張俊敏

(中南民族大學(xué) 計算機科學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

1920～1930年間，德國學(xué)者提出了靜態(tài)整流器產(chǎn)生的波形畸變問題，從此諧波問題引起了人們的關(guān)注[1,2].電網(wǎng)中的諧波主要是由各種大容量電力和用電變流設(shè)備以及其它非線性負(fù)載產(chǎn)生的，其中主要的諧波源是各種電力電子裝置，包括各種整流裝置、交流調(diào)壓裝置、變流裝置、電弧爐、辦公及家用電器、照明設(shè)施等[3-5].傳統(tǒng)的諧波抑制方法有兩大類，一類是對產(chǎn)生諧波的諧波源裝置本身進行改造的方法[6-8]，另一類是設(shè)置諧波濾波裝置的方法.在實際應(yīng)用中傳統(tǒng)諧波抑制方法存在較多問題，目前諧波抑制的一個重要趨勢是采用有源濾波器(APF,Active Power Filter)[9-13]檢測出諧波電流，對電網(wǎng)中的諧波進行補償.因此能否準(zhǔn)確實時地檢測出諧波電流是APF工作的關(guān)鍵.大量文獻提出了不同的諧波檢測方法，本文在目前常用的自適應(yīng)類檢測方法中挑選了4種比較有代表性的方法進行了分析，以理論推導(dǎo)和仿真來說明這些方法的優(yōu)缺點，給出各種不同方法的動態(tài)過程、時間滯后、計算量以及穩(wěn)態(tài)精度等特性，再比較各類方法之間的相互關(guān)系，指出各類方法存在的問題.

1 自適應(yīng)檢測方法

非自適應(yīng)類方法都存在著難以克服的問題：檢測系統(tǒng)是開環(huán)的、固定頻率的，對元件參數(shù)變化和電網(wǎng)頻率變化比較敏感，檢測精度不高，特別是沒有自適應(yīng)能力，在系統(tǒng)變化時不能較好地跟蹤檢測[14].對于自適應(yīng)類的諧波檢測方法，最重要的是權(quán)值的迭代方式，權(quán)值與正弦信號相乘，就是基波信號，諧波減去基波信號就是諧波信號.下面簡單介紹4種自適應(yīng)檢測方法中權(quán)值的迭代關(guān)系.

1.1 基于RLS的諧波檢測方法

文獻[15]提出了一種基于RLS(遞推最小二乘法)的諧波檢測方法，遞推關(guān)系為：

ω(n)=ω(n-1)+K(n)e(n).

(1)

其中：

(2)

e(n)=d(n)-ωH(n-1)x(n).

(3)

P(n)=λ-1P(n-1)-λ-1K(n)xH(n)P(n-1).

(4)

P(n)為自相關(guān)矩陣的逆矩陣；λ為遺忘因子；e(n)為誤差函數(shù)；d(n)為期望信號.

通過對ω(n)和P(n)賦初值，依次執(zhí)行(2)式、(3)式、(1)式、(4)式，即可完成RLS算法的迭代過程.

1.2 基于變步長的諧波檢測方法

一般變步長LMS算法的準(zhǔn)則為：當(dāng)權(quán)系數(shù)遠離最佳權(quán)值時，步長比較大，以加快動態(tài)響應(yīng)速度和對時變系統(tǒng)的跟蹤速度；當(dāng)權(quán)系數(shù)接近最佳權(quán)值時，步長比較小，以獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差.文獻[15]～[18]提出的方法比較具有代表性.但將這些文獻介紹的變步長算法用于諧波檢測時，發(fā)現(xiàn)它們對諧波檢測性能的改善并不明顯.

文獻[19]提出了一種變步長自適應(yīng)諧波檢測方法，利用誤差信號的時間均值來控制步長更新，以便能夠有效地調(diào)整步長，保證較快地動態(tài)響應(yīng)速度，并且在更新步長的時候，大大降低了不相關(guān)噪聲信號的干擾.步長遞推公式為：

p(n)=βp(n-1)+(1-β)e(n).

(5)

μ(n+1)=αμ(n)+γp(n).

(6)

式中p(n)稱為誤差信號e(n)的時間均值估計，0<β<1稱為遺忘因子，用來調(diào)整時間窗的寬度，以控制過去信號對現(xiàn)在狀態(tài)的影響；1-β為時間均值估計權(quán)系數(shù)；參數(shù)0<α<1主要控制權(quán)值的收斂速度；γ對收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差均有較大的影響，為了保證均方誤差收斂，同時又要求有較小的失調(diào)，通常γ的值選得比較小.該方法的其余公式同LMS法.

1.3 基于自適應(yīng)干擾對消原理的諧波檢測方法

雖然大量文獻介紹了各種不同的自適應(yīng)檢測方法，但以文[20]提出的基于自適應(yīng)干擾對消原理的自適應(yīng)諧波電流檢測法最具代表性，原理如圖1所示.

圖1 自適應(yīng)檢測原理

[21],[22]中的結(jié)果，可以得到自適應(yīng)檢測法的傳遞函數(shù)為：

(7)

其中ω為基波頻率，μ為步長.從 (7)式可知，圖1所示的系統(tǒng)等效于一個二階陷波器，其帶寬為2μ.與傳統(tǒng)的陷波器相比較，圖1所示的系統(tǒng)的中心頻率唯一取決于參考輸入的頻率ω，這樣的系統(tǒng)對元件參數(shù)的依賴性就不大.這是自適應(yīng)諧波電流檢測法最突出的優(yōu)點.從 (7)式可知,對于某個特定的參考頻率ω,系統(tǒng)特性完全取決于步長μ.

1.4 基于模擬化自適應(yīng)原理的諧波檢測方法

文[23]通過分析非線性負(fù)載電流的組成特點，提出了一種基于神經(jīng)元的自適應(yīng)諧波電流檢測方法.算法的仿真說明它與目前采用的幾種諧波電流檢測方法[24,25]相比，檢測速度快、跟蹤效果好，而且有較強的自適應(yīng)能力.

將離散系統(tǒng)模擬化的基本原理是用時間軸上每相鄰的2個數(shù)據(jù)相減后除以信號的采樣周期，如果采樣周期T取得足夠小，就能把離散變量看成連續(xù)變量，離散數(shù)據(jù)的下標(biāo)k就可以用連續(xù)時間變量t來代替.這樣得到模擬域中的權(quán)值調(diào)節(jié)函數(shù)為：

(8)

其中η為模擬域中的學(xué)習(xí)率，e(t)為誤差函數(shù)，xj(t)為自適應(yīng)的輸入.

對于前面提出的基于自適應(yīng)干擾對消原理的自適應(yīng)諧波電流檢測法模擬后的框圖如圖2所示.

圖2 模擬自適應(yīng)檢測原理

參考文獻[6]中的結(jié)果，可以得到自適應(yīng)檢測法的傳遞函數(shù)為：

(9)

其中K為圖2中積分器的增益.從(9)式可知，圖2所示的系統(tǒng)等效于一個二階陷波器，其帶寬為K.和傳統(tǒng)的陷波器相比較，圖2所示的系統(tǒng)的中心頻率唯一取決于參考輸入的頻率ω，這樣的系統(tǒng)對元件參數(shù)的依賴性就不大.該檢測法在文[20]得到了應(yīng)用.文獻[20,26]通過理論和仿真試驗對此檢測方法的綜合性能做了全面深入細致的分析.在頻域和時域里對該檢測方法的檢測精度和動態(tài)響應(yīng)特性做了詳細的分析比較，對于該檢測方法在增益大小的選擇上有指導(dǎo)性意義.

傳統(tǒng)定步長自適應(yīng)檢測方法存在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，變步長檢測方法的步長更新標(biāo)準(zhǔn)直接或間接來自受噪聲污染的瞬時誤差，再考慮到APF自身的特殊性：信號信噪比較低，導(dǎo)致實驗效果比較差.基于自適應(yīng)對消原理的諧波電流檢測方法是一種經(jīng)典的檢測方法，它的檢測性能不依賴于外界環(huán)境的變化，并且可以通過調(diào)節(jié)步長達到需要的檢測精度和動態(tài)響應(yīng)，也存在收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的矛盾.用連續(xù)工作的模擬(硬件)電路來實現(xiàn)自適應(yīng)算法，結(jié)構(gòu)簡單，響應(yīng)速度快，但直接模擬化的檢測系統(tǒng)是存在誤差的.因此在基于自適應(yīng)的諧波檢測方法中主要存在2個問題：(1)數(shù)字檢測方法中定步長方法的改進是否能夠同時兼顧良好的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差這2個方面的要求；(2)模擬電路檢測方法中需要消除穩(wěn)定后的權(quán)值誤差.

2 諧波檢測基本方法的比較

2.1 動態(tài)過程的比較

對于一個諧波檢測系統(tǒng)來說，動態(tài)跟隨所需要的時間越短表明該系統(tǒng)具有良好的快速性.自適應(yīng)檢測方法中的RLS方法的跟隨性能為1個周期，如圖3所示；變步長方法的動態(tài)跟隨性能為2個周期，如圖4所示；而基于干擾對消原理的檢測方法動態(tài)響應(yīng)時間大概介于3～4個周期，如圖5所示；模擬電路方法的動態(tài)響應(yīng)時間大概為2個周期，如圖6所示.

圖3 基于RLS算法的諧波檢測系統(tǒng)的跟隨性能

圖4 基于變步長原理的諧波檢測系統(tǒng)的跟隨性能

圖5 基于對消原理的諧波檢測系統(tǒng)的跟隨性能

圖6 模擬自適應(yīng)方法的諧波檢測系統(tǒng)的跟隨性能

2.2 計算量與實現(xiàn)復(fù)雜度的比較

自適應(yīng)算法中，若自適應(yīng)濾波器的階次為N，RLS算法每輸入一個值需要(3N2+5N)次乘法，(2N2+3N)次加法得到一個新的輸出；變步長方法中，每輸入一個值需要經(jīng)過(6N+2)次乘法和(3N+1)次加法得到一個新的輸出；基于自適應(yīng)干擾對消方法，每輸入一個值需要經(jīng)過(2N+2)次乘法和(2N)次加法得到一個輸出.

在基于自適應(yīng)類的諧波檢測中，最常用的是基于對消原理的諧波檢測方法，在對消原理中濾波器的階次實際是一階，可以看出，3種自適應(yīng)方法中對消方法的計算量最少.

2.3 穩(wěn)態(tài)精度的比較

自適應(yīng)檢測方法中的變步長檢測方法按照文[26]中的參數(shù)來仿真，穩(wěn)定后檢測出諧波電流的畸變率(THD)為2.7%，同等條件下定步長對消LMS算法穩(wěn)定后波形的THD 為2.4%，RLS算法穩(wěn)定后波形的THD為1.1%，模擬電路檢測方法穩(wěn)定后波形的THD為3.2%.

2.4 自適應(yīng)類基本方法的相互關(guān)系

在諧波檢測的各類方法中，對于基波電流為標(biāo)準(zhǔn)正弦波還是跟電壓波形相同一直存在爭議.在FBD類檢測方法中，如果電壓畸變，那么得到的基波電流也是畸變的.

3 結(jié)語

本文對目前研究較多的4種基于自適應(yīng)類諧波檢測方法進行了深入的分析，以理論推導(dǎo)和仿真來說明這些方法的優(yōu)缺點，給出各種不同方法的動態(tài)過程、時間滯后、計算量以及穩(wěn)態(tài)精度等特性.旨在實際選擇檢測方法時提供參考.仿真結(jié)果表明，數(shù)字實現(xiàn)時，變步長檢測方法過渡時間為1～2個周期；LMS對消方法的過渡過程為3～4個周期；RLS算法的過渡過程為1～2個周期；模擬電路實現(xiàn)時的過渡過程為2個周期.對消方法的計算量最小，RLS算法的畸變率最小.對于自適應(yīng)類算法，由于參與運算的是sin和cos函數(shù)，無論電壓是否畸變都能夠準(zhǔn)確地檢測出諧波量.

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