張 浩 黃志強(qiáng) 林 聰

(防空兵指揮學(xué)院1) 鄭州 450052)(73136部隊(duì)2) 廈門 361023)

基于小波變換的箔條回波特性時(shí)頻分析*

張 浩1)黃志強(qiáng)2)林 聰2)

(防空兵指揮學(xué)院1)鄭州 450052)(73136部隊(duì)2)廈門 361023)

文章通過(guò)對(duì)雷達(dá)接收到的箔條回波信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)在經(jīng)過(guò)小波變換分析后,得出了基于小波變換的時(shí)頻分析有助于了解回波信號(hào)的特性。最后通過(guò)MA TLAB計(jì)算證明了該方法的有效性。

箔條;小波變換;時(shí)頻分析

Class NumberTN911.6

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,一方飛行兵器為了躲避對(duì)方雷達(dá)的跟蹤和防御采用末制導(dǎo)雷達(dá)的導(dǎo)彈的攻擊,都普遍采用了成本低廉、效果明顯的箔條干擾。箔條(片)作為電子對(duì)抗中的一種無(wú)源干擾物,因其具有制造簡(jiǎn)單、使用方便、干擾可靠性高、適用范圍廣、研制周期短以及價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn),自二戰(zhàn)問(wèn)世以來(lái)已在電子戰(zhàn)領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。研究箔條干擾回波的特性對(duì)于提高武器系統(tǒng)反電子干擾的能力,達(dá)到抑制箔條干擾的效果有著重要的作用。本文分析了箔條干擾背景下應(yīng)用小波變換的方法來(lái)分析箔條干擾信號(hào)特征的問(wèn)題。時(shí)頻分布是用時(shí)間和頻率聯(lián)合函數(shù)形式對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行二維描述,因此更能充分地體現(xiàn)信號(hào)的時(shí)變譜特性。在此基礎(chǔ)上來(lái)解決對(duì)抗的問(wèn)題,則更為主動(dòng)。

2 小波變換的基本理論

小波分析及其應(yīng)用在近十多年來(lái)得到了蓬勃的發(fā)展。隨著小波理論研究的深入,其應(yīng)用已逐步滲透到諸多領(lǐng)域。小波分析在時(shí)域和頻域上同時(shí)具有良好的局部化特性,克服了傳統(tǒng)傅立葉分析的不足,由于小波分析對(duì)高頻采取逐步精細(xì)的時(shí)域步長(zhǎng),以至于可以聚焦到被分析信號(hào)的任意細(xì)節(jié)特性上。

2.1 小波變換的定義[1]

設(shè) ψ(t)為平方可積函數(shù),即 ψ(t)∈L2(R),若其FT滿足如下條件:

則稱ψ(t)為基本小波或母小波。若對(duì)母小波函數(shù)ψ(t)進(jìn)行平移和伸縮,則得到小波基函數(shù)的表式中,a,τ分別為小波分析的尺度和時(shí)移參數(shù),從而控制小波的寬度及其在時(shí)間軸上的位置。

對(duì)任意平方可積函數(shù)s(t),其連續(xù)小波變換為:達(dá)式為:

根據(jù)式(4),函數(shù)s(t)的小波變換可以采用下列方法計(jì)算:

式中,F和F-1分別表示傅立葉變換和逆變換。

2.2 小波變換的基本思路[2]

根據(jù)式(2),小波基函數(shù)含有尺度a和時(shí)移τ兩個(gè)參數(shù),小波變換也即將時(shí)間函數(shù)投影到二維的時(shí)間-尺度相平面上。小波變換分析的基本思路是取不同的小波尺度a分別在不同的時(shí)間段上對(duì)分析信號(hào)和小波函數(shù)進(jìn)行相似性研究,小波變換系數(shù)反映了被分析信號(hào)與小波函數(shù)的逼近程度,若信號(hào)與小波函數(shù)波形越相似,則小波系數(shù)越大,反之亦然。小波變換系數(shù)表征了被分析信號(hào)在小波函數(shù)上投影的大小,通過(guò)對(duì)小波變換系數(shù)以及相應(yīng)的小波函數(shù)進(jìn)行相乘并疊加,則可以恢復(fù)原始的分析信號(hào)。

根據(jù)小波變換的基本思路,小波變換實(shí)現(xiàn)過(guò)程可描述如下:

1)首先,選擇合適的小波函數(shù),并將其與信號(hào)的起始點(diǎn)對(duì)齊;

2)然后,計(jì)算此時(shí)間段被分析信號(hào)與小波函數(shù)的逼近程度,即小波變換系數(shù),小波變換系數(shù)越大,則信號(hào)與小波函數(shù)的波形越相似;

3)其次,對(duì)小波函數(shù)進(jìn)行單位時(shí)間平移,重復(fù)步驟1)、2),再計(jì)算此時(shí)的小波變換系數(shù),直到完整覆蓋整個(gè)信號(hào)長(zhǎng)度;

4)對(duì)小波函數(shù)做單位尺度伸縮,重復(fù)步驟1)、2)、3);

5)對(duì)所有的分析尺度重復(fù)上述四個(gè)步驟,完成信號(hào)的小波變換。

3 箔條干擾回波信號(hào)特性與回波信號(hào)建模

3.1 箔條干擾特性分析

箔條干擾的實(shí)質(zhì)上是:箔條在交變電磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生交變感應(yīng)電流,根據(jù)電磁輻射的理論,交變感應(yīng)電流要輻射電磁波,即產(chǎn)生了二次輻射,使雷達(dá)顯示器上布滿雜亂的回波以覆蓋目標(biāo)回波,從而對(duì)雷達(dá)產(chǎn)生壓制干擾的作用。箔條回波信號(hào)受諸多因素的影響,因此只能從統(tǒng)計(jì)意義上對(duì)其特性進(jìn)行描述,例如反射面積、功率譜密度、多普勒效應(yīng)等。

3.1.1 有效反射截面積[3]

式中,λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng);θ為雷達(dá)照射波與箔條法線夾角。

箔條的平均有效反射面積為:

設(shè)在雷達(dá)分辨單元內(nèi)的箔條數(shù)為N,在理想條件下其有效反射面積為

3.1.2 回波信號(hào)的功率譜密度[4]

設(shè)箔條偶極子各向運(yùn)動(dòng)等可能性,其分布為q(v)的條件下,箔條回波電壓的自相關(guān)函數(shù)可表示為:

式中λ是雷達(dá)工作波長(zhǎng),若q(v)是麥克斯威爾分布函數(shù),即

對(duì)其作傅立葉變換得:

學(xué)校是教師所處時(shí)間最長(zhǎng)的地方，也是教師情緒勞動(dòng)表現(xiàn)的場(chǎng)所，上文重點(diǎn)談到學(xué)校文化與小學(xué)教師情緒勞動(dòng)的關(guān)系及其期待建議，此處重點(diǎn)涉及關(guān)于教師情緒勞動(dòng)管理的其他層面，主要包括教師專業(yè)生活的充實(shí)和教師非專業(yè)生活的滋潤(rùn)，同時(shí)也要求學(xué)校對(duì)教師情緒勞動(dòng)表現(xiàn)做出相應(yīng)的考核。

上式表明箔條回波信號(hào)功率的功率譜密度具有高斯函數(shù)形式。

3.1.3 多普勒效應(yīng)[5]

箔條在空中的運(yùn)動(dòng)形態(tài)可看作是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的組合。因此,箔條運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)為:

1)箔條云平動(dòng)引起的多普勒頻移為

式中,vr為箔條的平均速度;λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng);θ為vr與雷達(dá)徑向方向的夾角。

2)箔條云運(yùn)動(dòng)的速度起伏vc引起的多普勒頻移,vc服從高斯分布

3.2 箔條回波信號(hào)建模

根據(jù)箔條云回波信號(hào)是各單根偶極子回波信號(hào)矢量和的產(chǎn)生原理,假設(shè)雷達(dá)一分辨單元內(nèi)有N根箔條,雷達(dá)射頻信號(hào)模型可簡(jiǎn)化表示為

式中,Re表示取實(shí)部;f′為雷達(dá)入射波的中心頻率。

結(jié)合式(14)和式(15),對(duì)箔條回波信號(hào)進(jìn)行模擬:

1)令vr為服從N(0,σ2)分布的隨機(jī)變量,其中包括m個(gè)元素vri,i=1,2…,m,則對(duì)第i根箔條,其徑向速度分量起伏引起的多普勒頻移為 fd′i

2)第i根箔條的多普勒頻移為fdi=fdr+fd′i;

3)第i根箔條的回波信號(hào)可表示為:

4)箔條云回波總的信號(hào)為:

4 基于小波變換的箔條回波信號(hào)時(shí)頻分析

本文選用高斯線性調(diào)頻小波進(jìn)行分析,它的表達(dá)式是:

上式是以ω0為中心的高斯帶通函數(shù),具有良好的時(shí)-頻局部化特性,在信號(hào)變換時(shí)能減少信號(hào)頻譜的泄漏并具有更高的定位特性以及更高的分析精度。利用MAT LAB對(duì)箔條干擾回波信號(hào)進(jìn)行分析后,結(jié)果如圖1所示。

圖1 箔條干擾回波信號(hào)仿真分析

5 結(jié)語(yǔ)

由上面結(jié)果可以看出采用小波分析方法可以比較好地對(duì)雷達(dá)接收到的回波信號(hào)進(jìn)行局部特征分析,從中我們能很清楚地觀察到回波信號(hào)的細(xì)節(jié)。由此看來(lái),對(duì)箔條干擾回波信號(hào)進(jìn)行小波分析對(duì)于了解回波信號(hào)特性是非常有效的。

[1]飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.小波分析理論與MATLAB 7.0實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005

[2]飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.M ATLAB6.5輔助小波分析與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2003

[3]趙國(guó)慶.雷達(dá)對(duì)抗原理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,1999

[4]吳振森.箔條和箔片Doppler效應(yīng)的研究[J].光電對(duì)抗與無(wú)源干擾,1997(2):20～28

[5]陳靜.雷達(dá)箔條干擾原理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2007

Time-Frequency Analysis for the Properties of Chaff-Interference Echoes Based on theWavelet Transform

Zhang Hao1)Huang Zhiqiamg2)Lin Chong2)
(Air Defense Forces Command Academy1),Zhengzhou 450052)(No.73136 Troops of PLA2),Xiamen 361023)

From the time-frequency analysis for the properties of chaff-interference echoes receiving by the radar based on the wavelet transform in this paper.From this we can see the time-frequency analysis based on the wavelet transform will help us to know the properties of echoes.Simulation by Matlab results show that the method in this paper has better performance in this problerm.

chaff,wavelet transform,time-frequency analysis

TN911.6

2010年9月23日,

2010年10月24日

張浩,男,碩士研究生,研究方向:武器系統(tǒng)運(yùn)用與仿真。