戴厚梅

（武漢科技大學(xué)冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430065）

在空氣中產(chǎn)生太赫茲波的方法因可產(chǎn)生更高強(qiáng)度［1］和更寬頻段［2］的太赫茲波，在遠(yuǎn)距離探測(cè)中具有很大的潛力而備受關(guān)注。該方法最早由Hamster等［3－4］提出，利用800 nm激光聚焦大氣，產(chǎn)生太赫茲波，但所產(chǎn)生的太赫茲波強(qiáng)度很??；隨后L?ffler等［5－6］曾嘗試在等離子體域加一偏置電場(chǎng)，可對(duì)最后的太赫茲波輸出強(qiáng)度有一定的提高，但該方案受偏置電場(chǎng)屏蔽的影響，很難將太赫茲波強(qiáng)度進(jìn)一步提高；Cook等［7］提出利用雙飛秒光束組合（800 nm＋400 nm）一起聚焦大氣，發(fā)現(xiàn)倍頻激光400 nm的引入可大大提高最后太赫茲波輸出的強(qiáng)度，而且由于激光場(chǎng)的頻率大于等離子體的頻率，因此該方案不受屏蔽效應(yīng)的影響，成為目前空氣中產(chǎn)生太赫茲波的一個(gè)最佳選擇。

有關(guān)800 nm＋400 nm雙飛秒光束組合產(chǎn)生太赫茲波物理過程的解釋，最開始采用的是四波混頻模型［7－10］，即由兩個(gè)基頻光光子與一個(gè)倍頻光光子差頻得到一個(gè)太赫茲波，但是Kress［8］等發(fā)現(xiàn)，如果用空氣的三階非線性系數(shù)來計(jì)算的話，運(yùn)用該模型根本得不到在實(shí)驗(yàn)室里所能夠得到的太赫茲波的強(qiáng)度，可見四波混頻模型有其一定的局限性。另外一個(gè)模型是光電流模型［11］，在該模型當(dāng)中，首先用飛秒激光將大氣離化，形成大氣等離子體，然后使離化后的電子在外場(chǎng)下加速，輻射一定的太赫茲波，該模型可解釋大部分實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，但目前對(duì)該模型中飛秒激光將大氣離化過程的模擬尚存不足，多未考慮多階離化的情況。本文重點(diǎn)考慮二階離化，對(duì)離子數(shù)隨時(shí)間變化的離化過程進(jìn)行模擬。

1 考慮二階離化的理論模型

在強(qiáng)激光場(chǎng)的作用下，原子或分子發(fā)生離化，在較低的激光強(qiáng)度（I≤1 014W／cm2，E≤1 010V／m）下，多光子離化和閾上電離占優(yōu)勢(shì)；在較高的激光強(qiáng)度下，則主要發(fā)生的是隧道離化及過勢(shì)壘電離［12－13］。在多光子離化和閾上電離模型中，離化率很小，可近似看成僅為光強(qiáng)的函數(shù)；而在隧道離化和過勢(shì)壘電離模型中，離化率很大，在一個(gè)光周期中，離化率隨著激光電場(chǎng)強(qiáng)度的上升或下降而明顯地相應(yīng)升高或降低，因此，此種情況下，離化率應(yīng)為光場(chǎng)的函數(shù)，而不能簡單地認(rèn)為是激光總強(qiáng)度的函數(shù)［12］。

為了判斷在一給定的激光強(qiáng)度下，哪一個(gè)離化模型更合適，引入了Keldysh參數(shù)［14］，其表達(dá)式為

式中：Uion為離化勢(shì)，e V；Up為與激光場(chǎng)有關(guān)的有質(zhì)動(dòng)力勢(shì)，等于激光電場(chǎng)中一個(gè)自由電子所具有的平均動(dòng)能，Up＝e2E2／（4meω2），e V。

式（1）中，γ≈1時(shí)是從閾上電離到隧道離化的過渡；γ?1時(shí)發(fā)生的主要是隧道離化；γ?1時(shí)由主要發(fā)生閾上電離。

在本次模擬中，討論的激光強(qiáng)度為2.5×1015W／cm2。在該強(qiáng)度下，考慮單階和二階離化過程就足夠了。首先所有的N2分子（大氣的主要成分）被離化成然后一些可被離化成其中N2的單階離化勢(shì)為15.6 e V，二階離化勢(shì)為27.1 eV。這種情況下，γ?1，適合用隧道離化模型進(jìn)行模擬，電子可以隧穿原子核的庫侖勢(shì)壘，跑到自由空間。

在隧道離化模型中，離化率ω（t）可表示為［13］

式中：ω0為原子頻率，ω0＝k2me4／?3≈4.13×1016s－1，其中k＝（4πε0）－1，m為電子的質(zhì)量，e為電子的電量；EH為氫的離化勢(shì)，EH≈13.6 e V；Ei為所討論原子的離化勢(shì)，e V；Ea為電場(chǎng)的原子單元，Ea＝k3m2e5／?4≈5.14×1011V／m；E（t）為實(shí)際應(yīng)用電場(chǎng)的強(qiáng)度，V／m。

近似地認(rèn)為空氣僅由N2構(gòu)成，單階離化時(shí)

考慮單雙階離化后，等離子體中電子密度隨時(shí)間增大的函數(shù)可表達(dá)為

3 結(jié)果及討論

本文模擬采用的是基頻與倍頻組合的雙色高斯激光場(chǎng)，場(chǎng)函數(shù)為

式中：ω和2ω分別為基頻光和倍頻光的頻率，rad／s；E1和E2為這兩個(gè)激光場(chǎng)的強(qiáng)度峰值，V／m；φ為這兩個(gè)場(chǎng)在t＝0時(shí)的位相差，rad；T0為激光脈寬，fs。

設(shè)定參數(shù)如下：輻射激光波長為ω（λ＝800 nm）和2ω（λ＝400 nm），半峰全寬TFWHM設(shè)為10 fs，峰值強(qiáng)度為Iω＝2.5×1015W／cm2，對(duì)I2ω，假定有10%的倍頻效率，設(shè)定φ＝π／2。電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的演化關(guān)系如圖1所示。通過求解方程（3），可以得到等離子體電子數(shù)密度隨時(shí)間的演化關(guān)系，如圖2所示。

圖1 激光電場(chǎng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系譜圖Fig.1 Time evolution of laser electric field

圖2 電子數(shù)密度與時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between the electron density evolution and time

圖2表明，電子數(shù)密度先經(jīng)歷增長，然后達(dá)到飽和，考慮到二階的情況下，離子數(shù)經(jīng)歷了兩次大的增長，第一次主要是由于單階離化引起，第二次則主要是二階離化的貢獻(xiàn)。值得一提的是，最后電子數(shù)密度可達(dá)到4.75×10－19cm－3，意味著幾乎所有的N2分子全部被離化為圖2中虛線給出了僅僅考慮一階離化時(shí)的模擬結(jié)果，通過對(duì)比可見，在強(qiáng)激光場(chǎng)的情況下，二階離化開始扮演重要的角色，不應(yīng)該被忽略。

4 結(jié)語

在空氣中產(chǎn)生太赫茲波的離化過程中，在強(qiáng)激光場(chǎng)的作用下，多階離化開始扮演著重要的角色，尤其是二階離化，當(dāng)激光增到某一強(qiáng)度時(shí)，幾乎可發(fā)生完全二階離化，產(chǎn)生跟一階離化數(shù)目相當(dāng)?shù)碾x子數(shù)，所以必須要加以考慮。

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