張 寅, 汪明武, 陳光怡

(合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院,安徽合肥 230009)

基于SPA與PTFN耦合的煤礦安全預評價模型

張 寅, 汪明武, 陳光怡

(合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院,安徽合肥 230009)

煤礦安全預評價是一個確定、不確定系統(tǒng)分析難題。文章探討了基于集對聯(lián)系數(shù)和分段三角模糊數(shù)耦合的煤礦安全預評價模型,即基于待評樣本與評價標準構成集對多元聯(lián)系數(shù),來定量描述評價指標樣本與評價標準等級之間的隸屬不確定性和評價標準界限值的模糊性,并采用分段三角模糊數(shù)刻畫集對差異度分量系數(shù)的連續(xù)變化過程和模糊性,以便于操作和工程應用,進而構造結合評價指標權重的煤礦安全預評價數(shù)學模型。實例應用表明,該評價模型應用于煤礦安全預評價過程直觀、計算簡便,且結果更客觀合理。

煤礦安全;集對分析;分段三角模糊數(shù);耦合模型;評價

0 引 言

煤礦安全預評價是確保煤礦初步設計合理和礦井建設項目安全的基礎,是礦井生產工作的重中之重。近年來,我國煤礦重大事故頻發(fā),造成了巨大的生命財產損失和惡劣的社會影響[1,2],故煤礦安全及防治研究已成為工程界研究的熱點之一。但隨著煤炭開采深度和開采量的加大,煤礦安全預評價涉及諸多模糊、隨機和不確定性影響因素,迫切需要科學全面的分析和評價方法,以采取合理的防范措施,降低安全風險,傳統(tǒng)的經驗評價方法已很難滿足當今工程界的需求。為此,許多學者和專家對其進行了探討,提出了基于故障樹、模糊數(shù)學、灰色理論、人工神經網絡、可拓理論和主成分分析理論的評價方法[3-10],取得了一定的成果,但它們存在一定的局限性,如傳統(tǒng)模糊數(shù)學方法不易區(qū)分相鄰2類的差異;可拓評價方法在計算關聯(lián)度時常以區(qū)間中點為最優(yōu),這會遺漏重要的約束條件,導致結果與實際某些情況存在差異;人工神經網絡分類方法則在實際應用中受知識獲取“瓶頸”的限制。以往評價方法沒有得到廣泛應用的主要原因是:①方法難以擺脫評價過程中的隨機性、參評人員主觀上的不確定性及其認識上的模糊性;②煤礦安全評價問題是一個確定、不確定系統(tǒng)問題;③傳統(tǒng)方法的評價結果只給出評價等級,而不能給出評價結果的可靠性,此與工程界的風險可靠性評價需求不相適應,限制了評價結果的應用和方法的推廣。而近年來發(fā)展起來的集對分析理論可解決此問題,它是一種處理綜合不確定性問題的系統(tǒng)分析方法,而三角模糊數(shù)對處理信息不全具有優(yōu)越性,本文試從新的途徑來探索基于集對分析理論和分段三角模糊數(shù)耦合的煤礦安全的不確定性分析新方法。

1 理論知識

1.1 集對聯(lián)系數(shù)

集對分析理論(SPA)是文獻[11,12]提出的一種處理不確定性問題的新方法,可實現(xiàn)完整有效刻畫確定、不確定系統(tǒng)的對立統(tǒng)一關系。集對分析綜合評價模型的關鍵是確定聯(lián)系數(shù)(Connection number,簡稱CN),其基本表達式為:

其中 ,a,b,c∈[0,1],且 a+b+c=1;a、b、c分別表示集對的同一度、差異度和對立度;i為差異度系數(shù),取值區(qū)間為[-1,1],有時僅起差異標記作用;j為對立度系數(shù),取值規(guī)定為-1,有時僅起對立標記作用。

從(1)式可知,聯(lián)系數(shù)表達式是建立在對描述對象作“同、異、反”劃分的基礎之上的,若僅對描述對象所處的狀態(tài)空間作“一分為三”的劃分尚不夠細化,需要對此作不同層次的擴展,即需用對bi項擴展后的多元聯(lián)系數(shù)來反映,即

其中,a,b1,b2,b3,c表示聯(lián)系分量,a,b1,b2,b3,c∈[0,1],且 a+b1+b2+b3+c=1;i1,i2,i3表示差異度分量系數(shù)。

1.2 分段三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)常應用于數(shù)據(jù)資料較少或精確性不高的工程實例的綜合評價,可實現(xiàn)表征和處理信息的模糊性和隨機性。但在煤礦安全評價實際應用中,評價指標用單一三角模糊數(shù)不足以表達清楚,筆者采用分段三角模糊數(shù)A來表達[13]。

本文應用的分段三角模糊數(shù)定義如下:設在實數(shù)域R上的一個模糊數(shù) A,定義一個隸屬函數(shù),μA(x):R→[0,1](x∈R),若隸屬函數(shù) μA(x)表示為:

則稱此模糊數(shù)為分段三角模糊數(shù)A,記作(a1,b1,c1,a2,b2,c2)。

從上述定義可知,分段三角模糊數(shù)(Piecew ise T riangular Fuzzy Number,簡稱 PTFN)具有確定、不確定特點,在分段三角模糊數(shù)的中值上取值是確定的,而在分段三角模糊數(shù)的上下確界中間取值是不確定的,此與煤礦安全評價指標確定與不確定性特征是吻合的。

2 SPA與PTFN耦合的安全預評價模型

2.1 基本原理

基于集對分析與分段三角模糊數(shù)耦合的煤礦安全預評價基本原理是:基于實測指標值集合與評價標準等級指標集合值構成集對,進行同、異、反分析,構建多元聯(lián)系數(shù)描述煤礦安全評價的確定與不確定性,應用分段三角模糊數(shù)求解集對差異度的不確定性,結合評價指標權重綜合評價煤礦安全,并提供某置信區(qū)間下的煤礦安全預評價等級的可信度。

2.2 煤礦安全預評價集對聯(lián)系數(shù)

若將煤礦安全預評價的評價等級分為5級,即安全(Ⅰ)、較安全(Ⅱ)、一般安全(Ⅲ)、不安全(Ⅳ)和很不安全(Ⅴ),則按多元聯(lián)系數(shù)定義可知,用5元聯(lián)系數(shù)即可反映煤礦安全評價的同、異、反系統(tǒng)分析結構。可見,在5個等級標準評價中,不同指標實測值對標準等級的“同、異、反”隸屬程度存在差異,表現(xiàn)為聯(lián)系度的表達形式也不相同。

現(xiàn)以評價指標樣本值相對于評價標準等級Ⅰ(m=1)來說明集對同、異、反分析原理。設評價指標n(n=1,2,…,N)、等級 m(m=1,2,…,M)界限值分別為snm,當評價樣本指標值小于Ⅰ級標準界限值sn1則定義為同一性,相應的同一度系數(shù)a取1;大于Ⅴ級標準界限值sn5則定義為對立性,對立度系數(shù)j取-1;而將落入Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ級標準界限范圍內的定義為差異性,此不確定性需進一步細化。為此,本文采用將符合Ⅱ級標準定義為偏同差異性,符合Ⅲ級標準定義為中差異性,符合Ⅳ級標準定義為偏反差異性,相應地i1、i2、i3分別稱為偏同差異度系數(shù)、中差異度系數(shù)、偏反差異度系數(shù)。若指標類型為最小最優(yōu)型,則相應的聯(lián)系數(shù)表達式為:

其中,μpn表示待評樣本p的第n個評價指標實測值對評價等級標準Ⅰ的聯(lián)系數(shù);spn為樣本p評價指標n的實測值。同理,可推得最大最優(yōu)型指標的計算公式類似(5)式。

集對分析方法能描述煤礦安全預評價過程中的確定性和不確定性特征,且聯(lián)系數(shù)的差異度系數(shù)實現(xiàn)表示相鄰標準等級之間的模糊性,但此差異度系數(shù)求解一直是集對分析的一個難題,因以往集對分析很少考慮差異度系數(shù)取值的模糊性。

2.3 差異度系數(shù)分段三角模糊數(shù)

本文引入分段三角模糊數(shù)理論來解決以上問題,即利用分段三角模糊數(shù)來刻畫集對差異度系數(shù),如圖1所示。若將等級界限值 sn2、sn3、sn4處的差異度系數(shù)分別取作i1=0.5,i2=0,i3=-0.5,則位于sn1和sn5內其它指標值對應的差異度,按分段三角模糊數(shù)定義可求得,即

將(6)式代入(5)式,即可求得基于分段三角模糊數(shù)的聯(lián)系數(shù)為:

(7)式中符號含義同前說明。

圖1 差異度系數(shù)的分段三角模糊數(shù)

2.4 綜合評價模型

首先根據(jù)(7)式計算待評樣本p的第n個指標對等級標準的聯(lián)系數(shù)μpn,再結合指標權重向量w n計算相應的綜合聯(lián)系數(shù),以評定煤礦安全等級,其綜合評價數(shù)學模型如下:

其中,μp、mp分別為待評樣本的綜合聯(lián)系數(shù)的評價等級。

3 實例應用

本例采用文獻[9]中數(shù)據(jù)來驗證本文模型的可靠性和適用性。實例中選用了地質構造、頂板、瓦斯涌出量、煤層傾角、煤層厚度、開采深度、平均涌水量、煤質揮發(fā)部分、自然發(fā)火期和沖擊地壓發(fā)生深度等10項煤礦安全狀況要素作為評價指標。其中,自然發(fā)火期為最大最優(yōu)型指標,其余均為最小最優(yōu)型指標,詳細說明見文獻[9]。

根據(jù)實例礦井自然條件預評價指標的測量數(shù)據(jù)及評價標準,計算求得各個指標的聯(lián)系數(shù)值μpn,結果見表1所列。為便于對比分析,本文指標權重采用了文獻[9]中權重值,w n={0.100,0.170,0.200,0.070,0.050,0.050,0.140,0.080,0.100,0.040},則將聯(lián)系數(shù)值 μpn代入(9)式,即可求得綜合聯(lián)系數(shù) μp為0.54,相應的等級按(8)式可求得為1.92,故實例中礦井安全預評價的綜合等級為Ⅱ級。

由此可以看出,基于集對分析與分段三角模糊數(shù)的耦合評價模型的結果與未確知方法的評價結果基本一致;同時,本文模型可以給出等級向相鄰等級轉化的趨勢,可利用分段三角模糊數(shù)構造差異度系數(shù),充分體現(xiàn)了評價等級界限值的模糊性和不確定性。

表1 煤礦安全預評價標準、實例樣本實測數(shù)據(jù)及聯(lián)系數(shù)值

4 結束語

煤礦安全預評價是一個綜合不確定性系統(tǒng)問題,本文基于集對分析理論和三角模糊數(shù)理論,建立了基于集對聯(lián)系數(shù)與分段三角模糊數(shù)耦合的煤礦安全預評價綜合評價模型。實例應用及對比分析表明,本文方法思路清晰、運算簡便、評價結果準確,同時拓展了模糊數(shù)學和集對分析的應用范圍,也為礦井安全預評價提供了一種新的評價方法。

[1] 曾康生.我國煤礦安全評價方法的應用現(xiàn)狀及其改進[J].中國煤炭,2008,34(11):94-96.

[2] 王厚軍,李治靈.煤礦安全評價若干問題的研究與探討[J].中國安全科學學報,2009,19(7):135-141.

[3] 徐 楊,周 延,孫 鑫,等.基于模糊層次分析法的礦井安全綜合評價[J].中國安全科學學報,2009,19(5):147-152.

[4] 劉 捷.基于AHP模型的煤礦安全預評價[J].山西大同大學學報:自然科學版,2009,25(3):66-69.

[5] 曹樹剛,徐阿猛,劉延保,等.基于灰色關聯(lián)分析的煤礦安全綜合評價[J].采礦與安全工程學報,2007,24(2):141-145.

[6] 周榮義,李樹清,牛會永.小波神經網絡在礦井安全管理評價中的應用[J].煤炭科學技術,2006,34(5):67-70.

[7] 楊玉中,馮長根,吳立云.基于可拓理論的煤礦安全預警模型研究[J].中國安全科學學報,2008,18(1):41-45.

[8] 曹慶奎,楊艷麗,于瑞龍.基于未確知集的煤礦安全評價[J].煤炭學報,2007,32(2):181-185.

[9] 閆樂林,王國旗,許滿貴,等.煤礦安全預評價的未確知測度模型及應用[J].災害學,2004,19(2):18-22.

[10] 黎錦賢,胡千庭.主成分分析法在煤礦安全評價中的應用[J].礦業(yè)安全與環(huán)保,2007,34(5):71-76.

[11] 趙克勤.集對分析及其初步應用[M].杭州:浙江科學技術出版社,2000:7-23.

[12] 汪明武,李 麗,金菊良.圍巖穩(wěn)定性集對分析-可變模糊集綜合評價模型[J].巖土工程學報,2008,30(6):941-944.

[13] 黃本柱,洪天求,李如忠,等.基于三角模糊原理的沉積物重金屬污染風險評價[].合肥工業(yè)大學學報:自然科學版,2009,32(9):1386-1390.

Coup led m odel of SPA and PTFN for pre-evaluation of coalm ine safety

ZHANG Yin, WANG M ing-wu, CHEN Guang-yi

(School of Civil and H ydrau lic Engineering,H efei University of Technology,Hefei 230009,China)

The pre-evaluation of coalmine safety is a certain and uncertain system problem.In this paper,a novelcoupledm odelof set pair analysis(SPA)and piecewise triangular fuzzy number(PTFN)is p roposed fo r p re-evaluation of coalmine safety.According to the set pair consisted of the measured values ofevaluation index and grade classification criteria,am ulti-element connection number is introduced to depict the uncertainty of membership relation between them easured index value and the grade classification criteria,and the fuzziness of classification limit.The triangu lar fuzzy num ber is used to describe the continuous changing process and fuzziness of the component coefficients of discrepancy degree,which is convenient to operate and apply to engineering.Combined w ith the evaluation index w eights,amathematicalmodel for the pre-evaluation of coalm ine safety isestablished.The app lication examp les show that this proposed model is intuitionaland simp le,and the results aremore ob jective and reasonable.

coalmine safety;set pair analysis(SPA);piecew ise triangular fuzzy number(PTFN);coupled model;evaluation

X936

A

1003-5060(2011)01-0098-04

10.3969/j.issn.1003-5060.2011.01.023

2009-12-22;

2010-12-08

國家自然科學基金資助項目(40702049);安徽省優(yōu)秀青年科技基金資助項目(08040106830)

張 寅(1986-),男,安徽天長人,合肥工業(yè)大學碩士生;

汪明武(1972-),男,安徽歙縣人,博士,合肥工業(yè)大學教授,碩士生導師.

(責任編輯 張秋娟)