尹漢鋒 文桂林 馬傳帥 韓汪利

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082 2.湖南大學(xué)特種裝備先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)與仿真教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

蜂窩結(jié)構(gòu)緩沖裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)

尹漢鋒1，2文桂林1，2馬傳帥1，2韓汪利1，2

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082 2.湖南大學(xué)特種裝備先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)與仿真教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

通過簡化蜂窩結(jié)構(gòu)軸向壓縮的應(yīng)力–應(yīng)變曲線，得到了理想的蜂窩結(jié)構(gòu)軸向壓縮應(yīng)力–應(yīng)變曲線，在該理想曲線的基礎(chǔ)上對蜂窩緩沖裝置的吸能大小和緩沖力峰值進(jìn)行了理論計(jì)算。為了設(shè)計(jì)出單位質(zhì)量吸能量大且緩沖過載小的蜂窩緩沖裝置，對蜂窩結(jié)構(gòu)的胞元胞壁厚、胞壁長進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果計(jì)算出緩沖蜂窩的最小軸向長度。應(yīng)用該方法對四支撐腿著陸器中的蜂窩緩沖裝置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并采用試驗(yàn)驗(yàn)證過的Adams多剛體力學(xué)模型對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了仿真計(jì)算，仿真結(jié)果表明該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能很好地指導(dǎo)著陸器緩沖裝置的設(shè)計(jì)。該方法不僅可以減少試驗(yàn)次數(shù)和降低昂貴的試驗(yàn)成本，而且通過多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)還可以一次滿足不同緩沖級別的過載要求。

蜂窩結(jié)構(gòu)；緩沖裝置；快速非支配排序遺傳算法；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

蜂窩材料以其吸能特性穩(wěn)定和結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕而越來越多地應(yīng)用在航空航天、汽車以及國防裝備等領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)輕量化能使航空航天的發(fā)射成本大大降低，同時(shí)也是未來各大領(lǐng)域的發(fā)展方向。所以，如何設(shè)計(jì)出單位質(zhì)量吸能量大且緩沖過載小的蜂窩緩沖裝置是一個(gè)非常值得研究的問題。

蜂窩材料在緩沖過程中一般采用軸向壓縮方式進(jìn)行吸能，本文的蜂窩緩沖裝置亦采用該方式進(jìn)行吸能。蜂窩材料的軸向壓縮主要受蜂窩的基體材料和蜂窩元胞尺寸的影響。許多學(xué)者對蜂窩材料的軸向緩沖特性進(jìn)行了研究。早在20世紀(jì)60年代，McFarland［1］就計(jì)算出了鋁蜂窩材料的軸向準(zhǔn)靜態(tài)平均壓縮應(yīng)力。Wierzbicki［2］在超折疊單元的基礎(chǔ)上，采用最低能量原理計(jì)算出了鋁蜂窩材料的軸向準(zhǔn)靜態(tài)平均壓縮應(yīng)力和折疊波長。Kunimota等［3］首先采用理論公式計(jì)算了蜂窩結(jié)構(gòu)軸向壓縮峰值應(yīng)力。Zhang等［4］應(yīng)用板的彈性穩(wěn)定理論計(jì)算了蜂窩結(jié)構(gòu)軸向壓縮峰值應(yīng)力。為了研究蜂窩材料軸向動態(tài)沖擊特性，Wu等［5］對六種不同類型的鋁蜂窩結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了軸向壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)表明，動態(tài)平均沖擊應(yīng)力是靜態(tài)平均壓縮應(yīng)力的1.33～1.74倍。Zhao等［6］采用霍普金森桿試驗(yàn)測得鋁蜂窩軸向動態(tài)平均沖擊應(yīng)力比其準(zhǔn)靜態(tài)平均壓縮應(yīng)力提高了約40%。除了對金屬蜂窩材料的研究外，非金屬蜂窩材料也已被許多學(xué)者所研究。Wang等［7］采用試驗(yàn)測得了不同類型的紙蜂窩的軸向準(zhǔn)靜態(tài)平均壓縮應(yīng)力和壓縮應(yīng)力峰值，且用理論公式計(jì)算了這些紙蜂窩的軸向平均壓縮應(yīng)力和峰值應(yīng)力，理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。Wang等［8］研究了環(huán)境濕度對紙蜂窩材料軸向壓縮應(yīng)力的影響，提出了不同濕度下的紙蜂窩的吸能公式。根據(jù)以上研究，我們也發(fā)現(xiàn)蜂窩材料在軸向壓縮情況下，壓縮過程均由線彈性階段、屈服階段、穩(wěn)態(tài)壓縮階段和密實(shí)階段四個(gè)階段組成。

以往研究均表明，蜂窩軸向緩沖吸能大小主要受蜂窩結(jié)構(gòu)基本尺寸（胞元胞壁厚、胞壁長和蜂窩軸向長度等）的影響。所以，對蜂窩結(jié)構(gòu)基本尺寸進(jìn)行優(yōu)化以使得蜂窩緩沖裝置既能滿足緩沖要求又能使其質(zhì)量最輕具有十分重要的意義。本文采用多目標(biāo)遺傳算法對蜂窩結(jié)構(gòu)胞元胞壁厚和胞壁長進(jìn)行優(yōu)化，再根據(jù)優(yōu)化結(jié)果計(jì)算出緩沖蜂窩的最小軸向長度，從而實(shí)現(xiàn)蜂窩緩沖裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 蜂窩的軸向壓縮特性

蜂窩結(jié)構(gòu)元胞的組成及其基本尺寸如圖1a所示，其中，t、D和α分別表示胞壁厚、胞壁長和胞壁夾角。當(dāng)蜂窩結(jié)構(gòu)受到圖1b所示的外界作用力時(shí)，即受到軸向壓縮時(shí)，其典型的應(yīng)力–應(yīng)變曲線如圖2a實(shí)線所示。根據(jù)應(yīng)力–應(yīng)變曲線的特性，可以把該曲線分為四個(gè)階段：線彈性階段、屈服階段、穩(wěn)態(tài)壓縮階段和密實(shí)階段。根據(jù)蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線的特性，可以把未預(yù)壓縮蜂窩結(jié)構(gòu)的軸向壓縮應(yīng)力–應(yīng)變曲線簡化為圖2b中的實(shí)線。

圖1 蜂窩元胞結(jié)構(gòu)尺寸及蜂窩結(jié)構(gòu)軸向壓縮

在蜂窩結(jié)構(gòu)緩沖過程中，為了消除線彈性階段初始應(yīng)力峰值，經(jīng)常對蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)壓縮處理。預(yù)壓縮后的蜂窩結(jié)構(gòu)應(yīng)力–應(yīng)變曲線如圖2a中虛線所示?？梢钥闯觯A(yù)壓縮蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線與未預(yù)壓縮蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線基本相同，僅僅是其屈服階段消除了，應(yīng)力–應(yīng)變曲線直接由線彈性階段進(jìn)入到穩(wěn)態(tài)壓縮階段。所以，根據(jù)預(yù)壓縮蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線特性，我們可以把預(yù)壓縮蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線簡化為圖2c中的實(shí)線。

圖2 蜂窩結(jié)構(gòu)軸向壓縮應(yīng)力－應(yīng)變曲線

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮各階段應(yīng)力

圖2a所示為某蜂窩結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線，其理想的未預(yù)壓縮和預(yù)壓縮軸向應(yīng)力–應(yīng)變曲線如圖2b和圖2c所示。在線彈性階段，彈性模量Ee為［4］

式中，ρh為蜂窩的密度；ρs為蜂窩基體材料的密度；Es為蜂窩基體材料的彈性模量。

當(dāng)應(yīng)力–應(yīng)變曲線從彈性階段進(jìn)入屈服階段時(shí)，應(yīng)力出現(xiàn)峰值σpk，該峰值大小為［4］

式中，μs為蜂窩基體材料的泊松比；K為結(jié)構(gòu)底部約束系數(shù)，在蜂窩底部固定時(shí)取K＝5.73［10］，對于不同密度的紙蜂窩結(jié)構(gòu)的軸向壓縮工況，K的取值可參考文獻(xiàn)［7］。

根據(jù)式（1）和式（2），可以得出未預(yù)壓縮蜂窩結(jié)構(gòu)的彈性應(yīng)變?yōu)?/p>

式中，ka和kb為相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)試驗(yàn)獲得，對于紙蜂窩結(jié)構(gòu)，王志偉［8］等根據(jù)試驗(yàn)測得ka＝ 0.818，kb＝－1.689；對于鋁蜂窩結(jié)構(gòu)，εd≈0.7［13］。

1.2 動態(tài)軸向沖擊各階段應(yīng)力

由于受質(zhì)量慣量、基體材料應(yīng)變率和蜂窩元胞內(nèi)空氣壓力等因素［14］的影響，蜂窩結(jié)構(gòu)的動態(tài)軸向沖擊應(yīng)力均較靜態(tài)壓縮應(yīng)力高。根據(jù)Harrigan等［9］對金屬蜂窩材料的測試結(jié)果和Kobayashi等［15］對紙蜂窩材料的測試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，蜂窩材料的動態(tài)沖擊應(yīng)力峰值和穩(wěn)態(tài)壓縮應(yīng)力均比相應(yīng)的靜態(tài)壓縮應(yīng)力大，相應(yīng)的動態(tài)沖擊的彈性應(yīng)變也增大，但動態(tài)沖擊對密實(shí)應(yīng)變影響不大。在本文中，將采用動態(tài)影響系數(shù)來計(jì)算相應(yīng)的動態(tài)沖擊應(yīng)力。

在動態(tài)沖擊條件下，蜂窩結(jié)構(gòu)從彈性階段進(jìn)入屈服階段的沖擊應(yīng)力峰值為

1.3 蜂窩軸向動態(tài)沖擊吸能特性

當(dāng)蜂窩緩沖裝置用于軸向動態(tài)沖擊吸能時(shí)，若蜂窩的截面積為A，則該緩沖裝置的沖擊力F－壓縮量d曲線如圖3所示。

圖3 蜂窩緩沖裝置沖擊力－壓縮量曲線

圖3a和圖3b分別為未預(yù)壓縮和預(yù)壓縮蜂窩緩沖裝置的沖擊力－壓縮量曲線，其中陰影部分的面積S即為相應(yīng)的緩沖裝置所能吸收的能量。根據(jù)面積計(jì)算公式可得未預(yù)壓縮蜂窩緩沖裝置所吸收的能量ENu為

2 蜂窩結(jié)構(gòu)緩沖特性優(yōu)化

2.1 蜂窩結(jié)構(gòu)緩沖特性優(yōu)化的定義

設(shè)蜂窩結(jié)構(gòu)的密度為ρh，則蜂窩緩沖裝置內(nèi)蜂窩質(zhì)量m為

對于蜂窩緩沖結(jié)構(gòu)，我們既希望其緩沖吸能量大，又希望其質(zhì)量小，所以一般采用單位質(zhì)量的吸能量（比吸能）來衡量蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能特性。對于未預(yù)壓縮蜂窩，其比吸能SEA的大小為

2.2 優(yōu)化算法

為了求解式（16）所示的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，本文采用多目標(biāo)遺傳算法中的快速非支配排序遺傳算法（NSGA－Ⅱ）進(jìn)行求解。

NSGA－II算法是一種目前應(yīng)用十分廣泛的多目標(biāo)遺傳算法，該算法由Deb等［16］于2000年提出，該算法采用了非支配排序、精英保留策略和無參數(shù)小生境操作，克服了傳統(tǒng)非支配排序遺傳算法（non－dominated sorting genetic algorithm，NSGA）計(jì)算復(fù)雜度高、算法執(zhí)行速度慢且需要指定共享半徑等問題。NSGA－Ⅱ算法的流程如圖4所示，其中，N為種群大小，gmax為遺傳最大代數(shù)。利用該算法可以求得蜂窩結(jié)構(gòu)比吸能與緩沖應(yīng)力峰值的Pareto最優(yōu)解集。

圖4 NSGA－Ⅱ算法流程圖

3 蜂窩結(jié)構(gòu)緩沖裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)

在實(shí)際工程中，當(dāng)蜂窩結(jié)構(gòu)用于吸收沖擊物的動能時(shí)，必須滿足吸能和緩沖過載的要求，因此蜂窩的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖5所示。其中，CU和Ca分別為設(shè)計(jì)中的能量安全系數(shù)和過載安全系數(shù)，均取大于等于1的常數(shù)。

圖5 緩沖蜂窩優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

4 緩沖蜂窩優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用算例

4.1 算例條件

如圖6所示，某四支撐腿著陸器總體質(zhì)量M＝1200kg，以v＝4m／s的速度垂直降落到地面上。著陸器采用主緩沖筒內(nèi)的正六邊形鋁蜂窩軸向壓潰進(jìn)行緩沖吸能，鋁蜂窩在使用前進(jìn)行了預(yù)壓縮處理。在設(shè)計(jì)中要求總蜂窩緩沖力與主體質(zhì)量的比值小于允許過載。鋁蜂窩基體材料為AA6060 T4，其主要力學(xué)特性為［11］：密度ρs＝2700kg／m3，彈性模量Es＝68.2GPa，泊松比μ＝0.3，屈服強(qiáng)度σy＝80MPa，極限強(qiáng)度σu＝173MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)n＝0.23。蜂窩在動態(tài)沖擊下穩(wěn)態(tài)階段的影響系數(shù)［17］取為1.4，主緩沖筒內(nèi)緩沖蜂窩的截面為圓形，圓形蜂窩半徑r＝0.06m。蜂窩特性優(yōu)化變量為蜂窩元胞的胞壁厚t和胞壁長D，各變量范圍為：0.03mm≤t≤0.08mm，2mm≤D≤10mm。取能量安全系數(shù)CU＝1.1，過載安全系數(shù)Ca＝1.1。

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

根據(jù)式（16），該主緩沖筒內(nèi)緩沖蜂窩的緩沖特性優(yōu)化可寫為如下形式：

圖6 四支撐腿著陸器示意圖

采用NSGA－Ⅱ算法對式（17）進(jìn)行求解，在NSGA－Ⅱ算法中，設(shè)置種群大小為200，交叉概率為0.9，變異概率為0.2，交叉和變異分配指數(shù)均為20，經(jīng)過1000次遺傳迭代后的Pareto最優(yōu)解如圖7所示。

圖7 緩沖蜂窩比吸能－緩沖應(yīng)力峰值Pareto解集

設(shè)著陸器的允許過載［O］＝0.098N，根據(jù)圖5中的計(jì)算公式可得允許最大沖擊應(yīng)力σmax＝2.3236MPa。所以，選取圖7中的Pareto點(diǎn)對應(yīng)的蜂窩結(jié)構(gòu)作為主緩沖筒內(nèi)的緩沖蜂窩，該點(diǎn)對應(yīng)的蜂窩尺寸為t＝0.0546mm，D＝2.2558mm，再根據(jù)能量平衡公式CUU＝ENp及式（12）可得蜂窩最小軸向長度l＝143.7mm。

同理，可以計(jì)算允許過載［O］為0.147N和0.196N的蜂窩結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的主緩沖筒緩沖蜂窩特性

4.3 優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證

圖8 著陸器模型及計(jì)算結(jié)果

為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的可行性，采用Adams軟件二次開發(fā)方式建立了該四腿著陸器的多剛體力學(xué)參數(shù)化模型［18-19］，如圖8a所示。為了驗(yàn)證該多剛體力學(xué)模型，我們進(jìn)行了相關(guān)工況試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D8b所示。圖8c所示為該多剛體力學(xué)模型計(jì)算的著陸器主體質(zhì)心加速度與相應(yīng)工況試驗(yàn)的主體質(zhì)心加速度曲線，從圖8可以看出，兩者吻合得很好。應(yīng)用驗(yàn)證后的力學(xué)模型計(jì)算表1中0.098N允許過載對應(yīng)優(yōu)化結(jié)果的著陸器主體質(zhì)心加速度曲線如圖9所示，計(jì)算結(jié)果顯示，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后，該著陸器不僅能滿足過載要求，而且通過鋁蜂窩的軸向壓縮也能很好地吸收著陸器的沖擊動能。

圖9 優(yōu)化設(shè)計(jì)工況著陸器質(zhì)心加速度

5 結(jié)論

為了設(shè)計(jì)出單位質(zhì)量吸能量大且緩沖過載小的蜂窩緩沖裝置，本文對蜂窩結(jié)構(gòu)的胞元胞壁厚、胞壁長進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，利用優(yōu)化結(jié)果結(jié)合能量守恒原理計(jì)算出了緩沖蜂窩的最小軸向長度，從而實(shí)現(xiàn)了蜂窩緩沖裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)。同時(shí)，應(yīng)用該方法對四支撐腿著陸器中的主緩沖筒內(nèi)鋁蜂窩進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后運(yùn)用試驗(yàn)驗(yàn)證后的Adams多剛體力學(xué)模型對優(yōu)化的著陸器蜂窩緩沖裝置的緩沖過程進(jìn)行了分析，分析表明該緩沖裝置能很好地滿足工程設(shè)計(jì)要求。

應(yīng)用本文的蜂窩緩沖裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以對各種蜂窩緩沖裝置如航天器蜂窩緩沖裝置及裝備空投蜂窩緩沖裝置等進(jìn)行優(yōu)化。該蜂窩緩沖裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)方法不僅可以減少試驗(yàn)次數(shù)和昂貴的試驗(yàn)成本，而且通過多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以一次滿足不同緩沖級別的過載要求，對產(chǎn)品的實(shí)際工程設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

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Optimization Design of Cushion Instrument of Honeycomb Structure

Yin Hanfeng1，2Wen Guilin1，2Ma Chuanshuai1，2Han Wangli1，2
1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，Hunan University，Changsha，410082 2.the Key Laboratory of Advanced Design and Simulation Techniques for Special Equipment，Ministry of Education，Hunan University，Changsha，410082

After simplifying the crushing strain－stress curve of honeycomb structure under axial loading，an ideal crushing strain－stress curve was obtained.Based on the ideal crushing strain－stress curve，the energy absorbed by the cushion instrument of honeycomb structure and the peak crushing force were calculated.In order to design a cushion instrument of honeycomb structure that has the biggest energy absorption capacity per unit mass and has the minimum cushion overload，a cell wall thickness and width of the honeycomb structure were optimized by using multi－objective optimization method.According to the optimization results，the minimum axial length of the honeycomb structure can be calculated.Then，the honeycomb cushion instrument installed in the four legged lander was optimized using this method.The optimization results were verified by employing the multi－body dynamics model established in Adams software.The simulation results indicate that this optimization method can direct the design of the landing instrument very well.This method can reduce the times and the cost of the tests，and meets the cushion demands of different overloads.

honeycomb structure；cushion instrument；non－dominated sorting genetic algorithmⅡ（NSGA－Ⅱ）；optimization design

TB535.1

1004—132X（2011）10—1153—06

2010—05—13

教育部科技創(chuàng)新工程重大項(xiàng)目培育資金資助項(xiàng)目（708067）

（編輯 蘇衛(wèi)國）

尹漢鋒，男，1982年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。主要研究方向?yàn)楸”诮Y(jié)構(gòu)的耐撞性設(shè)計(jì)。文桂林，男，1970年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。馬傳帥，男，1983年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。韓汪利，男，1986年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。