【摘要】2l世紀(jì)是一個(gè)知識(shí)創(chuàng)新的世紀(jì)，新世紀(jì)正在召喚大批高素質(zhì)創(chuàng)造型人才。人的創(chuàng)造力包括創(chuàng)造思維能力和創(chuàng)造個(gè)性，而創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。作為創(chuàng)造思維的重要組成部分的直覺(jué)思維在創(chuàng)造思維中所起的作用，是其他思維形式所無(wú)法替代的。本文在介紹創(chuàng)造思維和直覺(jué)思維的同時(shí)，精心設(shè)計(jì)了培養(yǎng)兩種思維的策略，強(qiáng)調(diào)了兩種思維的重要性。由此本文指出加強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維和直覺(jué)思維的培養(yǎng)是創(chuàng)新教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。
　　【關(guān)鍵詞】創(chuàng)造思維 直覺(jué)思維 內(nèi)涵 培養(yǎng)
　　
　　“現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)發(fā)展所需要的遠(yuǎn)不只是具有文化知識(shí)和俯首帖耳的勞動(dòng)者”，“整個(gè)學(xué)校的教學(xué)思想和氣氛必須改變，應(yīng)使學(xué)校引進(jìn)一種開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的進(jìn)程”。這是《參考消息》曾經(jīng)刊載的《亞洲經(jīng)濟(jì)危機(jī)對(duì)教育提出挑戰(zhàn)》一文所提出的主要觀點(diǎn)?！爱?dāng)今世界各國(guó)之間的競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越表現(xiàn)為科學(xué)技術(shù)和人才的競(jìng)爭(zhēng)?？萍嫉陌l(fā)展，知識(shí)的創(chuàng)新越來(lái)越?jīng)Q定著一個(gè)國(guó)家，一個(gè)民族的發(fā)展進(jìn)程，創(chuàng)新是不斷進(jìn)步的靈魂。如果不能創(chuàng)新，不去創(chuàng)新，一個(gè)民族就難以發(fā)展起來(lái)，難以屹立于世界民族之林”。目前，伴隨著我國(guó)政治、經(jīng)濟(jì)體制改革的不斷深入，不少在職職工下崗，大學(xué)畢業(yè)生找工作比較困難，就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈。在這樣一個(gè)新的形勢(shì)下，作為學(xué)校，承擔(dān)著向社會(huì)輸送大批素質(zhì)較高的勞動(dòng)者的重任。努力培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的創(chuàng)造思維，其現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)影響不言而喻。
　　一、數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維的內(nèi)涵及培養(yǎng)
　　所謂創(chuàng)造性思維，是指與眾不同的思考，帶有創(chuàng)見(jiàn)的思維．通過(guò)這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新穎、獨(dú)特的東西。
　　更具體地說(shuō)，是指在學(xué)習(xí)過(guò)程中，善于獨(dú)立思索與分析，不因循守舊，能主動(dòng)探索、積極創(chuàng)新的思維因素。比如獨(dú)立地、創(chuàng)造性地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)；對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的系統(tǒng)闡述；對(duì)已知定理或公式的“重新發(fā)現(xiàn)”或“獨(dú)立證明”；提出有一定價(jià)值的新見(jiàn)解，均可視為創(chuàng)造性思維成果。它具有以下幾個(gè)特征：
　　（1）獨(dú)創(chuàng)性——思維不受傳統(tǒng)習(xí)慣和先例的禁錮，超出常規(guī)．在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)所學(xué)定義、定理、公式、法則、解題思路、解題策略等提出自己的觀點(diǎn)、想法，提出科學(xué)的懷疑、合情合理的“挑剔”。
　?。?）聯(lián)想性——面臨某一種情境時(shí)，思維可立即向縱深方向發(fā)展；覺(jué)察某一現(xiàn)象后，思維立即設(shè)想它的反面。這實(shí)質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會(huì)貫通的思維的連貫性和發(fā)散性。
　　（3）求異性——思維標(biāo)新立異，“異想天開(kāi)”，出奇制勝．在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)一些知識(shí)領(lǐng)域中長(zhǎng)期以來(lái)形成的思想、方法不信奉，特別是在解題上不滿足于一種求解方法，謀求一題多解。
　?。?）靈活性——思維突破“定向”、“系統(tǒng)”、“規(guī)范”、“模式”的束縛。在學(xué)習(xí)過(guò)程中不拘泥于書(shū)本所學(xué)的、老師所教的，遇到問(wèn)題靈活多變，活學(xué)活用活化。
　　（5）綜合性——思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡(jiǎn)易與復(fù)雜的關(guān)系，在諸多的信息中進(jìn)行概括、整理，把抽象內(nèi)容具體化，繁雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化，從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)，以理解和熟練掌握所學(xué)定理、公式、法則及有關(guān)解題策略。
　　數(shù)學(xué)，“思維的體操”，理應(yīng)成為創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學(xué)科，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力是中學(xué)教學(xué)改革的一項(xiàng)重要任務(wù)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們應(yīng)當(dāng)大膽懷疑，勇于創(chuàng)新，不盲從“老師說(shuō)的話”和“書(shū)上寫(xiě)的”。那么，我們應(yīng)如何培養(yǎng)創(chuàng)造性思維呢？
　?。ㄒ唬┥朴谟^察，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的靈敏度
　　正如著名心理學(xué)家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不論它是多么抽象和多么理論的，都應(yīng)從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開(kāi)始”。觀察是智力的門(mén)戶，是思維的前哨，是啟動(dòng)思維的按鈕。觀察得深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維的形成。因此，要明白對(duì)一個(gè)問(wèn)題，不要急于按想的套路求解，需要深刻觀察，去偽存真，這不但為最終解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，而且也可能有創(chuàng)見(jiàn)性地尋找到解決問(wèn)題的契機(jī)。
　　例1：當(dāng)1＜a＜b時(shí)，求證：ab-1＞ba-1。
　　分析：直接證明有困難，現(xiàn)將待證式兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得：
　?。?br/>　　 觀察兩邊結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)兩邊類似于直線斜率公式：令f(x)=lgx，C（1，0），A（a，lga），B（b，lgb）。因 f(x)=lgx為上凸函數(shù)，易知KＡＣ＞KＢＣ（如圖1），于是有＞成立，問(wèn)題解決。
　?。ǘ┛朔季S定勢(shì)，提高遷移能力
　　創(chuàng)造思維的培養(yǎng)應(yīng)表現(xiàn)為靈活地轉(zhuǎn)變觀察、分析問(wèn)題的角度，善于從不同方向考慮同一類問(wèn)題，從而發(fā)現(xiàn)解決特定問(wèn)題的多種途徑。在學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)從多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的能力，把所學(xué)的知識(shí)有機(jī)地融合在一起進(jìn)行思維遷移，形成開(kāi)放性思維和創(chuàng)造性思維。
　　例2：把半徑為2的4個(gè)球疊成兩層放在桌面上，下層3個(gè)，上層1個(gè)，兩兩外切。求上層球最高點(diǎn)離桌面的高度。
　　分析：設(shè)上層小球球心為O1，下層分別為O2、O3、O4，則可構(gòu)造成棱長(zhǎng)為4的正四面體O1-O2O3O4。這樣，問(wèn)題就不難解決。
　　創(chuàng)造性思維離不開(kāi)遷移，只有在遷移的指導(dǎo)下，才能更好地培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。值得一提的是，遷移是影響創(chuàng)造性思維的一把雙刃劍。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的正遷移和負(fù)遷移是對(duì)立的兩個(gè)方面，它們都有各自產(chǎn)生的原因和存在的條件，學(xué)習(xí)中應(yīng)掌握遷移規(guī)律，削弱和清除負(fù)遷移的影響，創(chuàng)造和增強(qiáng)正遷移的條件。我們要促成正遷移，防止負(fù)遷移，因此矯正負(fù)遷移的過(guò)程，也是創(chuàng)造思維形成的過(guò)程。
　　例3：求lgtan1°lgtan2°lgtan3°…lgtan89°的值。
　　分析：憑直覺(jué)我們可能從問(wèn)題的結(jié)構(gòu)中去尋找規(guī)律性，但這顯然是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的負(fù)遷移。這種思維定勢(shì)的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性，而細(xì)致地一分析就會(huì)克服這種思維弊端，形成有創(chuàng)見(jiàn)的思維模式。在這里，我們發(fā)現(xiàn)題中所顯示的規(guī)律只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種定式的干擾，最終發(fā)現(xiàn)題中所隱含的條件lgtan45°=0這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，從而能迅速得出答案。
　?。ㄈ┚毦唾|(zhì)疑思維能力
　　質(zhì)疑思維就是積極地保持和強(qiáng)化自己的好奇心和想象力，不迷信權(quán)威，不放過(guò)任何一個(gè)疑點(diǎn)，敢于提出異議與不同看法，盡可能多地向自己提出與研究對(duì)象有關(guān)的各種問(wèn)題。要多思獨(dú)思，不“人云亦云，書(shū)云亦云”。例如，在學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)時(shí)，我們可以有以下疑點(diǎn)：
　?。?）對(duì)于我們過(guò)去所學(xué)的正弦函數(shù)y=sinx是否存在反函數(shù)？為什么？
　　（2）在（-∞，+∞）上，正弦函數(shù)y=sinx不存在反函數(shù)，那么我們應(yīng)該怎樣來(lái)研究所謂的反正弦函數(shù)呢？
　　（3）為了使正弦函數(shù)y=sinx滿足y與x間成單值對(duì)應(yīng)，這一區(qū)間如何尋找？怎樣的區(qū)間是最佳區(qū)間？為什么？
　　學(xué)習(xí)反余弦函數(shù)y=arccosx時(shí)，在完成了上述同樣的步驟后，我們可以還提出第4個(gè)問(wèn)題：反余弦函數(shù)y=arccosx與反正弦函數(shù)y=arcsinx在定義時(shí)有什么區(qū)別？造成這些區(qū)別的主要原因是什么？學(xué)習(xí)中應(yīng)怎樣注意這些區(qū)別？
　　通過(guò)一系列的問(wèn)題質(zhì)疑，我們就可以對(duì)反余弦函數(shù)有創(chuàng)造性地理解與掌握。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中為練就與提高質(zhì)疑能力，我們要特別重視解題，一方面可以通過(guò)錯(cuò)題錯(cuò)解，從中辨別命題的錯(cuò)誤與推斷的錯(cuò)誤；另一方面，可以做選擇題，進(jìn)行是非判斷。
　?。ㄋ模┘訌?qiáng)思維發(fā)散，提升創(chuàng)造能力
　　創(chuàng)造能力與發(fā)展思維有著直接聯(lián)系，一位數(shù)學(xué)界名人指出：“一般數(shù)學(xué)上的新思想和新方法，往往來(lái)源于發(fā)散思維，所以按現(xiàn)行心理學(xué)家的見(jiàn)解，創(chuàng)造能力的大小應(yīng)和發(fā)散思維能力成正比。詳細(xì)說(shuō)來(lái)，任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造能力可以用如下公式來(lái)估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)量×發(fā)散思維能力”。因此，發(fā)散思維在創(chuàng)造能力培養(yǎng)中占重要一席之地，是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
　　
　　例4：雞兔同籠問(wèn)題：今有雞、兔若干，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞、兔各有多少？
　　分析：對(duì)于本題，著名數(shù)學(xué)家波利亞給出了如下解法：
　　假設(shè)出現(xiàn)下列奇特的現(xiàn)象，所有的雞都抬起一只腳，所有的兔都只用后腳站起來(lái)，于是，這時(shí)腳的數(shù)目（原來(lái)的一半）減去頭的數(shù)目，就是兔子的數(shù)目。大膽創(chuàng)意，絕妙的解法！
　　例5：已知復(fù)數(shù)z，z=1，求z-2i的最值。
　　解法1（代數(shù)法）：設(shè)z=x+y