李明兵，張鎖平，張東亮，齊占輝

(國家海洋技術中心，天津300112)

X波段雷達測波信號的小波相似性分析

李明兵，張鎖平，張東亮，齊占輝

(國家海洋技術中心，天津300112)

小波相似性分析是一種新的相關分析方法，它通過相位的相似性考察兩數(shù)據(jù)序列的相關程度并在時間-頻率域（空間-波數(shù)域）展示出來。文章將小波相似性分析應用于X波段雷達測波信號，考察了雷達掃描線采樣間隔、天線轉速等因素對回波信號的影響，為雷達參數(shù)設置和回波圖像的預處理提供了依據(jù)。

小波變換;小波相似性分析;相位;雷達回波信號

X波段雷達能夠獲得高時空分辨率的海面回波圖像，這種回波圖像被稱為海雜波信號，由和雷達電磁波波長（約3 cm）相應的海面毛細波的布拉格后向散射效應引起，較長的波浪通過對毛細波的非線性調制反映在雷達圖像上[1-2]。Young等人（1985）將三維傅里葉變換應用于連續(xù)的雷達回波圖像時間序列，利用波譜分析的方法估算波浪相關參數(shù)，并結合重力波色散關系，提取海流的方向和大小[3]，這一方法也成為X波段雷達觀測波浪和海流的主要理論。由以上分析過程可以看出，雷達回波信號的特性直接影響到波浪反演的精度。

影響雷達回波信號的因素可分為以下三類：（1）雷達本身特性，包括雷達系統(tǒng)硬件設置（工作頻率、脈沖長度、天線轉速等）以及雷達設置（雷達高度、安裝位置）等；（2）雷達波傳遞過程，包括雷達波傳遞介質、大氣條件干擾及環(huán)境雜波影響；（3）目標環(huán)境特性，包括目標位向、形狀、組成、大小與表面紋理等[4]。針對以上影響因素，僅從時空域無法衡量其具體影響程度，而頻譜分析的方法能夠區(qū)分海浪能量與噪聲信號，并直觀地衡量各因素的影響。因此引入雷達回波信號的相關分析，以考察雷達本身特性對回波信號的影響，決定最佳設置參數(shù)，同時由回波信號的能量分布，可以了解目標環(huán)境的影響及傳遞過程的噪聲干擾，為后續(xù)的圖像預處理及波浪反演提供依據(jù)。

對于平穩(wěn)信號，通過傅里葉變換的方法即能給出兩信號間的相關性，然而對于非平穩(wěn)的波浪信號，傅里葉變換的積分作用平滑了非平穩(wěn)過程的突變成分，因此只能給出整個波場波浪特性的平均值，尤其在近岸海域，隨著水深變化及港口近岸活動影響，波場的非均勻性更加明顯。小波相似性分析是研究時間序列多尺度相似性的一種新的信號分析方法，它基于多尺度分析框架并考慮局部相位，可較好地再現(xiàn)兩序列不同時間尺度上的相似性，同時也保持了局部的細節(jié)特征，進而揭示兩序列間多尺度的相互作用關系[5]。Cooper（2008）首次成功應用小波相似性分析了合成正弦曲線[6]。Johnson根據(jù)該算法分析了地球物理數(shù)據(jù)，并對不同情況下數(shù)據(jù)的相似性作了討論[7]。本文探索采用小波相似性分析處理雷達回波信號。

1 小波相似性分析算法

一個數(shù)據(jù)序列 f（t）的連續(xù)小波變換（CWT）為：

式（1）中：u代表位移；s代表尺度；Ψ為小波母函數(shù)；*代表復共軛函數(shù)。在分析徑向雷達回波信號時，時間變量t等價于空間變量x。在海洋波浪分析中常用的小波母函數(shù)為Morlet小波，其頻率窗口能量集中，時-頻局部化的定位效果比其它小波母函數(shù)要好[8-9]。Morlet小波定義如下：

式（2）中：fb決定小波頻窗帶寬，fc決定小波頻窗中心頻率。復Morlet小波如圖1所示。

Cooper將fc賦值為1.0，使其尺度等于相應波長[6]。本文在此基礎上引入空間分辨率Δx，以調整空間坐標x及尺度坐標s，使其對應于實際的空間距離及波長，由此可直觀地觀察雷達回波信號在實際空間-波長域的能量分布。Torrence和Compo定義了交互小波變換來比較兩時間信號相關性[10]：

其幅度為：

相位為：

θ范圍為-π～π。為了更清楚地比較兩信號間的相關性，定義

圖1 (a)復Morlet小波實部;(b)復Morlet小波虛部;(c)復Morlet小波的傅里葉變換幅度譜

n為大于0的奇數(shù)，S的變化范圍為-1～1（-1代表負相關，0代表不相關，1代表正相關）。n＞1時相關性區(qū)分更加明顯。S和θ只比較相位相關性，因此待分析信號可以是不同單位，但是相似性的變化對噪聲較敏感，因此考慮信號幅度信息

當n=1時，D為兩復小波向量在空間尺度域的點積。

2 實驗及結果分析

實驗數(shù)據(jù)由架裝于青島市小麥島的X波段雷達觀測獲得，觀測時間為2010年10月。小麥島位于青島市東南方向，其附近海域視野開闊，便于觀測。雷達天線距離海平面高度約為23 m，具體雷達工作參數(shù)見表1。同時在雷達觀測海域有國家海洋局小麥島水文觀測站布放的波浪浮標，可以實現(xiàn)與雷達回波信號的海浪信息比測。數(shù)據(jù)分析分兩步進行，首先對同一雷達圖像不同徑向掃描線的回波信號做相似性分析，然后對同一徑向不同時間的回波信號做相似性分析。

表1 雷達工作參數(shù)

2.1 不同空間位置信號的小波相似性分析

圖2 兩相鄰掃描線上雷達回波信號的小波相似性分析結果

回波信號1和2分別取自同一雷達回波圖像相鄰兩條徑向掃描線，方位角間隔0.1°，小波相似性分析結果如圖2所示。根據(jù)公式(1)分別對兩信號做連續(xù)小波變換，取變換結果實部示于圖2(b)和(d)，相較于能量譜，實部結果更能體現(xiàn)各頻率分量在徑向距離的相位變化信息。根據(jù)公式(3)和(5)計算交互小波變換的相位信息，結果如圖2(e)所示（深色代表相位角±180°，淺色代表相位角 0°）。 圖2(f)為相似度 S，由公式(6)求得，其中深色代表相關，淺色代表不相關?？紤]幅度信息，由公式(7)求得其點積，結果如圖2(f)所示。

雷達的數(shù)字采樣率為50 MHz，其對應的空間分辨單元長度為3 m，回波信號1和2的采樣點數(shù)均為200，因此圖2(a)和圖2(c)表示在600 m空間長度上的雷達回波強度，可以看出，回波強度隨徑向距離的增加逐漸衰減，通過沿時間和空間上的均值處理可以提取該衰減趨勢。這種衰減趨勢通過連續(xù)小波變換也可以提取出來，在空間-波長域主要體現(xiàn)為能量集中分布于近距離、大波長范圍內。而雷達觀測區(qū)域為近岸海域，海水平均深度約為20 m，海浪能量主要分布于短波長范圍內，在小波相似性分析中，通過限定波長范圍可以將衰減趨勢與海浪能量區(qū)分開。由其頻率分布特征，在實際應用雷達回波信號進行海浪分析之前，可對其做徑向校正處理。

由圖2(b)和圖2(d)可以看出，海浪能量集中于波長40 m左右，沿徑向距離能量幅度逐漸衰減，但分布基本不變。通過小麥島水文觀測站波浪浮標測得的海浪平均周期約為4 s，對應波長約為25 m，與小波變換結果存在一定差異。這種差異的主要原因是樣本數(shù)據(jù)選取的隨機性，一方面由于近海波場的空間不均勻性，由單條掃描線很難反映出海浪的平均信息；另一方面，選取的掃描線方位角與主波方向之間存在一定夾角，導致分析的海浪波長偏大。

從相位θ及相似性S來看，雷達回波信號1和2在整個空間-波長域內表現(xiàn)極好的相似性，由小波變換的特性，在短波長范圍內相似性隨空間變化較明顯，在圖2(e)和圖2(f)中也可以觀察到這一現(xiàn)象，但不影響整體分析結果。從圖2(g)可以更加清晰地觀察到在海浪能量集中分布區(qū)域，兩回波信號仍表現(xiàn)極好的相似性。

取不同觀測時間的另一幅雷達回波圖像，選取方位角相差1°的徑向兩掃描線上的雷達回波信號3和4做小波相似性分析，結果如圖3所示。

圖3 方位角間隔1°的掃描線上雷達回波信號的小波相似性分析結果

當方位角間隔增大時，受衰減幅度的不同及噪聲的影響，回波信號在空間-波長域的能量分布也發(fā)生變化。由圖3(b)和圖3(d)可以看出，在徑向距離約410 m處，回波信號4呈現(xiàn)強的能量分布，根據(jù)雷達回波信號的衰減趨勢，可以判斷該點為噪聲信號。結合同一掃描線上相鄰點的回波信號，通過中值濾波可以將噪聲濾除。方位角的增大對相似性的影響可以從圖3(e)和圖3(f)中可以看出，與上一組分析結果相比，兩回波信號的整體相似性降低，且受噪聲影響較大。雷達的水平波束寬度為1.2°，因此方位向1.2°以內的掃描線均有相關性，且隨著方位角的增大相似性逐漸降低。在實際應用回波信號分析海浪之前，應根據(jù)反演精度需求和數(shù)據(jù)處理速度，通過不同方位間隔的相似性分析選擇合適的掃描線間隔。

圖4 同一位置時間間隔為2.5 s的兩雷達回波信號的小波相似性分析結果

圖5 同一位置時間間隔為5 s的兩雷達回波信號的小波相似性分析結果

2.2 不同時間信號的小波相似性分析

考察同一徑向不同時間的回波信號。近海波場的時空不均勻性給由單條掃描線分析海浪信息造成了極大困難，同時由于周圍環(huán)境對天線轉速的影響，不同時間的雷達回波圖像，其對應的徑向掃描線反映的實際位置可能有差別。因此首先取方位角0.6°以內的掃描線做空間上的平均以消除位置的模糊性，同時對回波信號做徑向校正以區(qū)分衰減趨勢和海浪能量，然后對間隔時間分別為△t=2.5 s和△t=5 s的兩組數(shù)據(jù)分別做小波相似性分析，結果如圖4和圖5所示。

從圖4(b)和圖4(d)可以看出，在波長域內，兩回波信號的能量分布大體相似，波浪能量仍集中于波長40 m左右。但從其相位的相似性分析（圖4(e)和圖4(f)）來看，兩信號整體上表現(xiàn)為負相關或不相關。這種現(xiàn)象主要可能有兩方面的原因：一方面雷達天線轉速為24 rpm，對應相鄰圖像間的時間間隔為2.5 s，而由波浪浮標觀測的平均波周期為4.0 s，所分析信號在理想情況下應表現(xiàn)為負的相關性或不相關性；另一方面受到近海波場時間不均勻性的影響，兩信號的相似性程度也大大降低。從圖5的相似性分析中更進一步驗證了這種現(xiàn)象。因此雷達天線轉速對海浪分析有重要的影響，天線轉速越高，回波信號的相似性越好，相應的海浪反演精度也越高。

4 結論

本文將小波相似性分析應用于X波段雷達測波信號的處理，分別考察了不同徑向掃描線和不同時間的雷達回波信號的相似性。結果表明，通過小波變換，在空間-波長域能夠很好地觀察各種影響因素對回波信號間相似性的影響，如掃描線方位角間隔、雷達天線轉速和徑向信號衰減等。并且詳細討論了這些影響因素并給出了相應的建議，為雷達參數(shù)設置及雷達回波圖像的預處理提供了重要依據(jù)。

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Wavelet-based Semblance Analysis Applied to X-band Radar Sea Surface Wave Signals

LI Ming-bing,ZHANG Suo-ping,ZHANG Dong-liang,QI Zhan-hui
（National Ocean Technology Center,Tianjin 300112,China）

Wavelet-based semblance analysis is a relatively new method of correlation analysis which allows for the relationships between two datasets as a function of frequency (or wave number)and time (or distance)through the similarity investigation of local phase.The potential for applying this method to X-band radar sea surface wave signals is investigated with consideration of multiple influencing factors,such as the azimuthal interval between different scanning lines and radar antenna rotation speed,which would provide solid foundations for setting radar parameters and the preprocessing of echo images.

wavelet transform;wavelet-based semblance analysis;local phase;radar echo signal

P716+.22，P71

A

1003-2029（2011）02-0013-05

2010-12-23

國家自然科學基金資助項目（10926196）；國家海洋技術中心科研項目