=100kg,

a=0.32m,b=0.25m,T=500N,

ε=0.19kg·m2·s-1，If=90kg·m-2.

初始值為

控制律參數(shù)為c1=5,c2=0.0005,α=40,η=0.0005,k=0.3,λ=0.48.

仿真曲線如圖(3)～(7)所示.

圖3 vx,vz狀態(tài)量的變化曲線

圖狀態(tài)量的變化曲線

圖狀態(tài)量的變化曲線

圖6 F,M控制量的變化曲線

圖7 各個滑模平面的變化曲線

從圖(3)～(7)的仿真結果曲線可以看出，采用本文提出的控制器，系統(tǒng)能夠很快到達平衡點，同時控制器輸出很平滑，沒有抖動.圖(7)表明所有的滑模平面都是穩(wěn)定的.所有的系統(tǒng)狀態(tài)量都能在30s內(nèi)穩(wěn)定到平衡點.仿真結果表明了該方法的有效性.

6 結 論

針對帶液體晃動的航天器，本文建立了系統(tǒng)的數(shù)學模型.針對液體晃動與航天器姿態(tài)耦合及非線性等特點，設計了一種分層滑模分解控制器，按照這種方法設計的滑?？刂破骺梢员ＷC系統(tǒng)最終達到目標平衡點.文中給出的仿真實例說明了該方法的可行性與有效性.

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AttitudeControlforaKindofSpacecraftwithFuelSlosh

DU Hui1,2, ZHANG Honghua1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190，China)

A hierarchical sliding-mode control design method is proposed for a kind of spacecraft with fuel slosh.The whole system is divided into two parts.The hierarchical sliding-mode control method is mainly used for the state variables which are not relative equilibrium ones.Using the Lyapunov method, a sliding-mode control law can be derived.When system states reach the equilibrium position, the hierarchical sliding-mode controller is degraded into the monolayer controller which guarantees the system to stabilize at the uppermost equilibrium position.Simulation results are given to illustrate the validity.

fuel slosh; hierarchical sliding-mode control; variable structure spacecraft

V448.2

A

1674-1579(2010)02-0025-06

2009-11-06

杜輝(1982—), 女，山東人，碩士研究生，研究方向為航天器姿態(tài)控制 (e-mail: qing_ying8268@163.com).