韓書(shū)霞 戚大偉 于 雷

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

基于分形特征參數(shù)的原木缺陷CT圖像處理1)

韓書(shū)霞 戚大偉 于 雷

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

用計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)對(duì)原木進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)，采用分形特征參數(shù)分析的方法對(duì)原木CT圖像進(jìn)行缺陷分析。首先計(jì)算圖像各像素點(diǎn)的灰度，根據(jù)分形特征參數(shù)能反應(yīng)灰度表面積隨尺度變化的空間變化率這一特征進(jìn)行缺陷識(shí)別。結(jié)果表明:這一方法對(duì)原木CT圖像的缺陷檢測(cè)具有良好的效果，并具有較好的局部性。

分形;特征參數(shù);原木CT圖像;圖像處理

用計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)(CT)對(duì)原木進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)，對(duì)取得的缺陷圖像采用分形理論進(jìn)行圖像處理，能夠更清晰的分辨缺陷的邊緣。目前國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者在研究[1-2]，這些研究從分形理論的分形維數(shù)和多重分形等方面已取得了非?？上驳某晒５珜?duì)用分形截距特征系數(shù)的研究卻常被人們所忽略，還未見(jiàn)報(bào)道。從物理意義的角度看，分形維數(shù)反映了物體表面的不規(guī)則程度，分形截距則反映了物體表面變化的快慢，二者均能很好的反映木材缺陷圖像的奇異特征。本文采用分形截距特征系數(shù)對(duì)原木缺陷圖像進(jìn)行處理，并進(jìn)一步給出了把分形維數(shù)和分形截距兩種參數(shù)結(jié)合起來(lái)的處理結(jié)果，這種方法為原木缺陷CT圖像處理找到了一種新的方法，同時(shí)證明了分形截距系數(shù)用于圖像處理的可行性和重要性。

1 分形理論與圖像分析

1.1 分形理論簡(jiǎn)介

分形，常用來(lái)表示一個(gè)整體特征標(biāo)度指數(shù)(分形維數(shù))所不能完全描述的奇異性幾率分布，它是從信號(hào)的局部特征出發(fā)來(lái)研究其特征。分形分析的目的在于量化測(cè)度的奇異結(jié)構(gòu)，以及在尺度發(fā)生變化時(shí)為伴隨有不同范圍的冪定律的現(xiàn)象提供模型[3]，尤其適用于一些難以建模的不規(guī)則圖像處理和分析。由于分形分析具有良好的局部性和全局性，因此為圖像檢測(cè)提供了一種新的途徑。

1.2 分形維數(shù)與計(jì)算

分形維數(shù)是分形集合的一個(gè)很有用的概念與特征[4-5]。它對(duì)研究對(duì)象(分形集合)給出了一個(gè)反映其大小或維數(shù)的度量。分形維可以理解為表征研究對(duì)象占用周圍空間的份額。

對(duì)于任何一個(gè)有確定維數(shù)的幾何體，若用與它相同維數(shù)的“尺”去量度，則可得到一確定的數(shù)值N;若用低于它維數(shù)的“尺”去量度，結(jié)果為無(wú)窮大;若用高于它維數(shù)的“尺”去量度，結(jié)果為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(1)式兩邊取自然對(duì)數(shù)，再進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算后，可得(2)式

式中的DH，就稱為Hausdroff維數(shù)，它可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

圖像處理中提取信息的分形維數(shù)法主要有:地毯覆蓋法、盒維數(shù)法、分形布朗運(yùn)動(dòng)法、分形截距特征法等，本文采用分形布朗運(yùn)動(dòng)法和分形截距特征法提取圖像中的分形維數(shù)。

1.2.1 分形布朗運(yùn)動(dòng)法

分形布朗運(yùn)動(dòng)(FBM)是隨機(jī)分形的一個(gè)典型實(shí)例。B.B.Manelandelbrot及Van Ness于1965年提出了布朗運(yùn)動(dòng)的概念。描述布朗運(yùn)動(dòng)的標(biāo)度參數(shù)稱為分形參數(shù)H，給定H參數(shù)0＜H＜1的分形布朗運(yùn)動(dòng)的定義為:

在某一概率空間的隨機(jī)過(guò)程B(t)，若滿足以下條件:①BH(t)連續(xù)且當(dāng)BH(0)=0時(shí)，P=1，即必然發(fā)生事件(P為概率密度函數(shù));②對(duì)于任意t≥0，Δt＞0，ΔBH(Δt)服從均值為0，方差為(Δt)2H的正態(tài)分布;③BH(t)增量具有相關(guān)性，即H≠0.5(H=0.5通常布朗運(yùn)動(dòng))。若滿足上述3個(gè)條件，則稱為分形布朗運(yùn)動(dòng)(FBM)。

將FBM的概念擴(kuò)展到三維，即可得到分形布朗曲面。對(duì)布朗曲面ZH(x，y)有:

由(3)式可知:ΔBH是平穩(wěn)的，即ΔBH的分布與t無(wú)關(guān)，它的方差與(Δt)2H成正比，即寫(xiě)為:

對(duì)(4)式兩邊取對(duì)數(shù)可得

由(5)式可知:只要求出ΔZ{ΔBH}和Δt數(shù)據(jù)，然后用最小二乘法估算出斜率H，H為自相似參數(shù)。分形布朗曲面的不規(guī)則形狀，可由參數(shù)H和Δt2描述[6]。對(duì)于分?jǐn)?shù)維的布朗運(yùn)動(dòng)曲線D=2-H，對(duì)于分形維布朗運(yùn)動(dòng)表面則有D=3-H。H值與D值之間的關(guān)系實(shí)例如圖1。由以上分析可知，在某一尺度下，分形參數(shù)H是曲面起伏劇烈程度的表征。

圖1 H值與D值之間的關(guān)系實(shí)例

對(duì)于一幅圖像，可以把其表面視為分形布朗曲面，然后通過(guò)分形布朗噪聲來(lái)估計(jì)分形維數(shù)。分形布朗噪聲是分形布朗運(yùn)動(dòng)連續(xù)點(diǎn)間的差值。

假設(shè)一幅圖像，大小為M×M，平均絕對(duì)灰度差是E，它由4個(gè)方向(水平、垂直、對(duì)角、反對(duì)角方向)上所有不同間距Δt的點(diǎn)對(duì)確定。對(duì)所有不同的間距Δt，重復(fù)這一處理過(guò)程。假設(shè)坐標(biāo) I(x，y)的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)灰度為I(u，v)，1≤x，y≤M，見(jiàn)圖2，則有ΔZ∝ΔtH。其中:

式中:P為M、N中間距為Δt的所有點(diǎn)對(duì)數(shù)目。M、N為定義區(qū)的長(zhǎng)度和寬度大小。

可以求得ΔZ和Δt，由(5)式可以計(jì)算出圖像中各點(diǎn)的分形布朗特征參數(shù)，對(duì)圖像處理得到布朗分維特征分布圖像。

由于CT木材圖像，是射線透射木材而引起其衰減，由灰度變化顯示于圖像上的，而木材缺陷會(huì)引起灰度的改變，所以，布朗曲面分形恰好能夠很好地反映木材CT圖像的缺陷檢測(cè)。

圖2 坐標(biāo)I(x，y)的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)灰度為I(u，v)圖示

1.2.2 分形截距特征

在分形理論中，分形維數(shù)求解的公式總結(jié)為[7]:

式中:D為分形維數(shù)，d為其對(duì)應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)，K為前項(xiàng)系數(shù)，ε為某一尺度，N(ε)為對(duì)應(yīng)尺度ε的測(cè)度。

對(duì)于灰度圖像表面，其拓?fù)渚S數(shù)d=2。若式(8)中的N(ε)取為圖像表面積測(cè)度A(ε)，則有:

考慮上式中的前項(xiàng)系數(shù)K。對(duì)于一個(gè)理想的平坦的分形圖像曲面，即圖像各像素灰度值均相同，其分形維數(shù)D為2，此時(shí)圖像表面積測(cè)度A(ε)=K，即K不隨ε變化而變化，為一常數(shù)，即為灰度曲面的表面積。而對(duì)于一幅由不同紋理組成的圖像來(lái)說(shuō)，K就不為常數(shù)，而是尺度ε的函數(shù)。取不同的尺度 ε1、ε2，由式(9)可得:A(ε1)=K-D，A(ε2)=K-D。

兩式相減得:

由(10)式可見(jiàn)，K值反映了圖像灰度表面積隨尺度變化的空間變化率。對(duì)式(9)兩端取對(duì)數(shù)，得到:

(11)式表示在lnA(ε)-lnε雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的一條直線(見(jiàn)圖3)。lnK為該直線在縱坐標(biāo)軸lnA(ε)上的截距，K值等于在尺度ε下的灰度曲面面積。

圖3 分形截距特征

K值稱為分形截距特征。對(duì)于光滑的曲面或灰度變化緩慢的灰度曲面，灰度曲面面積變化率較小，即K值較小;對(duì)于起伏較大的灰度曲面或灰度變化較為劇烈的曲面(即包含有邊緣的圖像灰度曲面)，灰度曲面面積變化率較大，即K值較大(見(jiàn)圖4)。所以K值不僅反映了圖像灰度曲面變化的快慢，而且還從另一個(gè)側(cè)面反映了圖像灰度表面的粗糙程度。

圖4 表面灰度及表面粗糙程度

1.3 基于布朗分形特征參數(shù)的原木缺陷圖像處理

由圖像區(qū)域的分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)場(chǎng)模型及H參數(shù)的計(jì)算方法可知:0＜H＜1時(shí)，2＜D＜3，背景區(qū)域;H＜0或H＞1時(shí)，D＞3或D＜2，缺陷邊緣。

由于原木圖像是二維的，D＞3是不可能的。因此提取奇異分形維數(shù)值D，應(yīng)用布朗分形維函數(shù)法檢測(cè)原木內(nèi)部缺陷，他們的集合就是原木缺陷的邊緣[8]。

對(duì)于原木缺陷圖像，具體做法是:

(1)把原木CT圖像表示成M×N矩陣的形式，矩陣中的每一個(gè)元素代表原木CT圖像中(x，y)位置的灰度值。

(2)把原木圖像分割成W×W(像素)的窗口。在窗口中進(jìn)一步分割，創(chuàng)造一個(gè)為其他點(diǎn)所環(huán)繞的中點(diǎn)，線與線相交的點(diǎn)為交叉點(diǎn)。計(jì)算每個(gè)交叉點(diǎn)的分形參數(shù)，相關(guān)點(diǎn)分形參數(shù)的算術(shù)平均值即為中點(diǎn)的分形參數(shù)值。

(3)在窗口中依次選取每個(gè)點(diǎn)作為中點(diǎn)，重復(fù)上面的步驟，提取一組H值。按照公式 D=n+1-H，計(jì)算原木圖像的分形維數(shù)值，通過(guò)估計(jì)圖像的分形維數(shù)值，將圖像的灰度空間映射為圖像分形維數(shù)空間，即:圖像的灰度空間→圖像的布朗分形維空間。

1.4 基于分形截距特征參數(shù)的原木缺陷圖像處理

目前人們對(duì)用分形維數(shù)作為圖像特征進(jìn)行圖像分析的研究已經(jīng)比較全面，而對(duì)式(11)中系數(shù)K的研究卻常被人們所忽略。在線性平方擬合中指數(shù)項(xiàng)的對(duì)數(shù)相應(yīng)于直線的斜率，而前項(xiàng)系數(shù)K的對(duì)數(shù)對(duì)應(yīng)于直線的截距。從物理意義的角度看，分形維數(shù)D反映了物體表面的不規(guī)則程度;而系數(shù)K則反映了物體表面變化的快慢。

采用圖像的分形截距特征參數(shù)對(duì)木材圖像邊緣進(jìn)行了檢測(cè)，具體做法如下:

(1)對(duì)一幅N×N的圖像，選取M×M的窗口作為局部處理區(qū)域，從圖像起始點(diǎn)開(kāi)始，從左到右，從上到下，依次計(jì)算每個(gè)窗口中心像素的分形截距特征K，從而將圖像灰度空間映射為分形截距特征K空間，即:圖像的灰度空間→圖像的分形截距K空間。

(2)采用自適應(yīng)閾值法對(duì)K空間進(jìn)行二值化處理，即將圖像上的點(diǎn)的灰度置為0或255，這樣整個(gè)圖像呈現(xiàn)出明顯的黑白效果。即將256個(gè)亮度等級(jí)的灰度圖像通過(guò)適當(dāng)?shù)拈y值選取而獲得仍然可以反映圖像整體和局部特征的二值化圖像，找出圖像的灰度有效點(diǎn)。選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)α(0＜α＜1)，令T=α×Kmax為二值化閾值，Kmax為K空間的最大值，大于閾值的部分被判為邊緣，并用灰度值“255”表示;否則，不是邊緣部分，用灰度值“0”表示。檢測(cè)流程見(jiàn)圖5。

圖5 分形截距特征法檢測(cè)流程

2 檢測(cè)結(jié)果與分析

計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)(CT)對(duì)木材進(jìn)行缺陷檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)所用的圖像為原木橫斷面CT裂紋圖像(見(jiàn)圖6)。

圖6 原木CT裂紋原圖像

圖7為布朗分形參數(shù)法處理后的原木缺陷圖像，從圖7中可以清晰的用肉眼看到缺陷的邊緣。分形截距處理后的原木裂紋CT圖像見(jiàn)圖8，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，使用分形截距作為圖像的邊緣特征檢測(cè)是有效和可行的。

圖7 布朗分形維參數(shù)處理后的圖像

圖8 分形截距特征法圖像邊緣檢測(cè)圖像

圖9 布朗分形參數(shù)法和截距分形參數(shù)法聯(lián)合檢測(cè)結(jié)果

通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，基于分形特征參數(shù)進(jìn)行的木材CT圖像的邊緣檢測(cè)是有效的，優(yōu)點(diǎn)是:能使原木缺陷CT圖像的分形特征最大限度地表現(xiàn)出來(lái)。

3 結(jié)論與討論

在原木缺陷的檢測(cè)方面，采集了含有幾種原木缺陷的CT圖像，其中對(duì)原木內(nèi)部比較典型的裂紋圖像進(jìn)行了圖像處理，分別得出分形維數(shù)特征和分形截距特征參數(shù)的圖像。然后將二者結(jié)合，采用自適應(yīng)閾值的方法檢測(cè)，形成新的分形特征圖像，新的分形特征圖像加強(qiáng)了缺陷邊緣和背景的對(duì)比度。從檢測(cè)處理后的圖像可以明顯看出，布朗分形參數(shù)法、截距分形參數(shù)法及布朗分形參數(shù)法和截距分形參數(shù)法聯(lián)合檢測(cè)，3種方法均檢出了原木CT圖像的缺陷邊緣。但布朗分形參數(shù)法和截距分形參數(shù)法聯(lián)合檢測(cè)的結(jié)果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于布朗分形參數(shù)法和截距分形參數(shù)法單獨(dú)檢測(cè)結(jié)果(見(jiàn)圖9)，原木缺陷的邊緣非常清晰。由此可見(jiàn)，分形維數(shù)特征參數(shù)和分形截距特征參數(shù)相結(jié)合的檢測(cè)方法，能很好地反映出原木CT圖像的缺陷邊緣特征。該方法在不破壞原木本身形狀、原有結(jié)構(gòu)和動(dòng)力狀態(tài)的前提下，為原木內(nèi)部缺陷CT圖像的缺陷邊緣提取提供了一種有效的新方法。

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Image Processing of Log Defects Based on Fractal Feature Parameters

/Han Shuxia，Qi Dawei，Yu Lei(College of Science，Northeast Forestry University，Harbin 150040，P.R.China)//Journal of Northeast Forestry

Fractal;Feature parameters;Wood CT images;Image processing

S781.3;S77

1)國(guó)家林業(yè)局“948”項(xiàng)目(2011-4-18)，黑龍江省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD201016)。

韓書(shū)霞，女，1964年6月生，東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，副教授。E-mail:han_shx@163.com。

2011年1月14日。

責(zé)任編輯:張 玉。

The computed tomography(CT)technology was applied to wood nondestructive testing.A method for wood defect detection of CT images was analyzed by fractal feature parameter analysis.First，the grey scale of each pixel point was computed.Then the defect detection was made according to the spatial change rate of grey surface area with scales based on the fractal feature parameters.Experimental result shows that this method for defect detection of wood CT images is effective and has good locality.