熊智新 胡慕伊 陳朝霞 胡 明

（南京林業(yè)大學(xué)江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點實驗室，江蘇南京，210037）

紙漿質(zhì)量綜合評價就是根據(jù)造紙工業(yè)產(chǎn)品標準等級評價指標，對從不同側(cè)面獲得的紙漿性能數(shù)據(jù)進行總的評價，從而全面地分析被評對象的質(zhì)量狀況，為開發(fā)利用新的紙漿纖維原料，改進制漿工藝，或是定向培育紙漿材林提供科學(xué)的決策依據(jù)。但是目前國內(nèi)外尚無統(tǒng)一的紙漿質(zhì)量評價模型。不同工藝條件下得到的紙漿指標值不同，而且分級范圍比較廣，紙漿分級界限具有一定模糊性，因此文獻［1-2］提出了評估紙漿質(zhì)量的模糊數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了紙漿質(zhì)量的綜合評估。但是用模糊數(shù)學(xué)進行綜合評價，需要根據(jù)評價等級標準設(shè)計若干個隸屬函數(shù)，而這種設(shè)計還沒有系統(tǒng)的方法，其結(jié)果的可靠性和準確性依賴于合理選取指標、指標的權(quán)重分配和綜合評價的合成算子等。因此，總的來講，模糊綜合評判是一種基于主觀信息的綜合評價方法［3］。

紙漿質(zhì)量評價實際是一個多屬性決策問題，這些屬性之間存在著復(fù)雜的關(guān)系，在統(tǒng)計學(xué)中稱之為高維問題，從而增加了評價的難度。投影尋蹤（Projection Pursuit，簡稱PP）是由美國科學(xué)家Kruskal提出的一種用以分析和處理高維觀測數(shù)據(jù)，尤其是非線性、非正態(tài)高維數(shù)據(jù)的新興統(tǒng)計方法，是統(tǒng)計學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)的交叉學(xué)科，已被用于洪水災(zāi)情、環(huán)境質(zhì)量、農(nóng)業(yè)資源等領(lǐng)域進行分級綜合評價［4-6］。本研究將利用基于遺傳算法［7］（Genetic Algorithm，簡稱GA）尋優(yōu)的投影尋蹤方法，把紙漿質(zhì)量多指標評價問題轉(zhuǎn)化為單一的投影指標問題，根據(jù)最佳投影值與其對應(yīng)等級之間所呈現(xiàn)的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型——遺傳投影尋蹤插值模型（Genetic Projection Pursuit Interpolation Model，簡稱GPPIM），并對不同樹種在相同工藝條件下的高得率漿的質(zhì)量進行綜合評價。

1 建立紙漿質(zhì)量綜合評價等級標準

影響紙漿質(zhì)量的因素有很多，人工評價制漿性能和紙漿質(zhì)量涉及的考核指標通常有紙漿得率、電耗、打漿度、松厚度、平滑度、粗糙度、抗張指數(shù)、撕裂指數(shù)、耐折度、白度和不透明度等。為了使綜合評價體系具有針對性和實用性，一般應(yīng)該按漿種生產(chǎn)的目標紙產(chǎn)品來確定各項評價指標。本研究以薄頁文化用紙類對漿的質(zhì)量要求為例討論，相應(yīng)的主要質(zhì)量指標有：松厚度、抗張指數(shù)、撕裂指數(shù)、耐破指數(shù)及白度。由于不同制漿工藝條件所得紙漿性能不同，因此往往考慮在相同工藝條件下進行紙漿指標等級標準劃分。本研究確定的紙漿性能評價分級標準采用文獻［2］的結(jié)果，具體數(shù)據(jù)見表1。

2 GPPIM的計算原理與步驟

投影尋蹤是一種直接由樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動的探索性數(shù)據(jù)分析方法，其建模基本思想是采用投影指標函數(shù)（目標函數(shù)）來衡量投影暴露某種結(jié)構(gòu)特征可能性的大小，尋找出使投影指標函數(shù)達到最優(yōu)（即最能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征）的投影方向，把高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間，然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)在該方向投影值對樣本集進行相應(yīng)的分析［8］，達到研究分析高維數(shù)據(jù)的目的。其中，投影指標函數(shù)的構(gòu)造及其優(yōu)化問題是應(yīng)用投影尋蹤解決實際問題的關(guān)鍵。本研究采用現(xiàn)代優(yōu)化算法中廣泛使用的具有全局尋優(yōu)和并行計算能力的遺傳算法處理該問題，建立紙漿質(zhì)量的綜合評價插值型投影尋蹤模型GPPIM，其主要計算包括：

表1 紙漿質(zhì)量單指標等級劃分表

（1）建立投影數(shù)據(jù) 根據(jù)紙漿質(zhì)量等級評價標準產(chǎn)生用于紙漿質(zhì)量等級評價的原始數(shù)據(jù)，它包括紙漿指標及對應(yīng)質(zhì)量等級y（i），其中，i=1，2…，n；j=i=1，2…，p；n，p分別為樣本的個數(shù)和紙漿質(zhì)量評價指標數(shù)，則為第i個紙漿樣本的第j個指標值。紙漿質(zhì)量越好，對應(yīng)等級就越高，設(shè)紙漿質(zhì)量最高評價等級為1級（很高），最低評價等級為N級（很差），則y（i）∈［1，N］。為消除各評價指標的量綱效應(yīng)，使模型具有一般性，對進行歸一化處理為：

（2）計算投影值 設(shè)投影方向為a=（a1，a2，…，ap），PP方法就是把p維數(shù)據(jù)｛xi，j|j=1，2，…，p｝綜合成以a為投影方向的一維投影值z（i）：

（3）構(gòu)造投影指標函數(shù)在綜合投影值時，要求投影值z（i）應(yīng)盡可能大地提取xi，j中的變異信息，并且能保證投影值對評價對象具有很好的解釋性。即z（i）的標準差Sz盡可能大，同時要求z（i）與y（i）的相關(guān)系數(shù)Rzy的絕對值|Rzy|也盡可能大［6］。因此，投影指標函數(shù)Q（a）可構(gòu)造為：

其中：

式中：E（z）和E（y）分別為序列｛z（i）|i=1，2，…，n｝和｛y（i）|i=1，2…，n｝的平均值。

（4）用遺傳算法優(yōu)化投影方向 當設(shè)定經(jīng)驗等級及其評價指標的樣本數(shù)據(jù)后，投影指標函數(shù)Q（a）只與投影方向a有關(guān)，不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征?？赏ㄟ^求解投影指標函數(shù)最大值問題來估計最佳投影方向，即：

這是一個以a=（a1，a2，…ap）為優(yōu)化變量的非線性優(yōu)化問題，采用傳統(tǒng)投影尋蹤技術(shù)計算復(fù)雜、編程實現(xiàn)困難，在一定程度上限制了其應(yīng)用［6］。模擬生物優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機制的遺傳算法是一種通用的全局優(yōu)化方法，用它來求解上述問題則較為簡便。遺傳算法的具體算法可參見文獻［6-7］。

（5）建立紙漿質(zhì)量評價的數(shù)學(xué)模型 把由步驟（4）求得的最佳投影方向a＊代入式（2），可求得各樣本點的最佳投影值z＊（i），反映各樣本的綜合質(zhì)量特征。根據(jù)z＊（i）與y（i）的散點圖即可建立紙漿質(zhì)量評價的投影尋蹤插值模型。

3 實例計算

為了說明GPPIM用于紙漿質(zhì)量綜合評價的可行性，本研究直接采用文獻［2］的制漿實驗數(shù)據(jù)，其中5個樹種紙漿均在相同工藝條件下采用P-RC APMP方法制得，其性能指標見表2。在表1所示的紙漿質(zhì)量5個評價等級取值范圍內(nèi)分別均勻隨機產(chǎn)生共5×100個指標樣本，與對應(yīng)的5個等級y（i）一起組成樣本數(shù)據(jù)，并對按式（1）進行歸一化處理為：

xi，j（i=1，2，…，500；j=1，2，…，5），

表2 5種原料P-RC APMP性能

用GPPIM算法中的步驟（1）～（4）計算，其中GA算法采用格雷碼編碼［6］，選定父代初始種群規(guī)模為n=100，最大進化代數(shù)eranum=300，交叉概率pc=0.80，變異概率pm=0.50，求得最佳投影方向a＊（0.3630，0.4878，0.4835，0.4278，0.4621）最大投影目標函數(shù)值Q（a＊）=0.6184。根據(jù)得到的a＊，按式（2）計算各樣本最佳投影值與對應(yīng)等級的散點圖見圖1。從圖1可以看出，z＊（i）與y（i）的圖形為階梯形下降曲線，即投影值越大，級別值越小，質(zhì)量越好。各階梯左右兩端點A～J的坐標分別為（0.0368，5），（0.2764，5），（0.4503，4），（0.6875，4），（0.8642，3），（1.1184，3），（1.2760，2），（1.5248，2），（1.7398，1），（2.1203，1）?，F(xiàn)用這10個點進行分段線性插值，可作為紙漿質(zhì)量綜合評價的數(shù)學(xué)模型。為描述方便，現(xiàn)把A～J這10個點構(gòu)成的5條線段AB，CD，EF，GH，IJ按如下集合表示：

｛c1（k），c2（k），d（k）｝，k=1，2…，N

其中，c1（k）、c2（k）分別對應(yīng)圖1中各線段左、右端點橫坐標值，d（k）為各線段對應(yīng)評價等級值（縱坐標），本例中，d（k）=N-k+1，N=5，則GPPIM的紙漿質(zhì)量評價模型為圖1中折線所對應(yīng)的函數(shù)，可用式（8）表示。

表2各待評價樣品數(shù)據(jù)按式（1）進行歸一化處理后，再和a＊一起代入式（2），計算各樣品最佳投影值，最后用式（8）就可求出各樹種紙漿質(zhì)量的等級值，結(jié)果見表3。為便于對比，表3列出了文獻［2］中模糊評價結(jié)果，其中模糊評價計算等級和排序根據(jù)各樣本綜合評價結(jié)果向量平方和加權(quán)平均［9］求得。

圖1 最佳投影值z＊（i）與經(jīng)驗等級y（i）的散點圖

從表3的GPPIM等級計算值可以得出結(jié)論：楊木漿質(zhì)量較高（Ⅱ級），馬占相思木漿質(zhì)量中等（Ⅲ級），厚莢相思木漿質(zhì)量較差（Ⅳ級），尾巨桉和卷莢相思木漿在中等（Ⅲ級）和較差（Ⅳ級）之間，其中尾巨桉木漿偏向中等（Ⅳ級），卷莢相思木漿偏向較差（Ⅳ級）。由于最佳投影值與等級值的圖形為階梯形下降曲線，可以得出最佳投影值越大的樹種生產(chǎn)的紙漿質(zhì)量越好的結(jié)論，所以從表3各樹種的最佳投影值可以看出，5個樹種生產(chǎn)的紙漿質(zhì)量從好到壞的順序為：楊木＞馬占相思＞尾巨桉＞卷莢相思＞厚莢相思。GPPIM評價結(jié)果與模糊綜合評價方法基本一致，僅在尾巨桉和卷莢相思排序上有差異，由于兩者處于中等（Ⅲ級）和較差（（Ⅳ級）之間的模糊地帶，存在這種差異也是可以理解的。本例中由于尾巨桉木漿白度是5個樣本中最高的，且比卷莢相思木漿白度高17.5個百分點，而其他指標和卷莢相思木漿比雖各有高低，但相差不大，因此GPPIM方法判斷尾巨桉漿比卷莢相思木漿綜合質(zhì)量稍好應(yīng)更為合理。此外，最佳投影方向各分量絕對值的大小實質(zhì)上反映了各指標各樹種紙漿質(zhì)量評價的影響程度，各分量絕對值越大，則對質(zhì)量評價影響就越大，據(jù)此可以進一步檢驗分級標準的合理性。

表3 5種原料P-RC APMP質(zhì)量評價結(jié)果

4 結(jié)論

4.1 采用遺傳投影尋蹤插值模型（GPPIM）方法直接從紙漿質(zhì)量評價等級標準出發(fā)，由樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動，把紙漿質(zhì)量多維評價指標綜合成一維投影指標，建立紙漿質(zhì)量評價的數(shù)學(xué)模型，較好地實現(xiàn)了對速生材制高得率漿的綜合評價。方法不需要設(shè)計隸屬函數(shù)，簡便直觀，并可適用于其他類似紙漿的評價。模型建立和評價中無需人為干擾，結(jié)果具有較好的客觀性。

4.2 由于最佳投影值與等級值的圖形為階梯形下降曲線，可以得出最佳投影值越大的紙漿，其對應(yīng)質(zhì)量越好的結(jié)論。對于多個紙漿樣本混合評價問題，GPPIM方法既可以利用等級值從整體上來判別紙漿所屬等級，又可以利用最佳投影值對處于同一等級或模糊區(qū)域的樣品進行細致評價，兼具較強的分類功能和較好的排序功能，提高了紙漿質(zhì)量評價問題各層次的分辯力。

4.3 采用的紙漿等級評價標準是在相同工藝條件下劃分的，相對來講并非是最佳選擇。因為不同原料最佳制漿工藝不相同，即使是相同原料，不同的產(chǎn)地也可能會導(dǎo)致制漿工藝的不同。因此，在今后的進一步研究中，將考慮建立不同原料最佳制漿條件下的紙漿性能分級標準，由此建立的GPPIM模型得到的評價結(jié)果應(yīng)更具有實際意義。

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