225500 江蘇省姜堰二中 何拓程

也談數(shù)學(xué)教學(xué)的“教化”與“訓(xùn)化”
——讀《從兩個“尷尬的100%談起”》有感

225500 江蘇省姜堰二中 何拓程

王秀彩老師在文［1］中從令人叫絕的“100%正確”和讓人痛心的“100%錯誤”兩個案例入手，提出了一個極有思考價值的觀點:數(shù)學(xué)課堂要由“訓(xùn)化”走向“教化”．文章立意新穎，內(nèi)涵深刻，讀后受益頗豐．在認(rèn)真品味作者精辟論述的同時，也引發(fā)了筆者的一些思考，現(xiàn)整理如下，與王老師商榷．

1 什么是“教化”和“訓(xùn)化”?

對于“教化”，文［1］認(rèn)為:“教化即教育感化，這里既有知識的完善，又含人格的健全，還包括情感的體驗等．”這是符合新課程理念，值得我們倡導(dǎo)的一種教學(xué)方式．

對于“訓(xùn)化”，文［1］指出:所謂“訓(xùn)化”，這里是指教師針對某種具體的題型，通過簡單、機械、反復(fù)的訓(xùn)練，使學(xué)生的解題過程逐步達(dá)到程序化、規(guī)范化的一種教學(xué)方式．這種教學(xué)方式的優(yōu)點是:問題清楚，思路清晰，過程規(guī)范，因而有利于學(xué)生對基礎(chǔ)題的快速解答．

由此，我們可以領(lǐng)會到作者的觀點:“教化”與“訓(xùn)化”是兩種不同的教學(xué)方式，前者強調(diào)的是讓學(xué)生在情境、操作、活動與交流中體驗、感悟，從而潛移默化，實現(xiàn)知識建構(gòu)，能力生成，而后者強調(diào)的是訓(xùn)練，讓學(xué)生在機械、反復(fù)的訓(xùn)練中熟悉方法，掌握技能．“教化”是素質(zhì)教育的追求，“訓(xùn)化”是應(yīng)試教育的產(chǎn)物．

2 兩個100%都是“訓(xùn)化”惹的禍?

文［1］認(rèn)為:“100% 正確”源于“100% 訓(xùn)化”，而“100%訓(xùn)化”催生“100%錯誤”，果真是這樣嗎?對此，筆者有不同的看法．為了方便說明，我們把文［1］中案例1與案例2中的題目拿過來:

在學(xué)習(xí)“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”時，問題1是一類十分典型的問題．這類問題的求解難度不大，正如文［1］指出的那樣，基本思路有兩種:一是從條件出發(fā)，化切為弦，由tanα=2找出sinα和cosα之間的關(guān)系，代入變形為 tanα的表達(dá)式后，將 tanα=2整體代入，實現(xiàn)求值．應(yīng)該說，這兩種思路都很自然，是解決數(shù)學(xué)問題的兩種最常規(guī)的思路．比較這兩種思路，對于本題型，顯然是后一種思路更優(yōu)，值得提倡．稍有經(jīng)驗的教師，在進(jìn)行教學(xué)處理時，一般的做法往往是先由學(xué)生思考、嘗試、探索，得出兩種解法后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較分析、總結(jié)歸納、提煉升華，形成解決這一類問題的一般規(guī)律．這一過程，雖然有“訓(xùn)化”的成分，但主要運用的應(yīng)該是“教化”的方式，學(xué)生的“100%正確”且“100%弦化切”，很大程度上是“教化”的結(jié)果，而不能完全歸功于“訓(xùn)化”．而文［1］為了強調(diào)100%的正確來源于“訓(xùn)化”，作了一個不能讓人信服的“實驗”:讓沒有受過“訓(xùn)化”的高一學(xué)生也做同樣的題目，有70%的學(xué)生沒有用所謂需要“訓(xùn)化”才能掌握的方法——“化弦為切”．筆者認(rèn)為這有點武斷，因為高一學(xué)生和高三學(xué)生相比，無論是數(shù)學(xué)素養(yǎng)還是解題能力，都是不能相提并論的．“化弦為切”和“化切為弦”相比，雖然只是字面上的順序不同，其實更是對數(shù)學(xué)思想方法的理解層次不同．本題用“化弦為切”比“化切為弦”更能體現(xiàn)“消元”的數(shù)學(xué)思想方法，70%的高一學(xué)生用“化切為弦”的方法，其實并不是因為用了比“化弦為切”“更一般的解法”，而是因為他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不如高三學(xué)生而已，與“訓(xùn)化”似乎沾不上邊．

問題2是學(xué)生在學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項和公式時經(jīng)常碰到的問題，難度較大，求解的思路很多，解法也很靈活，學(xué)生求解時出現(xiàn)錯誤應(yīng)該說是正常的，但出現(xiàn)“100%錯誤”就有點不可思議了．教師在講解這一類問題時，無論是運用“教化”還是“訓(xùn)化”的方式，都應(yīng)該讓學(xué)生明確:求解這一類問題，必須從基本量入手，抓住等差數(shù)列的前n項和與通項an的關(guān)系來分析．有了這樣的認(rèn)識，總會有一些基礎(chǔ)較好的同學(xué)能夠得出正確的答案．有那么多的同學(xué)都不約而同的使用了計算;二是從結(jié)論出發(fā)，化弦為切，將這種變形，說明學(xué)生對于知識和方法的遷移能力很強．而作者斷言這是“100%訓(xùn)化催生100%錯誤”是不是有失公允?即使是100%的學(xué)生全部用解法3(略)產(chǎn)生了100%的錯誤，也只能說明學(xué)生有一定的思維定勢(潛在假設(shè)學(xué)生產(chǎn)生錯誤的真正原因，還是因為忽視基本方法的掌握而追求快捷的性質(zhì)解題所致．文［1］主觀地認(rèn)定“命題者只不過把就催生了100%的錯誤”，這樣的結(jié)論本身就很牽強附會，而將其歸咎于“訓(xùn)化”，筆者實在不敢茍同．

3 當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)要由“訓(xùn)化”走向“教化”?

王老師依據(jù)兩個案例，指出當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師普遍存在著棄“教化”而選“訓(xùn)化”的現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上分析了產(chǎn)生這一現(xiàn)象的三種原因，并給出了數(shù)學(xué)課堂由“訓(xùn)化”走向“教化”的兩條途徑．這對我們當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了許多有益的啟示，值得肯定和贊賞．筆者也對此作了反思，形成了以下一些觀點．

3．1 “教化”是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主流

目前，新課程理念對高中數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了極大的影響．關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，提高教學(xué)的有效性受到了廣大教師的普遍關(guān)注:注重創(chuàng)設(shè)問題情境，重視知識發(fā)生、發(fā)展的過程，給學(xué)生以思考的時間、空間以及操作、體驗的機會，讓學(xué)生積極參與課堂活動，合作交流、探索創(chuàng)新，感受學(xué)習(xí)成功的快樂，使學(xué)生在潛移默化中建構(gòu)知識，掌握方法，形成能力．這都充分說明了“教化”是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主流．盡管仍有部分老師在應(yīng)試教育的影響下，擺錯了“教化”與“訓(xùn)化”的位置，過分看重了“訓(xùn)化”的作用，但這畢竟是少數(shù)，并不是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主流．

3．2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該排斥“訓(xùn)化”

首先，教育具有規(guī)訓(xùn)的性質(zhì)．康德認(rèn)為，規(guī)訓(xùn)是防止人由于動物性的驅(qū)使而偏離其規(guī)定:人性．教育的本意應(yīng)是培養(yǎng)人的自由心智，提升人的內(nèi)在德性．作為一種培養(yǎng)人的活動，教學(xué)是在尊重人的尊嚴(yán)、滿足人性需求的基礎(chǔ)上，自身獲得自由和發(fā)展的手段．而“訓(xùn)化”的基本要義正是滿足這些要求．為此，我們應(yīng)理性看待“訓(xùn)化”，夸大、妖化“訓(xùn)化”的功能都是不科學(xué)的．

其次，教學(xué)訓(xùn)練一般是通過練習(xí)的方式進(jìn)行，從生理機制上說，通過練習(xí)可以使學(xué)生在神經(jīng)系統(tǒng)中形成一定的思維定勢，從而順利地、成功的完成知識的鞏固與延伸．教師設(shè)計一般性的、常規(guī)性的練習(xí)進(jìn)行教學(xué)訓(xùn)練，對于鞏固知識、發(fā)展知識和應(yīng)用知識具有重要的作用．因此，完全排斥“訓(xùn)化”是不應(yīng)該的，也是不可能的．

第三，由于教學(xué)訓(xùn)練是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，它起到鞏固知識、發(fā)展知識和應(yīng)用知識的重要作用．因此，適度的、科學(xué)的訓(xùn)練必不可少．當(dāng)然，這樣的訓(xùn)練應(yīng)該立足課堂，立足教材，更要發(fā)展教材，在常規(guī)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上挖掘其潛在力量，對“訓(xùn)化”進(jìn)行合理的揚棄，并注入新的活力，使教學(xué)訓(xùn)練呈現(xiàn)多種光彩．并以此為平臺，打造學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生的思維更具有活躍性、深刻性、寬泛性，讓學(xué)生在鞏固訓(xùn)練中享受到獲取知識的巨大幸福．一句話，在“訓(xùn)化”中融入“教化”．

3．3 高效教學(xué)要追求“教化”與“訓(xùn)化”的和諧統(tǒng)一

教學(xué)效率可以形象地描述為教學(xué)過程中的產(chǎn)出與投入之比，具體表現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的有效學(xué)習(xí)量與精力投入量之比．這里所說的有效學(xué)習(xí)是指學(xué)生能學(xué)到終身受用的知識，發(fā)展終身受用的能力和培養(yǎng)良好的非智力因素;這里所說的精力投入是指學(xué)生在學(xué)習(xí)時所投入的時間與腦力．因此，高效教學(xué)必須追求“教化”與“訓(xùn)化”和諧的統(tǒng)一．

一方面，整個教學(xué)過程應(yīng)該是以“教化”為主體．因為，教學(xué)的真諦在于豐富學(xué)生的精神，用溫情、尊重和理解去造就學(xué)生．另一方面，在每個教學(xué)環(huán)節(jié)上又要強調(diào)讓學(xué)生在反復(fù)的訓(xùn)練中熟悉方法，掌握技能，進(jìn)行嚴(yán)格的“訓(xùn)化”教育．“教化”的崇高性在于教師需要用自己的熱情、智慧、直覺甚至是技巧，讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心去理解“訓(xùn)化”，并在“訓(xùn)化”之上形成更高的價值追求．因此，“教化”與“訓(xùn)化”是可以和諧統(tǒng)一的，文［1］人為地將他們對立起來是值得商榷的．讓我們共同努力，使數(shù)學(xué)教學(xué)滲透人性的關(guān)懷、人文的底蘊，在和諧、寬松、溫情的氛圍中健康地進(jìn)行．

1 王秀彩．從兩個“尷尬的100%談起”．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010，7

20110920)