顧幸生 ,潘 曄 ,盧勝利

(1.華東理工大學(xué) 自動化研究所, 上海200237;2.天津工程師范學(xué)院 自動化工程系, 天津300222)

精細(xì)農(nóng)業(yè)(precision agriculture,PA)是21 世紀(jì)農(nóng)業(yè)的重要特征,連續(xù)自動獲取農(nóng)田水勢信息是實踐精細(xì)農(nóng)業(yè)的重要技術(shù)基礎(chǔ)之一, 對發(fā)展節(jié)水高效型農(nóng)業(yè)意義重大[1].到目前為止, 國內(nèi)外在農(nóng)田水勢測量方面取得的研究成果已經(jīng)很多, 其中大氣水勢自動監(jiān)測技術(shù)已發(fā)展得較為成熟,而對土壤水勢和作物葉水勢的檢測仍以人工測定為主.要想對土壤水勢和作物葉水勢信息進(jìn)行連續(xù)自動檢測還需要進(jìn)行深入的研究,這是亟需解決的一個技術(shù)瓶頸問題[2].

軟測量技術(shù)主要用來連續(xù)自動測量某些關(guān)鍵過程參數(shù).農(nóng)業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)是一個復(fù)雜的生態(tài)系統(tǒng), 研究的主要對象是農(nóng)作物.在這個系統(tǒng)中, 作物葉水勢信息是非常關(guān)鍵的過程參數(shù).因此成功地應(yīng)用軟測量技術(shù)來獲取作物葉水勢信息是非常有意義的.

針對作物葉水勢在線實時測量比較困難的特點,本文在標(biāo)準(zhǔn)最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine, LS-SVM)的基礎(chǔ)上, 利用改進(jìn)的粒子群算法(improved particle swarm optimi-zation ,IPSO)來優(yōu)化LS-SVM模型參數(shù),提出了基于IPSO-LS-SVM的軟測量建模方法, 建立了作物葉水勢軟測量模型,并給出了相應(yīng)的結(jié)果和性能比較.

1 農(nóng)田水勢信息

1.1 土壤—植物—大氣連續(xù)體的概念

1966 年著名水文與土壤物理學(xué)家Philip 提出了土壤—植物—大氣連續(xù)體(soil-plant-atmosphere continuum ,SPAC)的概念[3].在這一連續(xù)體中水分在土壤、植物和大氣中的傳輸是研究的核心內(nèi)容.

1.1 .1 大氣水勢

大氣水勢與環(huán)境溫度和相對濕度之間存在明確的函數(shù)關(guān)系, 可以采用下式計算:

式中:Ψa 為大氣水勢;T為熱力學(xué)溫度, K ;Rh 為空氣相對濕度, %.由式(1)可知, 大氣水勢在作物不同生育期由于天氣條件(氣溫、相對濕度等)變化而發(fā)生變化.

1.1.2 土壤水勢

土壤水分的多少直接關(guān)系著作物的生長, 同時它也是評價土壤是否干旱的一個重要指標(biāo).土壤水勢越高,越有利于植物吸收利用土壤水分;反之, 土壤水勢越低, 越不利于植物吸收利用土壤水分.土壤水勢主要由土壤的含水量決定.

目前測定土壤水勢的方法主要有張力法、濕度法、平衡法和露點法.其中張力法是目前應(yīng)用最廣泛的土壤水勢測量方法.

1.1.3 作物葉水勢

作物葉水勢是指作物葉子細(xì)胞液中水分子的能量水平,它對植物缺水具有較為明顯的表現(xiàn).影響作物葉水勢變化有3 大因素, 即土壤因素、作物因素和大氣因素.具體是指土壤水分、土壤溫度、作物生育階段、作物生育指標(biāo)、光輻射、大氣濕度、CO2濃度、大氣溫度等[4].

作物葉水勢的傳統(tǒng)檢測方法是壓力室法, 但是在測量上很不方便.目前,國外已生產(chǎn)出可實地測量作物葉水勢和土壤水勢的設(shè)備, 但價格較昂貴.因此,可以通過軟測量建模方法, 由作物微環(huán)境信息來推測作物葉水勢.

1.2 微環(huán)境信息

定義活體作物周圍的可測信息為微環(huán)境信息.將活體作物放置于如圖1 所示的頂部開放植物生長室(OTC)內(nèi).這樣既能減弱大氣環(huán)境對作物的影響,又能使作物的生長環(huán)境盡可能地接近自然環(huán)境.頂部開放植物生長室中作物的微環(huán)境信息(溫度、相對濕度、CO2體積分?jǐn)?shù))的日變化曲線如圖2 所示.在活體作物周圍安置傳感器以檢測相關(guān)信息, 作為軟測量的輔助變量.

圖1 微環(huán)境信息示意圖Fig .1 Schematic diagram of m icro-environment information

圖2 微環(huán)境信息日變化曲線Fig .2 Diurnal variation curve of m icro-environment in formation

2 最小二乘支持向量機(jī)

LS-SV M算法是一種改進(jìn)的支持向量機(jī)算法[5] .設(shè)訓(xùn)練樣本集為第i個樣本的輸入,y i∈R 是對應(yīng)于第i個樣本的期望輸出,l為訓(xùn)練樣本數(shù), 則LS-SVM回歸問題可歸結(jié)為如下優(yōu)化問題:

式中:ω是權(quán)向量;e是誤差向量;b是偏移項;γ是正則化參數(shù);φ(·)是某種非線性映射.用拉格朗日法求解這個優(yōu)化問題

式中, αi(i=1 ,2,…,l)是拉格朗日乘子.

定義K(xi,xj)=φ(xi)· φ(xj)是滿足Mercer條件的對稱函數(shù).根據(jù)優(yōu)化條件, 令L對ω, b,e, α的偏導(dǎo)數(shù)等于0 ,得

消去ω,e 可得以下矩陣:

通過求解線性方程組(5)求解出α,b,得到LS-SVM回歸模型為

3 基于改進(jìn)粒子群算法的最小二乘支持向量機(jī)

粒子群算法(particle swarm optimization ,PSO)的基本思想是通過個體之間的協(xié)作來尋找最優(yōu)解[6] .在PSO 算法中, 對于每個優(yōu)化問題都存在一個潛在解,可以把這些潛在解想象成d維搜索空間上的一個點, 就是通常所說的粒子.

PSO 算法的數(shù)學(xué)描述如下[7]:假設(shè)在一個d維的搜索空間中,有m個代表潛在問題解的粒子組成的一個種群, 其中表示第i個粒子在d維解空間的一個矢量點.將X 代入一個與求解問題相關(guān)的目標(biāo)函數(shù), 可以計算出其適應(yīng)值.用記錄第i個粒子自身搜索到的最好點(所謂最好,是指計算得到的適應(yīng)值為最好, 記為pbest).而在這個種群中,至少有一個粒子是最好的, 將其編號記為g,則就是種群搜索到的最好值(記為gbest),其中g(shù)∈{1 ,2,…,m}.而每個粒子還有一個速度變量,可以用表示第i個粒子的速度.

PSO算法一般采用下式對粒子進(jìn)行操作:

式中:粒子的標(biāo)號為i=1,2,…,m;k為迭代次數(shù);λ是慣性權(quán)重因子,它可以是一個正整數(shù)常數(shù),也可以是以時間為變量的線性或非線性正整數(shù), 在全局搜索和局部搜索之間, 它起到了權(quán)衡的作用;學(xué)習(xí)因子c1,c2均是正常數(shù), 一般取值為2 ;r1,r2是均勻分布在(0,1)之間的隨機(jī)數(shù).為了控制的值在合理的區(qū)域內(nèi), 需要指定來限制.

由式(7)可知,粒子i的新速度主要通過3 部分來計算:粒子i前一時刻的速度,粒子i當(dāng)前位置與它最好位置之間的距離, 粒子i當(dāng)前位置與群體最好位置之間的距離.粒子i通過式(8)來更新位置坐標(biāo).通過式(7)和式(8),粒子可以決定下一步的運(yùn)動位置.

PSO算法概念簡單,容易實現(xiàn),但是卻易陷入局部極小點.針對這個問題,研究者對其做了各種各樣的改進(jìn).文獻(xiàn)[8] 指出, 在粒子的飛行過程中,粒子不僅要依靠自身經(jīng)驗(個體最優(yōu)位置), 而且還要借鑒其余粒子的經(jīng)驗, 主要是借鑒那些優(yōu)于該粒子本身的其余粒子的經(jīng)驗.因此,粒子根據(jù)下面的公式更新它的速度:

式中:c3同c1,c2為正常數(shù);r3是均勻分布在(0 ,1)之間的隨機(jī)數(shù)是從所有個體粒子中選出的滿足f()≤f()的粒子個體最優(yōu)位置;f(·)為適應(yīng)度函數(shù).

在PSO算法的后期, 粒子迭代速度容易變慢, 導(dǎo)致算法容易陷入局部最優(yōu).針對這個問題, 文獻(xiàn)[9]提出進(jìn)化速度因子H,在迭代過程中,通過計算粒子進(jìn)化速度來調(diào)整粒子速度更新公式.定義進(jìn)化速度因子H=,即H為上一次迭代的全局最優(yōu)值與當(dāng)前迭代的全局最優(yōu)值的比值, 其中f(·)為適應(yīng)度函數(shù),且H≥1 .H越大,表明進(jìn)化速度越快.隨著迭代次數(shù)的增加, 若H值保持為1 而尚未找到最優(yōu)解, 則說明PSO 算法停滯或陷入局部最優(yōu).大量實驗表明,當(dāng)H＜Δ(如2～5)時粒子就有陷入局部最優(yōu)的可能, 此時應(yīng)設(shè)法改變粒子在搜索空間的位置, 幫助粒子逃離局部最優(yōu)區(qū)域,繼續(xù)搜索以提高粒子群的全局尋優(yōu)能力.

本文改進(jìn)的PSO 算法是以文獻(xiàn)[8-9] 為基礎(chǔ)的, 在每次迭代過程中計算粒子的進(jìn)化速度, 當(dāng)H≥Δ時,粒子按式(9)更新速度;當(dāng)H＜Δ時,則在粒子更新速度公式中加入負(fù)擾動項來改變粒子運(yùn)動方向, 此時按下式更新速度:

式中:c4為擾動因子, 可在0 .30～0 .65 之間取值.慣性權(quán)重λ采用線性遞減策略

式中:Riter為當(dāng)代迭代次數(shù);Rmaxiter為最大迭代次數(shù);通常λmax取0 .9 ;λmin取0 .1 .

對于LS-SV M而言,確定核函數(shù)和相關(guān)參數(shù)是非常關(guān)鍵的步驟.不同的核函數(shù)和相關(guān)參數(shù)使得回歸LS-SVM具有不同的泛化性能.

本文采用徑向基核函數(shù)形式的LS-SVM用于回歸建模,需要調(diào)整2 個重要參數(shù):正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ2.γ也稱為懲罰系數(shù),用來控制回歸函數(shù)的擬合誤差, γ值越大, 擬合誤差越小,相應(yīng)的訓(xùn)練時間也就越長,但是γ過大會導(dǎo)致過擬合;σ2是核函數(shù)參數(shù),表示徑向基核函數(shù)的帶寬, 擬合誤差會隨著σ2的變小而變小,相應(yīng)的訓(xùn)練時間也就變長,但是σ2過小會導(dǎo)致過擬合.所以參數(shù)必須精心地選擇.

本文將改進(jìn)的PSO算法用于LS-SVM參數(shù)優(yōu)化.針對徑向基核函數(shù)(radial basis function ,RBF)的LS-SV M模型參數(shù)選取可以描述為如下優(yōu)化問題:

定義適應(yīng)度函數(shù)如下:

基于改進(jìn)PSO的LS-SVM模型參數(shù)(γ, σ2)優(yōu)化實現(xiàn)步驟如下:

步驟1 初始化種群規(guī)模m,最大迭代次數(shù)Rmaxiter ,以及所有粒子(γ, σ2)的初始位置X 和速度V;

步驟2 對于當(dāng)前粒子(γ, σ2),用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練LS-SVM, 通過測試樣本計算性能指標(biāo)RRMSE;

步驟3 以RRMSE當(dāng)作適應(yīng)度值, 通過適應(yīng)度值更新個體最優(yōu)pbest和全局最優(yōu)gbest;

步驟4 根據(jù)式(9)或(10)以及式(8)更新粒子(γ, σ2)的新速度和新位置;

步驟5 檢查結(jié)束條件,若滿足,結(jié)束尋優(yōu),返回當(dāng)前最優(yōu)個體為結(jié)果,否則轉(zhuǎn)至步驟2 .設(shè)定結(jié)束條件為尋優(yōu)達(dá)到最大迭代次數(shù)Rmaxiter或適應(yīng)值小于給定精度;

步驟6 結(jié)束.

基于改進(jìn)PSO 的LS-SVM軟測量建模具體實現(xiàn)步驟如下:

步驟1 對原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理(數(shù)據(jù)變換和誤差處理),隨機(jī)選定l組學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)及l(fā)′組測試樣本數(shù)據(jù);

步驟2 用改進(jìn)的PSO 算法選取LS-SVM最優(yōu)模型參數(shù)(γ, σ2);

步驟3 用最優(yōu)模型參數(shù)(γ, σ2)建立LS-SV M軟測量模型;

步驟4 用測試樣本檢驗基于改進(jìn)PSO 的LS-SVM軟測量模型;

步驟5 結(jié)束.

4 基于IPSO-LS-SVM的作物葉水勢軟測量建模

本文依據(jù)SPAC 水分傳輸機(jī)理模型,將作物葉水勢作為農(nóng)田水勢軟測量建模研究的主要內(nèi)容,建立基于IPSO-LS-SVM的作物葉水勢軟測量模型.

實驗以大田栽培的夏玉米為檢測對象.在作物周圍安置傳感器以獲取相應(yīng)的微環(huán)境信息, 采用SKPM1400 便攜式數(shù)顯植物壓力室來測量作物葉水勢, 將獲取的葉水勢信息作為作物葉水勢軟測量模型的標(biāo)準(zhǔn)值.

作物葉水勢信息不僅與作物本身的蒸騰和光合作用有關(guān),還與大氣水勢和土壤水勢有直接的關(guān)系,所以可以將大氣水勢和土壤水勢估計值作為作物葉水勢軟測量模型的2 個輸入變量, 與葉層溫度、葉層相對濕度、光輻射、冠層濕度、葉層與大氣之間CO2體積分?jǐn)?shù)差以及風(fēng)速這6 個反映作物葉面蒸騰速率和光速率的輔助變量一起估算作物葉水勢.但是在實際中, 大氣水勢和土壤水勢也不能直接測量得到,所以可將影響大氣水勢和土壤水勢的大氣溫度、大氣濕度、土壤溫度、土壤含水量、地表溫度和地表濕度, 與反映作物頁面蒸騰速率和光速率的6 個因素一起,作為輔助變量, 建立12 輸入、1 輸出的作物葉水勢軟測量模型.

5 仿真研究

本文數(shù)據(jù)由天津工程師范學(xué)院提供.實驗數(shù)據(jù)采集人員共采集了15 d(從2009 年7 月14 日到7月23 日,7 月26 到7 月31 日), 每天從5 :30 到19 :30 每隔1 h 采集1 次.根據(jù)下式對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱一化處理,將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化到[0 ,1] 之間:

式中:X min和X max分別為輔助變量X 的上下限值, 輔助變量X 經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后記為X^.

本文采用天津工程師范學(xué)院提供的125 組數(shù)據(jù)作為建模實驗的樣本數(shù)據(jù).隨機(jī)選取85 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,剩余的40 組數(shù)據(jù)作為測試樣本.對輸入數(shù)據(jù)按式(14)進(jìn)行量綱一化處理, 分別建立基于標(biāo)準(zhǔn)LS-SVM,PSO-LS-SVM和IPSO-LS-SVM的作物葉水勢軟測量模型.

3 種模型的核函數(shù)都選擇徑向基核函數(shù), 設(shè)置LS-SVM的正規(guī)化參數(shù)γ=45 .76,核參數(shù)σ2=5 .27 ;PSO和IPSO的最大迭代次數(shù)設(shè)為100,群體規(guī)模為20 .基于IPS0-LS-SVM的作物葉水勢軟測量結(jié)果如圖3 所示.3 種模型的誤差結(jié)果如表1 所示.

圖3 基于IPSO-LS-SV M的軟測量實驗仿真圖Fig .3 Simu lations of modeling on IPSO-LS-SVM

表1 LS-SVM, PSO-L S-SVM, IPSO-LS-SV M誤差結(jié)果比較Tab.1 Comparison of error results of LS-SV M,PSO-LS-SVM, IPSO-LS-SV M

由表1 可知,采用IPSO-LS-SVM建立的作物葉水勢軟測量模型精度比采用標(biāo)準(zhǔn)LS-SVM建立的模型精度高, 預(yù)測效果好;與采用PSO-LS-SVM建立的模型相比,精度相差不多,但是模型訓(xùn)練時間少.此外,采用該方法預(yù)測作物葉水勢比采用統(tǒng)計回歸[10]和定量遙感[11]方法預(yù)測作物葉水勢的估計精度高.

6 結(jié)論

PSO 是一種群智能優(yōu)化算法, 具有算法實現(xiàn)簡單,運(yùn)算速度快等多方面的優(yōu)點.本文把LS-SVM模型參數(shù)的選取當(dāng)作優(yōu)化問題,利用PSO 算法來快速尋找到最優(yōu)LS-SVM模型參數(shù), 并在基本PSO算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)了粒子速度更新公式, 提出了基于改進(jìn)PSO 算法(IPSO)的LS-SV M, 將它用來作為預(yù)測作物葉水勢的一種方法, 建立了基于IPSO-LS-SVM的作物葉水勢軟測量模型.仿真結(jié)果表明, 基于IPSO-LS-SVM的模型能夠很好地預(yù)測作物葉水勢.

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