蔡路軍，馬建軍，周大華，劉 松，潘 欣

（1.武漢科技大學(xué)冶金工業(yè)過(guò)程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430065；2.湖北省十堰至白河高速公路建設(shè)指揮部，湖北十堰，442000）

1 常用邊坡失穩(wěn)判據(jù)

采用強(qiáng)度折減有限元法分析邊坡穩(wěn)定性的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是如何根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果來(lái)判別邊坡是否達(dá)到極限破壞狀態(tài)。目前常用的邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有：（1）有限元計(jì)算不收斂；（2）坡體或坡面位移突變；（3）潛在滑移面塑性區(qū)貫通。

采用第1種判據(jù)的理由是：有限元計(jì)算迭代過(guò)程就是尋找外力和內(nèi)力達(dá)到平衡狀態(tài)的過(guò)程，整個(gè)迭代過(guò)程直到一個(gè)合適的收斂標(biāo)準(zhǔn)得到滿足才停止，如果邊坡失穩(wěn)破壞，滑面上將產(chǎn)生沒(méi)有限制的塑性變形，有限元程序無(wú)法從有限元方程組中找到一個(gè)既能滿足靜力平衡又能滿足應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和強(qiáng)度準(zhǔn)則的解，此時(shí)不管是從力的收斂標(biāo)準(zhǔn)，還是從位移的收斂標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷，有限元計(jì)算都不收斂。這樣處理自然可以避開(kāi)臨近極限狀態(tài)的計(jì)算，但采用有限元計(jì)算不收斂作為破壞標(biāo)準(zhǔn)包含一定的非確定性人為因素，并且在有些情況下計(jì)算結(jié)果可能會(huì)有較大誤差，因?yàn)椴皇諗靠捎啥喾N原因引起，比如荷載步長(zhǎng)過(guò)大或體系內(nèi)不同部分的剛度相差懸殊而使其數(shù)值性態(tài)較差。另外，有限元數(shù)值計(jì)算收斂時(shí)也不一定表明邊坡處于安全狀態(tài)[1－6]，因此將有限元計(jì)算的收斂性作為邊坡的失穩(wěn)判據(jù)不具備廣泛的適用性。

采用第2種判據(jù)的理由是：由理想彈塑性材料構(gòu)成的邊坡進(jìn)入極限狀態(tài)時(shí)，必然是其一部分土體相對(duì)于另一部分發(fā)生無(wú)限制的滑移。盡管各種因素對(duì)位移和塑性應(yīng)變等計(jì)算結(jié)果有較大影響，但這些因素不能改變邊坡瀕臨破壞時(shí)位移突變的本質(zhì)趨勢(shì)，因此建議采用特征點(diǎn)處的位移突變作為邊坡處于極限狀態(tài)的判據(jù)，這樣可以減小非確定性因素對(duì)安全系數(shù)的影響，但是該方法中特征點(diǎn)的選取對(duì)安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響較大[7]。

第3種是以邊坡的等效塑性應(yīng)變區(qū)從坡腳到坡頂貫通作為邊坡發(fā)生整體失穩(wěn)破壞的判據(jù)[8－10]。這種方法物理意義明確，但也有其不精確之處，因?yàn)樵谶M(jìn)入極限狀態(tài)前，土工結(jié)構(gòu)的塑性區(qū)也可能是貫通的，并且區(qū)域還可能較大。例如在計(jì)算一水平土層的自重應(yīng)力時(shí)，如果土層的泊松比偏小，則開(kāi)始計(jì)算時(shí)由于土體內(nèi)剪應(yīng)力水平較高，整個(gè)土體均處于塑性區(qū)。但通過(guò)彈塑性計(jì)算，土體內(nèi)水平應(yīng)力增大，而體系保持穩(wěn)定并不破壞。所以，由計(jì)算顯示的塑性區(qū)貫通來(lái)認(rèn)定極限狀態(tài)也是一種近似處理。另外，文獻(xiàn)[4]認(rèn)為，邊坡破壞的特征是廣義剪應(yīng)變從坡腳到坡頂上下貫通，其物理意義較明確，但廣義剪應(yīng)變不僅含有塑性分量，而且也包括彈性分量，雖然廣義剪應(yīng)變的大小能夠在一定程度上反映土體的剪切破壞狀態(tài)，但是并不能準(zhǔn)確地描述土體塑性區(qū)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程。因此，根據(jù)廣義剪應(yīng)變來(lái)判斷塑性區(qū)及剪切破壞區(qū)的發(fā)展，并以此作為判斷失穩(wěn)的指標(biāo)還是不夠合理和準(zhǔn)確。

上述3種判據(jù)都有其局限性，因此在采用強(qiáng)度折減有限元法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)，筆者認(rèn)為宜聯(lián)合采用特征點(diǎn)處的位移突變和塑性區(qū)是否貫通等作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)，并且在用特征點(diǎn)位移突變作為判據(jù)時(shí)，應(yīng)盡量在坡頂和坡趾處的特征部位設(shè)立多個(gè)觀察點(diǎn)，以考察其位移與塑性區(qū)隨強(qiáng)度折減系數(shù)的變化規(guī)律。

2 綜合判據(jù)法

強(qiáng)度折減有限元法和極限平衡法實(shí)質(zhì)上都是基于塑性力學(xué)理論的極限分析方法，因此這兩種方法的分析過(guò)程和計(jì)算結(jié)果應(yīng)該具有一致性，故一般采用小應(yīng)變分析，此時(shí)數(shù)值不收斂判據(jù)是可行的。但邊坡在失穩(wěn)過(guò)程中，可能產(chǎn)生大應(yīng)變問(wèn)題，這時(shí)就不能用數(shù)值不收斂作為判據(jù)了，否則會(huì)導(dǎo)致結(jié)果偏大。為了使數(shù)值計(jì)算在邊坡破壞后能收斂，應(yīng)采用大應(yīng)變分析，并建立位移突變判據(jù)。

塑性區(qū)貫通是邊坡破壞的必要條件，但不是充分條件，考慮到塑性區(qū)貫通的客觀指標(biāo)很難確定，目前只能通過(guò)人的主觀判斷，從而不可避免地增加不確定性人為因素，因此在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，塑性應(yīng)變區(qū)貫通的判據(jù)可作為前兩種判據(jù)的補(bǔ)充。

綜上所述，綜合判據(jù)法步驟如下：

（1）進(jìn)行小變形有限元計(jì)算，以計(jì)算不收斂為邊坡失穩(wěn)判據(jù)。對(duì)給定的抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減，進(jìn)行小變形有限元計(jì)算，直至計(jì)算不收斂，得出安全系數(shù)F1。

（2）進(jìn)行大變形有限元計(jì)算，以位移突變?yōu)榕袚?jù)。以邊坡上某幾點(diǎn)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)分析其位移與折減系數(shù)的關(guān)系，擬合曲線，得出安全系數(shù)F2。

（3）在上述兩種方法中，觀察塑性應(yīng)變區(qū)貫通狀況，如出現(xiàn)異常再進(jìn)行討論。通過(guò)綜合分析比較，得出合理的安全系數(shù)F。

在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，應(yīng)用的軟件是ABAQUS。ABAQUS是一套功能強(qiáng)大的工程模擬有限元軟件，其解決問(wèn)題的范圍從相對(duì)簡(jiǎn)單的線性分析到許多復(fù)雜的非線性問(wèn)題。ABAQUS是目前處理巖土工程問(wèn)題時(shí)應(yīng)用較廣的計(jì)算軟件，其涵蓋豐富的材料模型庫(kù)，可以較為準(zhǔn)確地模擬巖土這種特殊材料，在解決巖土力學(xué)中復(fù)雜的非線性問(wèn)題方面優(yōu)勢(shì)顯著。

3 標(biāo)準(zhǔn)算例

本文選擇澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)（ACADS）的一道考核題作為標(biāo)準(zhǔn)算例，利用強(qiáng)度折減有限元法來(lái)比較采用各種失穩(wěn)判據(jù)獲得的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，并與采用不同條分法計(jì)算得到的結(jié)果以及參考答案進(jìn)行比較，綜合分析各種判據(jù)的適用條件。該算例為一均質(zhì)邊坡，坡高H＝10 m，坡角β＝26.6°，土體密度ρ＝2 t／m3。為了與傳統(tǒng)的極限平衡法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，土體計(jì)算采用理想彈塑性本構(gòu)模型、莫爾－庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，黏聚力c＝32 k Pa，內(nèi)摩擦角φ＝10°，膨脹角ψ＝φ，彈性模量E＝10 MPa，泊松比μ＝0.25。

均質(zhì)邊坡的有限元分析模型和網(wǎng)格劃分如圖1和圖2所示。網(wǎng)格劃分為1 012個(gè)單元、1 084個(gè)節(jié)點(diǎn)。邊坡分析模型的左右邊界均采用水平約束，底面采用水平豎向約束。

圖1 邊坡分析模型Fig.1 Model of the slope

圖2 邊坡有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 FEM mesh of the slope

3.1 小變形計(jì)算

應(yīng)用小變形計(jì)算方法，要求精度達(dá)到0.001，通過(guò)計(jì)算，最后確定安全系數(shù)為1.698。應(yīng)用小變形計(jì)算方法時(shí)邊坡塑性應(yīng)變?nèi)鐖D3所示。此時(shí)，位于頂端的39＃節(jié)點(diǎn)A、中部的43＃節(jié)點(diǎn)B、底部的47＃節(jié)點(diǎn)C的位移如表1所示，其中U1、U2和U分別為節(jié)點(diǎn)的水平位移、垂直位移和總位移。

圖3 邊坡等效塑性應(yīng)變圖Fig.3 Equivalent plastic strain distribution of the slope

3.2 大變形計(jì)算

應(yīng)用大變形計(jì)算方法，得出A、B、C點(diǎn)的位移如表2所示。

表1 小變形計(jì)算位移量Table 1 Displacement of small deformation calculation

表2 大變形計(jì)算位移量Table 2 Displacement of large deformation calculation

A、B、C點(diǎn)的水平位移與折減系數(shù)的關(guān)系如圖4所示。從圖4中可以看出，當(dāng)折減系數(shù)達(dá)到1.70后，各點(diǎn)水平位移明顯出現(xiàn)較大的增量，因此可近似認(rèn)為安全系數(shù)為1.70～1.80。從3條曲線的切線擬合情況來(lái)看，可進(jìn)一步將安全系數(shù)定為1.70。

圖4 節(jié)點(diǎn)水平位移與折減系數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between horizontal displacement and reduction factor

在不同的折減系數(shù)K下，A、B、C點(diǎn)的水平位移發(fā)展過(guò)程如圖5所示。從邊坡的塑性應(yīng)變（見(jiàn)圖3）和水平位移的發(fā)展過(guò)程可以看出，邊坡失穩(wěn)過(guò)程大致可分為3個(gè)階段：（1）穩(wěn)定發(fā)展階段。重力載荷開(kāi)始施加時(shí)，潛在滑移面周?chē)耐馏w單元產(chǎn)生塑性應(yīng)變，但坡體位移變化不大。（2）滑移帶初步形成，位移增大階段。隨著載荷增加，坡體位移增大，塑性應(yīng)變也增大，土體塑性區(qū)沿著滑動(dòng)面向上爬升，直至坡體內(nèi)的滑移帶初步形成。（3）位移突變，坡體失穩(wěn)階段。如果載荷繼續(xù)增大，則坡體位移急劇增大，邊坡沿滑移帶發(fā)生整體失穩(wěn)，塑性應(yīng)變貫通。

3.3 結(jié)果分析

以有限元計(jì)算不收斂為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，對(duì)邊坡穩(wěn)定進(jìn)行小變形有限元計(jì)算，得出安全系數(shù)為1.698，強(qiáng)度折減有限元法搜索到的潛在滑動(dòng)面與傳統(tǒng)的極限平衡法得到的結(jié)果一致；再以位移突變?yōu)檫吰率Х€(wěn)判據(jù)，進(jìn)行大變形有限元計(jì)算，得出安全系數(shù)為1.70。綜合分析小變形和大變形計(jì)算條件下的邊坡安全系數(shù)，再結(jié)合塑性區(qū)貫通情況，可確定其安全系數(shù)為1.70。

對(duì)于此例，采用極限平衡法中的簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算得出的安全系數(shù)為1.687，ACADS對(duì)該算例給出的邊坡安全系數(shù)參考值為1.65～1.70。本文得出的結(jié)果與ACADS給出的參考值較為接近，與簡(jiǎn)化Bishop法的結(jié)果相差僅0.76%，這證明了本文方法的可行性與準(zhǔn)確性。

圖5 節(jié)點(diǎn)水平位移與時(shí)間步長(zhǎng)的關(guān)系Fig.5 Relationship between horizontal displacement and time step

4 工程實(shí)例

某一基坑開(kāi)挖深度為3.0 m，采用1∶1放坡開(kāi)挖。參照文獻(xiàn)[3]對(duì)計(jì)算區(qū)的研究結(jié)論，計(jì)算范圍取為總寬度18 m，深度10 m，具體尺寸如圖6所示。土層分為3層：第1層為雜填土，ρ＝1.8 t／m3，E＝5 MPa，c＝15 k Pa，μ＝0.3，φ＝23°，厚度為1.0 m；第2層為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，ρ＝1.9 t／m3，E＝3 MPa，c＝5 kPa，μ＝0.45，φ＝16°，厚度為3.0 m；第3層為粉土與粉砂互層，ρ＝1.78 t／m3，E＝10 MPa，c＝10 k Pa，μ＝0.45，φ＝16°，厚度為6.0 m。約束條件：右側(cè)和左側(cè)坡底下為水平向約束，底面為水平和豎向雙向約束的鉸接約束。

采用本文提出的方法，以計(jì)算不收斂為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，對(duì)邊坡穩(wěn)定進(jìn)行小變形有限元計(jì)算，得出安全系數(shù)為1.278，分別采用強(qiáng)度折減有限元法和傳統(tǒng)極限平衡法搜索到的潛在滑動(dòng)面具有一致的結(jié)果；再以位移突變判據(jù)，進(jìn)行大變形有限元計(jì)算，得出安全系數(shù)為1.30。綜合分析小變形和大變形計(jì)算條件下的邊坡安全系數(shù)，并結(jié)合塑性區(qū)貫通情況，可確定其安全系數(shù)為1.30。采用極限平衡法中的簡(jiǎn)化Bishop法對(duì)此例計(jì)算得出的安全系數(shù)為1.276，二者很接近，再次證明了綜合判據(jù)法的合理可行。

圖6 開(kāi)挖邊坡示意圖Fig.6 Schematic diagram of the foundation slope

5 結(jié)語(yǔ)

在采用強(qiáng)度折減有限元法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析的過(guò)程中，采用綜合判據(jù)法對(duì)邊坡是否達(dá)到極限狀態(tài)進(jìn)行判定，不會(huì)出現(xiàn)以偏概全的極端情況，可更準(zhǔn)確地計(jì)算邊坡安全系數(shù)，所得結(jié)果與采用傳統(tǒng)極限平衡法得到的計(jì)算結(jié)果吻合良好。但綜合判據(jù)法的缺點(diǎn)是計(jì)算較為復(fù)雜，其中在大變形計(jì)算時(shí)以位移突變作為判據(jù)存在人為因素，難以精準(zhǔn)控制。

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