李琦

(泰山學(xué)院建筑與機(jī)械工程系，山東泰安 271021)

1 引言

對(duì)于地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的擬靜力計(jì)算方法，無論是反應(yīng)位移法還是反應(yīng)加速度法，都要先進(jìn)行一維土層的地震反應(yīng)分析.傳統(tǒng)的方法都是采用動(dòng)力有限元法進(jìn)行分析，它能夠出來土體材料的非線性、成層性等問題.但是，由于地下結(jié)構(gòu)處于半無限的空間中，如果在進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，對(duì)選取的計(jì)算區(qū)域設(shè)置簡單的截?cái)噙吔缡遣缓线m的.通常采用耦合的方法在設(shè)置合理的邊界條件，可以在截?cái)嗵幉捎眠吔缭蛘咴O(shè)置粘滯邊界［1］.但是在有限元計(jì)算中，這種邊界的設(shè)置和使用過于復(fù)雜，工程設(shè)計(jì)人員難以掌握，會(huì)帶來較高的計(jì)算成本.

為實(shí)現(xiàn)保證計(jì)算精度的前提下盡可能簡化計(jì)算過程和提高計(jì)算效率，本文結(jié)合文獻(xiàn)［2］中的一維土體的無限元計(jì)算方法，基于ABAQUS有限元分析平臺(tái)中的無限元模型來模擬巖體的半無限邊界條件.這種方法的基本原理和過程與有限元分析十分接近，可以實(shí)現(xiàn)簡便、快速、準(zhǔn)確的一維巖體的動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算［2］.

2 ABAQUS中的無限單元

ABAQUS中可以提供軸對(duì)稱平面無限元和三維無限元，其收斂階數(shù)為一階或二階，其中平面無限元相應(yīng)的單元編號(hào)如圖2－1所示.

ABAQUS╲CAE并不支持直接定義無限單元，需要在input文件中加以定義.以四結(jié)點(diǎn)的無限元為例，在input文件中定義無限元，首先要確定虛擬點(diǎn)r0，然后從r0開始向需要定義的方向延伸.虛擬的點(diǎn)的選擇可以根據(jù)解的先驗(yàn)信息進(jìn)行，如對(duì)于半空間邊界上左右的點(diǎn)荷載問題，可以選加載點(diǎn)作為虛擬點(diǎn).然后，定義無限元與之耦合的有限元的結(jié)點(diǎn)r1.之后從r1開始沿著r0r1的方向延伸出去，進(jìn)而定義r2.如圖2－2所示，用*NCOPY，POLE命令可以方便地在某一無限方向上定義r2.在定義r2時(shí)要注意r1與r2的配置，r2到r0的距離一定要是r1到r0的兩倍，并務(wù)必使無限元的兩條無限邊界的延長線在遠(yuǎn)處不能相交.

圖2 －1 平面無限單元的編號(hào)

圖2 －2 在某一無限方向上定義r2

3 民治地下洞室廠址區(qū)一維巖體地震動(dòng)分析

3.1 模型參數(shù)及地震動(dòng)輸入

對(duì)于一維成層場(chǎng)地地震分析，本文結(jié)合民治地下洞室廠址的現(xiàn)場(chǎng)圍巖測(cè)試數(shù)據(jù)，按照有關(guān)規(guī)程規(guī)范要求，結(jié)合建筑物布置和已建工程類比，確定場(chǎng)地共分三層，由此選取模型參數(shù):巖體物理模型采用各向同性線彈性模型，參數(shù)見表3－1.

表3 －1 材料參數(shù)表［3］

有限元模型:對(duì)廠區(qū)巖體進(jìn)行二維有限元離散，有限元計(jì)算范圍為垂直于廠房軸線向取323.0米，高程方向自+1230.0米至山體表面，此處將山體表面處理為水平表面，其高程為+1650.0米，即切取自巖體表面向下420米深，寬度為323米的計(jì)算區(qū)域.有限元模型共分256個(gè)四結(jié)點(diǎn)四邊形線性減縮積分平面應(yīng)變單元(CPE4R)，一共289個(gè)結(jié)點(diǎn).在有限元計(jì)算區(qū)域兩側(cè)設(shè)置34個(gè)4結(jié)點(diǎn)線性平面應(yīng)變無限單元(CINPE4)與有限單元進(jìn)行耦合，如圖3－1.

地震波選用印度的Koyna重力壩地震時(shí)記錄的水平向加速度時(shí)程譜，在ABAQUS的inp文件里用右圖曲線坐標(biāo)的點(diǎn)來給ABAQUS動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算提供反應(yīng)譜曲線，計(jì)算時(shí)間10秒，在底部基巖處輸入地震波進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算.

圖3 －2 一維巖體自振一階振型

圖3 －1 一維場(chǎng)地地震分析計(jì)算簡圖

3.2 阻尼的確定

模型采用瑞利阻尼，令α=0，并設(shè)定模態(tài)阻尼中的阻尼比為ξ=0.3，則假設(shè)β只與場(chǎng)地圍巖的第一階臨界阻尼和特征頻率有關(guān)，對(duì)計(jì)算模型提取自振振型及固有頻率，得到結(jié)果如圖3－2，通過計(jì)算可得所取廠區(qū)巖體的一階特征值為80.664，與之對(duì)應(yīng)的一階自振頻率為ω1=8.982(RAD/S)，代入公式β= 2ξ/ω1，可以求得模型的瑞利阻尼系數(shù)為α=0和β=0.00668.

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

應(yīng)用ABAQUS計(jì)算出一維巖體在地震作用下的加速度分布，計(jì)算時(shí)間為10秒，每個(gè)分析步的時(shí)間為0.01秒，每十個(gè)分析步輸出一次計(jì)算結(jié)果，圖3－3列出巖體分別在0.2、0.4、0.6、0.8秒時(shí)的加速度分布.由圖3－3可以看出，巖體在受到地震作用時(shí)水平加速度出現(xiàn)明顯的成層分布，而入射到兩側(cè)的地震波都被無限元邊界吸收，沒有產(chǎn)生反射效應(yīng)，這與實(shí)際情況是相符的.

圖3 －3 巖體在地震過程中的水平加速度分布圖(單位:m/s2)

圖3 －4 結(jié)點(diǎn)151、411、563、617的水平加速度時(shí)程(time:s;A1:m/s2)

在進(jìn)行計(jì)算時(shí)設(shè)置了對(duì)應(yīng)歷史變量的輸出，下面選取地面、基巖以及洞室所在位置的幾個(gè)關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)，將其10秒內(nèi)的加速度時(shí)程顯示如圖3－4.其中，結(jié)點(diǎn)151為模型地面處結(jié)點(diǎn)，最大加速度(絕對(duì)值，以下同)為0.325764m/s2，結(jié)點(diǎn)411為模型主廠房所在區(qū)域關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)，最大加速度為1.14749m/s2，結(jié)點(diǎn)563為模型主變室所在區(qū)域關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)，最大加速度為1.47996m/s2，結(jié)點(diǎn)617為模型基巖處結(jié)點(diǎn)，最大加速度為4.26931m/s2.

圖3 －6 剪切應(yīng)力沿高程的分布(t=5.5s)

圖3 －5 相對(duì)位移沿高程的分布(t=5.5s)

圖3 －7 水平加速度沿高程的分布(t=5.5s)

圖3 －8 水平向速度沿高程的分布(t=5.5s)

場(chǎng)地巖體上下底位置的最大相當(dāng)位移發(fā)生在t=5.5s時(shí)，此時(shí)由一維場(chǎng)地地震動(dòng)分析得到的巖體各層上的相對(duì)位移、剪切應(yīng)力、加速度和速度的數(shù)值沿高程的分布情況見圖3－5～圖3－8.并且，取各個(gè)結(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程中的最大值，列出其沿高程方向的分布見圖3－9.

將計(jì)算所得結(jié)果與文獻(xiàn)［2］中:將土層沿深度詳細(xì)劃分，用SHAKE程序?qū)ψ杂赏翆舆M(jìn)行計(jì)算，得到土層上下底位置發(fā)生最大相對(duì)位移時(shí)(t=4.59 s)一維自由土層的加速度、速度、相對(duì)位移和剪應(yīng)力沿深度方向的分布數(shù)據(jù);逐一進(jìn)行比較，在相對(duì)應(yīng)的深度范圍內(nèi)其分布情況基本吻合，各個(gè)分布數(shù)據(jù)的數(shù)值相差為相對(duì)位移偏小25%～30%，剪切應(yīng)力偏小20%～33%，加速度偏小60%～70%，速度偏小75%左右.

鑒于文獻(xiàn)［2］研究的是自由土體，而本文研究的是自由巖體，其彈性模量、泊松比以及自身密度都有較大差異，因此可以得出結(jié)論:本文中應(yīng)用ABAQUS程序進(jìn)行的一維巖體地震動(dòng)分析所得到的數(shù)據(jù)是可靠的，可以作為進(jìn)行進(jìn)一步動(dòng)力分析和抗震分析的參考數(shù)據(jù)，并為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供依據(jù).

圖3 －9 場(chǎng)地巖體一維地震動(dòng)反應(yīng)分析水平加速度峰值

4 小結(jié)

本文基于動(dòng)力無限元分析理論，采用ABAQUS大型有限元軟件進(jìn)行對(duì)于彈性動(dòng)本構(gòu)巖體的一維地震動(dòng)反應(yīng)分析.應(yīng)用ABAQUS中的無限元模型模擬半無限邊界，使用軟件中的瑞利阻尼理論模擬巖石對(duì)地震波的耗散，并采用多點(diǎn)輸入地震加速度時(shí)程，實(shí)現(xiàn)了在強(qiáng)震情況下的一維巖體動(dòng)力分析.進(jìn)而同基于SHAKE程序進(jìn)行的一維土體地震動(dòng)反應(yīng)分析結(jié)果作了對(duì)比，說明本文在ABAQUS軟件中實(shí)現(xiàn)的一維巖體動(dòng)力反應(yīng)分析方法是可行并且具有合理性的.

［1］陳健云，胡志強(qiáng)，林皋.超大型地下洞室群的三維地震響應(yīng)分析［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2001，23(4).

［2］谷拴成，朱彬，馬德梅.地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中擬靜力法的地震荷載施加方法研究［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，25(2).

［3］邵國建，蘇靜波.民治水電站地下廠房系統(tǒng)圍巖穩(wěn)定、變形、開挖次序及支護(hù)參數(shù)分析研究［R］.南京:河海大學(xué)工程力學(xué)系，2007.