陳 斌，段隆江

(太平洋機(jī)電(集團(tuán))有限公司，上海 200090)

卷繞頭作為化纖長(zhǎng)絲紡絲的最后部件，其作用是將前道紡成的成形長(zhǎng)絲卷繞成一定規(guī)格的圓柱形卷裝。為了便于后續(xù)加工或應(yīng)用，要求卷裝成形的化纖長(zhǎng)絲保持設(shè)定的纖度和適當(dāng)?shù)膹埩?。但是，紡絲過(guò)程中，化纖長(zhǎng)絲是以設(shè)定的固定線速度到達(dá)卷繞頭，因此，要獲得合格的圓柱形卷裝，則拖動(dòng)筒管形成卷裝的錠軸的轉(zhuǎn)速必然要隨著卷裝直徑的增大而相應(yīng)減慢，以實(shí)現(xiàn)恒線速度卷繞[1]。本文詳細(xì)介紹一種實(shí)現(xiàn)恒線速度卷繞的方法。

1 提出問(wèn)題

化纖長(zhǎng)絲卷裝的形式如圖1(a)，長(zhǎng)絲卷繞在直徑為D0的筒管上，形成直徑為Dx(mm)高度為H的圓柱體。紡絲速度Vs(m/min)可分解為直線速度Vf(m/min)和橫動(dòng)速度Vr(m/min)兩部分，如圖1(b)，其中α為卷繞角。

圖1 卷裝示意圖

由卷裝的成形方式可以得到：

(1)

其中：n—錠軸轉(zhuǎn)速,r/min。

由式(1)可以看出，要保持紡絲速度Vs不變，則隨著卷裝直徑Dx的增加，錠軸轉(zhuǎn)速n必須相應(yīng)降低。

卷繞頭面世之初，錠軸是靠摩擦輥的摩擦傳動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)恒線速度卷繞，但隨著紡絲速度的增加，摩擦傳動(dòng)嚴(yán)重影響紡絲質(zhì)量，故目前錠軸均為直接驅(qū)動(dòng)，通過(guò)直接控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速來(lái)實(shí)現(xiàn)恒線速度卷繞[2]。

據(jù)文獻(xiàn)介紹有三種導(dǎo)出錠軸傳動(dòng)控制的方法，方法一是通過(guò)化纖長(zhǎng)絲成品纖維線密度定義導(dǎo)出；方法二是通過(guò)某一卷繞時(shí)間內(nèi)卷裝質(zhì)量導(dǎo)出；方法三是通過(guò)檢測(cè)接觸輥和錠軸實(shí)際轉(zhuǎn)速的方式導(dǎo)出[3]。前兩種方法自身存在局限性，第三種方法可以作為卷繞頭設(shè)計(jì)的依據(jù)。但是，因?yàn)槠渫扑愕囊罁?jù)是已經(jīng)紡成的卷裝的直徑，所以根據(jù)其給出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制，錠軸的轉(zhuǎn)速總是偏快，使得卷裝中長(zhǎng)絲的張力偏大。本文對(duì)第三種方法進(jìn)行了改進(jìn)。

把整個(gè)卷裝看作密度均勻的圓柱體，它是一層一層的慢慢卷繞而成的。在錠軸傳動(dòng)的控制中，設(shè)定某控制周期，則每一個(gè)控制周期中形成的卷裝的體積是相同的[4]。由卷裝形成的這個(gè)關(guān)系可以根據(jù)前三個(gè)周期中卷裝的直徑來(lái)推算出下一周期結(jié)束時(shí)卷裝的直徑大小，從而可以根據(jù)這一預(yù)知的直徑和設(shè)定的紡絲速度值由式(1)計(jì)算出下一周期中應(yīng)該發(fā)出的錠軸的轉(zhuǎn)速，達(dá)到真正的實(shí)時(shí)控制，解決了上述方法三中存在的問(wèn)題，并且，只要選定的運(yùn)算周期足夠小，完全能夠達(dá)到卷繞張力恒定的要求。

2 數(shù)學(xué)模型的推算

設(shè)定錠軸傳動(dòng)控制的周期為T(mén)秒，使得控制設(shè)備記錄最近三個(gè)周期結(jié)束時(shí)卷裝的直徑值。在每一個(gè)控制周期中以T秒為采樣周期通過(guò)安裝在錠軸上的傳感器實(shí)時(shí)地采集其轉(zhuǎn)速，用以計(jì)算卷裝的直徑，此直徑值為采樣周期內(nèi)形成的卷裝的平均直徑。

(2)

其中：Vf—設(shè)定的紡絲速度，m/min；

dx—平均直徑，mm。

卷繞時(shí)已完成的最近三個(gè)和接下來(lái)將要完成的一個(gè)控制周期的示意圖如圖2所示。 設(shè)五個(gè)實(shí)線圓直徑從小到大分別為Dn-3，Dn-2，Dn-1，Dn和Dn+1，前四個(gè)代表已經(jīng)卷好的最外4層的外直徑，第五個(gè)是需要推算的下一周期后形成的卷裝的外直徑。五個(gè)實(shí)線圓形成四個(gè)圓環(huán)，根據(jù)上述，這四個(gè)圓環(huán)的面積是相等的。設(shè)四個(gè)圓環(huán)的中心圓以直徑從小到大分別為dn-2，dn-1，dn和dn+1，其中dn-2，dn-1和dn可根據(jù)采樣的錠軸轉(zhuǎn)速計(jì)算獲得。這樣，數(shù)學(xué)模型的推算問(wèn)題即可描述為用dn-2，dn-1和dn表示出Dn+1。

圖2 卷裝分層示意圖

根據(jù)前述，可得到方程組：

(3)

方程組(3)中，有4個(gè)未知量Dn，Dn-1，Dn-2和Dn-3，正好有4個(gè)關(guān)系式，所以方程組有唯一解。

解得：

(4)

在得到Dn-3，Dn-2，Dn-1和Dn后，既可以得到Dn+1的精確值：

(5)

但因式(5)存在較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，用作控制依據(jù)將對(duì)控制設(shè)備有很高的運(yùn)算要求，故需要通過(guò)近似處理，得到Dn+1簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。

近似處理1：假設(shè)即將卷繞的一層的外直徑的大小為目前卷裝的外直徑加上已經(jīng)卷繞的最后一層的厚度的2倍，即：

Dn+1=Dn+(Dn-Dn-1)=2·Dn-Dn-1

(6)

將式(4)代入式(6)整理得式(7)如下：

Dn+1=dn-6·dn-1+3·dn-2+

(7)

近似處理2：設(shè)dn-dn-2=2dn-1-dn-2，則式(7)可以變換為：

Dn+1=4·dn-6·dn-1+3·dn-2

(8)

(9)

把式(9)作為遞推公式，在excel中進(jìn)行驗(yàn)算可知所推算的直徑已經(jīng)達(dá)到很高的精度。

理論驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的計(jì)算數(shù)值見(jiàn)表1。 最初三層的卷繞時(shí)，因控制設(shè)備未能采集到用作估算的三個(gè)數(shù)據(jù)，則以筒管的外徑代替以完成估算。從理論驗(yàn)算的數(shù)據(jù)可以看出，式(9)估算出的直徑值已經(jīng)具有非常高的精度，除了最初的三層，其他完全能夠滿足1.5‰的卷繞控制精度要求，并且達(dá)到了控制精度100倍以上的精度，可以作為設(shè)備設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

表1 模型精度的理論驗(yàn)算

3 實(shí)際應(yīng)用

XXX型卷繞頭上，實(shí)際應(yīng)用了上述恒線速度卷繞方法，效果良好。控制系統(tǒng)的組成示意見(jiàn)圖3。

圖3 控制系統(tǒng)組成示意圖

控制器完成采集數(shù)據(jù)的分析與儲(chǔ)存，并運(yùn)用前述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，然后把計(jì)算得到的錠軸轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的頻率發(fā)送給變頻器，達(dá)到驅(qū)動(dòng)錠軸的目的。

實(shí)際紡絲過(guò)程中，實(shí)時(shí)地采集錠軸轉(zhuǎn)速和摩擦輥的轉(zhuǎn)速，將所得數(shù)據(jù)化成曲線，見(jiàn)圖4。

圖4 錠軸和摩擦輥轉(zhuǎn)速隨直徑增大的變化曲線

4 存在的問(wèn)題及解決方法

觀察采集的實(shí)際紡絲過(guò)程中的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，估算的直徑偶爾會(huì)出現(xiàn)跳躍。經(jīng)分析，出現(xiàn)這種情況的原因?yàn)椋菏芗徑z現(xiàn)場(chǎng)或其他干擾信號(hào)的影響，錠軸轉(zhuǎn)速的采集可能出現(xiàn)偏差，從而使得相應(yīng)的計(jì)算出現(xiàn)誤差。估算的直徑發(fā)生跳躍，將會(huì)使得以其為根據(jù)計(jì)算得到的錠軸轉(zhuǎn)速發(fā)生突變，影響紡絲質(zhì)量。

針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，增加對(duì)計(jì)算得到的估算直徑的校驗(yàn)程序。校驗(yàn)規(guī)則如下：

(1) 若測(cè)出的dn≤dn-1，則取dn=dn-1，若估算的Dn+1≤Dn，則取Dn+1=Dn；

(2) 若測(cè)出的dn≥(1+0.15%)dn-1，則取dn=1.015dn-1；若估算出的Dn+1≥(1+0.15%)Dn，則取Dn+1=1.015Dn

增加估算數(shù)據(jù)的校驗(yàn)程序后，估算直徑跳躍的現(xiàn)象得到解決。

5 結(jié) 論

(1) 將長(zhǎng)絲卷裝的形成過(guò)程看作是分層逐步卷成的，通過(guò)實(shí)測(cè)已經(jīng)卷成的卷裝的直徑，估算正在形成的一層的直徑，從而設(shè)定錠軸的轉(zhuǎn)速，達(dá)到恒線速度卷繞的目的；

(2) 詳細(xì)介紹了實(shí)現(xiàn)結(jié)論1的卷繞方法所用的數(shù)學(xué)模型的推算過(guò)程，得到了理論精度非常高的、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型；

(3) 對(duì)結(jié)論1和2進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，紡絲完全達(dá)到預(yù)定效果。

[1] 魏建.化纖高速紡絲機(jī)的錠軸傳動(dòng)控制技術(shù)[J].中國(guó)紡織大學(xué)學(xué)報(bào)，2004,26(2)：65.

[2] 魏建,湯以范.恒線速卷繞的錠軸傳動(dòng)控制方法分析[J].合成纖維，2004(增刊)：25.

[3] 魏建，湯以范.化纖高速卷繞機(jī)錠軸傳動(dòng)控制方法的分析[J].東華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003,29(5)：59-62.

[4] 熊光潔、蔡玉華.化纖卷繞過(guò)程的機(jī)電一體化研究[J].北京工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，22(4)：26-27.