430032 武漢市第十一中學(xué) 肖 燕

例談?dòng)行Ы虒W(xué)
——(一)教材使用的有效性

430032 武漢市第十一中學(xué) 肖 燕

教材是靜態(tài)的，只能以文本形式呈現(xiàn);教學(xué)是動(dòng)態(tài)的，是以師生相互交流活動(dòng)為載體的，并且這種相互交流活動(dòng)形式也是多種多樣的:可以是文本、語言、視頻，更有肢體語言、情感交流……．教材是針對(duì)全國學(xué)生編寫的，適用于大多數(shù)學(xué)生;而教學(xué)是具體的，是針對(duì)一個(gè)班級(jí)的教學(xué)，不同地區(qū)、不同班級(jí)的學(xué)生之間存在差異．所以照本宣科的教學(xué)肯定不能構(gòu)成有效課堂．但是有時(shí)又會(huì)出現(xiàn)另一種極端情形——拋開教材，舍本求末．例如:

案例1《算法的概念》

在一次公開課中，有位老師試圖通過5個(gè)算法案例來導(dǎo)入新課、探索算法特征、深化概念理解:

(1)中央臺(tái)的幸運(yùn)52，猜商品的價(jià)格游戲(猜中就送給你):主持人說，上個(gè)月我買了一臺(tái)筆記本電腦，根據(jù)筆記本電腦行情，這種品牌的筆記本電腦價(jià)格在2萬元以內(nèi)，誰來猜猜我的筆記本電腦價(jià)格(誤差在10元之內(nèi)就算猜中)，猜中有獎(jiǎng)，竟猜開始!

(2)解二元一次方程組:

(4)一個(gè)獵人帶著狼、羊和白菜過河，而橋被洪水沖斷了，所以獵人只能乘獨(dú)木舟過河，他一次只能帶一樣?xùn)|西過河，并且狼與羊、羊與白菜不能單獨(dú)在一起(即狼與羊、羊與白菜只有獵人在時(shí)才能在一起)，那么獵人要分幾次才能運(yùn)完?

(5)“新的世紀(jì)不知不覺又過了11年，今年是2011年，2011是質(zhì)數(shù)，那么隨著時(shí)間流逝，到哪一年的年號(hào)又會(huì)是一個(gè)質(zhì)數(shù)呢?

這位老師所選的算法案例情景新穎別致，創(chuàng)造性地使用了教材，但這節(jié)課偏離了教學(xué)重心、淡化了核心概念的教學(xué)，將學(xué)生的注意力和興奮點(diǎn)引導(dǎo)到具體算法的設(shè)計(jì)上．其中第(1)題和(4)題泛化了算法概念，而第(2)題則忽視了學(xué)生的已有的經(jīng)驗(yàn)，帶著學(xué)生繞了個(gè)圈，(3)題則是(2)的簡單重復(fù)，如此改編教材實(shí)際上降低了教學(xué)的效率．

由此可見，教材的使用有有效、低效、無效、甚至負(fù)效之分．而教材使用的有效性無疑制約了教學(xué)的有效性，“用教材而不是教教材”這句話說來容易，做起來卻是多么的困難啊!由此可見，要研究課堂教學(xué)有效性，首先要研究教材使用的有效性．如何使用教材才有效呢?筆者認(rèn)為至少要關(guān)注以下幾個(gè)方面.

1 理解教材是前提

有效地使用教材，首先要認(rèn)真研讀教材、理解教材，只有準(zhǔn)確地把握了教材，才能創(chuàng)造性地使用教材．上述［案例1］之所以無效，主要是沒有準(zhǔn)確理解教材，才導(dǎo)致泛化了算法概念、偏離了教學(xué)重心、淡化了核心概念的教學(xué)．由此可見，理解教材是“有效的使用教材”的前提．理解教材應(yīng)注意以下幾點(diǎn).

1.1 研讀課標(biāo)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》是編寫教材的依據(jù)，因此要理解教材，首先要認(rèn)真地研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》．只有準(zhǔn)確地把握了《課程標(biāo)準(zhǔn)》，才能準(zhǔn)確地理解教材．新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生探索、研究知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)思想方法，我們應(yīng)以此為原則去挖掘教材的深層含義．

1.2 注重整體

教材具有整體性，前后、縱橫聯(lián)系緊密，而新教材的編寫具有削枝強(qiáng)干、螺旋上升的特征．因此研讀教材必須認(rèn)真研讀整節(jié)、整章乃至整個(gè)學(xué)科的教材，準(zhǔn)確把握知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，體會(huì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、每一節(jié)的地位和作用．只有這樣才能準(zhǔn)確把握教材，才能提高教材使用的有效性．

1.3 理解編者

教材的編者無疑都是教育界的精英，因此他們所編寫的教材不僅充分體現(xiàn)了新的教學(xué)理念、更體現(xiàn)了最新的教研成果．因此，作為教學(xué)實(shí)施者——老師，要準(zhǔn)確理解教材，必須認(rèn)真揣摩編者意圖:這個(gè)例題為什么要放在這里?這個(gè)練習(xí)的作用在哪里?……只有認(rèn)真揣摩了編者意圖，才能更好地、創(chuàng)造性地使用教材，否則就會(huì)出現(xiàn)上述案例的無效局面．

1.4 注重生成

作為教師，我們不僅要對(duì)知識(shí)本身有一個(gè)準(zhǔn)確的把握，不把錯(cuò)誤的認(rèn)知傳授給學(xué)生，更應(yīng)該關(guān)注新知識(shí)是如何生成和發(fā)展的，更應(yīng)該教給學(xué)生研究新知識(shí)的思維方法．

只有充分地認(rèn)識(shí)到以上幾點(diǎn)，我們才能抓住教學(xué)的主要的線索，有效處理教材．例如:

案例2《正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)》

課本的呈現(xiàn)方式:首先利用誘導(dǎo)公式和正切線研究了正切函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等有關(guān)性質(zhì)后再作圖，然后利用圖形進(jìn)一步驗(yàn)證這些性質(zhì)．在這之前，課本在研究正弦函數(shù)圖象性質(zhì)時(shí)，則采用了相反的順序，即首先利用正弦線描點(diǎn)作圖，再通過圖象來研究性質(zhì)．其實(shí)這兩種方式都是研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法．

利用正切線研究正切函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于學(xué)生來說，難度相當(dāng)大．其實(shí)學(xué)生有畫正弦函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，如果對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)研究，再通過作圖來觀察函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性就比較流暢和自然．那么我們?yōu)楹尾话褍煞N方案進(jìn)行合適的交融呢?所以在本節(jié)課中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生研究正切函數(shù)的定義域和周期性，再引導(dǎo)學(xué)生利用正切線作出正切函數(shù)圖象．由于學(xué)生對(duì)定義域和周期性進(jìn)行了研究，由此他們選擇了合適的作圖區(qū)在作圖的過程中又逐步發(fā)現(xiàn)了漸近線，最后通過圖象觀察到函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性等等．這符合我們研究函數(shù)的規(guī)律，我們可以通過對(duì)函數(shù)的部分性質(zhì)的認(rèn)識(shí)來降低作圖難度，再通過圖象進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)．在本節(jié)課小結(jié)中，學(xué)生不僅體會(huì)已學(xué)到正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的顯性知識(shí)，更重要的是他們已經(jīng)學(xué)到了研究函數(shù)性質(zhì)的基本途徑和基本方法:先作圖，再研究性質(zhì);或先研究性質(zhì)，再作圖;或者兩者交融，綜合運(yùn)用．這正是我們所追求的“授人以魚不如授人以漁”的境界．

點(diǎn)評(píng) 本案例進(jìn)一步給我們以昭示:只有認(rèn)真研讀教材，理解把握教材，才能創(chuàng)造性使用教材，否則就會(huì)降低教學(xué)的效率．

2 理解學(xué)生是基礎(chǔ)

理解教材是有效使用教材的前提，但僅此還不夠，這是因?yàn)檎n堂教學(xué)的主體是學(xué)生．而不同的地區(qū)、不同的班級(jí)的學(xué)生，有不同的認(rèn)知水平，有能力差異和個(gè)性特征，所以我們必須研讀自己的學(xué)生．只有這樣才能確定有效的教學(xué)措施，只有這樣才是有效地使用教材．因此理解學(xué)生是有效使用教材的基礎(chǔ)，教師應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解學(xué)生.

2.1 認(rèn)知基礎(chǔ)

理解學(xué)生首先就要研究學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，也就是已經(jīng)學(xué)過哪些知識(shí)?掌握了哪些知識(shí)?只有認(rèn)真研讀了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，準(zhǔn)確把握了學(xué)生已有知識(shí)水平，才能尋求“最近發(fā)展區(qū)”，才能提高教材使用的有效性．

2.2 能力水平

不同地區(qū)、不同班級(jí)的學(xué)生的能力存在差異．這里的能力不僅僅是指學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新能力，還包括其數(shù)學(xué)語言理解能力、轉(zhuǎn)換能力、表述能力以及概括聯(lián)想能力、數(shù)學(xué)閱讀能力等．能力的差異不僅受學(xué)生個(gè)性特征的影響，同時(shí)還有教師的因素．不同的教師有不同的教學(xué)風(fēng)格，講授不同的知識(shí)和方法．因而也使學(xué)生在分析解決問題上有差異，只有認(rèn)真研讀了學(xué)生的能力差異，才能有效地使用教材．試想不研究能力差異，何談?dòng)行У氖褂媒滩?

2.3 個(gè)性差異

僅僅研究了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、能力水平也不夠，因?yàn)檫@些只能反映班級(jí)學(xué)生的整體狀況．而學(xué)生之間存在個(gè)性差異，所以我們還必須研究學(xué)生的個(gè)性特征，也就是要認(rèn)真分析每一個(gè)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、能力水平．只有認(rèn)真研讀了學(xué)生，我們才能找到平衡點(diǎn)，從而決定是否需要細(xì)化難點(diǎn)、補(bǔ)充例題作鋪墊．由此可見，只有研讀了學(xué)生的個(gè)性特征，才能提高教材使用的有效性．

身為任課教師，在備課時(shí)，我們需要充分考慮以上因素，根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的理解，在對(duì)教材深入研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帲拍芴岣呓滩氖褂玫挠行裕?/p>

案例3《算法的概念》

教材中概念引入的呈現(xiàn)方式是:從具體的二元一次方程組的解法中提煉出一般性解法步驟(即設(shè)計(jì)了一個(gè)算法)，由此導(dǎo)出算法的概念．

新教材很注重知識(shí)的螺旋型上升，在學(xué)習(xí)算法概念之前，學(xué)生其實(shí)已經(jīng)積累了大量的算法實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，只是頭腦中沒有形成這個(gè)概念而已．此時(shí)再去設(shè)計(jì)具體的算法，不僅沒有充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，而且會(huì)轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力，將關(guān)注點(diǎn)放在設(shè)計(jì)具體的算法上，從而沖淡了概念的教學(xué)和算法思想的滲透．

于是，筆者決定改弦易轍，首先提問:“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，很多問題的解決都有明顯的步驟性，你有這樣的經(jīng)驗(yàn)嗎?能舉出這樣的實(shí)例嗎?”學(xué)生通過討論，立刻舉出了很多這樣的例子:坐標(biāo)法的“三部曲”、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)建模的步驟、二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值等等，等學(xué)生拿出這些實(shí)例后，提問:“其實(shí)剛才大家所說的都是算法，你們能由此提煉出算法的概念嗎?”“解決某一類問題的步驟”學(xué)生的回答表明算法概念的雛形已基本形成．這一過程不僅體現(xiàn)了從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)去聯(lián)系新知，而且提高了學(xué)生的參與度，讓他們感受發(fā)現(xiàn)新知的過程，從而增強(qiáng)了課堂教學(xué)的有效性．學(xué)生通過這些已有的知識(shí)中提煉出算法的概念更有利于他們對(duì)新舊知識(shí)交融的認(rèn)識(shí)，也能夠讓他們更容易體會(huì)算法的思想在平時(shí)學(xué)習(xí)中的重要地位和作用．

點(diǎn)評(píng) 在這里，筆者之所以改變了教材對(duì)算法概念導(dǎo)入的方法，正是基于對(duì)學(xué)生的理解和把握，從而提高了教材使用的有效性，因此理解學(xué)生確實(shí)能提高教材使用的有效性．

3 理解教學(xué)是關(guān)鍵

僅僅理解了教材、理解了學(xué)生，還不能有效的使用教材．這是因?yàn)?在課堂上教材使用的載體是課堂教學(xué)，所以我們還必須理解教學(xué)．如何理解教學(xué)呢?筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解．

3.1 目標(biāo)的確定

在理解了教材和學(xué)生之后，備課的首要任務(wù)是確立合適的教學(xué)目標(biāo)．這里所說的合適的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，也就是不僅要確立顯性的目標(biāo)——基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要確立隱性的目標(biāo)——知識(shí)生成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)含的思維方法，后者更為重要．

3.2 重難點(diǎn)突破

每節(jié)課都有其重難點(diǎn)，教材由于其文本呈現(xiàn)方式的局限性，不一定能夠體現(xiàn)突破難點(diǎn)的過程，教師就可以加以體會(huì)和加工．

3．3 主體地位

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要個(gè)體的理解與體驗(yàn)，學(xué)生的主動(dòng)參與度越高，參與的積極性越大，效果就越好．

3.4 明暗線確定

方法隱藏在知識(shí)的背后，建立于知識(shí)“銜接”的基礎(chǔ)之上，展現(xiàn)于教學(xué)工作的過程之中，伴隨著知識(shí)的豐富而逐步形成和加強(qiáng)．教學(xué)中應(yīng)該重視這條暗線，在過程中體現(xiàn)方法．

3.5 教師素質(zhì)

教師的個(gè)人素質(zhì)也是有效教學(xué)的重要組成部分，我們應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)工作中嚴(yán)格要求自己，注重教學(xué)反思，不斷提高自身教育教學(xué)水平．

案例4 函數(shù)的奇偶性

教材的呈現(xiàn)方式:函數(shù)y=x2與y=2-|x|的圖象

圖1 圖2

及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，

表格1:

表格2:

試圖通過圖象和圖表使學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)稱性與坐標(biāo)取值的關(guān)系從而得出偶函數(shù)的定義．同理得出奇函數(shù)的概念．

課堂實(shí)際操作如下:

問題1 對(duì)稱體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美，初中我們學(xué)習(xí)了哪些對(duì)稱性?(設(shè)計(jì)意圖:調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)，也注意了初高中知識(shí)的銜接)

實(shí)驗(yàn)操作(可通過計(jì)算機(jī))，首先作出平面直角坐標(biāo)系，畫出以(1，1)，(2，3)為兩端點(diǎn)的線段．

問題3 你們能畫出這條線段關(guān)于y軸和原點(diǎn)對(duì)稱的圖形嗎?(設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生實(shí)際操作，讓他們直觀感受對(duì)稱坐標(biāo)之間的關(guān)聯(lián))

問題4 怎樣用數(shù)量關(guān)系來刻畫問題2中兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性?(設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)用坐標(biāo)關(guān)系描述對(duì)稱特點(diǎn))

點(diǎn)評(píng) “圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)”僅就圖象角度直觀描述函數(shù)奇偶性的特征學(xué)生并不感到困難．困難在于:把具體的、直觀形象的函數(shù)奇偶性的特征用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言描述．所以如何利用“數(shù)”的精確描述“形”的特征才是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，如果直接拿出函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，顯得比較突兀，學(xué)生也無法學(xué)會(huì)怎樣研究函數(shù)性質(zhì)，而以上四個(gè)問題則能使學(xué)生順理成章的發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的聯(lián)系．

4 服從生成是原則

除了教材所提供的資源外，課堂的生成性資源的使用更為重要．它是在課堂教學(xué)現(xiàn)場伴隨著教學(xué)過程而產(chǎn)生的能推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程的各種教學(xué)條件和因素．

教師往往在備課期間會(huì)考慮好各種課堂生成，從而早早準(zhǔn)備好策略．然而實(shí)際課堂教學(xué)也會(huì)出現(xiàn)意料之外的局面，此時(shí)預(yù)設(shè)必須服從于生成，只有這樣才能真正地提高教材使用的有效性．

案例5 函數(shù)的單調(diào)性

教材主要是通過圖象特征，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，要把函數(shù)圖象在某區(qū)間上是上升的，即在某區(qū)間上“隨著x的增大，y也增大”(單調(diào)增)這一特征表現(xiàn)為在該區(qū)間上“任意的 x1＜x2，有 f(x1)＜f(x2)”(單調(diào)增)．

在本節(jié)課的進(jìn)行中，在圖象特征認(rèn)識(shí)之后，生成定義之前，教師提問:生活中有很多這樣的函數(shù)吧?

學(xué)生舉例:在一升水中加糖，越加多越甜(不考慮溶解度)

教師:這個(gè)函數(shù)的解析式?

(教師竊喜，難點(diǎn)有望從這個(gè)實(shí)例突破)

教師:我們的直觀感覺是越來越甜，從函數(shù)上如何體現(xiàn)?

教師:難道只通過這兩組數(shù)據(jù)的比較就可以判斷這個(gè)函數(shù)的增函數(shù)性質(zhì)嗎?

學(xué)生:不能，應(yīng)該比較定義域內(nèi)所有的x所對(duì)的函數(shù)值．

教師:那如何比較呢?

學(xué)生:在定義域內(nèi)取任意的x1＜x2看f(x1)是否恒小于f(x2)，可以采用做差比較．

(本節(jié)課抓住學(xué)生所舉實(shí)例，通過教師引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了單調(diào)性特征的數(shù)量表現(xiàn)形式)

點(diǎn)評(píng) 學(xué)生的自主生成是課堂動(dòng)態(tài)生成的主陣地．學(xué)生的言論常常是凌亂分散的，教師要能機(jī)智地發(fā)現(xiàn)這些小的課題(話題)的作用加以適當(dāng)引導(dǎo)，從而有利于本節(jié)課的知識(shí)生成．

總之，教材的有效使用應(yīng)以有效研究為基礎(chǔ)，也就是認(rèn)真地研讀教材、學(xué)生和教學(xué)，以此為基礎(chǔ)，創(chuàng)造性地使用教材，確定有效的教學(xué)方案．同時(shí)在具體教學(xué)中，還應(yīng)注意遵循預(yù)設(shè)服從于生成的原則．只有這樣，才能真正提高教材使用的有效性．

20110902)