唐洪俊，徐春碧，唐 皓

(1.重慶科技學院，重慶 401331;2.成都中油工程設計西南分公司，四川 成都 610017)

氣井產能預測方法的研究與進展

唐洪俊1，徐春碧1，唐 皓2

(1.重慶科技學院，重慶 401331;2.成都中油工程設計西南分公司，四川 成都 610017)

氣井產能預測是氣田開發(fā)中一項非常重要的工作和任務。目前，氣井產能預測的方法有多種，但穩(wěn)定滲流理論依然是氣井產能預測重要的理論基礎。首次以穩(wěn)定滲流理論為基礎，對各種氣井產能預測的新理論、新方法進行了較全面地論述、評價和討論。特別是對二次三項式、三次三項式的適應性進行了深入的研究。實例表明，應用二次三項式，既可確定氣井的絕對無阻流量，又可以獲得氣井臨界產量這個重要參數(shù)，用該參數(shù)確定氣井的工作制度更合理。對高壓高產氣井應用三次三項式確定氣井的絕對無阻流量是可行的。在此基礎上，文中分別對考慮啟動壓力梯度和滑脫效應及同時考慮啟動壓力梯度和滑脫效應的氣井產能公式、變形介質氣藏氣井和水平氣井產能公式等新的理論公式進行了扼要論述、分析和討論。

氣井;產能預測方法;穩(wěn)定滲流;研究進展

引 言

自1929年Pierec和Rawlins首次提出了測量各種回壓下井的生產能力的氣井試井(即產能試井，亦稱穩(wěn)定試井)方法以來，相繼提出單點試井、多點等時試井［1］和修正的等時試井［2］等方法。以上各種測試方法所獲得的產能試井資料多年來都是以Forchheimer二項式分析方法以及指數(shù)式分析方法為基礎。但在實際的生產和研究中，人們發(fā)現(xiàn)對高滲氣井、低滲氣井及變形介質地層氣井等復雜地層氣井用上述傳統(tǒng)方法預測氣井產能常常不能獲得理想的預測效果，存在誤差或誤差較大。因此提出了不同地質條件下所建立的二次三項式、三次三項式、考慮啟動壓力梯度影響時的氣井產能和考慮滑脫效應存在時的氣井產能、變形介質氣藏氣井產能和變形介質氣藏水平井產能公式等新的理論公式。從穩(wěn)定滲流理論和應用2個方面對上述氣井產能預測方法進行了深入地分析、評價和討論。

1 三次三項式與二次三項式預測氣井產能方法分析

1.1 三次三項式

很早以前，F(xiàn)orchaeimer發(fā)現(xiàn)僅用二項式難以解釋天然氣在多孔介質中高速流動情況下的實驗結果，于是提出了描述氣體在多孔介質中滲流的三次三項式定律。該方程提出后，直到1982年Ezeudernhah等［3］才用黏性流體動力學的知識從機理上進行了分析。

在多孔介質中高速流動的天然氣，由于其流動通道的曲折復雜，天然氣與流動通道的接觸表面積很大，致使在孔道表面形成了一層特殊的流動區(qū)域，而且速度越高，2個流動區(qū)域的差別越大，把流動通道中天然氣的流動速度分為2個部分，即平均速度和脈動速度，二者之和即為天然氣的流動速度。這樣處理后，經過一系列的推導，即可得到式(1)的表達式:

式中:pR為地層壓力，MPa;pwf為井底流壓，MPa;qg為天然氣產量，104m3/d;a為達西系數(shù);b為非達西系數(shù);c為邊界層內由黏性力和邊界層阻力作用構成速度的三次方項系數(shù)。

文獻［4］通過建立非線性規(guī)劃模型，用最優(yōu)化方法來處理高壓高產氣井產能測試資料，就能得到式(1)系數(shù)a、b、c，從而確定氣井產能方程，并進一步采用交會作圖法獲得氣井絕對無阻流量，由此即可預測出氣井產能。

1.2 二次三項式

文獻［5］指出，按傳統(tǒng)的二項式規(guī)律處理油氣井試井資料，有50% ～60%的油氣井試井結果不服從二項式規(guī)律，因此提出了二次三項式。二次三項式是在聲波－力學達西試驗基礎上提出來的。當多孔介質的幾何條件不變時，氣流聲譜出現(xiàn)的特點是當流速到達某些臨界速度時開始出現(xiàn)雜聲。滲流速度進一步增大的同時，聲音的總強度也明顯地增加。在實際縱坐標φRe和橫坐標Re中，每個多孔介質都具有自己的臨界雷諾數(shù)Rekp，在Re≤Rekp范圍內達西定律正確，此時沒有氣流聲。當Re＞Rekp，觀察到達西定律的偏差伴隨著氣流聲強度急劇增加。φ和Re之間的關系式用下式表示:

方程(2)即為二次三項式定律。

文獻［6］由式(2)推導出了實用的氣井二次三項式產能方程:

式中:Re為雷諾數(shù);Rekp為臨界雷諾數(shù);β為常系數(shù);qkp為臨界產量，104m3/d。

由式(3)也可確定出氣井的絕對無阻流量。

1.3 三次三項式和二次三項式預測氣井產能方法評價與分析

(1)三次三項式算例分析。三次三項式主要是針對高速流動氣井提出的，文獻［7］算例研究結果表明:①高產氣井用三次三項式計算的絕對無阻流量(不用符號，直接用中文)比用二項式計算更精確;②用三次三項式的曲線擬合誤差平方和比用二項式擬合更精確;③用圖解交會法確定的絕對無阻流量直觀簡便。

(2)二次三項式算例分析。用二次三項式預測氣井的產能更具普遍性。該方法不僅能確定氣井的無阻流量，更重要的是能確定該井的臨界產量，從而能更合理地確定該氣井的工作制度。根據(jù)文獻［7］研究表明，按二項式和二次三項式處理產能測試資料，前者產能曲線線性關系較差。說明按二項式處理產能測試資料不能完全按資料規(guī)律評價。因此文獻［6］方法所確定的絕對無阻流量和臨界產量是可靠的。

文獻［7］以修正的附加壓強計算公式為基礎，提出了另一個服從非達西流動方程的二次三項式，該式與式(3)的共同點是二次方項相同，但另外兩項的產量系數(shù)不同。由于兩式計算絕對無阻流量的方法或實現(xiàn)途徑有所不同，故目前還不能進行定量分析和比較。

2 低滲氣藏氣井產能預測方法分析

目前，現(xiàn)場進行低滲透氣井產能預測時，多采用常規(guī)氣藏的產能預測公式。近年來理論和實驗研究及生產實踐證實:低滲透油氣藏具有低滲、低孔、高含水飽和度的特點，流體在多孔介質中的滲流存在啟動壓力梯度、滑脫效應和變形介質等問題。因此忽略上述因素的存在會給氣井產能預測帶來誤差和較大誤差。

2.1 考慮啟動壓力梯度的低滲氣藏氣井產能方程

低滲透氣藏中的氣、水流動通道窄小，特別是在孔隙喉道處易形成水化膜?？椎乐械臍怏w從靜止到流動必須突破水化膜束縛。因此，作用于水化膜表面兩側的壓力差達到一定值時，氣體才開始流動。氣體流動時必須保持一定的壓力梯度，否則孔隙喉道處的水化膜又將形成，阻止氣體流動［7］。這種壓力梯度即為氣體滲流時的啟動壓力梯度。

啟動壓力梯度的概念最早是1951年蘇聯(lián)B.A.弗洛林在研究致密泥巖和硬黏土中的滲流問題時提出來，后由眾多學者通過實驗驗證了低滲透介質中啟動壓力梯度的存在。文獻［8］基于對低滲透氣藏滲流機理的分析和研究，利用Forchheimer由實驗提出的描述氣體滲流的壓降二次方程，同時考慮啟動壓力梯度的影響，建立了適合低滲透氣藏的氣井產能預測公式:

上式中:p'(p，r)=p－λr。

式中:p為壓力，Pa;λ為啟動壓力梯度，Pa/m;S'為視表皮系_數(shù);Z為偏差因子;T為溫度，K;K為滲透率，μm2;為平均黏度，Pa·s;h為地層厚度，m;r為井到地層中任一點的距離，m;下標w為井筒，wf為井底，sc為地面標準條件。

式(4)的形式如同常規(guī)氣藏的產能預測公式，但由于考慮了啟動壓力梯度的影響，公式中壓力平方差項被凈壓力平方差項所替代，且表皮項的計算也不同于常規(guī)模型，詳見文獻［8］。

實例計算表明:①啟動壓力梯度越大，氣井產量越小;②隨壓力平方差的增加，氣井產量增加，且啟動壓力梯度越大，產量增加越慢;③隨滲流半徑的增加，氣井產量下降，且啟動壓力梯度越大，產量下降越快。

2.2 考慮氣體滑脫效應的低滲氣藏氣井產能方程

關于氣體滲流中氣體滑脫效應的論述，1941年Klinkenberg就提出氣體在不含束縛水的多孔介質中單相滲流時存在滑脫效應［9］。1956年 Estes［10］等通過含水情況下的滲流實驗研究指出:砂巖巖心氣體滑脫效應隨著含水飽和度的增加而降低。近幾年國內外學者主要對含水低滲氣體低速非達西滲流進行了大量的室內實驗研究:吳凡［11］等認為氣體低速流動時的滑脫效應是有條件的，更低速條件下具有啟動壓力現(xiàn)象。劉曉旭等［12］發(fā)現(xiàn)氣體滲流受滲透率和含水飽和度的控制。在干燥和低含水飽和度下，滲透率越小，氣體滲流受滑脫效應的影響越明顯;隨含水飽和度的增加，滑脫動力影響變小，毛細管力影響變大。通過總結前人的研究，發(fā)現(xiàn)干燥低滲氣藏氣體單相滲流明顯受滑脫效應的影響，不存在啟動壓力梯度;而在低滲透氣藏含有束縛水和自由水時，氣體滲流受滑脫效應和啟動壓力梯度的共同影響。

文獻［13］對含水低滲氣藏氣體流動特性進行了分析，并建立了含可動水、不動水和束縛水影響下的3類低速非達西滲流數(shù)學模型。在此基礎上建立了考慮滑脫效應的低滲氣藏氣井產能公式:

2.3 考慮啟動壓力梯度和滑脫效應同時存在時的低滲氣藏氣井產能公式

文獻［13］在建立上式的基礎上又建立了啟動壓力梯度和滑脫效應同時存在時的低滲氣藏氣井產能公式:

實例分析表明，只考慮啟動壓力梯度影響時的氣井產量要遠小于啟動壓力梯度和滑脫效應同時存在時的氣井產量。而無論采取哪種低速非達西氣井產能公式預測的氣井產能，都與采用常規(guī)達西方法預測的結果相差很多，因此在實際情況中要根據(jù)油藏特性采取不同的方法。

3 變形介質氣藏氣井產能預測方法分析

生產過程中的氣井，隨著氣藏內天然氣的產出，氣層壓力要發(fā)生變化。根據(jù)巖石力學理論，這種變化將引起氣井井眼周圍應力的再分布，引起巖石的壓縮和拉伸，進而引起儲層巖石孔隙度和滲透率的變化，具有這種變化的氣藏即為變形介質氣藏。通常人們在氣井開采過程中所建立的穩(wěn)定產能方程，其系數(shù)為一常數(shù)。也有的學者考慮了天然氣的偏差系數(shù)和黏度隨地層壓力的變化，建立了相應的擬壓力產能方程。然而，要建立變形介質氣藏開采過程中的氣井穩(wěn)定產能方程，不但要考慮天然氣偏差系數(shù)和黏度的變化，還要考慮與氣井穩(wěn)定產能方程密切相關的地層滲透率的變化。實踐表明，地層滲透率、天然氣偏差系數(shù)和黏度隨地層壓力的變化非常明顯，不能忽視。

3.1 變形介質氣藏氣井的產能方程

文獻［14］在研究了地層壓力與地層滲透率、天然氣偏差系數(shù)以及天然氣黏度之間的函數(shù)關系，并建立了它們之間經驗關系式的基礎上，提出了變形介質氣藏氣井穩(wěn)定產能方程和無阻流量的計算公式。其所建立的變形介質氣藏穩(wěn)定產能方程與通常所建立的產能方程在形式上看沒有什么區(qū)別，但就產能方程的系數(shù)a、b的意義來說，二者之間有著本質的區(qū)別。常用產能方程其系數(shù)a、b通常被看成是不變的常數(shù);而在變形介質氣藏氣井的穩(wěn)定產能方程中，系數(shù)a、b是地層滲透率、天然氣偏差系數(shù)和天然氣黏度的函數(shù)，并隨著地層壓力的變化而變化。應用時，應根據(jù)系數(shù)a、b與上述三參數(shù)間的關系確定出任意地層壓力下變形介質氣藏氣井穩(wěn)定產能方程的系數(shù)a、b，進而求得其無阻流量。

此法與以前的穩(wěn)定產能方程和無阻流量計算式比較，更具科學性和合理性，所求得的結果也與實際情況更為接近，對變形介質氣藏的開發(fā)具有指導作用。

3.2 考慮束縛水影響的變形介質氣藏氣井的產能方程

低滲透致密氣藏屬于變形介質氣藏，對于該類氣藏，其滲透率和孔隙度等物性參數(shù)隨壓力和束縛水飽和度變化較為敏感。文獻［15］在前人已建立的低滲透變形介質氣藏單相氣井產能模型的基礎上，綜合考慮氣體自身存在的應力敏感性和由含束縛水飽和度造成的臨界壓力梯度效應等特點，建立了低滲透氣藏復雜氣井產能公式:

式中:ak為滲透率模量;λD=2λTp/μz;λT為臨界壓力梯度，Pa/m;φe為原始地層擬壓力，Pa2/(Pa·s);φw為井底擬流壓，Pa2/(Pa·s)。

從所建立的綜合考慮由束縛水飽和度表征的臨界壓力梯度和應力敏感性影響的氣井產能方程來看，對于變形介質氣藏，氣井配產不宜太大，否則對穩(wěn)產期的采出程度影響較大。

4 水平氣井產能方程的研究

關于水平氣井產能方程的研究，國內學者李曉平［15］、劉想平［16］、何凱［17］均對此進行了有益的探索，分別建立了適用于氣藏水平井產能公式，在現(xiàn)場取得了一定的應用效果。就目前而言，水平氣井產能方程的研究主要是基于油藏水平井產能解析式推導而得。鑒于本文篇幅有限，關于該部分的研究內容，此處僅作簡介。

文獻［18］根據(jù)液相滲流壓力和氣相滲流擬壓力對應的滲流方程在形式上相似的原理，對水平油井的Borisov方法、Giger、Joshi方法、修正的Joshi公式和郎兆新公式進行改進，得到了不同條件下的水平氣井產能方程，即水平氣井的Borisov方法、Giger方法、Joshi方法、修正的Joshi公式和郎兆新公式。且通過實例應用表明，上述氣井水平井產能公式計算氣藏中水平井的產量是可行的，且修正的Joshi方法和郎兆新方法計算結果與實際產量比較接近。

文獻［19］利用文獻［20］方法，提出了適用于氣藏的壓力平方形式的水平氣井產能公式，即Borisov、Giger、Babu和 Qdeh、Renard和 Dupuy公式、Frick 和 Economides、Elgaghad、徐景達、竇宏恩、郎兆新、陳元千等公式。文中對上述方法(Babu和Odeh公式的形狀因子和表皮因子以及Frick和Economides公式的損害帶表皮效應在實際應用中很難確定，未應用于此次計算)通過算例表明與油藏水平井應用廣泛的Giger、Joshi公式相比，氣藏中Borisov、Renard和Dupuy、郎兆新、陳元千公式計算結果與實際產量更接近，對以后的水平氣井產能研究有一定的借鑒意義。

文獻［21］在 Joshi水平井產能公式［22］改進的基礎上，提出了考慮變形介質與氣體特性變化的氣井水平井產能公式。算例表明，考慮天然氣黏度變化系數(shù)和滲透率變化系數(shù)的方法為氣藏水平井產能計算提供了更準確的方法。

上述氣藏氣井產能理論公式的研究中，傳統(tǒng)的二項式、指數(shù)式和新的穩(wěn)定滲流理論公式——三次三項式及二次三項式的研究均利用現(xiàn)場產能試井資料獲得研究井的產能曲線進而確定其產能方程、絕對無阻流量，預測氣井產能。這些方法不需確定產能公式中的相關地層及流體參數(shù)，便于現(xiàn)場應用，但未考慮測試地層可能存在的啟動壓力梯度、變形介質地層、束縛水飽和度、氣體滑脫效應等問題。式(4)～(7)及水平氣井產能方程的研究均沒有現(xiàn)場產能試井資料，主要是從氣井產能方程本身討論其產量的誤差。這些氣井產量的計算均依賴于公式中相關參數(shù)的確定，然而這些參數(shù)的確定往往是困難的，不利于公式的應用。

綜上所述，穩(wěn)定滲流理論在氣井產能預測中的各種研究與應用均取得了一定進展，為氣井和氣藏產能預測提供了可供參考的優(yōu)選方法，而這些新的理論和方法仍需在研究和應用中得到不斷地完善和發(fā)展。

5 結論

(1)本文首次對以穩(wěn)定滲流理論為基礎的各種氣井產能預測方法進行了較全面的論述、評價和討論。

(2)用二次三項式預測氣井產能不僅能確定氣井的無阻流量，更重要的是能確定氣井的臨界產量，從而能更合理地確定氣井的工作制度。對于高產氣井采用三次三項式來處理產能試井資料也是可行的。

(3)低滲氣藏氣井產能方程在近年的研究中，提出了啟動壓力梯度和滑脫效應同時存在時的低滲氣井產能公式。

(4)變形介質氣藏氣井產能方程的研究中，已提出了由束縛水飽和度表征的臨界壓力梯度和應力敏感性影響的氣井產能方程。

(5)水平氣井產能方程的研究提出了考慮變形介質與氣體特性變化的氣井水平井產能公式。

(6)二項式、指數(shù)式和三次三項式及二次三項式均利用了現(xiàn)場產能試井資料，預測氣井產能;低滲氣藏氣井、變形介質氣藏氣井和水平氣井目前主要是研究不同地層條件下氣井產能方程的建立。

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Research and progress in gas well productivity prediction

TANG Hong－jun1，XU Chun－bi1，TANG Hao2
(1．Chongqing University of Science＆Technology，Chongqing401331，China;
2．Southwest Branch of PetroChina Engineering Design，Chengdu，Sichuan610017，China)

Prediction of gas well productivity is very important in gas field development．There are a variety of prediction methods，but the theory of steady seepage still is the basis of gas well productivity prediction．A variety of new theories and methods are comprehensively assessed and discussed，especially the adaptability of quadratic trinomial and cubic trinomial．Case application indicates that quadratic trinomial can determine the absolute open flow and critical production of gas wells，which are used to determine more rational working system．For high pressure and high production gas wells，cubic trinomial is feasible to determine the absolute open flow．On this basis，this paper discusses and analyzes gas well productivity formula respectively and concurrently taking account of threshold pressure gradient and slippage effect，as well as for gas wells and horizontal gas wells in gas reservoirs with deformed media．

gas well;production prediction method;steady seepage;research progress

TE32

A

1006－6535(2011)05－0011－05

20110118;改回日期20110425

重慶市教委科技自然科學基金項目“高含硫氣井井筒壓力計算研究”(kj091412)

唐洪俊(1952－)，男，教授，1985年西南石油學院開發(fā)系油氣田開發(fā)工程專業(yè)碩士研究生畢業(yè)，現(xiàn)從事油氣藏工程方面的教學和科研工作。

編輯 劉兆芝