建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：知識(shí)不僅僅是通過教師傳授獲得的，而更是學(xué)習(xí)者在一定的情景即社會(huì)文化背景下，借助于其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過意義建構(gòu)的方式獲得的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的過程，把“發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學(xué)”返璞歸真地交給學(xué)生，讓學(xué)生的思維進(jìn)入規(guī)律再發(fā)現(xiàn)的過程，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。
　　傳統(tǒng)教學(xué)中，“一支粉筆、一本書、一個(gè)三角板（圓規(guī)）”難以適應(yīng)新課程改革的需要。而《幾何畫板》是Windows環(huán)境下的一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)工具軟件，它打破了傳統(tǒng)教學(xué)中黑板粉筆的呆板演示，為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)和參與實(shí)踐的平臺(tái)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神和能力，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力，有助于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。它提供給教師一個(gè)動(dòng)態(tài)的黑板，提供給學(xué)生一本動(dòng)態(tài)的作業(yè)本，把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)地結(jié)合起來；給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓教師真正成為教學(xué)的引導(dǎo)者。
　　
　　數(shù)形結(jié)合，提高教學(xué)效率
　　
　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里，函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，這部分內(nèi)容理論性強(qiáng)，比較抽象，難度較大。在傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，主要時(shí)間和精力都花在了重復(fù)的計(jì)算和作圖上，整個(gè)過程顯得單調(diào)乏味，教學(xué)效果也不佳；而利用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能，為實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖象、圖形的動(dòng)態(tài)變化的全程化，為全方位揭示問題的實(shí)質(zhì)提供了可能。
　　如在《利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的解》的教學(xué)中，二次函數(shù)y＝x2＋x－1的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)根。在其探究活動(dòng)中，本人采用如下教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行探究：
　　問題1：x2＋x－1＝0的解可以看做拋物線y＝x2＋x－1和直線y=0交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如果方程變形成x2＝－x＋1，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)？
　　教師演示：利用幾何畫板快速作出二次函數(shù)y=x2和一次函數(shù)y=－x＋1的圖像，找出它們的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計(jì)算出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，讓學(xué)生深深感受到幾何畫板的方便、快捷。
　　問題2：如果方程變形成x2＋x＝1，那么方程又可以看成怎樣的兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)？
　　教師演示：利用幾何畫板快速作出拋物線y=x2＋x和直線y=1的圖像，找出它們的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計(jì)算出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
　　問題3：上述方程還可以變形嗎？變形之后，還可以看成怎樣的兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)？
　　教師演示：利用幾何畫板快速作出拋物線y=x2－1和直線y=－x的圖像，找出它們的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計(jì)算出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
　　再如《拋物線y=ax2+bx+c與參數(shù)a、b、c的關(guān)系》的教學(xué)中，通過動(dòng)態(tài)改變參數(shù)a、b、c的值，學(xué)生從圖像的變化中可以方便地得到：拋物線的開口方向和大小是和a相關(guān)，拋物線與y軸的交點(diǎn)是和c相關(guān)，對稱軸的位置是和b相關(guān)的結(jié)論，逐漸形成自己的知識(shí)體系，達(dá)到知識(shí)的重建。
　　實(shí)踐證明：利用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解，而是能夠更有實(shí)感地去把握它。這樣，學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)中解脫出來，主動(dòng)地思考數(shù)學(xué)問題，真正體現(xiàn)了新課程的思想。
　　
　　變式訓(xùn)練，揭示幾何規(guī)律
　　
　　數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生最大限度地參與到教學(xué)中去，讓學(xué)生用自己的思維方式，主動(dòng)地獲取知識(shí)。幾何畫板能動(dòng)態(tài)地保持給定的幾何關(guān)系，便于學(xué)生自行動(dòng)手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。利用幾何畫板進(jìn)行變式教學(xué)，隨意改變圖形的形狀、結(jié)構(gòu)，改變問題的條件，模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，使學(xué)生能真切地體驗(yàn)數(shù)學(xué)，興奮地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，既而激發(fā)學(xué)生的探究創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
　　例如，如圖1所示，在△ABC中，兩內(nèi)角∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)I，求證：∠A=90°+ ∠BIC。
　　變式1：如圖2所示，在△ABC中，內(nèi)角∠B的平分線與外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)I，則∠A、∠BIC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？教師用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)I的位置，圖形隨之發(fā)生變化，激發(fā)了學(xué)生的新奇感和參與感，提高學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情。
　　變式2：如圖3所示，在△ABC中，外角∠ABE的平分線、外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)I，則∠A、∠BIC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？隨著點(diǎn)I位置的變化，讓學(xué)生感受到幾何圖形變幻神奇，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
　　其實(shí)，學(xué)生對于這樣的問題思考和解決的方法感到很有興趣，他們會(huì)懷著非常好奇的心情去探究：∠A和∠BIC之間又會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？因此，利用幾何畫板進(jìn)行變式教學(xué)，不僅增加了教學(xué)容量，拓展學(xué)生的思路，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
　　
　　動(dòng)手操作，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
　　
　　幾何畫板功能強(qiáng)大，操作簡單，幾分鐘就可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫功能，而且能動(dòng)態(tài)測量線段的長度和角的大小，通過拖動(dòng)鼠標(biāo)可以輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全可以用來讓學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而采用新的教學(xué)模式取代教師講授、板書的灌輸式教學(xué)模式，學(xué)生也由原來被動(dòng)地聽、被動(dòng)地接受知識(shí)過程轉(zhuǎn)化為主動(dòng)參與的過程，學(xué)生將以一個(gè)創(chuàng)造者、發(fā)明者的身份去探索知識(shí)，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，學(xué)生心理上會(huì)產(chǎn)生一種極大的滿足感和喜悅。
　　如在“中點(diǎn)四邊形”的教學(xué)中，我把課堂從多媒體教室轉(zhuǎn)移到微機(jī)教室，讓每個(gè)學(xué)生都親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，先任意畫一個(gè)四邊形（如圖4），分別取各邊的中點(diǎn)，形成一個(gè)四邊形EFGH。再讓學(xué)生利用軟件的度量功能，分別測出原四邊形和中點(diǎn)四邊形的所有邊、角、對角線的值，以便于研究四邊形EFGH的形狀及其與原四邊形的關(guān)系。
　　1.拖動(dòng)四邊形ABCD的頂點(diǎn)C，改變四邊形ABCD的形狀，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，結(jié)合小組討論的形式，對中點(diǎn)四邊形EFGH進(jìn)行猜想和發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH始終是平行四邊形。我乘機(jī)提出：“為什么呢？你能證明你的結(jié)論嗎？”學(xué)生此時(shí)很興奮，馬上積極思考起來。
　　2.連結(jié)四邊形ABCD的對角線AC、BD，讓學(xué)生繼續(xù)拖動(dòng)四邊形ABCD的頂點(diǎn)C，看看各小組有沒有新的結(jié)論發(fā)現(xiàn)。當(dāng)拖動(dòng)到對角線AC=BD時(shí)，教師可適時(shí)介入，問學(xué)生這時(shí)中點(diǎn)四邊形EFGH是什么四邊形時(shí)，學(xué)生根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，馬上答出是菱形?！澳愕母鶕?jù)是什么？現(xiàn)在四邊形ABCD有什么特別的嗎？”請學(xué)生說說已知條件和結(jié)論，并口頭證明自己的結(jié)論。
　　3.學(xué)生在操作過程中還能得到中點(diǎn)四邊形是矩形、正方形?？偨Y(jié)得出：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；當(dāng)四邊形的對角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形；當(dāng)四邊形的對角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形；當(dāng)對角線相等且垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形。最后讓學(xué)生填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，分別用數(shù)學(xué)符號(hào)和文字語言闡述這一規(guī)律，并對所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)證明。
　　以前教學(xué)時(shí)，我們也在黑板上畫出這樣幾個(gè)圖，但既費(fèi)時(shí)費(fèi)勁，又只是靜態(tài)地進(jìn)行研究。幾何畫板給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境，這節(jié)課不再有教師滔滔不絕的講解，代之以學(xué)生動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”，他們在動(dòng)手操作、互相討論、教師點(diǎn)撥指導(dǎo)等反饋中得出自己的結(jié)論：“中點(diǎn)四邊形與原四邊形的對角線是否互相平分無關(guān)，只與原四邊形對角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系有關(guān)”，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。
　　總之，幾何畫板是探索數(shù)學(xué)信息的有力工具，是我們數(shù)學(xué)教師的良師益友。它對發(fā)展學(xué)生的思維能力、開發(fā)智力、促進(jìn)課堂教學(xué)改革有著不可忽視的作用。