劉漢夫

(中國鐵道科學研究院鐵道建筑研究所，北京 100081)

橋梁阻尼測試與分析方法研究

劉漢夫

(中國鐵道科學研究院鐵道建筑研究所，北京 100081)

研究了兩種橋梁阻尼特性系數(shù)的測試與分析方法，說明了各自方法的特點和適用條件，導(dǎo)出了兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系。著重討論了頻率分辨率對阻尼比系數(shù)的精度影響，通過實例提出了阻尼比系數(shù)的精度判別標準。

對數(shù)衰減阻尼 阻尼比 功率譜密度 頻率分辨率 采樣量 分析點數(shù)

作為結(jié)構(gòu)特性之一，結(jié)構(gòu)阻尼的測試和分析一直受到工程界的重視。如果說結(jié)構(gòu)的其它固有特性，例如結(jié)構(gòu)自振頻率、振型等，還可以通過結(jié)構(gòu)計算得到，則結(jié)構(gòu)的阻尼卻只有通過實測才能得到。在很多考慮阻尼的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析中，缺乏完備準確的結(jié)構(gòu)阻尼實測資料是導(dǎo)致分析與實測結(jié)果誤差加大的一個重要原因。

在橋梁結(jié)構(gòu)阻尼的測試方面，也有很多亟待解決和澄清的問題，比如有的測試結(jié)果給出的是“對數(shù)衰減阻尼系數(shù)”，而有的給出的是“阻尼比系數(shù)”，這兩者之間有什么關(guān)系，每種方法有什么樣的適用條件以及如何保證阻尼分析結(jié)果的足夠精確等等。應(yīng)該看到:僅僅得到一個結(jié)果遠遠不是試驗的目的，問題的關(guān)鍵是試驗者還必須能夠證明試驗結(jié)果的正確和有效。只有做到這一點，測試結(jié)果才是成功的、有意義的。

1 兩種阻尼特性系數(shù)的方法分析

1.1 對數(shù)衰減阻尼

《鐵路橋梁檢定規(guī)范》(1978年舊版及2004年新版)規(guī)定的就是這種方法，它是利用橋梁振動的衰減曲線，采取振幅按對數(shù)的衰減來代表橋梁的全部阻尼，參見圖1。

圖1 橋梁振動的衰減曲線示意

對數(shù)衰減阻尼系數(shù)γ定義為

式中，γ為m個振動周期上的對數(shù)衰減阻尼系數(shù)平均值; m為振動周期的個數(shù);T為單個振動周期的時間;An為第n個波幅的單振幅;An+m為第n+m個波幅的單振幅。

1.2 根據(jù)半功率帶寬法得到的阻尼比系數(shù)ξ

ξ在動力學上稱之為相對阻尼系數(shù)。對如圖2這樣一個振動系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線，c為系統(tǒng)共振頻率響應(yīng)點，a、b為半功率點，反映在幅頻曲線上即是共振頻率f0對應(yīng)幅值y0的0.707倍處的兩個點。根據(jù)幅頻曲線的有關(guān)分析可以證明阻尼比

式中fa，fb及f0的意義見圖2。

圖2 利用幅頻曲線分析阻尼比示意

1.3 對數(shù)衰減阻尼系數(shù)γ與阻尼比系數(shù)ξ的關(guān)系

對這兩種從不同側(cè)面反映系統(tǒng)阻尼的物理量，籠統(tǒng)地冠以所謂“阻尼系數(shù)”是不夠嚴密的。其實，它們均有不同的適用場合，也有一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，現(xiàn)以單自由度系統(tǒng)的振動推導(dǎo)它們的關(guān)系。

有阻尼單自由度系統(tǒng)振動微分方程的一般形式為

式中，σ為振動衰減系數(shù)，是阻尼效果的一種表達形式，可以證明，σ與相對阻尼系數(shù)ξ的關(guān)系為:σ=ξΩ; Ω為單自由系統(tǒng)無阻尼自由振動的固有圓頻率。

方程(3)中的振動衰減系數(shù)σ實際上就是對數(shù)衰減阻尼系數(shù)γ，證明如下。微分方程(3)的通解為

假定t=t1時波幅達到第n個峰值A(chǔ)n;在t=t1+mT(T為衰減振動的周期)時波幅達到第n+m個峰值A(chǔ)n+m，則:An/An+m=Xe－σt1/Xe－σ(t1+mT)=eσmT

由此可得

式(5)即為結(jié)構(gòu)振動的對數(shù)衰減阻尼系數(shù)γ與阻尼比系數(shù)ξ之間的關(guān)系式。應(yīng)該注意γ的量綱是rad/s，而ξ是個無量綱的值。

2 兩種阻尼特性系數(shù)的正確應(yīng)用

2.1 對數(shù)衰減阻尼系數(shù)γ

從以上分析可以看出，對數(shù)衰減阻尼是一種較初級，而且簡單易行的分析方法。在20世紀70年代末，由于頻譜分析技術(shù)在我國鐵路橋梁測試界應(yīng)用得還不很成熟，所以被當時的《鐵路橋梁檢定規(guī)范》所采納。該方法細致分析起來尚有很大的局限性。

1)嚴格地說，阻尼應(yīng)該是針對某種振型的阻尼才有意義。對數(shù)衰減阻尼往往只是根據(jù)一個點的振動測試結(jié)果得出，無法判斷實際發(fā)生的振型，這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)用到理論分析中會造成很大的不便。

2)對于稍復(fù)雜一些的結(jié)構(gòu)，由于實際結(jié)構(gòu)上某一點的振動往往是多種振型的疊加，必須采用模態(tài)分析的方法，把各種振型分離開來，對每種單獨的振型分析阻尼才有意義。

3)從理論上說，對數(shù)衰減阻尼分析法只適用于實際上只有一種振型出現(xiàn)的簡單結(jié)構(gòu)，比如跨度比較短的簡支結(jié)構(gòu)。一般來說，列車余振條件下，這種結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的多是唯一的一階撓曲振型，這時可以用對數(shù)衰減阻尼法來分析結(jié)構(gòu)在該振型條件下的阻尼，并根據(jù)式(5)得到理論分析中最感興趣的ξ值。

值得注意的是，ξ值一般是根據(jù)結(jié)構(gòu)脈動試驗分析而得，它體現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)在微振動條件下的結(jié)構(gòu)阻尼情況，某種振型條件下的ξ值應(yīng)該是個不變量。而γ值是根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的強迫激勵后的衰減振動分析而得，體現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)在較大幅值振動條件下的阻尼。由于實際結(jié)構(gòu)的約束是與其變形的大小相關(guān)的，因此實際上結(jié)構(gòu)的阻尼特性也與其變形的強弱相關(guān)，所以在不同振幅衰減條件下γ值有可能表現(xiàn)的不是一個常值。理論上說，只有微小衰減振動條件下所得的γ值，才可以根據(jù)式(5)換算到ξ值。

4)理論分析中往往關(guān)心結(jié)構(gòu)在多種振型條件下的阻尼系數(shù)ξ值，顯然對數(shù)衰減阻尼分析法是不能完成這項工作的。

2.2 根據(jù)半功率帶寬法得到的阻尼比系數(shù)ξ值

這種方法無疑比對數(shù)衰減阻尼法前進了一大步，但是，在應(yīng)用的過程中牽涉到許多模態(tài)分析識別和ξ值分析精度的認證技術(shù)。應(yīng)用得好，會給理論分析者提供相當準確的各模態(tài)條件下的阻尼比ξ值;反之，應(yīng)用不當會造成分析結(jié)果的重大偏差。

根據(jù)式(2)，影響ξ值的量有兩個:半功率點的帶寬Δf與系統(tǒng)的共振頻率值f0，而這兩個量的精度是與譜分析過程中的頻率分辨率Δfs相關(guān)的。應(yīng)該說頻率分辨率Δfs越高，即譜線間隔越密ξ值的精度就越高。當Δfs取值達到足夠小的時候，ξ值應(yīng)該趨于穩(wěn)定。

提高頻率分辨率的途徑有兩個:其一是在數(shù)據(jù)采樣時采用較低的采樣頻率，對于大型低頻結(jié)構(gòu)采樣前可以通過加低通模擬濾波器的方法使采樣頻率降低下來。其二是加長數(shù)據(jù)的分析點數(shù)，最好在采樣時采樣量要達到幾十k甚至更長的數(shù)據(jù)量。分析時利用一些成熟的分析軟件進行FFT分析，至于一次FFT分析是使用部分數(shù)據(jù)還是使用全部數(shù)據(jù)，要看ξ的計算值是否達到穩(wěn)定。理論上說，只有ξ值達到穩(wěn)定，才有理由認為阻尼的測試與分析是成功的、可信的。

根據(jù)文獻［1］，當Δf≥2Δfs時，ξ計算值接近穩(wěn)定，這可以說是判別ξ值精度的一個粗略標準，究竟ξ值的分析精度是否達到要求，尚需根據(jù)前后兩次不同分析點數(shù)的FFT分析結(jié)果來判定。

3 分析實例——頻率分辨率對ξ值的影響

3.1 汕頭海灣大橋測試簡介

汕頭海灣大橋全長2 500 m，其中主橋為長760 m的懸索結(jié)構(gòu)，采用54 m+452 m+154 m三跨雙鉸預(yù)應(yīng)力混凝土加勁箱梁結(jié)構(gòu)體系，主纜間距5.7 m。在主橋的自振特性脈動試驗過程中，測試系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下:

1)由于測試的目的是得到無阻尼自由振動條件下結(jié)構(gòu)的固有頻率，而位移、速度和加速度三者只有速度的共振頻率等于系統(tǒng)的無阻尼自振頻率，因此試驗中拾取的必須是速度信號;

2)低通濾波器的截止頻率設(shè)置為10 Hz;

3)采樣頻率設(shè)置為40 Hz;

4)每點采樣數(shù)據(jù)量控制在30 k左右。

3.2 豎向某階模態(tài)振型ξ值的測試與分析示例

現(xiàn)僅以主橋中跨中上游的豎向振動為例說明問題，試驗中通過測試系統(tǒng)衰減檔的控制，把速度信號的最大單向電壓量響應(yīng)值控制在－3～+3(V)范圍內(nèi)。

從1～1 024數(shù)據(jù)點的功率譜密度分析可以粗略地看出:振動成份主要集中在0.24～4.15 Hz的頻帶上。如果僅從1～1 024點的譜密度分析上看，譜密度最大值落于2.495 Hz頻點處，見圖3至圖6及表1。當然，該頻率點處的橋梁振型可以根據(jù)多點的自譜與互譜分析得到?，F(xiàn)要著重說明的是，在各種不同的分析處理模式下，該頻率點及ξ值的變化規(guī)律。

根據(jù)以上分析可得結(jié)論如下:

1)影響ξ值的主要因素是譜分析過程中的頻率分辨率Δfs，在本例中得以反映的就是:在Δfs值小于0.003 906 Hz時(分析點數(shù)達到10 240以上時)，ξ值才趨于穩(wěn)定。

2)傳統(tǒng)的1 024點譜分析，由于分析點數(shù)的限制，很難確保阻尼分析中的足夠頻率分辨率，僅僅根據(jù)1 024點的1次或多次平均譜分析，ξ值的計算精度將嚴重不足。

3)從圖3、圖4的對比上看，在大型結(jié)構(gòu)的脈動試驗譜分析過程中，對于幾十k甚至更長的實驗數(shù)據(jù)記錄，如果僅僅是采用1 024點多次平均計算，只會對譜峰的高低對比有影響，對提高ξ值的計算精度效果不佳。

圖3 1～1 024數(shù)據(jù)點功率譜密度(平均次數(shù)1)局部展開圖

圖4 1024數(shù)據(jù)點功率譜密度(平均次數(shù)10)局部展開圖

圖5 1～5 120數(shù)據(jù)點功率譜密度(平均次數(shù)1)局部展開圖

圖6 1～10 240數(shù)據(jù)點功率譜密度(平均次數(shù)1)局部展開圖

表1 不同分析方法ξ值的計算結(jié)果

4)隨著Δfs值的細化和深入，由于0～奈氏頻率間譜線條數(shù)的增加，相距很近的各頻率成份將被區(qū)分開來，這使得頻率成份的認定在不同的Δfs值下會有一定的誤差，由于Δfs是在很小的基礎(chǔ)上繼續(xù)細化，使得這種頻率上的誤差在數(shù)量上不是很顯著，這可以從圖5、圖6中看得很清楚。但是，Δfs的繼續(xù)細化對ξ值的影響卻是巨大的，直至Δfs值達到某一限度以后，ξ值的結(jié)果趨于穩(wěn)定，這時可以認為ξ值的精度合格，接近于真實值。

5)計算分析結(jié)果表明:ξ值的精度是否合格，關(guān)鍵是要控制Δfs值，使得半功率點的頻帶寬度Δf內(nèi)的譜線數(shù)要足夠多。該例分析表明:當Δf≥3Δfs時，ξ值的結(jié)果趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)語

1)對數(shù)衰減阻尼系數(shù)γ的測試與分析方法，作為一種在20世紀70年代以前我國鐵路橋梁檢測界使用的方法，已經(jīng)明顯地暴露出其使用上的局限性，它只適用于那些結(jié)構(gòu)簡單、衰減振動振型簡單明確的結(jié)構(gòu)。

2)基于頻譜分析的半功率帶寬法求解阻尼比系數(shù)ξ，是根據(jù)結(jié)構(gòu)脈動試驗結(jié)果，分析結(jié)構(gòu)在各振型下阻尼的一種廣泛意義上的方法，它適用于各種大型低頻結(jié)構(gòu)的阻尼分析。

3)本文基于有阻尼的單自由系統(tǒng)振動微分方程推導(dǎo)出γ與ξ的關(guān)系:γ=2πfξ。

4)ξ值在分析計算過程中的精度主要由頻率分辨率Δfs控制，本文實例分析結(jié)果證明:只有當半功率帶寬Δf≥3Δfs時，ξ值的結(jié)果才趨于穩(wěn)定，這可以說是阻尼分析精度的一個判別條件。實例分析還證明:傳統(tǒng)的1 024點1次或多次平均譜分析的方法不能滿足該判別條件，用該方法分析得到的阻尼比系數(shù)不可靠。

5)為得到有意義的結(jié)構(gòu)阻尼，在數(shù)據(jù)的采樣時必須注意三點:其一是在使用低通抗混濾波器的前提下，根據(jù)情況盡可能使用較低的采樣頻率;其二是合理地控制信號的強弱，信號的單向電壓量最好控制在1.0 V以上;其三根據(jù)現(xiàn)場情況盡可能地加大數(shù)據(jù)采樣量，使得分析阻尼時可以獲得足夠的頻率分辨率。

6)現(xiàn)代的頻譜分析儀，一般都不同程度地設(shè)有1 024～4 096點的譜分析方法，在ξ值的分析中，關(guān)鍵是要增加每一次譜分析的數(shù)據(jù)點，因此要打破1 024～4 096點譜分析的限制，利用其它譜分析軟件，采用更長的數(shù)據(jù)分析才能保證阻尼分析結(jié)果的可靠。

［1］應(yīng)懷樵.大型低頻結(jié)構(gòu)半功率帶寬法高精度求阻尼比的研究［C］∥第六屆全國振動理論及應(yīng)用會議論文，北京:航空工業(yè)出版社，1996.

［2］李德葆.振動模態(tài)分析及其應(yīng)用［M］.北京:宇航出版社，1989.

［3］中華人民共和國鐵道部.鐵運函［2004］120號鐵路橋梁檢定規(guī)范［S］.北京:中國鐵道出版社，2004.

［4］中華人民共和國鐵道部.［1977］電字1279號鐵路橋梁檢定規(guī)范［S］.北京:人民鐵道出版社，1978.

U446

A

1003-1995(2011)02-0007-04

2010-09-15;

2010-11-10

劉漢夫(1964—)，男，遼寧本溪人，副研究員，碩士。

(責任審編 趙其文)