王文發(fā)， 馬 燕， 田云娜， 李紅達(dá)

（1.延安大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西延安716000；2.延安大學(xué)軟件研究與開(kāi)發(fā)中心，陜西延安716000；3.中國(guó)科學(xué)院軟件研究所信息安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100080）

為了適應(yīng)陜北能源化工基地建設(shè)與發(fā)展的需要，持續(xù)提升石油企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力，以陜北所屬轄區(qū)石油企業(yè)為樣本，在對(duì)其進(jìn)行深入調(diào)研的基礎(chǔ)上，分解構(gòu)成生產(chǎn)成本的各主要環(huán)節(jié)，深入探究目前石油企業(yè)在生產(chǎn)管理中存在問(wèn)題的根源，通過(guò)對(duì)存在問(wèn)題根源進(jìn)行科學(xué)的分析、研究，尋求問(wèn)題的科學(xué)解釋，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及求解算法，從而降低生產(chǎn)成本，優(yōu)化部署生產(chǎn)及管理，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益和管理水平。筆者已經(jīng)做了一些研究工作，并應(yīng)用于陜北石油企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)際中，效果良好。本文介紹其中一項(xiàng)工作——臥式橢圓柱型儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容標(biāo)定模型及其解法，以及依據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型的檢驗(yàn)結(jié)果［1］。

1 問(wèn)題描述

采油廠、煉油廠、集輸站等石油企業(yè)都有很多不同形狀、不同型號(hào)的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的油位計(jì)量管理系統(tǒng)。在理想狀況下，即儲(chǔ)油罐在不發(fā)生變位的情況下，通過(guò)儲(chǔ)油罐在出廠時(shí)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與罐內(nèi)儲(chǔ)油量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，即可得到儲(chǔ)油罐罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。

但實(shí)際上，儲(chǔ)油罐在安裝時(shí)很難做到理想狀況，特別是使用一段時(shí)間后，由于溫度變化、地基變形等原因，使罐體的位置產(chǎn)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表讀取數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)不吻合，甚至偏差很大，造成計(jì)量誤差。因此必須定期對(duì)儲(chǔ)油罐的變位情況進(jìn)行識(shí)別，及時(shí)對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。

本文對(duì)兩端平頭的橢圓柱體的儲(chǔ)油罐（見(jiàn)圖1）變位后罐內(nèi)油量進(jìn)行重新標(biāo)定，建立相應(yīng)的標(biāo)定模型，給出儲(chǔ)油罐在水平和傾斜放置時(shí)的罐容標(biāo)定公式。

Fig.1 The diagram of eliptical cylinder tank with two flat ends圖1 兩端平頭的橢圓柱體儲(chǔ)油罐示意圖

2 問(wèn)題分析

該問(wèn)題的本質(zhì)是當(dāng)儲(chǔ)油罐發(fā)生變位后如何重新標(biāo)定罐內(nèi)油量與油位探針之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于一個(gè)儲(chǔ)油罐而言，變位前后的罐內(nèi)儲(chǔ)油量是不發(fā)生變化的，因此，解決問(wèn)題的關(guān)鍵首先是如何計(jì)算儲(chǔ)油罐在未發(fā)生變位情況下的罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位探針指示高度間的關(guān)系，然后根據(jù)儲(chǔ)油罐出廠時(shí)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）對(duì)儲(chǔ)油罐在未發(fā)生變位情況下，罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位探針指示高度間的關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，使其與真實(shí)值盡可能一致，最后根據(jù)變位前的油位探針指示高度與變位后的油位探針指示高度、縱向傾斜角和橫向偏轉(zhuǎn)角間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)變位后的儲(chǔ)油罐罐內(nèi)油量與油位探針指示高度進(jìn)行重新標(biāo)定［2－3］。

3 模型建立

確定油罐無(wú)變位時(shí)油罐儲(chǔ)油量與罐內(nèi)油位高度之間的關(guān)系，當(dāng)罐體無(wú)變位時(shí)，罐內(nèi)儲(chǔ)油量的體積形狀是規(guī)則，如圖2所示。

為了計(jì)算兩端平頭橢圓柱體儲(chǔ)油罐罐內(nèi)所儲(chǔ)油量對(duì)應(yīng)的體積V，建立如圖3所示的坐標(biāo)系。

根據(jù)積分的概念并結(jié)合圖3，有體積元素：

其中S（y）dy表示垂直于xoy平面的截面來(lái)切割兩端平頭橢圓柱體；S（y）＝2xL

Fig.2 The diagram of elliptical cylinder no changed position圖2 兩端平頭的橢圓柱體未變位示意圖

Fig.3 The coordinate system of elliptical cylinder transverse section圖3 橢圓柱體截面坐標(biāo)示意圖

于是就有兩端平頭橢圓柱體罐內(nèi)油量V就等于在油罐長(zhǎng)度L上給油的橫截面積S積分，如下所示：

由于（1）式關(guān)于儲(chǔ)油罐罐內(nèi)油量的計(jì)算是嚴(yán)格按照規(guī)則幾何圖形進(jìn)行的，而實(shí)際中儲(chǔ)油罐不可能是完全標(biāo)準(zhǔn)的幾何圖形，因此需要對(duì)其進(jìn)行必要修正，設(shè)儲(chǔ)油罐出廠時(shí)在油位探針高度為H時(shí)的罐內(nèi)油量標(biāo)定為V′，則調(diào)整后的罐內(nèi)油量計(jì)算公式為：

其中f（H）為罐內(nèi)儲(chǔ)油量的實(shí)際值與理論值之差，是關(guān)于油位探針指示讀數(shù)的函數(shù)，在實(shí)際中，可以將H按照一定的變化高度（如0.1cm），通過(guò)計(jì)算V與V′的差值得到H與f（H）的調(diào)整表［4－5］。

兩端平頭橢圓柱體發(fā)生橫向轉(zhuǎn)動(dòng)的可能性很小，因此對(duì)于兩端平頭橢圓柱體儲(chǔ)油罐發(fā)生變位的情況主要考慮縱向移位的情況，如圖4所示。

Fig.4 The longitudinal section of elliptical cylinder changed position圖4 兩端平頭的橢圓柱體縱向變位截面圖

容易得出H1與H的關(guān)系式為：H1－H＝tanα（L／2－l）。整理得：

將（1），（3）式帶入（2）式得到兩端平頭橢圓柱體變位后罐內(nèi)油量與油位探針指示高度的標(biāo)定模型，即：

對(duì)于（4）式的標(biāo)定模型，其關(guān)鍵是如何確定縱向傾角α。

確定α的具體解決方法如下［6］：

1）獲取每次實(shí)際進(jìn)、出油量Vi和油位探針高度Hi，i＝1，2，…，n；

2）計(jì)算得到實(shí)際儲(chǔ)油量的改變量ΔVi＝F（α，H1）－F（α，Hi＋1）；

對(duì)于上面給出的標(biāo)定模型，只要能夠確定出α，用（3）式和（2）式的關(guān)系，就能得出H1和V′的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)油罐變位后的重新標(biāo)定。但是（3）式的成立是有條件的，下面給出（3）式成立的范圍，如圖5所示［7］。

Fig.5 The longitudinal section of elliptical cylindertank changed position圖5 兩端平頭的橢圓柱體儲(chǔ)油罐縱向變位截面圖

容易證明，（3）式成立的條件必須滿足儲(chǔ)油罐罐內(nèi)儲(chǔ)油量等于或高于下綠線指示高度且低于或等于上綠線指示高度，即：H1∈［（L－l）tanα，b－ltanα］。

4 實(shí)現(xiàn)步驟

對(duì)儲(chǔ)油罐變位實(shí)現(xiàn)重新標(biāo)定的具體步驟如下［8－9］：

1）根據(jù)油罐出廠時(shí)所標(biāo)定的罐內(nèi)油位高度與罐內(nèi)儲(chǔ)油量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定出儲(chǔ)油罐的調(diào)整表，即f（H）與H的對(duì)應(yīng)表；

3）依據(jù)前面所建立儲(chǔ)油罐變位后罐內(nèi)油量重新標(biāo)定模型（已知縱向傾斜角α和橫向偏轉(zhuǎn)β、儲(chǔ)油罐油位探針H1或H2，H與H1或H2的對(duì)應(yīng)關(guān)系、第一步所得到的f（H）與H的對(duì)應(yīng)關(guān)系）實(shí)現(xiàn)對(duì)變位油罐罐內(nèi)油量的重新標(biāo)定。

5 模型檢驗(yàn)

根據(jù)某集輸站儲(chǔ)油罐變位前后罐容變化的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)得到如圖6所示的h和ΔV（h）的擬合曲線，從圖6中可以看出變位對(duì)罐容表的影響是比較大的。

Fig.6 The fitting curves of handΔV（h）圖6 h和ΔV（h）的擬合曲線

將200個(gè)儲(chǔ)油罐實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)與模型理論計(jì)算值在同一圖中進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示，吻合得非常好，說(shuō)明了模型的可行性和正確性。

同時(shí)對(duì)重新標(biāo)定前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，結(jié)果表明：重新標(biāo)定前，當(dāng)h較小時(shí)誤差較大，接近10%；當(dāng)h較大時(shí)誤差較小，誤差范圍在2.34%到4.65%；重新標(biāo)定后，相對(duì)誤差在0.22%到0.67%范圍內(nèi)，平均誤差為0.445%。因此，本文的重新標(biāo)定方法確實(shí)提高了儲(chǔ)油罐變位后罐容表標(biāo)定值的精度。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文從實(shí)際應(yīng)用入手，對(duì)臥式平頭橢圓柱型儲(chǔ)油罐變位后罐內(nèi)油量進(jìn)行重新標(biāo)定，建立相應(yīng)的標(biāo)定模型，給出了儲(chǔ)油罐在水平和傾斜放置時(shí)的罐容標(biāo)定公式。結(jié)合實(shí)例通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性。值得注意的是，在使用儲(chǔ)油罐變位后罐內(nèi)油量重新標(biāo)定模型時(shí)，對(duì)于H1或H2均有一定的范圍，但是在實(shí)際問(wèn)題中，由于α與β均比較小，且儲(chǔ)油罐不會(huì)出現(xiàn)滿罐和罐內(nèi)無(wú)油的情況，因此上述模型具有較高的應(yīng)用價(jià)值。但是，本模型所考慮的條件仍然是比較理想化的狀態(tài)，事實(shí)上儲(chǔ)油罐在地下形變的情況較為復(fù)雜，如何有效準(zhǔn)確進(jìn)行標(biāo)定仍然值得我們進(jìn)一步研究。

Fig.7 The comparison curves of actual measurement data and theoretical calculated value圖7 變位后實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)與模型理論計(jì)算值的比較

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