馬文征，張永超，鄭汝華，王鐵軍，祖宗虎

（1.中鋼集團(tuán)天津地質(zhì)研究院，天津 300181；2.成都市國土規(guī)劃地籍事務(wù)中心，成都 610074；3.靈寶黃金股份有限公司，河南 靈寶 472500）

0 引言

人們在進(jìn)行礦床地質(zhì)特征研究時，需要對礦體的數(shù)量、產(chǎn)狀、形態(tài)、厚度、沿傾向及走向的變化進(jìn)行詳盡的統(tǒng)計，并分別計算各要素的變化系數(shù)，區(qū)分主礦體、次要礦體、小礦體及礦體群，確定礦體的穩(wěn)定程度。在資源勘查和礦產(chǎn)地質(zhì)科研工作中經(jīng)常用平面地質(zhì)圖、中段地質(zhì)圖、橫剖面圖、縱剖面圖、縱投影圖、礦體等厚圖和頂（底）板等深線圖等反映的變化特征來研究礦體的三維空間變化規(guī)律。這些圖件均需要將三維數(shù)據(jù)點投影到某一個平面中，如，礦體縱投影圖［1］是將各種探礦工程的點位、各種分析數(shù)據(jù)的采樣點位及不同地質(zhì)體的分界（分層）點位全部投影到一個與礦體延長方向（走向）平行的一個平面上，用以顯示礦體的形態(tài)、各礦塊的品級及分布、工程的控制程度，為儲量計算提供基礎(chǔ)圖件。

在地質(zhì)勘探和采礦生產(chǎn)中經(jīng)常采用的是垂直投影圖和水平投影圖，然而作者在脈狀金礦研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)V脈為非水平和非垂直（即傾斜，尤其是中度傾斜）狀態(tài)時，一些規(guī)模較小的礦體經(jīng)垂直或水平投影呈現(xiàn)出的形態(tài)產(chǎn)生幾何畸變，造成礦體的空間形態(tài)特征部分失真，展布規(guī)律不明顯或發(fā)生扭曲。在構(gòu)造控礦的研究中，斷裂構(gòu)造面的形態(tài)特征與金礦體賦存狀態(tài)的關(guān)系是一項重要的研究內(nèi)容，工作中常采用礦體頂（底）板等深線圖來顯示構(gòu)造結(jié)構(gòu)面的變化規(guī)律［2］，當(dāng)主構(gòu)造面為傾斜狀態(tài)時，垂直或水平投影獲得的礦脈頂（底）板等深線圖具有一定程度的幾何變形，并不能準(zhǔn)確地表達(dá)礦脈頂（底）板的變化規(guī)律。因此，針對傾斜產(chǎn)狀的礦脈，建立一種能客觀、真實地反映構(gòu)造結(jié)構(gòu)面或金礦體空間形態(tài)特征的投影面是很有必要的。

在小秦嶺60號金礦脈的研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)V脈傾向和傾角相對穩(wěn)定的情況下，以該脈的平均傾向和平均傾角為參數(shù)，建立與礦脈頂面平行的面作為投影面（即礦脈的正射投影面），借助該面研究分析金礦體的空間形態(tài)特征、金礦體的賦存規(guī)律和礦脈頂（底）板變化的規(guī)律?？梢载S富人們對金礦研究的工作手段，更為客觀、準(zhǔn)確地總結(jié)礦床地質(zhì)規(guī)律，有助于地質(zhì)找礦和礦山生產(chǎn)工作的開展。

1 投影面的建立

設(shè)投影面π的平面方程為：

AX＋BY＋CZ＋D＝0（A，B，C，D均為實數(shù)）

1.1 基于實測產(chǎn)狀的投影面建立［3］

脈狀礦體一般平均產(chǎn)狀比較穩(wěn)定，令走向平均值為α（0°＜α＜180°）和傾角平均值為β。設(shè)π與π0（水平面，平面方程：Z＝0）交線為l，ax＋y＋d＝0。

由直線l的斜率與走向關(guān)系可得：

a＝－tg（90－a）

再由直線l平行于面π0知：

a＝A，1＝B

由空間解析幾何兩平面夾角公式：

式中，Ai，Bi，Ci為平面方程X，Y，Z的系數(shù)；i＝1，2。

π面與水平面夾角等于π面的傾角β。將β，A1＝－tg（90－a），B1＝1，A2＝0，B2＝0，C2＝1代入上式：

（0°＜β＜180°，C取正值，反則取負(fù)值）

則過點（X0，Y0，H0）的基準(zhǔn)面平面方程為：

1.2 基于實測三位坐標(biāo)的投影面建立［4］

Gauss最小二乘是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)得最佳匹配函數(shù)。

由平面方程性質(zhì)知，A，B，C不同時為0，以B不等于0為例。B≠0，參考面平面方程為：

假設(shè)投影面附近有n個點，坐標(biāo)值為：（Xi，Yi，Zi）i＝1，2，…，n。將n個點坐標(biāo)值代入投影面方程則有：

由最小二乘原理知，Σn1Δ2i（i＝1，2，…，n）最小時，n點擬合的平面就是所求投影面。令；對該式分別求E，F(xiàn)，G的偏導(dǎo)數(shù)，則有

求解線性方程得

則投影面平面方程為：EX＋Y＋FZ＋G＝0。

2 三維大地平面坐標(biāo)和投影面的轉(zhuǎn)換

投影點就是過該點且和投影面垂直的直線與該投影面的交點。令平面方程AX＋BY＋CZ＋D＝0所在平面二維坐標(biāo)系的X軸為x′，原點和大地平面坐標(biāo)系原點O重合，Y軸為y’（圖1）。

點P（坑道測量點）在x′oy′的投影點為P0，點P在大地平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)值為（XP，YP，HP）。由空間幾何關(guān)系知，坐標(biāo)系x′oy′中點P0的坐標(biāo)值為：

3 應(yīng)用實例

小秦嶺金礦床的圍巖為太古界太華群變質(zhì)巖，含金石英脈的分布受EW向復(fù)背斜及其南北兩側(cè)近EW向脆韌性大斷裂的控制［5］；與金礦化有關(guān)的圍巖蝕變?yōu)楣杌徒佋颇富V脈內(nèi)石英脈、含金石英脈和構(gòu)造巖相間出現(xiàn)，工業(yè)金礦體一般賦存于構(gòu)造產(chǎn)狀發(fā)生轉(zhuǎn)折或變化的部位。槍馬金礦60號脈的開采資料顯示，礦化帶沿走向長3 000多m，沿傾向延長800多m，礦化帶內(nèi)大小礦體零散或相鄰展布。

圖1 坑道測量點和投影面的關(guān)系圖Fig.1 Points surveyed in drift vs reference surface

為了研究金在60號金礦脈中的空間分布特征、金礦脈頂板波狀起伏的規(guī)律，建立了平行礦體的投影面，即平行礦體頂板的投影面（圖2）。

圖2 平行礦體頂板的投影面空間三維圖Fig.2 3D diagram of the projection in plane paralell to vein 60

按照基于實測產(chǎn)狀建立參考面方法，計算得60號脈走向平均值α＝92°，傾角平均值β＝51°。為使坑道測量點全部落在投影面上方，令投影面過該點（X0＝55099.82，Y0＝8145.773，H0＝1147），得到投影面的空間方程為：

0.027121X＋0.776673Y－Z－6673.933＝0

將采樣點的三位坐標(biāo)按照三維大地平面坐標(biāo)和投影面的轉(zhuǎn)換關(guān)系投影到平行礦體的投影面中，并生成Au元素品位等值線圖（圖3a），為了定量分析平行礦體的投影對礦化富集形態(tài)特征的顯示效果，對平行礦體投影和垂直投影所生成的金元素濃集區(qū)（w（Au）＞3×10－6，圖3中的粉色區(qū)域）進(jìn)行的統(tǒng)計對比（表1）表明，平行礦體的投影圖中金元素濃集區(qū)的總面積比垂直投影圖增加了52.34％，金元素濃集區(qū)的個數(shù)也比垂直投影圖增加了26.76％。

將平行礦體投影與垂直投影兩種方法獲得的Au品位等值線圖（圖3a，圖3b）進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)：①在不同方法的投影圖中都顯示出金元素的濃集呈EW向帶狀展布，是金富集的主體延展方向；②在平行礦體的投影圖中，金元素的濃集除了主要呈EW向延展外，還顯示出呈NW向延展的趨勢，部分濃集中心的長軸方向即為NW向，金的濃集帶向深部有呈SE方向側(cè)伏的現(xiàn)象，這些規(guī)律性特點在垂直投影圖中均沒有顯示；③在平行礦體的投影圖中，金的濃集中心還呈現(xiàn)等距帶狀分布的特點，在EW向礦化帶中以140～220 m的距離間隔出現(xiàn)NW方向的金元素帶狀濃集趨勢。這一規(guī)律在垂直投影圖中表現(xiàn)得不明顯。

不同投影方法的對比說明平行礦體的投影方法比傳統(tǒng)投影方法能更真實地反映金礦化的形態(tài)特征，有效地克服傳統(tǒng)投影方法中對于礦化范圍、礦體形態(tài)造成的畸變、壓縮和疊合等缺點，這種直觀的投影方法對礦床地質(zhì)研究和找礦勘查工作具有指導(dǎo)意義。

對熱液充填型金礦床來說，在相對均勻和穩(wěn)定的圍巖中，含金熱液溫度、壓力、沿裂隙遷移速度等的變化，取決于斷裂（裂隙）擴(kuò)容的程度、巖石的靜壓力及構(gòu)造應(yīng)力的大小等因素；熱液轉(zhuǎn)移到減壓空間時，將導(dǎo)致熱液遷移速度的改變，壓力和溫度的降低也將導(dǎo)致熱液物理狀態(tài)和化學(xué)狀態(tài)的改變，導(dǎo)致礦物從熱液中沉淀［2－3，6－7］。通過野外和室內(nèi)研究發(fā)現(xiàn)，小秦嶺60號脈中糜棱巖普遍存在，礦脈頂板構(gòu)造面呈舒緩波狀，波狀礦脈的波谷和波峰部位往往是含礦流體的方向改變、分支匯合的位置，這些部位利于成礦物質(zhì)的沉淀和富集，是形成金礦體的理想空間。

為了研究小秦嶺60號礦脈的頂板與金元素濃集的關(guān)系，作者用平行礦體投影方式繪制了礦脈頂板等值線與金元素濃集關(guān)系圖（圖4a），同時用水平投影方法繪制了礦脈頂板等深線與Au元素濃集關(guān)系圖（圖4b）。通過對比看出：①金元素的濃集區(qū)（紅色部分）主要沿著礦脈頂板產(chǎn)狀陡、緩變化部位（圖4b）和形態(tài)發(fā)生改變的地段（圖4a中部）分布，有部分濃集區(qū)沿著頂板等值線轉(zhuǎn)向的陡坡地段展布，形成不同走向濃集帶交匯點附近的膨大現(xiàn)象（圖4a）；②在圖4a，礦脈頂板形態(tài)在其東、西兩端急劇凸起轉(zhuǎn)向，形成一個略向SE側(cè)向傾伏的“U”形“凹兜”，在“凹兜”中疊加著EW向“凹槽”；③在圖4a中，金元素的濃集區(qū)與“凹兜”、“凹槽”具有對應(yīng)關(guān)系，而這個現(xiàn)象在圖4b中卻未能體現(xiàn)出來，由此認(rèn)為，平行礦脈投影方法獲得的礦脈頂板等值線與Au元素富集關(guān)系圖能夠更直觀地顯示出礦體頂板與金元素濃集區(qū)之間的關(guān)系，對金礦化的空間分布規(guī)律反映得更為明顯。

表1 垂直投影和平行礦體投影效果比較表（w（Au）＞3×10－6區(qū)域）Table 1 Comparison of Au grade Psrojection in plane paralell and vertical

圖3 用不同投影方法繪制的金品位等值線圖Fig.3 Au grade contours resulted from projection in plane parallel to ore body and vertical projection

圖4 不同投影方法獲得的頂板形態(tài)與金的濃集關(guān)系圖Fig.4 Morphology of the ore bodys top surface vs Au concentration resulted from projection in plance parallel to ore body and vertical projection

當(dāng)脈狀金礦體的傾向和傾角基本穩(wěn)定，傾角非近似水平和垂直時，利用平行礦體投影方法研究該類金礦的礦化區(qū)域形態(tài)特征和礦化區(qū)域空間分布規(guī)律最接近實際情況；礦脈頂板構(gòu)造面的起伏和金元素濃集區(qū)之間的規(guī)律更容易被發(fā)現(xiàn)。

4 結(jié)論

（1）對于傾向和傾角基本穩(wěn)定的中等傾斜礦體，平行礦體的投影方法能更直觀、準(zhǔn)確地顯示礦化體的形態(tài)特征和展布規(guī)律。

（2）平行礦體的投影方法在研究脈狀金礦頂（底）板結(jié)構(gòu)面時，能直觀地顯示結(jié)構(gòu)面的形態(tài)細(xì)節(jié)，使其規(guī)律性特點更加明顯；利用平行礦體的投影方法，頂（底）板面的形態(tài)與礦化的空間關(guān)系對應(yīng)性更強(qiáng)，對認(rèn)識礦化的賦存規(guī)律具有指導(dǎo)意義。

（3）平行礦體的投影反映出：小秦嶺60號脈中的金礦化以EW向為主呈帶狀展布，同時具有等距性向SE方向側(cè)伏的特點；金的礦化富集受含礦斷裂波狀曲面（即斷裂結(jié)構(gòu)面）的控制。在礦山生產(chǎn)中，除了沿相似水平標(biāo)高進(jìn)行追索式探礦外，當(dāng)?shù)V化變富、規(guī)模變大時，就按其側(cè)伏規(guī)律和等距性規(guī)律向礦體的上、下方向探尋側(cè)伏的盲礦體；當(dāng)探到另一個水平標(biāo)高的金的濃集中心時，則應(yīng)當(dāng)沿水平方向展開，尋找EW向延展的金礦富集帶，并按照側(cè)伏規(guī)律和等距性規(guī)律尋找金的富集部位。

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