臧孟炎 許玉文 周濤

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院∥廣東省汽車工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州510640;2.華南橡膠輪胎有限公司，廣東廣州511486)

輪胎剛度作為輪胎最重要的力學(xué)性能參數(shù)一直備受汽車設(shè)計(jì)者的關(guān)注，它不僅影響到汽車的動(dòng)力性、轉(zhuǎn)向操縱性及制動(dòng)安全性等［1］，而且是整車設(shè)計(jì)分析不可或缺的參數(shù)之一.目前考慮輪胎大變形引起的幾何非線性、橡膠材料的物理非線性及接觸非線性的三維非線性有限元分析是輪胎性能研究的熱點(diǎn)［2-4］.

利用有限元法研究輪胎剛度性能取得了很多應(yīng)用成果［4-8］.楊衛(wèi)民［4］在 ANSYS 軟件中建立子午線三維有限元模型，較好地模擬了充氣輪胎在不同垂直載荷下與地面的接觸情況.石琴、胡林等［5-6］深入分析了輪胎靜、動(dòng)態(tài)剛度的形成機(jī)理，探討了徑向、側(cè)向及側(cè)偏剛度與變形之間的關(guān)系.景立新［7］充分考慮輪胎橡膠材料和接觸的非線性，使用簡(jiǎn)單縱溝槽花紋輪胎確認(rèn)了徑向、側(cè)向和扭轉(zhuǎn)剛度仿真與試驗(yàn)結(jié)果的基本一致性.應(yīng)卓凡等［8］得出了限元模型是否考慮復(fù)雜花紋對(duì)輪胎徑向剛度的仿真結(jié)果影響不大的結(jié)論.但是，以上對(duì)輪胎剛度性能的分析都局限在部分剛度上，缺乏對(duì)輪胎五剛特性，即徑向、側(cè)向、縱向、扭轉(zhuǎn)和包覆剛度的全面仿真分析.文中以華南橡膠輪胎有限公司生產(chǎn)的175/65R14型子午線輪胎為研究對(duì)象，使用光面輪胎有限元模型，應(yīng)用非線性有限元軟件ABAQUS進(jìn)行五剛特性仿真分析，以確認(rèn)分析軟件和仿真方法的有效性.

1 輪胎剛度特性

輪胎剛度特性是指作用在輪胎上的載荷與對(duì)應(yīng)的變形之間的關(guān)系.文中分別針對(duì)徑向、側(cè)向、縱向、扭轉(zhuǎn)及包覆進(jìn)行剛度仿真分析，并通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的比較確認(rèn)仿真方法的有效性.

五剛特性的測(cè)試原理如圖1所示，箭頭所指方向?yàn)槁访?包覆剛度為凸塊)移動(dòng)方向.

圖1 輪胎五剛特性測(cè)試原理圖Fig.1 Schematic diagram of characteristics test of five kinds of stiffness for tire

2 有限元模型的建立

2.1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

研究表明［8］，輪胎花紋對(duì)輪胎靜態(tài)剛度特性的影響甚微.為提高建模和計(jì)算效率，文中忽略花紋的影響，使用光面輪胎進(jìn)行五剛仿真分析.利用光面輪胎的軸對(duì)稱性，使用AutoCAD建立輪胎截面的二維幾何模型，采用Hypermesh進(jìn)行二維有限元網(wǎng)格劃分.為避免劃分網(wǎng)格時(shí)生成過(guò)多的變形單元［9］，從而有效提高網(wǎng)格質(zhì)量和減少單元數(shù)量，文中對(duì)輪胎徑向截面形狀做了如下簡(jiǎn)化和修改:(1)在胎側(cè)和鋼絲帶束層的鄰接部位，把狹長(zhǎng)尖角改成倒角;(2)胎側(cè)和翼膠的材料特性相同且位置臨近，將其合并.

將二維網(wǎng)格保存為ABAQUS命令行文件(inp文件)后，再利用 ABAQUS提供的*SYMMETRIC MODED GENERATION命令生成三維有限元網(wǎng)格.三維有限元網(wǎng)格的生成需保證幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，同時(shí)兼顧計(jì)算效率和收斂性:非接地區(qū)域輪胎網(wǎng)格的周向尺寸較大，接地區(qū)域輪胎網(wǎng)格的周向尺寸較小.文中采用的有限元網(wǎng)格如圖2(a)和2(b)所示.

圖2 輪胎的有限元網(wǎng)格Fig.2 Finite element mesh of tire

2.2 材料模型及單元類型的確定

輪胎材料主要由橡膠和簾線－橡膠復(fù)合材料組成.胎面、胎側(cè)、三角膠、內(nèi)襯層和胎圈護(hù)膠等使用硬度不同的橡膠材料，胎體、帶束層、冠帶層和胎圈使用簾線－橡膠復(fù)合材料.

橡膠材料屬于超彈性材料，表現(xiàn)出近似體積不可壓縮性和高度非線性，通常用應(yīng)變勢(shì)能U來(lái)表示其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系.Yeoh模型因能較好地模擬橡膠材料大變形時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系而得到廣泛使用.其本構(gòu)方程如下:

式中，Jel為彈性體積比為扭曲度量，Ci0、Di(i=1，2，3)為Yeoh模型參數(shù).

橡膠材料力學(xué)特性的表征效果不僅與材料的本構(gòu)模型有關(guān)，而且受變形范圍的影響［10］.利用同一材料模型，選取不同變形范圍的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的材料參數(shù)也不同.考慮到輪胎剛度試驗(yàn)中橡膠材料的最大應(yīng)變均不超過(guò)100%，故文中選取最大應(yīng)變100%的單軸拉伸應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合Yeoh模型材料參數(shù)，擬合數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 橡膠材料Yeoh模型材料參數(shù)Table 1 Rubber material parameters in Yeoh model

帶束層、冠帶層、胎體、胎圈均使用簾線－橡膠復(fù)合材料，具有明顯的各向異性.ABAQUS提供的加強(qiáng)筋(Rebar)模型能較好地模擬這種復(fù)合材料［10］.具體方法是先將Rebar單元定義在面單元上，再將該面單元嵌入到相應(yīng)的橡膠實(shí)體單元內(nèi).同時(shí)，還需定義圖3所示的Rebar層的參考面、法線方向以及偏離參考軸的初始角度、單根加強(qiáng)筋的橫截面積和加強(qiáng)筋間距3個(gè)Rebar特性參數(shù).這種方法不但可以準(zhǔn)確模擬鋼絲簾線在橡膠實(shí)體單元網(wǎng)格劃分中的位置，而且可以分別定義模型中橡膠基體和鋼絲簾線的材料參數(shù)，從而避免了復(fù)雜的復(fù)合材料參數(shù)的計(jì)算問(wèn)題.

圖3 加強(qiáng)筋的定義Fig.3 Definition of rebar

考慮到研究對(duì)象的幾何形狀、載荷條件、橡膠材料的近似不可壓縮性及計(jì)算的收斂性等因素，軸對(duì)稱模型中的四邊形和三角形單元分別采用CGAX4H和CGAX3H單元，其對(duì)應(yīng)三維空間單元采用C3D8H和C3D6H單元.

2.3 邊界條件和加載方式

接觸問(wèn)題是有限元分析的關(guān)鍵，軟件ABAQUS具有強(qiáng)大的接觸計(jì)算能力.在接觸邊界條件的模擬中，為提高計(jì)算精度同時(shí)兼顧計(jì)算效率，采取了以下措施:

(1)將輪輞和路面定義為解析剛體簡(jiǎn)化模型;

(2)在二維輪胎充氣分析中，輪圈和輪輞采用無(wú)摩擦接觸;

(3)三維非線性分析采用面－面接觸方式定義接觸，選用直接約束法處理接觸問(wèn)題.

進(jìn)行二維軸對(duì)稱分析時(shí)，先給輪胎兩側(cè)胎圈部分沿軸向一定的相向位移，使之進(jìn)入輪輞內(nèi)側(cè)，再在輪胎內(nèi)表面施加均勻分布的法向壓力，實(shí)現(xiàn)輪胎的安裝充氣過(guò)程.ABAQUS中的*SYMMETRIC RESULTS TRANSFER命令可實(shí)行二維應(yīng)力應(yīng)變向三維模型的傳遞，但需要一個(gè)分析步實(shí)現(xiàn)模型的三維平衡(保壓過(guò)程)后，才能后續(xù)加載.五剛仿真時(shí)將輪輞固定，以對(duì)地面施加強(qiáng)制位移的方式進(jìn)行預(yù)加載，然后以向地面施加作用力的方式進(jìn)行精確加載，這樣可以有效地提高計(jì)算的收斂性和穩(wěn)定性.

2.4 非線性求解和收斂性分析

由于輪胎幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和材料的多樣性，利用ABAQUS/Standard進(jìn)行非線性分析求解時(shí)，收斂性非常重要.除網(wǎng)格因素和接觸定義外，由于五剛分析中胎面單元將出現(xiàn)大的位移或轉(zhuǎn)動(dòng)，表現(xiàn)出明顯的幾何非線性，需要使用軟件的幾何非線性分析功能.

另外，文中模型的求解采用 Newton-Raphson法，將一個(gè)分析步分解為多個(gè)增量步，載荷以增量形式逐步施加，當(dāng)計(jì)算遇到收斂困難時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)減少子載荷步長(zhǎng)將有利于收斂.

3 五剛仿真分析及結(jié)果評(píng)價(jià)

3.1 五剛仿真分析

文中分別針對(duì)徑向、側(cè)向、縱向、扭轉(zhuǎn)及包覆進(jìn)行剛度仿真分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較.輪胎的五剛特性全部采用臺(tái)灣弘達(dá)儀器股份有限公司生產(chǎn)的keD·TEK輪胎五剛試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)裝置如圖4所示.

圖4 輪胎剛度試驗(yàn)裝置Fig.4 Device of stiffness test of tire

保持0.2 MPa的輪胎內(nèi)壓并固定輪輞，垂直向上移動(dòng)地面以向輪胎施加徑向載荷.徑向剛度特性的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.

圖5 徑向剛度特性曲線Fig.5 Characteristic curve of radial stiffness

保持0.2MPa胎壓且固定輪輞后向上移動(dòng)路面實(shí)現(xiàn)汽車自重徑向加載，然后側(cè)向移動(dòng)路面實(shí)現(xiàn)側(cè)向加載.輪胎側(cè)向剛度特性仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

圖6 側(cè)向剛度特性曲線Fig.6 Characteristic curve of lateral stiffness

保持0.2MPa胎壓且固定輪輞后向上移動(dòng)路面實(shí)現(xiàn)汽車自重徑向加載，然后縱向移動(dòng)路面實(shí)現(xiàn)縱向加載.縱向載荷作用下輪胎縱向剛度特性仿真結(jié)果如圖7中虛線所示.

圖7 縱向剛度特性曲線Fig.7 Characteristic curve of logitudinal stiffness

保持0.2MPa胎壓且固定輪輞后向上移動(dòng)路面實(shí)現(xiàn)汽車自重徑向加載，然后根據(jù)試驗(yàn)要求轉(zhuǎn)動(dòng)路面使輪胎發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形.扭轉(zhuǎn)變形中輪胎扭轉(zhuǎn)剛度特性仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示.

圖8 扭轉(zhuǎn)剛度特性曲線Fig.8 Characteristic curve of torsional stiffness

保持0.2MPa胎壓且固定輪輞后向上移動(dòng)路面實(shí)現(xiàn)汽車自重徑向加載，然后根據(jù)試驗(yàn)要求將路面上一個(gè)10mm寬的解析剛體(即凸塊)向上抬升.凸塊載荷作用下輪胎包覆剛度特性仿真結(jié)果如圖9中虛線所示.

圖9 包覆剛度特性曲線Fig.9 Characteristic curve of coating stiffness

3.2 仿真結(jié)果評(píng)價(jià)

從圖5－9中可知，輪胎五剛仿真分析中，徑向、側(cè)向、縱向和包覆剛度特性的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，扭轉(zhuǎn)剛度特性的趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本一致，但小于試驗(yàn)結(jié)果.其原因可能是仿真模型沒(méi)有考慮輪胎表面花紋.花紋的主要作用是提高輪胎與地面的抓著力，花紋的有無(wú)對(duì)縱向和側(cè)向剛度盡管也會(huì)有影響，但它對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響更大，以至于光面輪胎有限元模型扭轉(zhuǎn)剛度的仿真結(jié)果明顯小于試驗(yàn)值.為確認(rèn)此推測(cè)，文中追加分析了另外兩款不同型號(hào)輪胎(輪胎1，205/55R16;輪胎2，195/50R15)的扭轉(zhuǎn)剛度特性，如圖10所示.從圖10中的仿真曲線可知，與圖8相似，仿真結(jié)果總是小于試驗(yàn)值.鑒于3款不同型號(hào)輪胎的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果間具有相似的關(guān)系，為了簡(jiǎn)化仿真計(jì)算模型以提高仿真效率，文中認(rèn)為使用光面輪胎模型預(yù)測(cè)輪胎扭轉(zhuǎn)剛度特性時(shí)可以對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)修正.如文中將仿真結(jié)果放大1.25倍時(shí)，3個(gè)輪胎均獲得了與試驗(yàn)基本一致的預(yù)測(cè)結(jié)果(參見(jiàn)圖8和圖10的預(yù)測(cè)值曲線).

圖10 其他兩款輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度特性曲線Fig.10 Characteristic curves of torsional stiffness of other two tire models

4 結(jié)語(yǔ)

文中以175/65R14型子午線輪胎為研究對(duì)象，建立了在5種負(fù)荷作用下的三維有限元模型，在充分考慮輪胎的幾何非線性、材料非線性及接觸非線性等因素的基礎(chǔ)上，使用ABAQUS軟件模擬輪胎裝配和充氣過(guò)程，全面分析了輪胎的五剛特性，獲得了具有工程應(yīng)用價(jià)值的仿真預(yù)測(cè)結(jié)果.研究結(jié)果表明，使用仿真分析方法預(yù)測(cè)輪胎五剛特性是完全可能的，對(duì)于促進(jìn)輪胎結(jié)構(gòu)優(yōu)化和整車性能的仿真評(píng)價(jià)具有重要意義.

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