劉文健，劉希強，桑 波

（聊城大學 數(shù)學科學學院，山東 聊城 252059）

變系數(shù)Bogoyavlensky－Konoplechenko方程的精確解

劉文健，劉希強，桑 波

（聊城大學 數(shù)學科學學院，山東 聊城 252059）

利用指數(shù)函數(shù)法研究變系數(shù)Bogoyavlensky－Konoplechenko方程，利用Maple軟件和吳方法得到了一些新的精確解.

Bogoyavlensky－Konoplechenko方程；指數(shù)函數(shù)法；精確解；吳方法

隨著科學技術的發(fā)展，特別是計算機代數(shù)的發(fā)展與成熟應用，非線性科學日益受到人們的重視.通過國內(nèi)外學者的不斷努力，一些行之有效的方法被提出，如F展開法、tanh函數(shù)法、三角函數(shù)法、橢圓函數(shù)法、齊次平衡法、自BT變換法、指數(shù)函數(shù)法［1－7］等.其中指數(shù)函數(shù)法是一種求解非線性發(fā)展方程的孤立波解、周期解和緊致類解的有效方法之一.

文獻［8］利用修正的CK方法研究了方程（3）的新舊解之間的關系，并用李群方法得到此方程的精確解.文獻［9］用達布方法得到了方程（3）的行波解和復解.

下面考慮非線性發(fā)展方程（2）的精確解.引入變換

假設方程（4）有下列形式的解：

將式（10）代入方程（4），得到關于p1，p0，p－1，q1，q0，k，l，m的超定方程組，用 Maple軟件解此方程組可得：

情況1.1

情況1.2

情況2.1

圖1 當k＝4，p－1＝3，q1＝2，q－1＝7，p0＝5，q0＝1，l＝0時的孤子解圖像Figure 1 Soliton solution when k＝4，p－1＝3，q1＝2，q－1＝7，p0＝5，q0＝1，l＝0

情況2.2

情況3

其中，k，l，p1，p－1，p0，a，b，d，e和q1為任意常數(shù)，且η＝kx＋ly－k2（ka＋lb）t.

當k＝3，l＝0，p1＝3，p－1＝1，p0＝2，q1＝4，a分別取1和10時，得到式（25）的演化圖為圖2和圖3.

圖2 當k＝3，l＝0，p1＝3，p－1＝1，p0＝2，q1＝4，a＝1時的孤子解圖像Figure 2 Soliton solution when k＝3，l＝0，p1＝3，p－1＝1，p0＝2，q1＝4，a＝1

圖3 當k＝3，l＝0，p1＝3，p－1＝1，p0＝2，q1＝4，a＝10時的孤子解圖像Figure 3 Soliton solution when k＝3，l＝0，p1＝3，p－1＝1，p0＝2，q1＝4，a＝10

注1 以上結果均由Maple檢驗，都是方程（2）的精確解.

注2 本研究得到的這些精確解目前還未在其他文獻中出現(xiàn).

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Exact solutions of Bogoyavlensky－Konoplechenko equation with variable－coefficients

LIUWenjian，LIUXiqiang，SANGBo
（College of Mathematics Science，Liaocheng University，Liaocheng 252059，Shandong Province，China）

The generalized variable－coefficients Bogoyavlensky－Konoplechenko equation is studied using the generalized Exp－function method.Some new exact solutions are obtained by using Maple and Wu method.

Bogoyavlensky－Konoplechenko equation；Exp－function method；exact solution；Wu method

O175

A

1671－1114（2011）04－0001－04

2011－03－09

國家自然科學基金資助項目（11076015）

劉文?。?985—），男，碩士研究生.

劉希強（1957—），男，教授，博士，主要從事非線性微分方程系統(tǒng)方面的研究.

（責任編校 馬新光）