郭 珂， 傘 冶， 朱 亦

（哈爾濱工業(yè)大學 黑龍江 哈爾濱 150001）

當今社會，電子設備廣泛應用于人們科研、生產(chǎn)、生活的各個領域。電子設備中的電路系統(tǒng)分為模擬電路和數(shù)字電路兩個部分，數(shù)字電路由于輸入輸出信號比較規(guī)范，電路集成度高等自身特點決定了其出現(xiàn)故障的可能性較小，而且即使出了故障也比較容易診斷。理論分析和長期的實際使用經(jīng)驗均表明，雖然電子設備中數(shù)字電路部分超過80%，但80%以上的故障均來自模擬電路[1]，因此模擬電路故障診斷的研究具有重要意義。

筆者首先利用主成分分析方法對故障信息作特征提取，然后采用PSO算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡，最后將訓練好的RBF網(wǎng)絡模型用于模擬電路的故障。

1 基于主成分分析的模擬電路故障特征提取

主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）實質是上把高維數(shù)據(jù)信息線性投影到低維子空間中，用維數(shù)較少且相互獨立的新變量來表征原變量所提供的絕大部分信息，從而簡化問題處理的難度并提高信噪比。采用主成分分析方法對原始故障數(shù)據(jù)集進行預處理，可以在不損失有用信息的情況下提取出故障本質特征向量。將提取出的特征向量送入RBF網(wǎng)絡進行處理，由于訓練數(shù)據(jù)的規(guī)模得到約簡，因而可以簡化神經(jīng)網(wǎng)絡的結構，提高網(wǎng)絡訓練速度進而達到提高診斷效率的目的。

假定模擬電路的每一故障模式對應有c個特征參數(shù)，每種故障模式有l(wèi)個樣本數(shù)目，構成一個l×c原始故障樣本矩陣X。

其中：Xi=[xi1，xi2，…，xil]T，i=1，2，…，c。

根據(jù)PCA方法的基本原理，給出基于PCA的故障數(shù)據(jù)壓縮及特征提取算法步驟如下：

step 1：標準化

1）計算原始數(shù)據(jù)矩陣X矩陣的均值向量xˉ；

2）計算中心平移矩陣X^，即把每維數(shù)據(jù)減去相應的均值；

step 2：計算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣∑c×c

其中，a=1，2，…c；b=1，2，…，c。

step 3：對協(xié)方差矩陣∑進行特征分析，使∑P=PΛ

其中，Λ=diag[λ1，λ2，…，λc]，P=[p1，p2，…，pc]，它們分別是協(xié)方差矩陣的特征值和對應的特征向量。將特征值按照由大到小的順序排列，對應的特征向量也作相應排列。

step 4：主成分個數(shù)的選取

確定主成分個數(shù)的方法有Akaike信息準則法、平均特征值法和累計方差貢獻率法等，文中采用累計方差貢獻率法。

1）取前 d 個 特 征 值 Λd=diag[λ1，λ2，… ，λd]和 特 征 向 量Pd=[p1，p2，…pd]作為子空間的基底，由[p1，p2，…pd]構成主元空間，由[Pd+1，Pd+2，…，Pn]構成殘差空間；

2）具體如何確定d需要引入方差貢獻率的定義：

ηi稱為第i個主成分pi的方差貢獻率。如果只取前d（d

step 5：求取故障特向量

第 i個故障特征向量為 ti=Xpi，其中，i=1，2，…，d。

2 基于PSO優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡 （Radial Basis Function Neural Networks，RBF網(wǎng)絡）是一種3層前饋網(wǎng)絡，以函數(shù)逼近論為理論基礎，模擬了人腦中局部調整、相互覆蓋接收域的神經(jīng)網(wǎng)絡結構。RBF網(wǎng)絡是一種局部逼近網(wǎng)絡，具有結構簡單、學習收斂速度快且對于非線性連續(xù)函數(shù)具有一致逼近性等優(yōu)良特性，因而在函數(shù)逼近和模式分類領域中顯現(xiàn)出比BP網(wǎng)絡更強的發(fā)展?jié)摿ΑＤ壳?，RBF網(wǎng)絡已經(jīng)廣泛應用于故障診斷[2-3]、非線性函數(shù)逼近、模式識別和圖像處理等領域。

圖1給出了拓撲結構為n-h-m的RBF網(wǎng)絡模型，它是一個以徑向基函數(shù)φ（·）為隱層單元的三層前向網(wǎng)絡：第一層是輸入層，由信號源節(jié)點組成，僅起到傳輸信號的作用，其中X=[x1，x1，…，xn]∈Rn為網(wǎng)絡輸入向量；第二層是隱層，隱單元的個數(shù)由所描述的問題而定，其中W∈Rh×m為輸出權矩陣；第三層是輸出層，對輸入模式做出響應，通常是簡單的線性函數(shù)，其中 y=[y1，y1，…，yn]∈Rm為網(wǎng)絡輸出，第 k 個輸出可以表

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖Fig.1 Structure of RBF neural networks

常用的徑向基函數(shù)有Gaussian函數(shù)、多二次函數(shù)、逆多二次函數(shù)和反射Sigmoid函數(shù)等，文中采用廣泛使用的Gaussian函數(shù)作為隱層單元的基函數(shù)。RBF網(wǎng)絡的學習過程通常可以分為兩步：第一步確定隱層節(jié)點的選取，包括節(jié)點個數(shù)h、中心位置ci和寬度σi；第二步確定隱層與輸出層之間的連接權矩陣W。通常情況下，當隱層節(jié)點個數(shù)以及中心位置、寬度確定后，隱層與輸出層之間權矩陣W的求取就可以采用線性優(yōu)化策略，因而隱層節(jié)點數(shù)量和中心的確定是RBF網(wǎng)絡設計的核心問題。常用的學習算法有進化優(yōu)選法、Kohonen中心選擇法、k-means聚類方法、梯度訓練方法以及正交最小二乘法等。盡管Chen等聲稱正交最小二乘算法能設計出最小結構的RBF網(wǎng)絡[4]，但Sherstinsky和 Picard給出了反例[5]，因而目前為止還沒有某種方法能夠在理論上求得上述參數(shù)的最優(yōu)值，只能通過大量的實驗進行試湊?；诖耍捎昧Ｗ尤簝?yōu)化算法來訓練RBF網(wǎng)絡。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種全局優(yōu)化進化算法，它結構簡單易于實現(xiàn)、需要調整的參數(shù)較少，具有較強的全局收斂能力和魯棒性，能夠有效解決較為復雜的優(yōu)化問題。在粒子群算法中，優(yōu)化問題的每個可行解都看作搜索空間中的一個點（稱之為粒子），通過適應度函數(shù)值來評價每個粒子對應可行解的優(yōu)劣。粒子具有位置和速度兩個屬性，它根據(jù)自身和同伴的飛行經(jīng)驗來優(yōu)化調整自己的位置和速度，迭代一定次數(shù)之后就會得到搜索空間中的全局最優(yōu)解。粒子群算法的數(shù)學描述如下[6]：

假定一個由M個粒子組成的群體在D維搜索空間中以一定速度飛行，其中第i個粒子的位置和速度分別表示為Xi=（xi1，xi2，…，xid）和 Vi=（vi1，vi2，…，vid）。 用 pi=（pi1，pi2，…，pn）表示粒子自身迄今為止找到的最優(yōu)解，pg=（pg1，pg2， …，pgn）表示整個種群迄今為止找到的最優(yōu)解。粒子在找到pi和pg之后通過如下規(guī)則來更新自己的狀態(tài)：

式中，c1和c2為加速常數(shù)，它們表示粒子受社會知識和個體認知的影響程度，通常設為相同值，Clerc推導出，c1=c2=2.05，r1和 r2為介于（0，1）之間的隨機數(shù)；w為慣性權重因子，用于均衡粒子的全局探索能力和局部開發(fā)能力；vtid和xtid分別為粒子i在第t次迭代中第d維的速度和位置；ptid為粒子i在第d維的個體極值位置，ptgd為群體在第d維的全局極值位置。

2.3 PSO-RBF算法實現(xiàn)

實現(xiàn)PSO算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡時需要解決如下3個問題：

1）參數(shù)編碼策略的選取

編碼方式通常分為向量編碼和矩陣編碼，文中采用向量編碼策略。在向量編碼策略中，每個粒子被編碼為一個向量，圖1所示的RBF網(wǎng)絡編碼后粒子位置和速度的維數(shù)為h×（n+1），RBF神經(jīng)網(wǎng)絡隱層編碼策略如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡隱層編碼策略Fig.2 Coding strategy for hidden layer of RBFNN

2）適應度函數(shù)的選取

網(wǎng)絡優(yōu)化的最終目的是找到一組最優(yōu)參數(shù)使得訓練樣本的均方誤差和最小，因此適應度函數(shù)可以選為：

3）算法終止條件的選取

算法終止條件的選取必須同時兼顧算法的學習精度和速度，通常為達到所要求的適應度閾值或者達到預先設定的最大迭代次數(shù)。PSO-RBF算法流程圖如圖3所示。

圖3 PSO-RBF算法流程圖Fig.3 Flow chart of PSO-RBF algorithm

3 診斷實例

為驗證文中所提方法的有效性，采用如下兩級三極管放大

圖4 兩級放大電路Fig.4 Two-level amplifying circuit

令C代表三極管集電極，E代表三極管發(fā)射極，令B代表三極管基極，OC代表開路故障，SC代表短路故障，建立表1所示的故障模式表。電路作為待診斷電路，電路中各元件參數(shù)值已在圖4中標出。

表1 故障模式表Tab.1 Table of fault mode

通過Cadence/OrCAD/PSpice電路仿真軟件對電路各種故障狀態(tài)進行仿真，開路故障模型用100 MΩ電阻和開路元件串聯(lián)，短路故障模型用1Ω電阻和短路元件并聯(lián)。圖5是電阻R1短路故障時的仿真電路圖，其他故障情況類似，因而不再一一給出。

圖5 電阻R1短路故障仿真電路圖Fig.5 Simulation circuit of resistance R1 short circuit fault

在圖4電路中共選取8個電壓測試節(jié)點：V1，V2，…，V6。為了便于進行下一步的故障特征提取，將測得數(shù)據(jù)進行歸一化處理，表2給出了用于訓練的一組歸一化處理后的數(shù)據(jù)。

為了減少RBF網(wǎng)絡的輸入向量維數(shù)，提高其訓練速度，對表2中的數(shù)據(jù)進行主成分分析，主成分分析后的數(shù)據(jù)如表3所示。圖6是前4個主成分的累積方差貢獻率圖，從圖6中可以看出，前4個主成分的貢獻率分別為45.98%，30.48%，13.60%和8.51%，前3個主成分的累積方差貢獻率為91%，前4個主成分的貢獻率已經(jīng)達到了98.6%，文中選取前4個主成分作為RBF網(wǎng)絡的輸入。在網(wǎng)絡訓練過程中，隱層節(jié)點數(shù)選為6個，初始粒子數(shù)目經(jīng)過多次試驗后確定為20個，網(wǎng)絡訓練誤差曲線如圖7所示。

表2 電壓測試數(shù)據(jù)Tab.2 Table of voltage measurement data

圖6 累積方差貢獻率圖Fig.6 Cumulative variances contribution rate

對各種故障情況下的放大電路進行300次Monte-Carlo實驗，將所得數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)輸入訓練好的網(wǎng)絡用于故障診斷，經(jīng)過300次的測試統(tǒng)計，所得故障診斷正確率如表4所示?？煽闯觯闹兴岱椒ǖ脑\斷效果較為理想，所有故障狀態(tài)的診斷正確率都能達到80%以上，其中一半以上的故障診斷正確率超過了95%，從而驗證了該方法的有效性。

4 結 論

模擬電路廣泛應用于生產(chǎn)、生活的各個領域，因而對其進行故障診斷研究具有重要現(xiàn)實意義。本文針對模擬電路傳統(tǒng)診斷方法的不足之處，提出采用基于粒子群優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡進行故障診斷，將主成分分析方法用于模擬電路的故障特征提取，從而約簡了網(wǎng)絡結構，提高了網(wǎng)絡訓練速度。在兩級放大電路的故障診斷實例中，高達80%以上的故障診斷正確率驗證了該方法的有效性和實用性。

表3 主成分分析后的測試數(shù)據(jù)Tab.3 Table of measurement data processed by PCA

圖7 網(wǎng)絡訓練誤差曲線Fig.7 Curve of training error for neural networks

表4 故障診斷正確率列表Tab.4 Table of diagnostic accuracy

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