內(nèi)容摘要：“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”是高一數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”過(guò)程中，產(chǎn)生了很多錯(cuò)題，如何解決由錯(cuò)題產(chǎn)生的問(wèn)題呢？本文分三部分探討這些問(wèn)題：一、學(xué)生錯(cuò)題原因分析；二、學(xué)生錯(cuò)題原因分類；三、學(xué)生反思型數(shù)學(xué)寫作指導(dǎo)，期望通過(guò)本文幫助學(xué)生解決因錯(cuò)題產(chǎn)生的問(wèn)題，同時(shí)提高學(xué)生歸納總結(jié)和數(shù)學(xué)反思能力。關(guān)鍵詞：指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 錯(cuò)因分析 反思型數(shù)學(xué)寫作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度還是比較大的，計(jì)算和思維方面都存在不少問(wèn)題，

體”模型對(duì)“指數(shù)函數(shù)”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì). 具體從“應(yīng)然標(biāo)準(zhǔn)，思維起點(diǎn)”“分析差距，確定問(wèn)題”“橫縱分析，剖析原因”“應(yīng)然考慮，擬定方案”“實(shí)然考慮，最終定案”五方面揭示教師教學(xué)設(shè)計(jì)的思維歷程.［關(guān)鍵詞］ 本原思維；指數(shù)函數(shù)；教學(xué)設(shè)計(jì)《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)教師的思維能力提出了兩點(diǎn)要求：①主動(dòng)搜集并分析信息，在反思中改進(jìn)教育教學(xué)方式；②針對(duì)教育教學(xué)工作的實(shí)際需要與存在的問(wèn)題，實(shí)施必要的探索研究. 從本質(zhì)上來(lái)看，學(xué)校教育需要的是“反思型教師”. 確實(shí)，會(huì)研究、善思考

數(shù)學(xué)教學(xué)中，指數(shù)函數(shù)是中職數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，也是學(xué)習(xí)難度較大的知識(shí)內(nèi)容，對(duì)教師教學(xué)工作提出了嚴(yán)格要求。但是在當(dāng)前中職數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教學(xué)中，還需對(duì)許多問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性解決。基于此，對(duì)當(dāng)前中職數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題，合理規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)，提出針對(duì)性教學(xué)策略。一、中職教學(xué)基礎(chǔ)模式指數(shù)函數(shù)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此其教學(xué)模式必須貼合中職數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)。中職數(shù)學(xué)教育的主體目標(biāo)是為了有效培養(yǎng)符合社會(huì)主義現(xiàn)代教育需求，儲(chǔ)備優(yōu)秀、專業(yè)性人才。指數(shù)函數(shù)教學(xué)為了達(dá)

為基礎(chǔ)，探討指數(shù)函數(shù)應(yīng)如何進(jìn)行教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)是具有很大的科學(xué)研究?jī)r(jià)值的.指數(shù)函數(shù)是一個(gè)非常關(guān)鍵的函數(shù)模型，國(guó)內(nèi)外對(duì)于指數(shù)函數(shù)的教學(xué)研究都非常重視，對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究主要集中于如何用現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)教學(xué)進(jìn)行輔助以及如何利用數(shù)學(xué)教育理論對(duì)教學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)兩個(gè)方面，從而更好地幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，最終達(dá)到更佳的教學(xué)效果.然而，鮮少有人在數(shù)學(xué)多元表征理論的基礎(chǔ)上探討指數(shù)函數(shù)的教學(xué)策略.有鑒于此，本文以數(shù)學(xué)多元表征理論為基礎(chǔ)，

ebra融入指數(shù)函數(shù)教學(xué)的耦合性和策略，展示了指數(shù)函數(shù)教學(xué)中利用信息技術(shù)-GeoGebra進(jìn)行構(gòu)造、多角度視圖以及多維講授的過(guò)程，進(jìn)一步闡明了GeoGebra與指數(shù)函數(shù)的融合應(yīng)用對(duì)教學(xué)的重要性，嘗試提升中職生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：軟件GeoGebra? 指數(shù)函數(shù)? 信息技術(shù)? 教育教學(xué)一、引言現(xiàn)代信息技術(shù)逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一種有效的認(rèn)知工具。它有助于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，積極思考，使教師以教為主變成學(xué)生以學(xué)為主，從而提高教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，增強(qiáng)教

】不定積分;指數(shù)函數(shù);三角函數(shù);歐拉公式一、引言在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到計(jì)算有關(guān)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)乘積形式∫eaxsin bxdx，ab≠0（1.1）的不定積分，此類不定積分計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，也是教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題.鑒于此，本文給出了兩種求解方法：一種是教材中常用的分部積分循環(huán)解出的方法，另一種是利用復(fù)變函數(shù)知識(shí)，借助于歐拉公式的推廣形式，構(gòu)造一個(gè)復(fù)變函數(shù)積分進(jìn)行求解.二、準(zhǔn)備知識(shí)定義2.1 如果自變量從初值x0變到終值x，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值由f（x0）變

教學(xué)模式，以指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與思考，為進(jìn)一步貫徹落實(shí)新課標(biāo)的基本理論，提高教學(xué)效率提供一些參考。關(guān)鍵詞：PBL 教學(xué)模式 高中數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，在解決世界問(wèn)題中發(fā)揮重要作用，并且函數(shù)也是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線[1]。因此函數(shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是重中之重的，學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)不僅需要能夠?qū)W習(xí)到函數(shù)知識(shí)，而且需要學(xué)生能夠利用函數(shù)的知識(shí)和思想解決實(shí)際問(wèn)題中存在的問(wèn)題，

;數(shù)學(xué)建模;指數(shù)函數(shù)當(dāng)下課程改革以培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)為目標(biāo)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)尤其令人矚目.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》在論及課程內(nèi)容時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科之間的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透;在論及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)建模的課程目標(biāo)明確提出：要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神.針對(duì)2020年全球暴發(fā)的新冠肺炎疫情，高考命題將相關(guān)數(shù)學(xué)模型融

“冪函數(shù)”“指數(shù)函數(shù)的概念”“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”“三角函數(shù)的概念”“函數(shù)[y=Asinωx+φ]”等;另一方面，有專門的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，即“數(shù)學(xué)建模：建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題”. 函數(shù)建模應(yīng)該怎樣去實(shí)施？這成為困惑一線教師的難題. 對(duì)于前者，關(guān)鍵是理解教材的立意，研讀配套的教師用書可以幫助教師很好地把握教學(xué)方向. 對(duì)于專門的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，教師的操作空間則比較大，困難也比較多——如何選題？如何實(shí)施？如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)？等等. 為此，我們進(jìn)行了探索. 通過(guò)遴選，本期刊

以高中數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)”為例，展示STEAM教育在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：STEAM教育;指數(shù)函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)一、STEAM教育理念STEAM教育包括科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué)這五科，對(duì)創(chuàng)新能力有著不同方面的影響。它與原來(lái)的教育，即分科教學(xué)制，學(xué)科與學(xué)科之間分割明確的狀況相反，它突破了固有的學(xué)科界限，強(qiáng)調(diào)融合，提倡項(xiàng)目化學(xué)習(xí)方式，以體驗(yàn)和實(shí)踐為重點(diǎn)方式，使教育打破傳統(tǒng)觀念的掣肘，為教育理念和學(xué)習(xí)方法的探索提供了新的方向。STEAM教育具有綜合性、情境性、實(shí)踐性

以高中數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)”為例，展示STEAM教育在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：STEAM教育;指數(shù)函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)一、STEAM教育理念STEAM教育包括科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué)這五科，對(duì)創(chuàng)新能力有著不同方面的影響。它與原來(lái)的教育，即分科教學(xué)制，學(xué)科與學(xué)科之間分割明確的狀況相反，它突破了固有的學(xué)科界限，強(qiáng)調(diào)融合，提倡項(xiàng)目化學(xué)習(xí)方式，以體驗(yàn)和實(shí)踐為重點(diǎn)方式，使教育打破傳統(tǒng)觀念的掣肘，為教育理念和學(xué)習(xí)方法的探索提供了新的方向。STEAM教育具有綜合性、情境性、實(shí)踐性

生探究歸納出指數(shù)函數(shù)定義。運(yùn)用幾何畫板動(dòng)態(tài)效果，生動(dòng)形象地繪制出指數(shù)函數(shù)的圖像，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)函數(shù)的定義和性質(zhì)體會(huì)更深。同時(shí)在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的過(guò)程中滲透辯證唯物主義的思想，把學(xué)生培養(yǎng)成為具有哲學(xué)思想的人。關(guān)鍵詞：指數(shù)函數(shù);底數(shù);指數(shù);辯證唯物主義一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入實(shí)例教師提出問(wèn)題：同學(xué)們玩過(guò)折紙嗎？你相信一張紙能帶你上月球嗎？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。接下來(lái)教師播放1分10秒的小視頻《指數(shù)爆炸》，并請(qǐng)學(xué)生在觀看后回答問(wèn)題：折紙的過(guò)程中，紙張的哪

文以高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)一課節(jié)教學(xué)內(nèi)容為例，對(duì)玲瓏畫板在教學(xué)過(guò)程中的流程進(jìn)行說(shuō)明，并探討玲瓏畫板應(yīng)用優(yōu)勢(shì)和要點(diǎn)，以此為相關(guān)教學(xué)應(yīng)用提供參考。關(guān)鍵詞：玲瓏畫板;高中數(shù)學(xué);指數(shù)函數(shù)在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，信息化教學(xué)的作用和成效已經(jīng)為廣大教師和學(xué)生所認(rèn)可，通過(guò)玲瓏畫板等新型教育技術(shù)的輔助，能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)流程的優(yōu)化，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容組織更加完善，提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。一、教學(xué)案例（一） 課節(jié)教學(xué)內(nèi)容說(shuō)明指數(shù)函數(shù)教學(xué)是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)概念，準(zhǔn)確把握函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步

出，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在雙新（即新課標(biāo)、新教材）課程下，滬教版新教材對(duì)函數(shù)板塊內(nèi)容的編排順序進(jìn)行了調(diào)整，對(duì)授課教師而言，需在觀念以及相關(guān)問(wèn)題的處理上都要做出相應(yīng)的改變。文章從HPM視角設(shè)計(jì)“指數(shù)函數(shù)的定義與圖像”的教學(xué)，旨在立足雙新課程，通過(guò)重構(gòu)式教學(xué)，結(jié)合數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生更好地理解指數(shù)函數(shù)的概念，并達(dá)成多元教育價(jià)值?！娟P(guān)鍵詞】HPM;指數(shù)函數(shù);重構(gòu)式教學(xué)【作者簡(jiǎn)介】張冰，高級(jí)教師，主要從事高中

中數(shù)學(xué)教材“指數(shù)函數(shù)”有關(guān)內(nèi)容，綜合運(yùn)用內(nèi)容分析法與難度模型法，從章節(jié)結(jié)構(gòu)編排、概念的呈現(xiàn)方式、基本思想與方法的挖掘、習(xí)題配置和編寫者意圖五個(gè)維度進(jìn)行比較研究，旨在以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出合理化建議。[關(guān)鍵詞] 人教A版;北師大版;指數(shù)函數(shù);對(duì)比分析教材是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的教學(xué)用書，是教師課堂教學(xué)的依據(jù)，也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的范例。數(shù)學(xué)教材為“教”與“學(xué)”活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和具體內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)

析高中數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)”新授課中多媒體工具的使用時(shí)機(jī)，思考如何有效結(jié)合傳統(tǒng)的教學(xué)方法和多媒體工具進(jìn)行教學(xué)，幫助數(shù)學(xué)教師改進(jìn)教學(xué)，提高教師的教學(xué)質(zhì)量.【關(guān)鍵詞】教育技術(shù);指數(shù)函數(shù);思考數(shù)學(xué)是一門專門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科.高中數(shù)學(xué)課程要求以學(xué)生的發(fā)展為本，面向全體學(xué)生，爭(zhēng)取人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，并且需要落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新精神，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng).當(dāng)今社會(huì)科技發(fā)展迅速，對(duì)于教師教學(xué)的要求也在逐步提升，要求現(xiàn)代教師

01908)指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最基本的函數(shù)模型之一，也是最重要的函數(shù)模型，是中學(xué)基本初等函數(shù)中非常重要的一種，是高考必考內(nèi)容之一.特別指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其綜合了指數(shù)函數(shù)的解析式、函數(shù)值、定義域、值域、圖象以及性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用比較兩個(gè)數(shù)的大小、解決含參數(shù)問(wèn)題，以及指數(shù)不等式和指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題等.特別對(duì)于其圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是比較常見(jiàn)的題型.一、數(shù)形結(jié)合巧應(yīng)用正確作出指數(shù)函數(shù)的圖象，并借助圖象與性質(zhì)加以數(shù)形結(jié)合，可以用來(lái)解決很多與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)

田煌英高考對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用的考查常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。常見(jiàn)的命題角度有：比較大小，簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式的應(yīng)用，探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)等。一、比較大小問(wèn)題例1已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，則( )。A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.c＞a＞b D.b＞c＞a解：由0.2＜0.6，0＜0.4＜1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c。因?yàn)閍=20.2＞1，b=0.40.2＜1，所以a＞b。故a＞b＞c。應(yīng)

OS 理論的指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》中對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)要求是“通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念［2］”．學(xué)生在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念時(shí)常出現(xiàn)對(duì)指數(shù)函數(shù)的定義、符號(hào)、底數(shù)的限制條件不理解，以及對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，從而會(huì)在心理上對(duì)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸和厭學(xué)等情況．［3］因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注意學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展方向，結(jié)合實(shí)際生活的需要講解指數(shù)函數(shù)的知識(shí)．在教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)以學(xué)生為

1 已有結(jié)論指數(shù)函數(shù)涉及日常生產(chǎn)生活的很多方面，例如細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算等，因此，對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)具有很大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值.在對(duì)指數(shù)函數(shù)現(xiàn)有的研究中，已有很多成熟的結(jié)論，例如指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值分布規(guī)律、底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象位置的影響等，但基本都是文字語(yǔ)言的描述或者需要進(jìn)行分類討論.因此，我們可以嘗試用更簡(jiǎn)潔的文字或符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).2 深入探究對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax，為了使x 可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值，對(duì)于底數(shù)a 的范圍需要限制為a＞0且a≠1.對(duì)

xα；（3）指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）；（4）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）；（5）三角函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx，y=secx，y=cscx；（6）反三角函數(shù)y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx，y=arcsecx，y=arccscx.初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合而成的函數(shù).但筆者認(rèn)為，基本初等函數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能的少，否則不能稱其為“基本

變函數(shù)中，復(fù)指數(shù)函數(shù)ez是最主要也是最簡(jiǎn)單的初等函數(shù).因此復(fù)指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)是初等函數(shù)中的重點(diǎn)研究對(duì)象.在經(jīng)典教材鐘玉泉編《復(fù)變函數(shù)論》及B.B.沙巴特編《復(fù)分析導(dǎo)論》中給出指數(shù)函數(shù)的定義.定義1 對(duì)于任何復(fù)數(shù)z=x+iy，用關(guān)系式來(lái)規(guī)定指數(shù)函數(shù)ez.定義2 用極限關(guān)系來(lái)定義指數(shù)函數(shù)ez下面給出這兩種定義的構(gòu)造形式.2 復(fù)指數(shù)函數(shù)的定義2.1 定義1的構(gòu)造形式（1）當(dāng)y=0 時(shí)，f(z)=ex，這個(gè)函數(shù)就是實(shí)指數(shù)函數(shù).（2）f(z)在z平面上解析，且

R,我們定義指數(shù)函數(shù)為(2)注由柱變換定義(1)式和指數(shù)函數(shù)定義(2)式，我們可以推出：當(dāng)μ(τ)>0時(shí)，(2)式改寫成(3)(4)引理1如果p,q∈R,指數(shù)函數(shù)有下列性質(zhì)(i)e0(t，s)≡1andep(t，t)≡1；(5)(ii)ep(σ(t)，s)=(1+μ(t)p(t))ep(t，s)；(6)(iii)ep(t，s)ep(s，r)=ep(t，r)；(7)(8)ep(t，t0)=α(t，t0)(-1)nt，(9)其中(10)(11)2 指數(shù)函數(shù)的符

位，在定義復(fù)指數(shù)函數(shù)后，應(yīng)用歐拉公式直接給出對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)以及反三角函數(shù)的定義，從而將初等函數(shù)從實(shí)數(shù)域擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域。但在給出復(fù)指數(shù)函數(shù)定義之前，并沒(méi)有說(shuō)明為什么f（z）=ex（cosy+isiny）就是復(fù)數(shù)域上的指數(shù)函數(shù)。與此同時(shí)，在歐拉公式：eiθcosθ+isinθ中，等式的左邊是復(fù)指數(shù)函數(shù)，等式的右邊是余弦函數(shù)和正弦函數(shù)；復(fù)指數(shù)函數(shù)怎么會(huì)和余弦函數(shù)與正弦函數(shù)之間存在關(guān)系？這是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中一定會(huì)有的疑惑，也是教師在教學(xué)過(guò)程中必須要說(shuō)明的

摘 要】 “指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)是一個(gè)傳統(tǒng)課題，是在學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和無(wú)理指數(shù)冪基礎(chǔ)上，高中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)基本初等函數(shù)，會(huì)對(duì)接下來(lái)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等有很重要的影響.課堂上通過(guò)設(shè)置情境、探求新知、自編自探、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)和類比發(fā)現(xiàn)、抽象概括、動(dòng)手實(shí)踐、常規(guī)研究思路、特殊與一般等一系列途徑、活動(dòng)方式、方法，引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)對(duì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的探究.【關(guān)鍵詞】 指數(shù)函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的定義；指數(shù)函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)endprint

21116)指數(shù)函數(shù)擬合公路隧道工程沉降規(guī)律的方法研究張子賢(江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221116)對(duì)于指數(shù)函數(shù)回歸，只當(dāng)采用乘積隨機(jī)誤差時(shí)才能夠線性化。導(dǎo)出了采用乘積隨機(jī)誤差及采用線性化回歸方法時(shí)，指數(shù)函數(shù)因變量的數(shù)學(xué)期望的表達(dá)式，該式表明，該因變量的估計(jì)值并非是其數(shù)學(xué)期望的估值。分析表明，采用線性化回歸方法所求指數(shù)函數(shù)的回歸系數(shù)不滿足該因變量的殘差平方和為最小?；谏鲜霾缓侠憩F(xiàn)象，對(duì)指數(shù)函數(shù)的回歸計(jì)算應(yīng)采用非線性回歸方法求解。文中給出了采用高

建構(gòu)主義下的指數(shù)函數(shù)教學(xué)研究◇江蘇顏乾扣構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生知識(shí)的獲得不單是被動(dòng)地接受,而是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)自身主動(dòng)構(gòu)建的過(guò)程,學(xué)生依據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在與外部環(huán)境積極交互的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的增長(zhǎng)．將其引入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的過(guò)程中,就是要求學(xué)生在掌握原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,主動(dòng)感知、消化和吸收新的數(shù)學(xué)知識(shí),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論認(rèn)知活動(dòng)的構(gòu)建．指數(shù)函數(shù)是基本的初等函數(shù),在人們的日常生活、生產(chǎn)中有著很高的普適性,但由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有抽象思維的特性,學(xué)生在剛接觸到指

李水艷指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最重要的兩個(gè)基本初等函數(shù)，也是歷年高考考查函數(shù)“兩域三性”的重要載體.有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的試題每年必考，大都以指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象為依托，結(jié)合推理、運(yùn)算來(lái)解決，往往與其他函數(shù)進(jìn)行復(fù)合；另外底數(shù)多含參數(shù)，考查分類討論思想.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象. 主要體現(xiàn)在利用它們的定義、圖象和性質(zhì)研究簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)以及通過(guò)它們的圖象變換作出其他函數(shù)的圖象.難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的

理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn).從近幾年的高考形勢(shì)來(lái)看，指數(shù)函數(shù)的試題大多以基本性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理，考查利用單調(diào)性比較數(shù)的大?。唤夂?jiǎn)單的指數(shù)不等式；考查復(fù)合指數(shù)式的最值或參數(shù)的取值范圍等.endprint理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn).從近幾年的高考形勢(shì)來(lái)看，指數(shù)函數(shù)的試題大多以基本性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理，考查利用單調(diào)性比較數(shù)的大?。唤夂?jiǎn)單的指數(shù)不等式；考查復(fù)合指數(shù)式的

指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最重要的兩個(gè)基本初等函數(shù)，是各地高考數(shù)學(xué)試卷中考查函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)、圖象變換的重要載體；它也一直是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，試題難度一般不大，通常在選擇題、填空題中單獨(dú)考查，或作為試題的載體在解答題中出現(xiàn).熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決相關(guān)問(wèn)題的前提和基礎(chǔ)，對(duì)相關(guān)的基本概念的掌握出現(xiàn)細(xì)小的偏差也會(huì)造成致命的錯(cuò)誤，因此本考點(diǎn)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是理清指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). 比較困難的問(wèn)題是有關(guān)指數(shù)

4個(gè)相互正交指數(shù)函數(shù)且4是最好估計(jì).定理2若|pi|>1(i=1,2),p1,p2,p∈Z,p1p2?3Z,l∈Z{0,1}.聯(lián)系到整數(shù)矩陣和數(shù)字集(6)的自仿測(cè)度μM,D是非譜測(cè)度.則如果l∈3Z+2,則在L2(μM,D)空間中至多存在3個(gè)相互正交指數(shù)函數(shù)且3是最好估計(jì);如果l?3Z+2,則在L2(μM,D)空間中至多存在1個(gè)μM,D-正交指數(shù)函數(shù).2 定理1的證明證明如果在L2(μM,D)空間中存在5個(gè)正交指數(shù)函數(shù),設(shè)它們是e2πi〈λ1,x〉,e2π