周廣東，賈光輝，泉浩芳

（北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191）

0 引言

航天器上各種壓力容器儲(chǔ)存了液體和高壓氣體，其受到微流星體或空間碎片的撞擊會(huì)帶來(lái)十分嚴(yán)重的后果。因此研究確定壓力容器失效同撞擊條件的關(guān)系是很有必要的。壓力容器被空間碎片擊穿后的損傷模式十分復(fù)雜, 器壁上通常會(huì)出現(xiàn)多個(gè)彈坑或穿孔，且可能伴隨裂紋出現(xiàn)。壓力容器的失效模式可分為“穿孔失效”、“花瓣形裂紋穿孔失效”與“災(zāi)難性失效”3類，其中“花瓣形裂紋穿孔失效”的嚴(yán)重程度介于“穿孔失效”與“災(zāi)難性失效”之間[1]。造成氣瓶破壞失效的影響因素很多，如果通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定氣瓶失效與撞擊條件的關(guān)系，則需要進(jìn)行大量的超高速撞擊試驗(yàn)。而對(duì)星上氣瓶這種昂貴的部件進(jìn)行超高速撞擊試驗(yàn)所需的費(fèi)用是非常高的。而數(shù)值仿真方法成本低，是研究氣瓶超高速撞擊現(xiàn)象的重要輔助手段。

本文主要研究衛(wèi)星高壓氣瓶的穿孔失效模式情形。用均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)數(shù)值仿真方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)星上高壓氣瓶開展了超高速數(shù)值仿真研究，獲得了不同撞擊參數(shù)下氣瓶器壁的損傷孔徑。采用MatLab擬合軟件工具對(duì)仿真獲取的損傷孔徑進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，確定了氣瓶器壁的穿孔孔徑預(yù)測(cè)公式。該公式描述了氣瓶器壁穿孔孔徑與彈丸直徑、彈丸撞擊速度和撞擊角度的關(guān)系。研究成果可為航天器遭遇空間碎片撞擊的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及制定相應(yīng)的防護(hù)措施提供依據(jù)。

1 高壓氣瓶超高速撞擊數(shù)值仿真方案設(shè)計(jì)

氣瓶器壁的超高速撞擊特性是由撞擊參數(shù)和材料性能綜合決定的，包括彈丸材料性能、彈丸直徑、撞擊速度、撞擊角度、氣瓶厚度、氣瓶材料性能等。文獻(xiàn)[2]認(rèn)為：由于在彈丸與氣瓶的超高速撞擊過(guò)程中由撞擊所產(chǎn)生的沖擊壓力超過(guò)氣瓶器壁材料強(qiáng)度幾個(gè)量級(jí)，而由內(nèi)壓載荷引起的器壁應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其材料強(qiáng)度，且彈丸直徑又遠(yuǎn)小于氣瓶直徑，因此可忽略容器內(nèi)壓載荷及其曲率的影響。文獻(xiàn)[2]通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合建立了在彈丸正撞擊速度為6.5km/s、無(wú)防護(hù)情況下氣瓶器壁的穿孔孔徑預(yù)測(cè)公式為

式(1)沒(méi)有考慮彈丸撞擊速度和撞擊角度對(duì)穿孔孔徑的影響，只適用于6.5km/s的正撞擊情況。在文獻(xiàn)[3]所建立的穿孔孔徑經(jīng)驗(yàn)公式的基本形式上，本文建立了穿孔孔徑一般表達(dá)式為

式中：Dn表示氣瓶器壁最大穿孔孔徑；dp表示彈丸直徑；A、B、C、D為4個(gè)擬合系數(shù)；θ表示彈丸撞擊角度（彈丸入射方向與靶板法線的夾角）；Vp表示彈丸撞擊速度；Cb表示器壁聲速；db表示器壁的極限穿透直徑，可表示為[4]

式中：BH表示靶板材料布氏硬度；ρp表示彈丸密度；ρb表示靶板（對(duì)應(yīng)器壁）密度；t表示靶板厚度。

對(duì)于本文的研究對(duì)象高壓氣瓶來(lái)說(shuō)，t、BH、Cb、ρp、ρb皆為常量。彈丸材料為2A12鋁合金，密度2.78 g/cm3。氣瓶材料為TC4鈦合金，厚度為4.6 mm[2]。鈦合金材料聲速Cb=5.13 km/s，密度為4.419 g/cm3，BH為335。式(2)中dp為速度Vp和θ的函數(shù)，則式(2)就是一個(gè)只有3個(gè)獨(dú)立自變量（dp、θ和Vp）的函數(shù)。

為了擬合的需要，除了式(2)的3個(gè)獨(dú)立自變量外，同時(shí)還要考慮4個(gè)擬合系數(shù)，為此需要較多的仿真試驗(yàn)點(diǎn)。3個(gè)自變量的取值范圍確定如下：

1）彈丸直徑為3～16 mm；

2）彈丸速度為6～13 km/s；

3）彈丸入射角度為0°～48°，每隔2°確定一個(gè)仿真試驗(yàn)點(diǎn)。

針對(duì)因素?cái)?shù)較少而水平數(shù)較多的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)情形，均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法有較大的優(yōu)勢(shì)[5]。本文采用均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)仿真工況進(jìn)行了3因素、25水平的仿真方案設(shè)計(jì)，如表1所示，該設(shè)計(jì)表中因素的設(shè)計(jì)偏差為0.1262。

表1 均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)的仿真工況Table 1 Simulation conditions based on uniform experimental design method

續(xù)表1

2 高壓氣瓶超高速撞擊數(shù)值仿真

2.1 數(shù)值仿真結(jié)果

中國(guó)空間技術(shù)研究院首次在國(guó)內(nèi)開展了星上常用氣瓶的超高速撞擊試驗(yàn)[2]。在試驗(yàn)中，采用LY12鋁合金彈丸（直徑1.76～9.04 mm）以6.5km/s左右速度正撞擊球形鈦合金高壓氣瓶，獲得了不同撞擊條件下的器壁穿孔孔徑，擬合處理后確定了無(wú)防護(hù)情況下氣瓶器壁穿孔孔徑預(yù)測(cè)公式。

本文基于LS-DYNA仿真軟件，針對(duì)文獻(xiàn)[2]中的試驗(yàn)工況建立了仿真模型，其中LY12鋁合金和鈦合金的材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[6-7]。針對(duì)設(shè)計(jì)的仿真工況，進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果如下：圖1為氣瓶超高速撞擊數(shù)值仿真得到的碎片云形狀和氣瓶的穿孔情況；表2為不同撞擊條件下氣瓶器壁的最大穿孔孔徑。

圖1 氣瓶超高速撞擊碎片云形狀和氣瓶穿孔情況Fig.1 The debris cloud and penetration hole size of the pressure vessel under hypervelocity impact

表2 高壓氣瓶超高速撞擊穿孔孔徑仿真結(jié)果Table 2 Simulated results of the penetration hole size of pressure vessel under hypervelocity impact

2.2 數(shù)值仿真的有效性分析

仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見表3?？梢钥闯觯捎梅抡娣椒ǐ@得的穿孔孔徑與試驗(yàn)值的偏差限值分別為-13.5%和10.6%。這個(gè)仿真精度是可接受的，也說(shuō)明采用數(shù)值仿真方法研究高壓氣瓶超高速撞擊是可行的。

表3 超高速撞擊試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比Table 3 Comparison of results between the hypervelocity impact test and the numerical simulation

3 高壓氣瓶器壁穿孔孔徑預(yù)測(cè)公式的擬合

采用MatLab編制了多元非線性回歸程序，對(duì)表2中25組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，得出式(2)中的各系數(shù)的數(shù)值如表4所示。

表4 式(2)的4個(gè)擬合系數(shù)Table 4 The fitting parameters of equation (2)

將表4中的系數(shù)值代入式(2)，則

為了與式(1)進(jìn)行對(duì)比，將VP=6.5km/s、θ=0°、db=2.15mm帶入式(4)，則得

圖2給出了文獻(xiàn)[2]的穿孔孔徑預(yù)測(cè)曲線和式(5)的穿孔孔徑預(yù)測(cè)曲線。通過(guò)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：在彈丸直徑小于10 mm時(shí)兩條曲線吻合較好；而在彈丸直徑大于10 mm時(shí)兩條曲線對(duì)穿孔孔徑的預(yù)測(cè)偏差較大?？紤]到文獻(xiàn)[2]中對(duì)數(shù)據(jù)擬合時(shí)只用了4個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，而本文采用了25個(gè)仿真試驗(yàn)點(diǎn)，可以認(rèn)為本文得到的穿孔孔徑預(yù)測(cè)公式規(guī)律性較好，是試驗(yàn)結(jié)果的合理補(bǔ)充。

圖2 6.5km/s撞擊速度下氣瓶的穿孔孔徑預(yù)測(cè)曲線Fig.2 The hole size curves of the pressure vessel for the impact velocity of 6.5km/s

圖3中給出了在直徑為2 mm、3 mm、5mm和9 mm的彈丸正撞擊高壓氣瓶時(shí)根據(jù)式(4)預(yù)測(cè)的Dn-Vp曲線，同時(shí)圖中還繪出了文獻(xiàn)[2]中的試驗(yàn)點(diǎn)。從圖中可以看出本文擬合出的穿孔孔徑預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)點(diǎn)的分布規(guī)律吻合較好。表5為根據(jù)式(4)確定的各試驗(yàn)工況下的穿孔孔徑值。除對(duì)個(gè)別試驗(yàn)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之間相對(duì)偏差較大外，其余預(yù)測(cè)值的相對(duì)偏差均小于10%，說(shuō)明所確定的曲線有很好的預(yù)測(cè)精度。

圖3 不同彈丸直徑正撞擊下的Dn-Vp曲線Fig.3 Dn-V pcurves under the normal impact of projectiles with different diameters

表5 本文擬合的公式預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的比較Table 5 Comparison between the experiment test values and the predicted values using fitting formula (4)

圖4描繪了在不同彈丸直徑和不同撞擊速度下根據(jù)式(4)獲得的穿孔孔徑隨撞擊角度的變化曲線。隨著撞擊角度的增加，穿孔孔徑也隨之增大。在超高速撞擊下，當(dāng)撞擊角度增加到一定值時(shí)，靶板不會(huì)被穿透，因此穿孔孔徑的大小不會(huì)隨著撞擊角度變大而一直增大下去。因此，在使用式(4)時(shí)， θ的取值范圍應(yīng)該與試驗(yàn)設(shè)計(jì)中撞擊角度的取值范圍相同較為合理，合理的取值范圍為0°～48°。一般由氣瓶?jī)?nèi)壓引起的器壁應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料強(qiáng)度，其對(duì)穿孔孔徑的影響可以忽略。但隨著內(nèi)壓的繼續(xù)增加，對(duì)穿孔的影響需進(jìn)一步研究。

圖4 Dn-θ 曲線Fig.4 Dn-θ curves

4 結(jié)論

本文采用均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了高壓氣瓶超高速撞擊的仿真工況，獲得了不同撞擊參數(shù)下氣瓶器壁的穿孔孔徑。并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，得出了穿孔孔徑預(yù)測(cè)公式，可看出彈丸直徑、彈丸撞擊角度和彈丸撞擊速度對(duì)穿孔孔徑的影響。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)3因素的取值范圍為：彈丸直徑為3～16 mm，撞擊速度為6～13 km/s，撞擊角度為0°～48°。由于受到試驗(yàn)?zāi)芰Φ南拗疲婚_展了7 km/s以下的正撞擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證；而對(duì)7 km/s以上和斜撞擊情況下的穿孔孔徑預(yù)測(cè)值沒(méi)有進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，7 km/s以上的撞擊和斜撞擊下，擬合公式預(yù)測(cè)精度如何尚待驗(yàn)證。盡管如此，本文擬合中采取了較大的水平數(shù)，對(duì)7 km/s以上孔徑的預(yù)測(cè)仍有應(yīng)用價(jià)值。

（References）

[1]Olsen G D.Experimental investigation into catastrophic failure of pressure vessels due to hypervelocity impact[D].University of Texas at Austin, 2001-05

[2]張永, 霍玉華, 韓增堯, 等.衛(wèi)星高壓氣瓶的超高速撞擊試驗(yàn)[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù), 2008(12): 56-60 Zhang Yong, Huo Yuhua, Han Zengyao, et al.Experiment of gas-filled pressure vessel under hypervelocity normal impact[J].Chinese Space Science and Technology,2008(12): 56-60

[3]Schonberg W P.Empirical hole size and crack length models for dual-wall systems under hypervelocity projectile impact[J].International Journal of Impact Engineering,1997, 20: 711-722

[4]Hayashida K B, Robinson J H.Single wall penetration equations[R].National Aeronautics and Space Administration

[5]方開泰, 馬長(zhǎng)興.正交與均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)[M].北京: 科學(xué)出版社, 2001

[6]李春雷.2A12鋁合金本構(gòu)關(guān)系實(shí)驗(yàn)研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文, 2006

[7]Steinberg D J.Equation of state and strength properties of selected materials, Lawrence Livermore Report UCRLMA-106439[R], 1991-02