王 鑫，張曉翠，白 椿，許貴橋

（1.保定學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機系，河北 保定 071000；2.天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387；3.衡水學(xué)院 數(shù)學(xué)系，河北 衡水 053000）

Hermite插值算子在加權(quán)Lp范數(shù)下的導(dǎo)數(shù)逼近

王 鑫1，張曉翠2，白 椿3，許貴橋2

（1.保定學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機系，河北 保定 071000；2.天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387；3.衡水學(xué)院 數(shù)學(xué)系，河北 衡水 053000）

研究了以擴充的第二類Chebyshev多項式的零點為插值結(jié)點組的Hermite插值算子在加權(quán)Lp范數(shù)下的導(dǎo)數(shù)逼近問題（權(quán)函數(shù)為Jacobi權(quán)）.

Hermite插值算子；Jacobi權(quán)；導(dǎo)數(shù)逼近；Chebyshev多項式

代數(shù)多項式插值起源于17世紀(jì)，Lagrange和Newton分別給出了最經(jīng)典的逼近算法.關(guān)于代數(shù)多項式插值算子列在各種范數(shù)下的收斂問題是一個研究熱點，主要結(jié)果可見文獻［1－2］及其索引文章.本研究考慮Hermite插值算子在加權(quán)Lp范數(shù)下的導(dǎo)數(shù)逼近問題.

且估計式在階的意義下是精確的.

由上述結(jié)果可知擬Hermite插值算子對于導(dǎo)數(shù)逼近有時收斂速度不好，因此本研究考慮相應(yīng)的Hermite插值算子.令ωn（x）＝（1－x2）Un（x），通過簡單計算可得

1 幾個引理

2 定理的證明

［1］ Szabados J，Vèrtesi P.Interpolation of Functions［M］.Singapore：World Scientific，1990.

［2］ Szabados J，Vèrtesi P.A survey on mean convergence of interpolatory processes［J］.J Comput Appl Math，1992，43：3－18.

［3］ Vèrtesi P，Xu Y.Mean convergence of Hermite interpolation revisited［J］.Acta Math Hungar，1995，69（2）：185－210.

［4］ 孫海田，馬海騰，許貴橋.擬Hermite插值算子導(dǎo)數(shù)逼近的平均收斂性［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，29（1）：12－15.

［5］ 杜英芳.擬Hermite插值算子在加權(quán)Lp范數(shù)下的導(dǎo)數(shù)逼近［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，30（2）：14－17.

［6］ 謝庭藩，周頌平.實函數(shù)逼近論［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，1998.

［7］ Kingore T.An elementary simultaneous polynomials［J］.Proc Amer Math Soc，1993，118：529－536.

［8］ Xu G Q，Cui R，Wang X.The simultaneous approximation of quasi－Hermite interpolation on the weighted mean norm［J］.International Journal of Wavelets，Multiresolution and Information Processing，2009，7（6）：825－837.

Derivative approximation of Hermite interpolation on weightedLpnorm

WANGXin1，ZHANGXiaocui2，BAIChun3，XUGuiqiao2
（1.Department of Mathematical and Computer Science，Baoding College，Baoding 071000，Hebei Province，China；
2.College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China；
3.Department of Mathematical Science，Hengshui College，Hengshui 053000，Hebei Province，China）

The derivative approximation problem of Hermite interpolation based on the zeros of extensive Chebyshev polynomials of the second kind on weightedLpnorm with Jacobi weights is studied.

Hermite interpolation；Jacobi weights；derivative approximation；Chebyshev polynomials

O174.41

A

1671－1114（2011）04－0007－06

2010－09－16

保定學(xué)院科研基金資助項目（2011Z08）

王 鑫（1978—），女，講師，主要從事函數(shù)逼近論方面的研究.

許貴橋（1963—），男，教授，博士，主要從事函數(shù)逼近論方面的研究.

（責(zé)任編校 馬新光）