王群超

(北京大學，北京，100871)

基于固碳效益的森林最優(yōu)輪伐期的確定

王群超

(北京大學，北京，100871)

簡述了國外基于固碳效益的最優(yōu)輪伐期的研究。大量研究表明，當考慮人工林的固碳效益時，輪伐期長短會受影響，并會隨碳價、貼現(xiàn)率變化而變化，并且這種變化通常很靈敏。通過總結國內關于森林固碳效益方面的研究，推導出固碳效益的一般模型，并將其引入到Faustmann最優(yōu)輪伐期模型中，從而整理出基于固碳效益的最優(yōu)輪伐期模型。

森林;固碳效益;最優(yōu)輪伐期

我國有豐富的人工林資源，根據(jù)第七次全國森林資源清查結果，人工林保存面積達到6 168.84萬hm2，人工林蓄積達19.61億m3，人工林面積居世界首位。與此同時，我國的集體林權制度改革也已經(jīng)成功開展，并取得了很大的成效。2006年7月，中共中央國務院發(fā)布了《關于全面推進集體林權制度改革的意見》，在堅持集體林地所有權不變的前提下，依法將林地承包經(jīng)營權和林木所有權，以家庭承包的方式落實到農戶，確立了農民作為林地承包經(jīng)營權人的主體地位。隨著林權的不斷下放，林業(yè)市場也更加開放，那么如何獲得人工林經(jīng)營的凈效益最大化成為林業(yè)經(jīng)營者關注的核心問題。為此，經(jīng)營者通常在經(jīng)營管理的過程中需要解決兩方面的問題:一是技術問題，比如調整林分種植結構、建立森林健康監(jiān)測體系、改善土壤環(huán)境、防治病蟲害等;一是經(jīng)營策略問題，即如何根據(jù)市場條件調整林業(yè)經(jīng)營方案，比如輪伐期的問題，一個最優(yōu)的輪伐期可以有效降低林業(yè)投資的風險，提高經(jīng)營者的回報率。

森林除了具有可觀的經(jīng)濟價值，更具有巨大的環(huán)境價值，對于考慮環(huán)境價值的天然林開發(fā)來說，最優(yōu)的輪伐期可以使得森林對社會的效益達到最佳。在當今全球氣候變暖的背景下，人們更加關注二氧化碳的減排問題，增加森林碳匯已成為減碳的一個重要舉措，關于森林固碳效益的研究也越來越受關注。在此背景下，文中探討了基于固碳效益的森林最優(yōu)輪伐期的確定。

1 研究進展

1.1 國外研究現(xiàn)狀

國外對基于固碳效益的輪伐期確定問題有很多研究，比較突出的是對桉樹的研究，而且對固碳量的核算已經(jīng)不限于靜態(tài)的研究，更多的是動態(tài)研究。多數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，考慮固碳效益時，輪伐期會有一定的延長，對于不同的樹種和立地條件，輪伐期的變化會有很大的差別，而且輪伐期的長短會受碳價、貼現(xiàn)率的影響，并且這種影響通常是非常靈敏的。

Luis D B等人[1]對比了巴西和西班牙的基于固碳效益的桉樹最優(yōu)輪伐期問題，發(fā)現(xiàn)當考慮固碳效益時，最優(yōu)輪伐期和土地期望價值都會發(fā)生變化，并且輪伐期會非常敏感地隨著某些參數(shù)(碳價、貼現(xiàn)率等)的變化而變化。Mejia E T等人[2]以墨西哥瓦哈卡州為例進行了研究，發(fā)現(xiàn)考慮固碳效益時，凈現(xiàn)值和最優(yōu)輪伐期都會受不同立地條件和林業(yè)產物的影響。在兩種物種和生境指數(shù)下，不考慮固碳效益時，立木的輪伐期分別為83～108個月和108～163個月;當考慮固碳效益時，輪伐期的長度分別延伸了12～20個月和17～30個月。輪伐期延長后，碳市場凈現(xiàn)值和效益費用比也相應地增加。

許多研究都表明，當考慮到固碳效益時，對于均齡森林來說都會產生一個較長的輪伐期，Sohngen B等人[3]以美國西部和南部的軟木森林為例，探究了擴大的輪伐期內潛在的固碳成本和固碳量。在一定碳價下，把碳的價值帶入最優(yōu)輪伐期模型，計算了324種軟木材所增加的成本。結果顯示在12個州，1 500萬t二氧化碳可以以7美元/t的成本被固定，對于高達55～209美元/t的碳價來說是十分合算的。另外，研究發(fā)現(xiàn)林木價格對于固碳的邊際成本有重要影響，其次為立地質量。在55美元/t的碳價下，將有100 hm2的軟木森林被保留。

John G等人[4]研究了美國新罕布什爾州人工林的凈固碳量及林木資源開采情況，發(fā)現(xiàn)在沒有政策鼓勵增強森林固碳效應時，經(jīng)營者傾向于選擇較短的輪伐期而進行全部砍伐。基于一個保守的假定，即考慮固碳的社會效益的話，對于不同的森林來說，輪伐期可以延長16～133 a;如果決策者推崇一個成本效益策略，使大氣中碳的量穩(wěn)定在工業(yè)化以前的兩倍的話，那么最優(yōu)輪伐期可達180～347 a。

Chladna Z[5]研究了隨機條件下碳交易的最優(yōu)輪伐期的確定，通過建立一個選擇模型來表達林木價格和碳價的不確定性，進一步在考慮或不考慮固碳效益兩種情形下討論，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)輪伐期隨著價格類型、碳收益的定價方式和貼現(xiàn)率的不同而變化。

1.2 國內研究現(xiàn)狀

目前，國內有許多關于固碳效益的研究報道，但尚未見基于固碳效益的輪伐期問題的研究報道。這些研究大多是通過估算生物量或森林蓄積量，然后采用固定二氧化碳成本法、碳稅法、造林成本法、支付意愿法等方法確定碳價，計算某個林區(qū)的固碳效益。宋離東等[6]通過引入“市場逼近系數(shù)”，構造出森林固碳效益的經(jīng)濟結構模型，計算了福建省森林的固碳效益。林家淮等[7]根據(jù)光合作用和呼吸作用的反應方程式，以及東江源區(qū)活立木總蓄積量、立木蓄積年平均生長率，計算出東江源區(qū)森林的年固碳量，采用平均造林成本法計算出該區(qū)的固碳效益。張治軍等[8]對比了廣西主要人工林類型在一個輪伐期內固碳成本的變化并分析了其敏感性，同時分析了貼現(xiàn)率對固碳成本的影響。研究結果表明，主要人工林固碳成本的凈現(xiàn)值隨樹齡增加而降低，用不同貼現(xiàn)率計算各樹種輪伐期末的固碳成本現(xiàn)值，發(fā)現(xiàn)相差較大。吳霞[9]也利用植物光合作用方程式，并根據(jù)森林的蓄積量計算出固碳量，結合碳稅率或造林成本，得到小隴山林區(qū)森林固碳效益。劉璨[10]建立了森林固碳量與林地、森林資源及其它依賴森林資源生存的資源的固碳量的回歸方程，計算出固碳總量，并用支付意愿法確定碳價格，從而算出森林的固碳效益。姜東濤[11]總結了3種計算制氧固碳效益的方法，采用造林成本法、干物質生長量平均售價、森林培育成本價，分別計算了黑龍江林區(qū)的固碳效益，并利用干物質生長量平均售價方法計算出黑龍江省森工林區(qū)現(xiàn)有森林的總固碳效益。

2 在考慮固碳效益前提下的最優(yōu)輪伐期的表達

2.1 固碳效益的表達

根據(jù)森林蓄積量和碳稅法、造林成本法等的計算方法，推導出了森林固碳效益(F(t))的表達式:

式中:M(t)為森林固碳量;Q(t)為森林蓄積量;a為系數(shù)(a＞0);p為碳價。

根據(jù)大量的理論和實證研究，某一時刻的固碳量和森林的蓄積量是成正線性相關關系的(此處未考慮土壤的固碳效應)。碳價(p)可根據(jù)碳稅法、造林成本法、支付意愿法等方法確定。

2.2 單個輪伐期的表達

根據(jù)Faustmann的單個輪伐期模型[12]62，對于單個輪伐期有以下假定:(1)林場由個人或公司經(jīng)營，市場是自由競爭的;(2)通過簽訂合同，林場經(jīng)營者面臨選擇一個可以持續(xù)經(jīng)營的輪伐期問題，以求得凈現(xiàn)值的最大化;(3)林木是在同一個時期種植的，所有林木處于同一個成長期;(4)森林可以砍伐獲得收益，即木材價值，同時森林在未砍伐時具有固碳效益。

以t=0為起點，所有的林木都是在此刻進行種植，令Q=Q(t)，Q(t)代表t時刻森林的林木蓄積量。一般來說，林木的蓄積量會隨著時間的推移逐漸增大，最終會達到一個最大值。比較常見的兩類表達形式為:

在Faustmann的單個輪伐期模型中，假定采伐時單位木材價格p1是不變的，并且一個輪伐期的時間長度t=T，砍伐后不再種植。那么，輪伐期末的木材價值可以表示為:

在森林的生長階段，會有一個持續(xù)的固碳效益，根據(jù)(1)式，可以表達為:

為了簡便，此處未考慮森林的其他服務價值及森林的維護成本，但考慮森林在剛開始種植時有一個固定成本(C0)。根據(jù)Snyder等對Richard Hartman模型的進一步優(yōu)化，而提出的森林多重利用價值時最優(yōu)輪伐期的模型，可以給出單個輪伐期內基于森林固碳效益的單個輪伐期凈現(xiàn)值:

式中:e-rt是貼現(xiàn)因子(將未來的經(jīng)濟收益貼現(xiàn)到現(xiàn)在);r是社會貼現(xiàn)率;T是輪伐期;G(t)是木材的商品價值;F(t)是森林的固碳效益。

將(4)、(5)兩式帶入凈現(xiàn)值的計算公式((6)式)，得:

使凈現(xiàn)值最大化，令V′1=0，可求出最優(yōu)輪伐期，即:

整理后得到關于輪伐期的隱函數(shù):

對于不同的森林，應用不同的森林蓄積量函數(shù)，就可以得出最優(yōu)輪伐期的T值。

2.3 多個輪伐期的表達

根據(jù) Faustmann 的多個輪伐期模型[12]63-65，對于多個輪伐期有以下假定:(1)市場是自由競爭的;(2)林場經(jīng)營者可以永遠經(jīng)營，期望實現(xiàn)凈現(xiàn)值的最大化;(3)林木是在同一個時期種植的，所有林木處于同一個成長期;(4)森林砍伐后獲得木材價值，同時森林在未砍伐時具有固碳效益。

根據(jù)Faustmann的輪伐期模型，在所有的輪伐期末可以獲得的木材收益都是相同的，木材收益可以表示為[p1Q(T)-c]，其中c是種植林木的成本，經(jīng)過貼現(xiàn)后的木材價值的凈現(xiàn)值為:

整理后得:

同理，對于固碳效益有:

考慮固碳效益的多個輪伐期凈現(xiàn)值為:

使凈現(xiàn)值最大化，令V′2=0，整理后得:

對于不同的森林，將蓄積量函數(shù)帶入上式，就可以求得多個輪伐期的T值。

3 結束語

輪伐期是林業(yè)經(jīng)營中經(jīng)營者的重要決策依據(jù)，它決定了林業(yè)經(jīng)營投資風險的大小。目前來看，在人工林的經(jīng)營過程中，由于碳市場的不完備和人們缺乏認識等原因，經(jīng)營者基本不會考慮森林的固碳效益;但在較大型林區(qū)，已有很多關于森林固碳效益的研究，人們也逐漸認識到森林固碳的巨大收益。

只考慮木材的立木價值，經(jīng)營者傾向于較早地砍伐林木，使得輪伐期變短，如果考慮到森林的固碳效益，輪伐期會延長，人們傾向于較晚地砍伐林木，這樣對增加我國森林的固碳量是大有益處的。另外，森林不僅有固碳效益，還有涵養(yǎng)水源、防風固沙、維持生物多樣性等眾多生態(tài)服務功能，很多研究表明其環(huán)境價值已遠遠超過了本身的立木價值?？梢姡瑢紤]森林環(huán)境價值的經(jīng)營策略進行研究具有重要意義。此外，對森林環(huán)境價值的認識和宣傳也是一項長期而又艱巨的任務。

[1] Luis D B，Luiz C E R.Optimal rotations on Eucalyptus plantations including carbon sequestration-A comparison of results in Brazil and Spain[J].Forest Ecology and Management，2006，229(1/3):247-258.

[2] Mejia E T，Guillen M D G，Posadas H M D，et al.Optimal timber rotation lengths in eucalyptus plantations including revenues from carbon capture in Oaxaca，Mexico[J].Revista Fitotecnia Mexicana，2008，31(2):173-182.

[3] Sohngen B，Brown S.Extending timber rotations carbon and cost implications[J].Climate Policy，2008，8(5):435-451.

[4] John G，Richard B H.Carbon sequestration and the optimal management of New Hampshire timber stands[J].Ecological Economics，2007，62(3/4):441-450.

[5] Chladna Z.Determination of optimal rotation period under stochastic wood and carbon prices[J].Forest Policy and Economics，2007，9(8):1031-1045.

[6] 宋離東，張江山.福建省森林固定CO2價值評估[J].云南環(huán)境科學，2005，24(3):24-26.

[7] 林家淮，歐書丹，劉良源.東江源區(qū)森林涵養(yǎng)水源、固碳制氧價值估算[J].江西科學，2009，27(2):247-250.

[8] 張治軍，張小全，朱建華，等.廣西主要人工林類型固碳成本核算[J].林業(yè)科學，2010，46(3):16-22.

[9] 吳霞.小隴山林區(qū)森林固碳效益的研究[J].西北林學院學報，2008，23(5):164-167.

[10] 劉璨.森林固碳與釋氧的經(jīng)濟核算[J].南京林業(yè)大學學報:自然科學版，2003，27(5):25-29.

[11] 姜東濤.森林制氧固碳功能與效益計算的探討[J].華東森林經(jīng)理，2005，19(2):19-21.

[12] Jon M C.Resource Economics[M].New York:Cambridge University Press，1999.

Determination of Optimal Rotation Age for Forest Stands Based on Carbon Sequestration Benefits

/Wang Qunchao(College of Environmental Sciences and Engineering，Peking University，Beijing 100871，P.R.China)//Journal of Northeast Forestry University.-2011，39(6).-98～100

Forests;Carbon sequestration benefits;Optimal rotation age

S753

王群超，男，1987年7月生，北京大學環(huán)境科學與工程學院，碩士研究生。

2010年12月4日。

責任編輯:李金榮。

The paper deals with the studies on optimal rotation age for forest stands based on carbon sequestration benefits in foreign countries.Many researches show that the consideration of carbon sequestration benefits will have an effect on rotation age.The rotation age is quite sensitive to carbon price and discount rate.A general model for calculation of forest carbon sequestration benefits was deduced by analysis of the domestic researches on forest carbon sequestration benefits.Then，the model was introduced into the Faustmann model for the determination of optimal rotation age;thereby，optimal rotation models based on forest carbon sequestration benefits were created.