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電源最大輸出功率的10種求法

◇甘肅陳基

在新課改的課堂中,學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)一般來(lái)源于強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突,課堂上教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中解決問(wèn)題,獲得體驗(yàn),有利于學(xué)生為后續(xù)學(xué)習(xí)積累新的經(jīng)驗(yàn)．例如學(xué)生在學(xué)習(xí)“閉合電路歐姆定律”時(shí),認(rèn)為在閉合電路中,當(dāng)外電阻增大時(shí),電流減小,路端電壓增大;當(dāng)外電阻減小時(shí),電流增大,路端電壓減小,所以電源輸出功率P=UI肯定有最大值.問(wèn)題提出之后,各學(xué)習(xí)小組熱烈討論,經(jīng)過(guò)歸納學(xué)生的結(jié)論有5種思路10種求法,現(xiàn)總結(jié)如下,讓我們共同分享學(xué)生思維的成果．

1用不等式求最大值

(R+r)2=(R-r)2+4Rr,

因?yàn)?R-r)2≥0,所以當(dāng)(R-r)2=0時(shí)分母有最小值,即當(dāng)R=r時(shí),P有最大值為Pmax=E2/4r.

2用二次函數(shù)求最大值

3用電源伏安特性曲線求最大值

圖1

方法6由電源伏安特性曲線(如圖1)可看出矩形OAPB的面積表示電源輸出功率,只有當(dāng)矩形OAPB的面積最大時(shí),電源輸出功率才最大．

SOAPB=UI=(E-Ir)I.

圖2

結(jié)論:在電源的伏安特性曲線上,過(guò)曲線的中點(diǎn)分別作U、I軸的垂線與U、I軸圍成的矩形面積表示電源的最大輸出功率,其值為E2/4r,取最大值的條件是P為CD的中點(diǎn)．

方法7如圖2所示，P點(diǎn)為電源伏安特性曲線中點(diǎn)，連接OP,可證得S△OPB=S△CPA,OP=CP，表明R=r,

OP=CP.

4用函數(shù)圖象求最大值

圖3

圖4

5用導(dǎo)數(shù)求最大值

求導(dǎo)得

新課程的宗旨和核心理念是“為了每位學(xué)生的發(fā)展”,所以課堂教學(xué)中應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的形成,促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的著力點(diǎn)更多地落在知識(shí)形成的過(guò)程中而非結(jié)果上,要求在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,把學(xué)生放在主體地位,使之成為學(xué)習(xí)的主人．教師要關(guān)注每一位學(xué)生的健康成長(zhǎng),注意每一位學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng),創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境,激發(fā)和改善學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)與學(xué)習(xí)行為,為每一位學(xué)生提供并創(chuàng)造獲取成功的條件和機(jī)會(huì)．

(作者單位：甘肅省慶城縣隴東中學(xué))