劉丹丹 ,陳啟軍 ,森一之 ,木田幸夫

(1.同濟(jì)大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 上海201804;2.上海電力學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院, 上海200090;3.日本三菱電機(jī)先端技術(shù)研究所, 日本 尼崎661-8661;4.日本三菱電機(jī)福山制作所, 日本 福山720-8647)

建筑能耗分析是確定合理的節(jié)能策略的基礎(chǔ),是節(jié)能降耗工作的研究熱點(diǎn)之一, 國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)于建筑能耗分析與建模方法進(jìn)行了深入的研究,這些研究可分為兩類.第一類研究[1-4]主要以建筑結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象, 在建筑設(shè)計(jì)階段使用建筑能耗逐時(shí)模擬軟件對(duì)于能耗進(jìn)行預(yù)測.模擬軟件多以熱力學(xué)理論為基礎(chǔ), 綜合考慮影響建筑能耗的多種內(nèi)擾(人,使用方式等)、外擾(環(huán)境)因素, 列出熱力學(xué)方程進(jìn)行求解, 得出建筑在滿足人的需求以及達(dá)到人體舒適度的情況下所需的能耗.代表性的軟件為美國能源部主導(dǎo)開發(fā)的DOE-2,EnergyPlus ,中國清華大學(xué)開發(fā)的DeS T 軟件等.軟件模擬的方法在建筑設(shè)計(jì)階段起到很大的輔助作用, 深入研究了建筑本身的固有特性(如結(jié)構(gòu)、圍護(hù)等)對(duì)能耗的影響.而在建筑使用階段, 由于人對(duì)于建筑物的使用方式具有不確定性, 導(dǎo)致建筑設(shè)計(jì)中對(duì)能耗的預(yù)測分析結(jié)果與實(shí)際情況有較大區(qū)別.

而建筑能耗數(shù)據(jù)包含了建筑在運(yùn)行階段的所有信息.研究能耗數(shù)據(jù)可以了解能耗的產(chǎn)生規(guī)律,由此選擇合理的建筑管理方案與節(jié)能策略.因此第二類研究集中在對(duì)于能耗數(shù)據(jù)的分析上.對(duì)建筑的能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究與調(diào)研, 使用線性回歸算法[5-8],人工智能方法[9-10]或者數(shù)據(jù)挖掘算法[11]尋找能耗數(shù)據(jù)與影響因素之間的關(guān)系, 由此預(yù)測與分析建筑能耗.但是這些文獻(xiàn)的研究對(duì)象一般為一個(gè)城市或一個(gè)地區(qū)的用電量, 同時(shí)大多以月耗電量或者年耗電量為研究分析對(duì)象, 對(duì)于建筑的逐時(shí)耗電量分析幾乎沒有涉及, 因此對(duì)于能耗規(guī)律的描述過于粗略,不能完全滿足短期負(fù)荷預(yù)測的需要.

本文在對(duì)能耗數(shù)據(jù)以及建筑的運(yùn)行方式深入研究的基礎(chǔ)上, 提出了基于數(shù)據(jù)的建筑能耗的建模方法.根據(jù)不同類別能耗數(shù)據(jù)的特點(diǎn)的不同, 分別利用線性回歸算法以及決策樹算法建立了能耗模型.該模型可預(yù)測建筑的逐時(shí)能耗, 預(yù)測準(zhǔn)確率較高.同時(shí), 也可使用能耗模型評(píng)估建筑的管理方式對(duì)電力消耗的影響.

1 原理與方法

對(duì)建筑能耗數(shù)據(jù)分項(xiàng)計(jì)量, 不同類型的能耗數(shù)據(jù)具有不同的特點(diǎn).因此必須選擇不同的算法進(jìn)行描述.

1.1 線性回歸分析算法

回歸分析算法是一種很實(shí)用的統(tǒng)計(jì)分析方法,其基本功能是研究某一變量和其他有關(guān)變量之間的依賴關(guān)系,能夠根據(jù)已知信息對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型,并利用該模型做出估計(jì)或預(yù)測.

其主要步驟為:①從一組數(shù)據(jù)出發(fā)確定某些變量之間的定量關(guān)系式, 即建立數(shù)學(xué)模型并估計(jì)其中的未知參數(shù).估計(jì)參數(shù)的常用方法是最小二乘法.②對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).③在許多自變量共同影響著一個(gè)因變量的關(guān)系中,判斷哪個(gè)(或哪些)自變量的影響是顯著的,哪些自變量的影響是不顯著的, 將影響顯著的自變量選入模型中,而剔除影響不顯著的變量.④利用所求的關(guān)系式對(duì)某一生產(chǎn)過程進(jìn)行預(yù)測或控制[12].

1.2 決策樹算法

決策樹是一種從無次序、無規(guī)則的樣本數(shù)據(jù)集中推理出決策樹表示形式的分類規(guī)則方法.分類與回歸樹(classification and regression trees,CA RT)算法是一種產(chǎn)生二叉決策樹的技術(shù).其利用歷史數(shù)據(jù)中包含的信息建立決策樹, 也可利用已經(jīng)建立的規(guī)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.CA RT 決策樹算法包括以下三個(gè)部分:

(1)建立決策樹

CA RT 算法對(duì)每次樣本集的劃分計(jì)算Gini 系數(shù),Gini 系數(shù)越小分裂越合理.假設(shè)樣本集T中含有m類數(shù)據(jù),則:

其中pi為類別Ci在T中出現(xiàn)的概率.若T被劃分為T1和T2,則此次劃分的Gini 系數(shù)為

對(duì)于候選屬性集中的每一個(gè)屬性, CA RT 算法計(jì)算該屬性上每種可能劃分的Gini 系數(shù), 并找到最小的Gini 系數(shù)作為該屬性上的最佳劃分, 同時(shí)CA RT 算法將比較所有候選屬性上最佳劃分的Gini系數(shù), 擁有最小劃分Gini 系數(shù)的屬性成為最終分類的依據(jù)與規(guī)則[13].

(2)選擇最佳決策樹

CA RT 算法先產(chǎn)生最大的決策樹, 而后采用交叉驗(yàn)證(cross validation)算法對(duì)決策樹進(jìn)行剪枝.該方法將訓(xùn)練集分為N份, 取第1 份作為測試集, 其余N-1 份作為訓(xùn)練集,經(jīng)過一次剪枝,得到一棵局部決策樹.以此類推, 直到整個(gè)模型中的N份樣本集都做一次測試集為止.

(3)利用已經(jīng)建立的決策樹分類新的數(shù)據(jù)

利用已經(jīng)建立的決策樹的分類規(guī)則, 將新觀測的自變量的值分配到各個(gè)終端節(jié)點(diǎn)上, 由此預(yù)測因變量的值.

2 建筑能耗模型的實(shí)現(xiàn)

2 .1 數(shù)據(jù)分析

選擇一棟辦公建筑為實(shí)驗(yàn)對(duì)象, 對(duì)該建筑的能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行了逐時(shí)分項(xiàng)測量, 同時(shí)也調(diào)查了建筑內(nèi)的逐時(shí)辦公人數(shù)以及建筑的管理與控制方式.測量的能耗數(shù)據(jù)有:辦公設(shè)備能耗數(shù)據(jù)以及照明能耗數(shù)據(jù).建筑的管理方式有以下幾個(gè)特點(diǎn):辦公人員的辦公時(shí)間不固定;照明設(shè)備除人為控制開關(guān)之外,還隨太陽輻射強(qiáng)度的變化而自動(dòng)調(diào)整照度.

圖1 與圖2 分別為辦公設(shè)備逐時(shí)能耗數(shù)據(jù)(electricity energy consumption of office equipment ,EECO)與辦公人數(shù)(number of people, PNum)逐時(shí)數(shù)據(jù)在一周之內(nèi)的時(shí)序圖.從圖中可以看出,這些變量隨時(shí)間變化的特性比較明顯.同時(shí), 在人數(shù)為零的情況下,辦公設(shè)備能耗數(shù)據(jù)并不為零.這也說明某些辦公設(shè)備在接入電路時(shí),即使在未使用的情況下也會(huì)耗電,如筆記本電源等.根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn),將辦公設(shè)備逐時(shí)能耗數(shù)據(jù)分為“人數(shù)為零” 時(shí)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)以及“人數(shù)非零” 時(shí)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)兩部分.“人數(shù)為零” 部分的能耗數(shù)據(jù)幾乎為常數(shù),因此僅分析“人數(shù)非零” 部分能耗的產(chǎn)生規(guī)律.圖3 描述了該部分?jǐn)?shù)據(jù)人數(shù)與辦公設(shè)備能耗的相關(guān)關(guān)系.從圖中可以推斷,二者之間的關(guān)系為正線性關(guān)系.

圖1 辦公設(shè)備逐時(shí)能耗數(shù)據(jù)時(shí)序圖Fig .1 Measured hourly electricity energy consumption of office equipment over time

圖2 辦公人數(shù)時(shí)序圖Fig .2 Measured hourly number of people over time

圖3 辦公人數(shù)與辦公設(shè)備能耗的關(guān)系Fig.3 Relationship between number of people and electricity energy consumption of office equipments

圖4 則表示了逐時(shí)照明能耗(lighting electricity energy consumption ,EECL)在一周內(nèi)的變化趨勢(shì).根據(jù)建筑的管理方式,工作日中午12 時(shí)將會(huì)統(tǒng)一關(guān)閉所有照明, 但根據(jù)需要, 用戶可重新打開照明設(shè)備.圖5 為逐時(shí)照明能耗數(shù)據(jù)與人數(shù)的關(guān)系.與辦公設(shè)備能耗不同的是, 人數(shù)多少對(duì)照明能耗有一定的影響,但當(dāng)人數(shù)值大于某一個(gè)值時(shí), 其影響變?nèi)? 二者之間的關(guān)系明顯為非線性.同時(shí)根據(jù)建筑的管理方式可知, 照明設(shè)備根據(jù)太陽輻射強(qiáng)度自動(dòng)調(diào)整照度, 而大多數(shù)情況下太陽輻射強(qiáng)度在一天之內(nèi)跟隨時(shí)間有規(guī)律地變化.因此可認(rèn)為照明能耗數(shù)據(jù)與時(shí)間有關(guān).由此可知,該種類型的能耗數(shù)據(jù)的影響因素應(yīng)為辦公人數(shù)以及時(shí)間.圖6 表示了三者之間的關(guān)系.

圖4 照明逐時(shí)能耗數(shù)據(jù)時(shí)序圖Fig .4 Measured hourly lighting electricity energy consumption over time

圖5 照明能耗與人數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between number of people and lighting electricity energy consumption

圖6 照明能耗與時(shí)間以及人數(shù)之間的關(guān)系Fig .6 Relationship among number of people, time and lighting electricity energy consumption

2 .2 辦公設(shè)備能耗模型

根據(jù)上文對(duì)辦公設(shè)備能耗數(shù)據(jù)的分析, 線性回歸算法可用以描述該類型的能耗數(shù)據(jù).由于其“人數(shù)為零” 部分的能耗數(shù)據(jù)幾乎為常數(shù), 因此選擇“人數(shù)非零” 部分的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究.選擇逐時(shí)辦公人數(shù)為回歸模型的自變量,該線性回歸方程可描述如下:

式中:EECO代表辦公設(shè)備逐時(shí)能耗, kWh ;PNum代表辦公人數(shù);C1為截距;α為回歸系數(shù).

利用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù),C1的值為1 .459 ,α值為0 .15 .回歸系數(shù)為正, 表示以上根據(jù)散點(diǎn)圖的推斷是正確的.考慮到 “人數(shù)為零” 部分的數(shù)據(jù),回歸方程可重新描述如下:

線性回歸方程不能直接用于實(shí)際問題的分析,還須對(duì)該方程進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn).本例中R2值為0 .883 ,說明辦公設(shè)備能耗的88 .3 %可由自變量來解釋.同時(shí), 回歸模型通過了顯著水平為1 %的假設(shè)檢驗(yàn).而殘差分析圖(見圖7)進(jìn)一步表明了模型是可靠的.在模型通過各種檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上, 利用式(4)即可預(yù)測辦公設(shè)備能耗.圖8 表示了預(yù)測值與實(shí)際值之間的差異.

圖7 辦公設(shè)備能耗數(shù)據(jù)殘差圖Fig .7 Plot of studentized residuals

圖8 辦公設(shè)備能耗數(shù)據(jù)預(yù)測值與實(shí)際值的對(duì)比曲線Fig.8 Comparative curves between estimated results and real values of E ECO

采用準(zhǔn)確率計(jì)算式(5)可進(jìn)一步計(jì)算模型預(yù)測的正確率

式中:R為正確率;n為樣本中的數(shù)據(jù)總數(shù);ei為文獻(xiàn)[14] 中定義的相對(duì)誤差.計(jì)算結(jié)果為預(yù)測精度等于93 %,表明該能耗模型預(yù)測準(zhǔn)確度較高.

2 .3 照明能耗模型

根據(jù)上文描述的照明能耗數(shù)據(jù)特征, 利用CA RT 算法建立了自變量為時(shí)間與辦公人數(shù)的決策樹模型.以圖9 為例介紹該決策樹模型的建立方法.首先將時(shí)間分為兩種時(shí)段:“1” 代表太陽輻射強(qiáng)度較弱的時(shí)段;“2” 代表太陽輻射強(qiáng)度較強(qiáng)的時(shí)段.將辦公人數(shù)分為3 種類型:較多;中;較少,由此建立決策樹.當(dāng)太陽輻射較弱且人數(shù)較多的情況下, 照明能耗較高.當(dāng)太陽輻射較強(qiáng)且人數(shù)較少的情況下, 照明能耗較低.其余情況下照明能耗為中等水平.

事實(shí)上,能耗決策樹模型遠(yuǎn)比圖9 復(fù)雜.其中時(shí)間數(shù)據(jù)為從1 到24 的整數(shù),分別代表一天24 個(gè)小時(shí).根據(jù)上文描述的CA RT 算法, 該回歸與分類樹共有8 層, 包含35 個(gè)節(jié)點(diǎn),20 個(gè)終結(jié)點(diǎn).表1 顯示了20 類數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特征.該20 類數(shù)據(jù)可描述如下:(1)在類15 ,22 ,31,13,29,27,28,32 及30 中,人數(shù)值為0 ,但時(shí)間屬性各不相同;(2)在類25,9,35 ,38 ,26 ,37,35 及24 中, 人數(shù)較少(小于5 人),但時(shí)間屬性以及電能能耗完全不同;(3)在其余類中, 人數(shù)值分布在10～45 之間,同時(shí), 中午12 時(shí)照明數(shù)據(jù)被完全分配在數(shù)據(jù)類12 中,從另外一個(gè)側(cè)面證明決策樹方法分類數(shù)據(jù)的可靠性.

表1 各個(gè)終結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征Tab.1 Gain summary for nodes

用該模型預(yù)測能耗數(shù)據(jù), 并計(jì)算模型精度.利用式(5)得到模型的預(yù)測精度為87 %.采用式(6)也可計(jì)算模型的預(yù)測精度:

式中:VAi為第i個(gè)測量值;VESi為模型的第i個(gè)預(yù)測值;n為樣本集中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).利用該公式計(jì)算模型的預(yù)測精度為92 %.這兩種精度計(jì)算方法的結(jié)果都表明了模型的正確性.而圖10 體現(xiàn)了預(yù)測值與實(shí)際值之間的相似程度.

圖10 照明能耗數(shù)據(jù)預(yù)測值與實(shí)際值的對(duì)比曲線Fig .10 Comparative curves between estimated results and real values of EECL

3 結(jié)論與展望

本文提出了建筑能耗數(shù)據(jù)的建模方法.從數(shù)據(jù)分析可知, 辦公設(shè)備能耗數(shù)據(jù)與辦公人數(shù)有較強(qiáng)的線性關(guān)系,可使用線性回歸算法進(jìn)行描述, 預(yù)測精度進(jìn)一步證明了模型的正確性.而照明能耗數(shù)據(jù)的分析相對(duì)較為復(fù)雜, 其與辦公人數(shù)以及太陽輻射強(qiáng)度都具有相關(guān)性, 并且為非線性的.在這種情況下, 可使用決策樹模型描述三者之間的關(guān)系, 預(yù)測的結(jié)果表明了算法應(yīng)用的正確性.

能耗數(shù)據(jù)的建模是建筑節(jié)能優(yōu)化的第一步.利用該模型的預(yù)測以及分類結(jié)果可進(jìn)一步研究建筑異常能耗的自動(dòng)檢測方法, 通過分析異常能耗的產(chǎn)生原因研究建筑節(jié)能策略.同時(shí), 該模型還可評(píng)估建筑的管理模式對(duì)能耗的影響, 如模擬影響因素在不同的變化規(guī)律下的能耗狀況, 有利于選擇更為合理的建筑管理與控制模式, 最終達(dá)到節(jié)能的目的.

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