龐亞飛，楊 明

(上海交通大學(xué)，上海200240)

0 引 言

為滿足電機(jī)不同工作原理下的驅(qū)動(dòng)需求，并獲得較好的輸出性能，需要對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。涉及的內(nèi)容主要有以下幾個(gè)方面:振動(dòng)模態(tài)優(yōu)化，如:尋找合適的共振模態(tài)，避免干擾模態(tài)，兩種振動(dòng)模態(tài)頻率的一致性等［1－4］;激勵(lì)方式或區(qū)域設(shè)定，如:壓電元件位置優(yōu)化和激勵(lì)電極分區(qū)［5－6］;電機(jī)結(jié)構(gòu)、尺寸優(yōu)化［7－11］，如優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以減小接觸面磨損、改善電機(jī)輸出等［10］。最早采用試湊的方法設(shè)計(jì)超聲波電動(dòng)機(jī)，設(shè)計(jì)過程繁瑣，效率低下［3］。在MATLAB軟件環(huán)境中建立超聲波電動(dòng)機(jī)定子的有限元分析模型，可實(shí)現(xiàn)對(duì)定子模態(tài)振型、模態(tài)頻率以及避免干擾模態(tài)為目標(biāo)的定子結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［4］，但是這種方法分析得到的定子模態(tài)不夠精確，且無法與定子的電磁場和溫度場進(jìn)行耦合。ANSYS軟件集結(jié)構(gòu)、熱學(xué)、流體、電磁和聲學(xué)分析于一體，可以為超聲波電動(dòng)機(jī)的模態(tài)、諧響應(yīng)分析，運(yùn)動(dòng)仿真，溫升估計(jì)等提供一種有效手段，特別是參數(shù)設(shè)計(jì)語言APDL可創(chuàng)建參數(shù)化的有限元分析流程，方便對(duì)其中的設(shè)計(jì)參數(shù)執(zhí)行優(yōu)化改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)超聲波電動(dòng)機(jī)最優(yōu)化設(shè)計(jì)［12］。但是APDL語言編寫的優(yōu)化程序往往比較簡單，復(fù)雜優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，同時(shí)可能會(huì)降低優(yōu)化效率［2，6，9］。

本文介紹了基于MATLAB和ANSYS的超聲波電動(dòng)機(jī)自動(dòng)優(yōu)化方法，即利用MATLAB軟件環(huán)境提供的多種靈活的優(yōu)化算法，結(jié)合APDL語言建立參數(shù)化分析模型，并反復(fù)調(diào)用ANSYS批處理模式對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。文中給出了矩形板超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)足的位置設(shè)定及形狀優(yōu)化實(shí)例，并詳細(xì)闡明MATLAB與ANSYS程序之間的接口調(diào)用和數(shù)據(jù)交互。

1 超聲波電動(dòng)機(jī)自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

超聲波電動(dòng)機(jī)自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)反復(fù)修改優(yōu)化變量，重復(fù)調(diào)用ANSYS分析以逼近優(yōu)化目標(biāo)的自動(dòng)過程，如圖1所示。首先由MATLAB優(yōu)化程序給定優(yōu)化變量的初始值，生成初始參數(shù)化分析文件，并調(diào)用ANSYS讀取分析文件，進(jìn)行相關(guān)分析，存儲(chǔ)分析結(jié)果。接著進(jìn)入優(yōu)化程序循環(huán)，即讀取ANSYS分析結(jié)果，判斷是否滿足收斂條件，若不收斂則執(zhí)行優(yōu)化算法，修改優(yōu)化變量，生成新的APDL參數(shù)化分析文件，再次調(diào)用ANSYS分析過程。若滿足優(yōu)化收斂條件，則跳出優(yōu)化循環(huán)，得到最終的優(yōu)化結(jié)果。

圖1 基于MATLAB和ANSYS的超聲波電動(dòng)機(jī)自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 MATLAB 優(yōu)化程序

利用MATLAB優(yōu)化工具箱，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃問題，并可為多種智能優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)提供更方便快捷的途徑。我們在MATLAB軟件環(huán)境中編寫優(yōu)化程序，通過分析結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度的方法，針對(duì)具體設(shè)計(jì)目標(biāo)確定合理的優(yōu)化變量、目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法;而MATLAB系統(tǒng)命令可以直接調(diào)用ANSYS批處理模式，從而獲得修改后的參數(shù)化模型分析結(jié)果，實(shí)現(xiàn)超聲波電動(dòng)機(jī)的自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.2 ANSYS 分析程序

ANSYS運(yùn)行在批處理模式下，執(zhí)行APDL參數(shù)化分析文件，整個(gè)分析過程包括:建立超聲波電動(dòng)機(jī)的有限元模型，涉及幾何模型的構(gòu)建，定義材料屬性、單元類型和實(shí)常數(shù)等等;定義分析類型，設(shè)置求解選項(xiàng)，正確加載載荷對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行模態(tài)或諧響應(yīng)分析;提取并存儲(chǔ)相關(guān)分析結(jié)果，如:模態(tài)頻率和模態(tài)振型，結(jié)構(gòu)力學(xué)特性和應(yīng)力分布，輻射熱場分布，相關(guān)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)位移信息等等。這些分析結(jié)果是超聲波電動(dòng)機(jī)優(yōu)化程序設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。

1.3 接口程序

接口程序主要有三個(gè)方面內(nèi)容:MATLAB調(diào)用ANSYS批處理模式，基于APDL語言的參數(shù)化分析文件，MATLAB優(yōu)化程序和ANSYS分析程序之間的數(shù)據(jù)交互。首先，在MATLAB軟件環(huán)境中使用系統(tǒng)命令可以方便調(diào)用ANSYS分析，進(jìn)入ANSYS批處理運(yùn)行模式。而APDL參數(shù)化分析文件則包含優(yōu)化變量的重新賦值，電機(jī)有限元模型的建立和分析以及分析結(jié)果的存儲(chǔ)。其中數(shù)據(jù)交互部分涉及優(yōu)化變量的修改和重新賦值，分析結(jié)果的存儲(chǔ)和讀取。需要注意的是，MATLAB與ANSYS程序之間的數(shù)據(jù)讀寫格式和路徑應(yīng)保持一致。

2 矩形板超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)足優(yōu)化實(shí)例

單相非對(duì)稱驅(qū)動(dòng)的矩形板超聲波電動(dòng)機(jī)工作在單一模態(tài)下，需通過模態(tài)振型識(shí)別確定驅(qū)動(dòng)足位置，即驅(qū)動(dòng)足應(yīng)設(shè)置在定子振動(dòng)振幅較大處，同時(shí)需考慮驅(qū)動(dòng)足形狀對(duì)法向振動(dòng)和切向振動(dòng)的放大作用。

2.1 定子有限元分析

2.1.1 ANSYS 批處理模式調(diào)用

!"C:Program FilesAnsys Incv100ANSYSinintelansys100"－b－i E:ANSYSAPDL.txt－o"E:ANSYSoutput.out"

在MATLAB軟件環(huán)境中可以使用上面的系統(tǒng)命令調(diào)用ANSYS批處理模式，命令包含三個(gè)文件路徑:ANSYS起動(dòng)，APDL參數(shù)化分析文件和ANSYS批處理輸出文件。

2.1.2 定子有限元模型

超聲波電動(dòng)機(jī)定子由壓電陶瓷和彈性體組成，其參數(shù)化有限元模型如圖2所示。壓電陶瓷采用PZT8，其密度為7 600 kg/m3，壓電常數(shù)為d31=－130×10－12C/N，d33=330×10－12C/N;彈性體為黃銅，其密度為8 400 kg/m3，彈性模量為105 GPa，泊松比為0.34。定子結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3所示，壓電陶瓷的尺寸分別為 l2=12.5mm，w=13mm，h2=0.8mm;彈性體主體部分的尺寸分別為l1=26mm，w=13mm，h1=2mm;驅(qū)動(dòng)足是彈性體的一部分，涉及到三個(gè)優(yōu)化參數(shù) a、b、c。

圖2 定子有限元模型

圖3 定子結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1.3 數(shù)據(jù)交互

在APDL參數(shù)化分析文件中，首先需要讀取MATLAB優(yōu)化程序生成的優(yōu)化變量的修改文件，并對(duì)優(yōu)化變量重新賦值;對(duì)參數(shù)化有限元模型進(jìn)行相關(guān)分析后，需要存儲(chǔ)分析結(jié)果?？梢岳脜?shù)化設(shè)計(jì)語言APDL生成宏文件，實(shí)現(xiàn)交互數(shù)據(jù)的讀寫。

修改后的優(yōu)化變量的讀取命令流如下:

文中驅(qū)動(dòng)足的位置設(shè)定和形狀優(yōu)化以驅(qū)動(dòng)足的振動(dòng)情況為優(yōu)化目標(biāo)，因而需要驅(qū)動(dòng)足頂端接觸點(diǎn)的模態(tài)響應(yīng)結(jié)果，為優(yōu)化設(shè)計(jì)做好準(zhǔn)備。模態(tài)分析結(jié)果的存儲(chǔ)命令流如下:

2.2 驅(qū)動(dòng)足優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.2.1 優(yōu)化變量

三角形設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)足可以保證定、轉(zhuǎn)子之間的單點(diǎn)接觸，而驅(qū)動(dòng)足的位置以及形狀大小可由3個(gè)優(yōu)化變量體現(xiàn)出來，具體如圖3所示?？紤]超聲波電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用需求，3個(gè)優(yōu)化變量有如下邊界條件限制:

2.2.2 目標(biāo)函數(shù)

文中提到的電機(jī)是一種非對(duì)稱激勵(lì)的超聲波電動(dòng)機(jī)，其定子工作在單一模態(tài)下，驅(qū)動(dòng)足與轉(zhuǎn)子的接觸為簡單的單點(diǎn)接觸，因而為了獲得較好的電機(jī)輸出性能，驅(qū)動(dòng)足的位置設(shè)定與形狀優(yōu)化應(yīng)以接觸點(diǎn)具有較大的法向和切向振動(dòng)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，即:

2.2.3 優(yōu)化算法

驅(qū)動(dòng)足優(yōu)化為約束條件下的非線性極值問題求解，本文采用MATLAB優(yōu)化工具箱中自帶的遺傳算法求得近似最優(yōu)解［13］。MATLAB自帶的工具箱名為GADS，可以在圖形界面下直接使用，在MATLAB主界面上依次打開Start－Toolbox－Genetic Algorithm and Direct Search，或者直接鍵入gatool命令。遺傳算法選擇二進(jìn)制編碼，初始種群數(shù)目為10，二進(jìn)制編碼長度為10，交叉概率為0.95，變異概率為0.08，部分程序源代碼如下:

2.2.4 數(shù)據(jù)交互

在MATLAB軟件環(huán)境中，可以直接加載ANSYS分析結(jié)果，命令流如下:

而修改后的優(yōu)化變量可以存儲(chǔ)在以下文件路徑下，方便ANSYS建立參數(shù)化有限元分析。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

基于上述描述，矩形板超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)足的整個(gè)優(yōu)化過程被自動(dòng)執(zhí)行，優(yōu)化程序輸出的最終結(jié)果為 a=12.0mm，b=2.0mm，c=2.0mm。我們提取相關(guān)的定子模態(tài)振型，如圖4所示，驅(qū)動(dòng)足的位置設(shè)定主要與定子的模態(tài)振型相關(guān)，即定子側(cè)邊中點(diǎn)處具有較大的振動(dòng)位移;而驅(qū)動(dòng)足的大小形狀則由其對(duì)法向和切向振動(dòng)的放大作用決定，當(dāng)三角狀驅(qū)動(dòng)足的底邊和高相等時(shí)，其對(duì)法向和切向振動(dòng)的放大作用最明顯。

圖4 優(yōu)化后的定子模態(tài)振型

3 結(jié) 語

本文介紹了一種基于MATLAB和ANSYS的超聲波電動(dòng)機(jī)的自動(dòng)優(yōu)化方法，該方法充分利用了MATLAB在設(shè)計(jì)執(zhí)行優(yōu)化算法方面的優(yōu)勢，并結(jié)合APDL建立參數(shù)化分析模型，反復(fù)調(diào)用ANSYS進(jìn)行相關(guān)分析。文中相應(yīng)地給出了矩形板超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)足位置設(shè)定及形狀優(yōu)化過程，詳細(xì)討論了MATLAB和ANSYS程序之間的接口程序，包括ANSYS批處理的調(diào)用，參數(shù)化分析文件的生成以及數(shù)據(jù)讀寫的格式和路徑等等。這種自動(dòng)優(yōu)化方法方便靈活，可廣泛應(yīng)用于超聲波電動(dòng)機(jī)的各種優(yōu)化設(shè)計(jì)中，縮減設(shè)計(jì)成本，提高優(yōu)化效率。

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