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基于建構(gòu)主義下的指數(shù)函數(shù)教學(xué)研究

◇江蘇顏乾扣

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生知識的獲得不單是被動地接受,而是在原有知識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)自身主動構(gòu)建的過程,學(xué)生依據(jù)已有的知識經(jīng)驗在與外部環(huán)境積極交互的過程中實現(xiàn)知識的增長．將其引入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的過程中,就是要求學(xué)生在掌握原有知識的基礎(chǔ)上,主動感知、消化和吸收新的數(shù)學(xué)知識,實現(xiàn)數(shù)學(xué)理論認(rèn)知活動的構(gòu)建．指數(shù)函數(shù)是基本的初等函數(shù),在人們的日常生活、生產(chǎn)中有著很高的普適性,但由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有抽象思維的特性,學(xué)生在剛接觸到指數(shù)函數(shù)時很難理解這類數(shù)學(xué)語言的意義,所以教師在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)教學(xué)時就可以利用構(gòu)建主義相關(guān)的學(xué)習(xí)理論加以指導(dǎo),以幫助學(xué)生更好地理解和吸收指數(shù)函數(shù)的理論知識．

在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中可以利用的背景有很多,但是在情景舉例之前教師要認(rèn)真分析指數(shù)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)實,主要是從上行、平行和下行概念的分析入手,將指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)融入到整個數(shù)學(xué)教學(xué)的體系和過程中．上行概念包括函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)、定義域、值域、符號表達(dá)等;平行概念主要包括學(xué)生已經(jīng)掌握的一次、二次、正比例和反比例函數(shù);下行概念是本節(jié)將要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖象、符號表示、底數(shù)的限制等．

在背景的創(chuàng)設(shè)過程中教師要注意2個方面的事項:首先是要重視背景例子和學(xué)生已有知識的聯(lián)系;其次要能反映出指數(shù)函數(shù)的相關(guān)概念．

情景1一種海洋生物是通過細(xì)胞的分裂來進(jìn)行繁殖的：由1個會分裂成2個,然后2個分裂成4個,4個分裂成8個，……依此類推,當(dāng)分裂x次之后,請問其最后的個體y與分裂次數(shù)x之間的關(guān)系如何?

情景2自然界中某種元素會隨著時間而產(chǎn)生變化,大約每過100年就會減少為原來的1/2,假設(shè)這種元素的初始量是1,請問這種元素的含量p與經(jīng)過的時間t之間有何關(guān)系?

在情景舉例完成之后,教師可以讓學(xué)生回答這些題目的解答過程:

生A: 情景1中的問題很簡單,利用上節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容就可以知道x、y之間的關(guān)系是y=2x．

師:同學(xué)B回答的很好,但是你們對于a的取值條件有沒有疑問?

生C: 我發(fā)現(xiàn)當(dāng)a≤0的時候,y=ax沒有確定的圖象，所以a>0．

師:同學(xué)C回答的很好,結(jié)合一下課本中關(guān)于指數(shù)函數(shù)的圖象來進(jìn)行思考,還有沒有人要補(bǔ)充?

生D: 我覺得還須考慮a和1的大小關(guān)系．因為底數(shù)與1大小的關(guān)系在指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的研究中有著重要的影響,根據(jù)書中指數(shù)函數(shù)的圖象和我剛才自己的計算可知,當(dāng)a>1時,函數(shù)是增函數(shù),且只過第一、第二象限,并且a值越小圖象越無限接近x軸;當(dāng)a=1時,指數(shù)函數(shù)變成直線y=1,這時候已經(jīng)不能成為指數(shù)函數(shù)了;當(dāng)0

師:同學(xué)D補(bǔ)充的非常好,結(jié)合圖象我們看出a和1的大小關(guān)系對于指數(shù)函數(shù)的圖象有著重要的影響,但是你們有沒有發(fā)現(xiàn)當(dāng)a>1和0

生E:老師我知道,我經(jīng)過很多次的計算和觀察,發(fā)現(xiàn)當(dāng)它們對于a的取值互為倒數(shù)的時候,2個圖象關(guān)于y軸對稱．

師:你們回答得都很好,在你們的補(bǔ)充和努力下,關(guān)于指數(shù)函數(shù)的概念也越來越清晰,那么現(xiàn)在讓我們一起來歸納總結(jié)一下:一般表示為y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)．

在此教學(xué)過程中構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論的相關(guān)知識得到了很好的應(yīng)用．教師在教授新知識前,先選取與本堂課有關(guān)聯(lián)的已經(jīng)學(xué)過的知識讓同學(xué)們回憶,然后在此基礎(chǔ)上通過教學(xué)情境案例的創(chuàng)設(shè)將本堂課要學(xué)習(xí)的知識循循誘出,使學(xué)生在情景的提示和要求下,結(jié)合自身已有的知識主動加入到探索的過程中,總結(jié)歸納出指數(shù)函數(shù)的一般形式和注意事項．

(作者單位：江蘇省興化市文正實驗學(xué)校)